Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 63, 64: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

VÒ kÜ n¨ng: -Vận dụng ý nghĩa hình của đạo hàm ; ý nghĩa vật lí của đạo hàm để viết được pttt của đồ thị của hàm số, làm được bài toán tính vận tốc tức thời, tính cường độ dòng điện.. -V[r]

Ngµy so¹n:…………… Chương V: đạo hàm TiÕt: 63 Đ1 : định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm I- Môc tiªu: HS n¾m ®­îc 1.VÒ kiÕn thøc: -Nắm ĐN đạo hàm hàm số điểm; cách tính đạo hàm ĐN; quan hệ tồn đạo hàm và tính liên tục hàm số VÒ kÜ n¨ng: -Vận dụng ĐN để tính đạo hàm hàm số điểm -VËn dông lµm ®­îc bµi tËp SGK 3.Về tư thái độ: - BiÕt to¸n häc cã øng dông thùc tiÔn - RÌn luyÖn t­ l«gÝc -Høng thó häc tËp, cÈn thËn,chÝnh x¸c II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1.GV: chuẩn bị số ví dụ để làm lớp 2.HS: đọc trước bài nhà III-Phương pháp giảng dạy: - Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh ho¹ IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1.ổn định tổ chức lớp KiÓm tra bµi cò: Kh«ng 3.Bµi míi: Hoạt động GV và HS -GV: Nªu H§1 -HS: Suy nghÜ, tr¶ lêi -GV: Nªu bµi to¸n 1: Néi dung I, §¹o hµm t¹i mét ®iÓm 1, Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm H§1: a,Bµi to¸n t×m vËn tèc tøc thêi Một chất điểm M chuyển động trên trục s’Os s’ O s(t0) ) s(t) s Quãng đường s chuyển động là mét hµm sè cña thêi gian t s = s(t) Hãy tìm đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm chuyển động t¹i thêi ®iÓm t0 Lop11.com Gi¶i: Trong khoảng thời gian t0 đến t, chất ®iÓm ®i ®­îc qu·ng ®­êng lµ s – s0 = s(t) – s(t0) Nếu chất điểm chuyển động thì tỉ sè s  s0 s(t )  s(t0 )  lµ mét h»ng sè víi t  t0 t  t0 mäi t Đó chính là vận tốc chuyển động t¹i mäi thêi ®iÓm thêi ®iÓm Nếu chất điểm chuyển động không th× tØ sè trªn lµ vËn tèc trung b×nh cña chuyển động khoảng thời gian t  t0 -GV: Từ ví dụ trên người ta đưa §N sau: -HS: Theo dâi, th«ng hiÓu, ghi nhËn Khi ta cµng gÇn t0 , tøc lµ t  t0 cµng nhá th× vËn tèc trung b×nh cµng thÓ hiÖn chính xác mức độ nhanh chậm chuyển động thời điểm t0 §N: Giíi h¹n h÷u h¹n (nÕu cã) lim t  t0 -GV: Nêu bài toán tìm cường độ tức thêi -GV: Từ ví dụ trên người ta đưa §N sau: -GV: Nªu §N s( t )  s( t ) ®­îc gäi lµ vËn tèc tøc t  t0 thời chuyển động thời điểm t0 Đó là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm chuyển động thời ®iÓm t0 b,Bài toán tìm cường độ tức thời Điện lượng Q truyền dây dẫn là mét hµm sè cña thêi gian t: Q = Q(t) Cường độ trung bình dòng điện kho¶ng thêi gian t  t0 lµ Itb = Q(t )  Q(t0 ) t  t0 NÕu t  t0 cµng nhá th× tØ sè nµy cµng biểu thị chính xác cường độ dòmg ®iÖn t¹i thêi ®iÓm t0 §N: Giíi h¹n h÷u h¹n (nÕu cã) lim t  t0 Q(t )  Q(t0 ) gọi là cường độ t  t0 tøc thêi cña dßng ®iÖn t¹i thêi ®iÓm t0 2, Định nghĩa đạo hàm điểm §N: Lop11.com Cho hàm số y = f(x) xác định trên kho¶ng (a;b) vµ x0  (a;b) NÕu tån t¹i giíi h¹n (h÷u h¹n) lim x  x0 f ( x )  f ( x0 ) thì giới hạn đó x  x0 gọi là đạo hàm hàm số y = f(x) ®iÓm x0 KÝ hiÖu: f’(x0) hay y’(x0), tøc -GV: Nªu H§ 2: lµ: f’(x0) = -HS: ¸p dông §N tÝnh lim x  x0 f ( x )  f ( x0 ) x  x0 Chý ý: (SGK) 3, Cách tính đạo hàm định nghÜa H§2: Cho hµm sè y = x2 H·y tÝnh y’(x0) định nghĩa Gi¶i: Giả sử x là số gia đối số x y = (x0 + x)2 – x02 = x02 + x0.x + (x)2 - x02 = x(2x0 + x) -GV: Gọi HS rút quy tắc tính đạo hµm b»ng §N y  x  x x y  lim(2 x  x )  lim x  x0 x x  x0 VËy y’(x0) = 2x0 Quy t¾c: Bước 1: Giả sử x là số gia đối số x0, ta tính y = f(x0+x) – f(x) -GV: Nªu VD 1: -GV: Gäi HS ¸p dông y x y Bước 3: Tìm lim x  x0 x Bước 2: Lập tỉ số Ví dụ 1: Tính đạo hàm sủa hàm số y = x3 t¹i x0 = Gi¶i: Bước 1: : Giả sử x là số gia đối số t¹i x0, ta tÝnh y = (2+x)3 – 23 = + 12x + 6(x)2 + (x)3 – = x[12 + 6x + (x)2] Lop11.com -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, kết luËn y =12 + 6x + (x)2 x y Bước 3: Tìm lim x  x0 x Bước 2: Lập tỉ số lim(12  6x  12(x ) ) -GV: Nêu định lí -HS: Xem chó ý ë SGK = 12 x  x0 VËy y’(2) = 12 4, Quan hệ tồn đạo hàm đạo hàm và tính liên tục hµm sè §Þnh lÝ 1: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 thì nó liên tục điểm đó Chý ý: (SGK) *Cñng cè – dÆn dß: -Nắm ĐN đạo hàm; quy tắc tính đạo hàm -Xem l¹i c¸c vÝ dô -BTVN : 1, 2,3T156 ………………………………… Ngµy so¹n:…………… TiÕt: 64 Đ1 : định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm I- Môc tiªu: HS n¾m ®­îc 1.VÒ kiÕn thøc: -Nắm ý nghĩa hình đạo hàm ; ý nghĩa vật lí đạo hàm Đạo hµm trªn mét kho¶ng VÒ kÜ n¨ng: -Vận dụng ý nghĩa hình đạo hàm ; ý nghĩa vật lí đạo hàm để viết pttt đồ thị hàm số, làm bài toán tính vận tốc tức thời, tính cường độ dòng điện -Vận dụng để làm bài tập SGK 3.Về tư thái độ: - BiÕt to¸n häc cã øng dông thùc tiÔn - RÌn luyÖn t­ l«gÝc -Høng thó häc tËp, cÈn thËn,chÝnh x¸c II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1.GV: chuẩn bị số ví dụ để làm lớp 2.HS: Làm bài tập nhà, đọc trước bài nhà Lop11.com III-Phương pháp giảng dạy: - Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh ho¹ IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1.ổn định tổ chức lớp Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm? 3.Bµi míi: Hoạt động GV và HS Néi dung 5, ý nghĩa hình học đạo hàm H§3: a, -GV: nªu H§ b, Gi¶i: Bước 1: : Giả sử x là số gia đối số t¹i x0, ta tÝnh -HS: Lµm H§ 3: (1  x )2 1  x  (x )2    2 x (2  x )  y Bước 2: Lập tỉ số = + x x y Bước 3: Tìm lim x  x0 x y  -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, GV kÕt luËn lim x  x  x =1 VËy y’(1) = -GV: Tr×nh bµy a, TiÕp tuyÕn cña ®­êng cong ph¼ng Trên mp toạ độ xOy cho đường cong (C) Giả sử (C) là đồ thị hàm số y = f(x) vµ M0(x0;f(x0)) lµ mét ®iÓm di chuyÓn trªn (C) §­êng th¼ng M0M lµ mét c¸t tuyÕn cña (C) Lop11.com y -GV: Hướng dẫn vẽ hình (C) M f(x) f(x)0 M0 x0 -GV: Khi x x0 th× M(x;f(x)) di chuyÓn trªn (C) tíi vÞ trÝ nµo ? -GV: ý nghĩa hình học đạo hàm -GV: Nêu định lí 2: -HS: Xem CM ë SGK -HS: lµm H§ 4: -GV: Nêu định lí -HS: lµm H§ 5: x x NhËn xÐt: x x0 th× M(x;f(x)) di chuyÓn trªn (C) tíi ®iÓm M0(x0;f(x0)) và ngược lại Giả sử cát tuyến M0M có vÞ trÝ giíi h¹n, kÝ hiÖu: M0T th× M0T ®­îc gäi lµ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M0 §iÓm M0 ®­îc gäi lµ tiÕp ®iÓm b, ý nghĩa hình học đạo hàm Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm x0  (a;b) Gọi (C) là đồ thị hàm số §Þnh lÝ 2: §¹o hµm cña hµm sè y = f(x) t¹i ®iÓm x0 lµ hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn M0T cña (C) t¹i ®iÓm M0 (x0;f(x0)) CM: (SGK) c, Phương trình tiếp tuyến H§4: Viết phương trình đường thẳng qua M0(x0;y0) vµ cã hÖ sè gãc k Gi¶i: Viết phương trình đường thẳng qua M0(x0;y0) víi hÖ sè gãc k cã d¹ng: y – y0 = k(x – x0) §Þnh lÝ 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cña hµm sè y = f(x) t¹i ®iÓm M0(x0;f(x0)) lµ : y – y0 = f’(x0)(x – x0) đó y0 = f(x0) Lop11.com H§5: Cho hµm sè y = -x2 + 3x – TÝnh y’(2) định nghĩa Gi¶i: Bước 1: Giả sử x là số gia đối số t¹i x0 = 2, ta tÝnh y = [-(2+x)2 +3(2+x) – 2] - [-(2)2 + +3.2 -2] = - - 4x - (x)2 + + 3x – – = x(-1 - x) y = -1 - x x y Bước 3: Tìm lim x  x0 x Bước 2: Lập tỉ số -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá lim(1  x ) -GV: Nªu vÝ dô 2: -GV: Nêu ý nghĩa vật lí đạo hàm -HS: lµm H§ 6: = -1 x  x0 VËy y’(2) = -1 VÝ dô 2: Cho parabol y = -x2 + 3x – Viết phương trình tiếp tuyến parabol điểm có hoành độ x0 = Gi¶i: Ta cã: y’(2) = -1, y(2) = VËy: pttt cña parabol t¹i ®iÓm cã hoành độ x0 = có dạng: y – = (-1).(x – 2) <=>y = -x + 6, ý nghĩa vật lí đạo hàm a, VËn tèc tøc thêi Xét chuyển động thẳng xác định pt s = s(t), víi s = s(t) lµ mét hµm sè cã đạo hàm Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 là đạo hàm hµm sè s = s(t) t¹i t0 v(t0) = s’(t0) b, Cường độ tức thời Nếu điện lượng Q truyền dây dẫn lµ mét hµm sè cña thêi gian: Q = Q(t) (Q = Q(t) là hàm số có đạo hàm) thì cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0 là đạo hàm hàm số Q = Q(t) t¹i t0 I(t0) = Q’(t0) II, §¹o hµm trªn mét kho¶ng HĐ6: Bằng ĐN hãy tính đạo hàm hµm sè: a,f(x) = x2 t¹i ®iÓm x bÊt k× b,g(x) = Lop11.com t ¹i ®iÓm bÊt k× x  x Gi¶i: a, Bước 1: Giả sử x là số gia đối sè x, x bÊt k× y = (x + x)2 – x2 = x2 + x.x + (x)2 - x2 = x(2x + x) y  x  x x y Bước 3: lim  lim(2 x  x )  x x  x x  Bước 2: VËy y’(x) = 2x b, Bước 1: Giả sử x là số gia đối sè t¹i x, x bÊt k× Ta tÝnh 1 x   x  x x x ( x  x ) y  Bước 2: Lập tỉ số = x x ( x  x ) y Bước 3: Tìm lim x  x y  -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, GV kÕt luËn 1 lim x( x  x )   x x  x VËy y’(x) =  -GV: Nªu vÝ dô 3: x2 §N: (SGK) VD3: Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x trªn kho¶ng (-  ; +  ) Hµm sè ) = y  1 có đạo hàm y’ =  x x trªn c¸c kho¶ng (-  ; 0) vµ (0; +  ) *Cñng cè – dÆn dß: -Nắm ý nghĩa hình đạo hàm ; ý nghĩa vật lí đạo hàm Đạo hàm trên mét kho¶ng -Vận dụng ý nghĩa hình đạo hàm ; ý nghĩa vật lí đạo hàm để viết pttt đồ thị hàm số, làm các bài toán tính vận tốc tức thời, tính cường độ dòng ®iÖn -Xem lại các ví dụ đã làm -BTVN 3,…,7T156 - 157 Lop11.com Lop11.com