Giáo án Đại Số 11 Ngày soan: 27.2.2016 Ngày dạy: 2.3.2016 (tiết 1) Ngày dạy: 7.3.2016 (tiết 2) Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền Tuần 26-27 Tiết: 63-64 Bài 1:ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: - Biết định nghĩa đạo hàm (tại điểm, khoảng) - Biết ý nghĩa học ý nghĩa hình học đạo hàm Kĩ năng: - Tính đạo hàm hàm luỹ thừa, hàm đa thức bậc theo định nghĩa; - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị - Biết tìm vận tốc tức thời thời điểm chuyển động có phương trình S = f(t) Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, sgk, tài liệu chuẩn KT-KN Toán 11 HS: Sgk, chuẩn bị trước D/ Thiết kế dạy: TIẾT 63 I/ Ổn định lớp: II/ Kiểm tra cũ: (Xen vào mới) III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: Hoạt động 1: (Xây dựng toán liên quan đến đạo hàm) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Cho chất điểm M chuyển động trục Os PT 1/ Đạo hàm điểm chuyển động M S = s(t) Tìm vận tốc tức thời 1.1 Các toán liên quan đến đạo hàm chất điểm thời điểm t0 a) Bài toán tìm vận tốc tức thời Gv tổng quát hoá toán: thay hàm số S = s(t) s M1 Mo O s(t ) − s(t0 ) f ( x) − f ( x0 ) y = f(x); lim xlim t →t0 → x0 t − t0 x − x0 giới hạn gọi đạo hàm hàm số y = Ta có: vtt = lim s (t ) − s (t0 ) t1 →t0 t − t0 f(x) điểm x0 Tương tự, giáo viên trình bày công thức tính cường b) Bài toán tìm cường độ tức thời độ tức thời dòng điện thời điểm t0 Điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số Gv: yêu cầu học sinh nêu định nghĩa (sgk) theo thời gian t: Q = Q(t) Cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0 là: Q(t ) − Q (t0 ) Gv: đặt: ∆x = x − x ⇒ x = x + ∆x I tt = lim t →t0 ∆y = y − y = f ( x) − f ( x ) = f ( x + ∆x) − f ( x o ) lúc t − t0 1.2 Định nghĩa đạo hàm điểm f ' ( x0 ) = ? f ( x ) − f ( x0 ) Gv: Vậy, để tính đạo hàm hàm số điểm ta f ′( x0 ) = lim ( = y '( x0 ) ) x → x phải làm gì? x − x0 Gv: Tính đạo hàm hàm số y = x x0 = ∆y Gv yêu cầu học sinh thực theo bước thuật Hoặc f ' ( x0 ) = ∆lim x → ∆x toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án Đại Số 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền Gv nêu mối quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số ví dụ Hàm số y = x liên tục x=0 đạo hàm x=0 1.3 Thuật toán: (Sgk) Ví dụ 1: • Gọi ∆x số gia đối số x0 = , ta có: ∆ y = f ( + ∆ x ) − f (2) = ( + ∆ x ) − = 4∆ x + ( ∆ x ) 2 ∆y = + ∆x ∆x ∆y lim = lim ( + ∆x ) = Vậy, f '(2) = • ∆x → ∆x ∆x →0 1.4 Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số: ⇒ f ( x ) có đạo hàm x0 f(x) liên tục x0 ⇐ • Hoạt động 2: Củng cố: • Định nghĩa đạo hàm điểm quy tắc tính đạo hàm định nghĩa • Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục hàm số • Ap dụng: Tính đạo hàm hàm số y = − x + x + Gọi ∆x số gia đối số x, ta có: 2 ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) = − ( x + ∆x ) + ( x + ∆x ) + − ( − x + x + 1) = − ( ∆x ) − x∆x + 2∆x ∆y = −∆x − x + ∆x ∆y lim = lim ( −∆x − x + ) = − x ∆x → ∆x ∆x → Vậy, f '( x ) = − x Dặn dò: • Nắm vững nội dung lí thuyết cách tính đạo hàm định nghĩa • Bài tập nhà: 2,3a trang 156 Sgk • Tham khảo trước mục lại TIẾT 64 I/ Ổn định lớp: II/ Kiểm tra cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm định nghĩa Ap dụng tính đạo hàm y = x + x x0 = III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: Hoạt động 1: (Ý nghĩa đạo hàm) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Gv giới thiệu khái niệm tiếp tuyến đường cong Ý nghĩa hình học đạo hàm phẳng 2.1 Tiếp tuyến đường cong phẳng Gv giới thiệu định lí hướng dẫn học sinh đọc (Sgk) hiểu cách chứng minh Sgk 2.2 Ý nghĩa hình học: Chú ý: Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án Đại Số 11 Hệ số góc cát tuyến M0M là: tgϕ = Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền ∆y ∆x y (C ) f ( x + ∆x ) M M0 f ( x0 ) Gv: Hãy tìm hệ số góc tiếp tuyến điểm M0(x0;f(x0))? Từ suy phương trình tiếp tuyến? Gv: Cho (P): y = x2 a) Tính hsg tiếp tuyến (P) x0 = b) Viết PTTT điểm Gv hướng dẫn học sinh lên bảng thực Gv: Vận tốc tức thời chuyển động thẳng có phương trình s=s(t) thời điểm t0 bao nhiêu? Vì sao? Gv: Cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 tính theo công thức nào? Vì sao? Gv : giới thiệu đạo hàm khoảng Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu Sgk ϕ x0 T H x x0 + ∆x f ' ( x ) = hệ số góc tiếp tuyến M0T 2.3 Phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M0(x0;f(x0)) thuộc (C) có phương trình: y − y = f ' ( x )( x − x ) Ví dụ: a) Hệ số góc tiếp tuyến y ‘(2) = b) Với x0= ⇒ y = ⇒ M (2;4) Vậy, PTTT M0 là: y - = 4(x -2) hay y = 4x - Ý nghĩa vật lý đạo hàm 3.1 Vận tốc tức thời: Xét chuyển động thẳng có PT: s = s(t) Khi đó, vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 là: v ( t0 ) = s ' ( t0 ) 3.2 Cường độ tức thời: Nhiệt lượng Q truyền dây dẫn: Q=Q(t) Cường độ dòng điện thời điểm t0 là: I ( t ) = Q ' ( t0 ) Đạo hàm khoảng (Sgk) Hoạt động 2: Củng cố: • Ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm Chú ý cách viết phương trình tiếp tuyến điểm nằm đường cong hàm số y = f(x) ∃f ' ( x0+ ) , f ' ( x0− ) • Hàm số y=f(x) có đạo hàm x0 + − f ' ( x0 ) = f ' ( x0 ) = f ' ( x0 ) Ap dụng: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 1/ Dùng định nghĩa tính f ’(x0) x0 = 2/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số : a/ Tại điểm có hoành độ x0 = b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 3x Dặn dò: • Học thật kỹ nội dung lí thuyết • Hoàn thành tập 5,7 Sgk để tiết sau luyện tập RÚT KINH NGHIỆM: ………………………………………………………………………………………………………………… Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng