Giáo án toán đại số 11 nâng cao HK1

Giáo án lớp 11 ban khoa học tự nhiên Môn Toán đại số và giải tích Tuần 1 : Chơng I Hàm số lợng giác - Phơng trình lợng giác Mục tiêu: - Giới thiệu các hàm số lợng giác: Định nghĩa các hàm lợng giác, tập xác định, tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị - Tiếp tục trình bày các phép biến đổi lợng giác: Biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng cũng nh biến đổi biểu thức asinx + bcosx - Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản, biết cách giải các phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác và một số phơng trình đa về dạng này Nội dung và mức độ: Về các hàm lợng giác: - Nắm đợc cách khảo sát các hàm lợng giác:y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - Hiểu đợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lợng giác, sự biến thiên và vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của chúng Về phép biến đổi lợng giác: - Không đi sâu vào các biến đổi lợng giác phức tạp. Nắm và sử dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Biến đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx Về phơng trình lợng giác: - Viết đợc công thức nghiệm của phơng trình cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m và điều kiện của a để phơng trình có nghiệm. - Giải đợc các phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác và một số các ph- ơng trình lợng giác cần có phép biến đổi đơn giản đa đợc về phơng trình lợng giác cơ bản Về kĩ năng: - Khảo sát thành thạo các hàm lợng giác cơ bản y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và biểu thức có dạng asinx + bcosx - Viết đợc các công thức nghiệm của các phơng trình cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m và giải đợc các phơng trình lợng giác cần dùng phép biến đổi đơn giản đa đợc về phơng trình cơ bản. - Giải thuần thục và có khả năng biểu đạt tốt các bài tập của chơng. Có năng lực tự đọc, hiểu các bài đọc thêm của chơng. Tiết 1-2 : Bài 1. CáC Hàm số lợng giác A -Mục tiêu: Nắm đợc khái niệm các hàm số lợng giác, tính tuần hoàn của các hàm lợng giác. B - Nội dung và mức độ : Trình bày khái niệm hàm số Sin,Cosin,Tang,Côtang, Hàm tuần hoàn. Giải đợc các bài tập1,2,3,4 (Trang 14 - SGK) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác. D - Tiến trình tổ chức bài học : - ổn định lớp : - Sỹ số lớp, đồng phục, vệ sinh lớp. - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. - Bài mới : Hoạt động 1 ( Ôn tập củng cố kiến thức cũ ) a) Hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau: ; ; 1,5; 2; 3,1; 4,25 6 4 b) Trên đờng tròn lợng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của AM bằng x ( đơn vị rad ) tơng ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc máy có tính năng tơng đơng ) tính và cho kết quả: sin 0,5 6 = , cos 3 0,8660 6 2 = sin 2 0,7071 4 2 = ,cos 2 0,7071 4 2 = sin1,5 0,9975 cos1,5 0,0707 sin2 0,9093 cos2 -0,4161 vv b) Sử dụng đờng tròn lợng giác để biểu diễn cung AM thoả mãn đề bài. - Nhắc học sinh để máy ở chế độ tính bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ tính bằng đơn vị đo độ ( DEG ), kết quả sẽ sai lệch - Hớng dẫn, ôn tập cách biểu diễn một cung có số đo x rad ( độ ) trên vòng tròn lợng giác và cách tính sin, cosin của cung đó - ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin có thể thiết lập đợc một loại hàm số mới. I - Định nghĩa 1- Hàm số sin và cosin: a) Hàm số y = sinx: Hoạt động 2 ( xây dựng khái niệm ) Đặt tơng ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đờng tròn lợng giác mà số đo của cung AM bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận đợc ? Xác định các giá trị sinx, cosx tơng ứng ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Sử dụng đờng tròn lợng giác để thiết lập tơng ứng. - Nhận xét đợc có duy nhất một điểm M mà tung độ của điểm M là sinx, hoành độ của điểm M là cosx. - Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của học sinh - Nêu định nghĩa hàm số sin sin : R R x a y = sinx Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới ) Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Sử dụng đờng tròn lợng giác để tìn đợc - Củng cố khái niệm hàm số y = tập xác định và tập giá trị của hàm số sinx. sinx - ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx b) Hàm số y = cosx Hoạt động 4 ( xây dựng kiến thức mới ) Đọc SGK phần hàm số cosin. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với thời gian 5 - 8 phút để biểu đạt đợc sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn. - Phát vấn về định nghĩa, tập xác định và tập giá trị của hàm số y = cosx - Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, y = cosx 2- Hàm số tang và côtang a) Hàm số y = tanx Hoạt động 5 ( xây dựng kiến thức mới ) Xây dựng khái niệm hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xây dựng hàm số theo công thức của tanx nh SGK lớp 10 : y = sinx cosx - Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập điểm M trên đờng tròn lợng giác sao cho cung AM có số đo x rad. - Nêu định nghĩa hàm số y = tgx - Nêu tập xác định của hàm số: D = R \ k / k Z 2 + - Giải thích ý tại sao không xây dựng định nghĩa hàm số y = tanx bằng quy tắc đặt tơng ứng nh đối với các hàm số y = sinx, y = cosx: Hoàn toàn có thể làm nh vậy. Nhng ta lại phải vẽ trục tang và dựa vào đó để lập quy tắc tơng ứng. Thêm vào đó, việc tìm tập xác định của hàm số sẽ khó nhận thấy hơn là việc định nghĩa hàm cho bởi công thức nh SGK ( cosx 0 ) b) Hàm số y=cotx Hoạt động 6 ( xây dựng kiến thức mới ) Xây dựng khái niệm hàm số y = cotx - nghiên cứu SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời gian 5 - 6 phút để biểu đạt đợc sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn - Phát vấn về định nghĩa, tập xác định và tập giá trị của hàm số y = cotx - Củng cố khái niệm về hàm y = tanx, y = cotx Hoạt động 7 ( Củng cố khái niệm ) Trên đoạn [ - ; 2 ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx cùng nhận giá trị: a) Cùng bằng 0 b) Cùng dấu c) Bằng nhau Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a)Không xảy ra vì: sin 2 x + cos 2 x = 1 > 0 x - Hớng dẫn sử dụng đờng tròn l- ợng giác - Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx b)x ( - ; - 2 ) ( 0 ; 2 ) ( ; 3 2 ) c) x 3 5 ; ; 4 4 4 và tính chẵn, lẻ của chúng - Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học sinh về nhà thực hiện. II- Tính tuần hoàn của các hàm lợng giác: Hoạt động 8 ( Dẫn dắt khái niệm ) Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: a) f( x ) = sinx b) f( x ) = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có: f( x + k2 ) = sin( x + k2 ) = sinx b) nên T = k2 với k Z Ta có f( x + k ) = tan( x + k ) = tanx nên T = k với k Z. - Thuyết trình về tính tuần hoàn và chu kì của các hàm lợng giác. - Cho ví dụ cụ thể. - Nêu các chứng minh hàm số y=f(x) tuần hoàn với chu kì T. Hoạt động 9 ( Củng cố, luyện tập về tính tuần hoàn của hàm số) Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số sau đây nếu có? a) y=sin2x b) y=tan2x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a)Ta chứng minh y=sin2x tuần hoàn chu kì - Ta có sin2(x+)=sin(2x+2)=sin2x. - Giả sử có T thỏa 0<T< và sin2(x+T)=sin2x xR. Ta chọn x= 4 thì: )voõlớ(Zk,kT1)T2 2 sin( ==+ . Vậy là chu kì của hàm số y=sin2x. b) Làm tơng tự ta cũng đợc T= 2 là chu kì của hàm số y=tan2x. - Nhận xét đánh giá và sửa chữa cho học sinh. - Kết luận về tính tuần hoàn của hàm số lợng giác. Hoạt động 10 (củng cố và luyện tập tính chẵn lẻ của hàm số) a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ? b) Hàm số g( x ) = tan( x + 7 ) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) a) Tập xác định của f( x ) là x R có tính chất đối xứng, và: f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f( x ) là hàm số chẵn. b) b) Tập xác định của g( x ) là x R có tính chất đối xứng, và: g( - x ) = tan( - x + 7 ) = tan[ - ( x - 7 ) ] - Củng cố khái niệm về hàm lợng giác: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu kì - Ôn tập về công thức góc có liên quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa hàm chẵn lẻ - Nêu các mục tiêu cần đạt của bài học = - tan ( x - 7 ) tan( x + 7 ) nên g(x) không phải là hàm số lẻ. III- Bài tập về nhà và hớng dẫn: Bài tập 1, 2 trang 14 ( SGK ) Hớng dẫn bài tập 1. - Phần b,d: Có mẫu thức. - Phần c: Chú ý hàm số này có chứa căn và mẫu thức. Tuần 1: Tiết 3 : Bài 1. CáC Hàm số lợng giác A -Mục tiêu: Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm lợng giác y = sinx, y = cosx và áp dụng đợc vào bài tập. B - Nội dung và mức độ : Khảo sát đợc sự biến thiên của các hàm y=sinx, y = cosx trên [0; ]. Làm đợc các bài tập 3,4,5. (Trang 14 - SGK) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác. D - Tiến trình tổ chức bài học: * ổn định lớp: - Sỹ số lớp,đồng phục, vệ sinh lớp. - Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh. * Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ,xây dựng kiến thức mới ) Gọi một học sinh lên sữa bài tập 1 ( SGK ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày đợc lời giải với ngôn ngữ dùng chính xác. - Nêu các bớc giải bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số nói chung. - Uốn nắn về kiến thức, cạch dùng từ cho học sinh. - ĐVĐ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm lợng giác. Hãy nêu các bớc cần làm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số. I - Sự biến thiên và đồ thị của hàm y = sinx, y = cosx 1 - Hàm số y = sinx Từ định nghĩa của hàm số y = sinx, ta thấy: - Tập xác định của hàm là x R - Là hàm lẻ và là hàm tuần hoàn có chu kì 2. Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [ 0; ] Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới ) Trên đoạn [ 0; ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Sử dụng đờng tròn lợng giác: Khi góc x tăng trong đoạn [ 0; ] quan sát các giá trị sinx tơng ứng để đa ra kết luận - Dùng hình vẽ của SGK - Hớng dẫn học sinh dùng mô hình đ- ờng tròn lợng giác để khảo sát - Hớng dẫn học sinh đọc sách GK để dùng cách chứng minh của sách GK. y y B B x 3 sinx 2 x 2 sinx 2 x 4 sinx 1 x 1 sinx 1 0 A x 0 x 1 x 2 2 x 3 x 4 x Hoạt động 3 ( Xây dựng kiến thức mới ) Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx theo cách: vẽ từng điểm, chú ý các - Hớng dẫn vẽ đồ thị. - Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số điểm đặc biệt Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra đợc toàn bộ đồ thị. tính chất của hàm số y = sinx. 2 - Hàm số y = cosx Hoạt động 4 ( Xây dựng kiến thức mới ) Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm y= cosx ? Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra đợc đồ thị của hàm y = cosx đợc không? Vì sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Có tập xác định là tập R và -1 cosx 1 với mọi giá trị của x R - Do cos( - x ) = cosx x R nên hàm số cosx là hàm số chẵn. - Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì 2 - Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = cosx. Do sin( x + 2 ) = cosx nên ta có thể suy ra đợc đồ thị của f( x ) từ đồ thị của y = sinx bằng phép tịnh tiến song song với Ox sang trái một đoạn có độ dài 2 . - Hớng dẫn học sinh chứng minh các nhận định của mình. - Ôn tập công thức của góc có liên quan đặc biệt. - Ôn tập về phép tịnh tiến theo v r . - ĐVĐ: Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số y = f( x ) = cosx thì có nên xét trên toàn tập xác định của nó. Nếu không, nên xét trong đoạn nào. - Cho học sinh lập bảng biến thiên của hàm số y = cosx trong một chu kì [- ; ]. Hoạt động 5 ( Xây dựng kiến thức mới ) Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx, dùng phép tịnh tiến để suy ra đợc đồ thị của hàm số y = f( x ) = cosx. - Có thể dùng phơng pháp vẽ từng điểm. - Hớng dẫn vẽ đồ thị. - Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số tính chất của hàm số y = cosx. Hoạt động 6 ( Củng cố - luyện tập ) -Giáo viên gọi học sinh nhắc lại TXĐ, TGT, các tính chất của hàm số y=sinx, y=cosx? Bảng tóm tắt Hàm số y=sinx Hàm số y=cosx - Có TXĐ là R. - Có TGT là đoạn [-1;1]. - Là hàm số lẻ. - Là hàm số tuần hoàn chu kì 2 . - Đồng biến tên mỗi khoảng Zk,2k 2 ;2k 2 + + và nghịch biến trên mỗi khoảng Zk,2k 2 3 ;2k 2 + + - Có đồ thị là một đờng hình sin. - Có TXĐ là R. - Có TGT là đoạn [-1;1]. - Là hàm số chẵn. - Là hàm số tuần hoàn chu kì 2 . - Đồng biến tên mỗi khoảng ( ) Zk,2k;2k + và nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) Zk,2k;2k + - Có đồ thị là một đờng hình sin. Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx | Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Phân tích đợc: y = | cosx | = cosx với cosx 0 -cosx với cosx < 0 - Nêu đợc cách vẽ và thực hiện đợc hành động vẽ gần đúng dạng của đồ thị ( chính xác ở các điểm đặc biệt ) - Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng y = | f( x ) | - Phát vấn học sinh: Tính chất của hàm số đợc thể hiện trên đồ thị nh thế nào ( sự biến thiên, tính tuần hoàn và chu kì, v v ) Bài tập về nhà: 5, 6 trang 14 ( SGK ) Hớng dẫn bài tập 6: Hàm số y = sin2x tuần hoàn chu kì . Thật vậy: ta có sin2( x + ) = sin( 2x + 2 ) = sin2x, x. Mặt khác giả sử có số T/ 0 < T < và sin2( x + T ) = sin2x x Chọn x = 4 ta đợc sin ( 2 + 2T ) = sin 2 = 1 2 + 2T = 2 + k2 với k Z Suy ra T = k trái với giả thiết 0 < T < 2 3 2 2 2 3 2 5 2 7 O 1 y x Tuần 2: Tiết 4 : Bài 1. Hàm số lợng giác A -Mục tiêu: Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm y = tanx, y = cotx và áp dụng đợc vào bài tập. B - Nội dung và mức độ: Khảo sát đợc sự biến thiên của các hàm y= tanx, y = cotx trên [0; 2 ].Làm đợc các bài tập 4 (Trang 14 - SGK) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác D - Tiến trình tổ chức bài học: * ổn định lớp: - Sỹ số lớp, vệ sinh và đồng phục học sinh. - Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh. * Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên giải bài tập sau: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=sin2x. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Khảo sát hàm trên đoạn [0; 2 ]. - Nêu đợc bảng biến thiên. - Dựng đợc gần đúng dạng đồ thị của hàm số - Hớng dẫn đợc học sinh giải toán nếu có vớng mắc - Củng cố các kiến thức cơ bản - ĐVĐ: Khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm y = tanx, y = cotx. I- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx, y = cotx. 1- Hàm số y = tanx Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức mới ) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì của hàm số. Nêu đợc tập khảo sát của hàm là [0; 2 ] hoặc [- 2 ; 2 ] - Dùng đờng tròn lợng giác, lập đợc bảng biến thiên của hàm số trên tập khảo sát. - Hớng dẫn học sinh tìm đợc tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì của hàm số. Xác định đợc tập khảo sát của hàm. - Củng cố đợc các bớc khảo sát hàm số. Hoạt động 3: ( Xây dựng kiến thức mới ) Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của hàm số y = tan( Chính xác ở các điểm đặc biệt ) - Suy ra đợc toàn bộ đồ thị của hàm bằng phép tịnh tiến theo véc tơ v r có độ dài bằng . - Hớng dẫn học sinh dựng đồ thị của hàm số y = tan - Dùng đồ thị vẽ đợc củng cố các tính chất của hàm y = tanx. 2- Hàm số y = cotx Hoạt động 4: ( Xây dựng kiến thức mới ) Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx - Hớng dẫn học sinh đọc SGK với mục tiêu đạt đợc: Nắm đợc cách - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt về sự hiểu biết của mình về phần kiến thức đã đọc. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cotx. - Phát vấn học sinh để kiểm tra sự hiểu, cách nắm vấn đề của học sinh. Hoạt động 5: ( Củng cố kiến thức ) Dựa vào đồ thị của hàm số y = tanx và tính tuần hoàn của hàm số, hãy tìm các giá trị của x sao cho tanx = 1? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Từ đồ thị của hàm số y = tanx, viết đợc x = 3 ; 4 4 , và biết áp dụng tính tuần hoàn với chu kì để viết đợc các giá trị x còn lại là x = k 4 + với k Z. - Hớng dẫn học sinh đa về bài toán tìm hoành độ của giao điểm hai đồ thị y = tanx và y = 1 - Củng cố tính chất và đồ thị của các hàm số y = tanx, y = cotx BảNG TóM TắT y = tan x y = cotx - Có TXDĐ là: D= + Zk,k 2 \R . - Có TGT là R. - Là hàm số lẻ. - Là hàm số tuần hoàn với chu kì . - Đồng biến trên mỗi khoảng + + Zk,k 2 ;k 2 - Có đồ thị nhận đờng thẳng Zk,k 2 x + = làm đờng tiệm cận. - Có TXDĐ là: D= { } Zk,k\R . - Có TGT là R. - Là hàm số lẻ. - Là hàm số tuần hoàn với chu kì . - Nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) Zk,k;k + - Có đồ thị nhận đờng thẳng Zk,kx = làm đờng tiệm cận. Hoạt động 6: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán ) Trong khoảng ( 0; 2 ) so sánh tanx và cotx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trong khoảng ( 0; 2 ) hàm số y = sinx đồng biến, còn hàm số y = cosx nghịch biến và do đó: - Với 0 < x < 4 : Ta có 0 < sinx < sin 4 = cos 4 < cosx nên suy ra tanx < 1 < cotx - Với x 4 2 < < : 0 <cosx < cos 4 = sin 4 < sinx nên suy ra cotx < 1 < tanx - Ôn tạp tính chất và đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx - Hớng dẫn học sinh hớng giải quyết bài toán: So sánh tgx và cotx với số 1 = tan 4 - Củng cố các kiến thức cơ bản - ĐVĐ: Trong khoảng ( 0; 2 ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) Bài tập về nhà: 4 trang 14 - SGK Bài tập làm thêm: 1- Trong khoảng ( 0; 2 ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx )? [...]... Hoạt động 2 ( Củng cố ) Giải bài tập sau: Tìm GTLN của các hàm số sau: a) y = 2(1 + cos x) + 1 b) y = sin(x ) 6 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hớng dẫn tìm GTLN, GTNN của a- Do cosx 1 x nên 1 + cosx 2 các hàm số lợng giác bằng phơng x và do đó: 2( 1 + cosx ) 4 x suy pháp đánh giá, dựa vào tính chất của ra đợc: các hàm số sinx, cosx - Uốn nắn cách biểu đạt của học y= 2(1 + cosx)... các giá trị của x thỏa mãn sin2x = - 1, sin2x = 1 ( Có thể chỉ cần chỉ ra ít nhất một giá trị của x thỏa mãn ) - Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số lợng giác bằng phơng pháp đánh giá, dựa vào t/c của các hàm số sinx, cosx Tìm các GTLN và GTNN của hàm số: y = 8 + Hoạt động của học sinh 1 Ta có: y = 8 + sin2x 4 Vì - 1 sin2x 1 x 1 1 1 8 - 8 + sin2x 8 + x 4 4 4 31 33 Hay y x 4 4 33 Vậy maxy = khi... định lớp: - Kiểm tra sĩ số lớp, vệ sinh và đồng phục của học sinh - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà * Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = 2sin2x - 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Biến đổi đợc : y=-cos2x Nên GTLN - Tổ chức cho học sinh hoạt động theo của hàm số là maxy=1 và GTNN của... của nhóm với nhiệm vụ hàm số miny=-1 - ĐVĐ: Viết công thức của x thỏa mãn: sinx = a, cosx = a ? I - phơng trình lợng giác cơ bản: 1 - Phơng trình sinx = a Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng máy tính bỏ túi: Giải thích: Do sin x 1 nên | a | > 1 Máy cho kết quả Math ERROR ( lỗi phép toán) thì phơng trình sinx =... động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hớng dẫn học sinh viết điều kiện sin x Do tanx = a nên điều kiện của của x thỏa mãn cosx 0 cosx - ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của phơng trình là cosx 0 x + k phơng trình tanx = a ? 2 ,kZ Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tanx = a Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa phần phơng trình - Hàm... của phơng trình là sinx 0 x k phơng trình cotx = a ? Hoạt động 6:( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotx = a Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa phần phơng trình - Hàm y = cotx tuần hoàn có chu kì là cotgx = a bao nhiêu ? - Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu - Đặt a = cot, tìm các giá trị của x đạt sự hiểu của mình về các vấn đề đã thoả mãn... tập - Củng cố ) Trong khoảng ( 0; ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ? 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trong khoảng ( 0; ) ta có sinx < x 2 ( nhận biết từ đồ thị của hàm y = sinx: đồ thị của hàm nằm hoàn toàn bên trên đờng y = x trong khoảng ( 0; ) ) Suy ra: 2 cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < sinx và y = x trong ( 0 ; 2 và hàm số cosx nghịch biến trong ( 0; 2 )) Mặt... ) - Dựa vào hớng dẫn của GV ở tiết 3, cho HS thực hiện giải bài toán - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi trình bày lời giải - Củng cố: dựa vào đồ thị của y = tính chất: ) để đa ra 2 + sinx < x x ( 0 ; ) 2 + cos( sinx ) > cosx do cosx là hàm nghịch biến trên ( 0 ; x x ( 0 ; ) 2 ) và sinx < 2 1 sinxcosx 2 Hoạt động của giáo viên - Ôn tập công thức sin2x = 2sinxcosx - HD học sinh dùng... của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc cho bằng radian và số đo đợc cho bằng độ B - Nội dung và mức độ: - Các công thức nghiệm của các phơng trình tanx = a, cotx = a - Cách sử dụng các kí hiệu arctana, arcota - Giải đợc bài tập 18, 19, 20, 21( Trang 28-29 SGK ) - Cha xét đến tập xác định của phơng trình tanx = a, cotx =a C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa D - Tiến trình tổ chức bài... hàm lợng giác C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác D - Tiến trình tổ chức bài học: * ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số lớp, vệ sinh đồng phục của học sinh - Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh * Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên giải bài tập sau: Hãy tìm trên một chu kì của hàm số y=cosx mà cosx . Giáo án lớp 11 ban khoa học tự nhiên Môn Toán đại số và giải tích Tuần 1 : Chơng I Hàm số lợng giác - Phơng trình lợng giác Mục tiêu: - Giới thiệu các hàm số lợng giác: Định. của hàm số) a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ? b) Hàm số g( x ) = tan( x + 7 ) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a). một số tính chất của hàm số y = cosx. Hoạt động 6 ( Củng cố - luyện tập ) -Giáo viên gọi học sinh nhắc lại TXĐ, TGT, các tính chất của hàm số y=sinx, y=cosx? Bảng tóm tắt Hàm số y=sinx Hàm số