-Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm.. 2.Về kĩ năng: Biết cấch tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa.. 3.Về tư duy và thái độ: Thấy được ý nghĩa đạo hàm được vận dụng trong tính
Trang 1Tiết 63
§1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM
A.Mục tiêu:HS cần nắm:
1.Về kiến thức:nắm vững ý nghĩa vật lý của đạo hàm:v = S’(t) là vận tốc tức thời của chuyển động S = S(t)
-Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm
2.Về kĩ năng: Biết cấch tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa
3.Về tư duy và thái độ: Thấy được ý nghĩa đạo hàm được vận dụng trong tính toán thực tế và có tính liên môn
B.Phương pháp:Gợi mở-Vấn đáp,hoạt động nhóm
C.Chuẩn bị: -GV: SGK,projector,máy chiếu
-HS: SGK, bảng phụ nhóm
D.Tiến hành dạy-học:
1.Ổn định lớp
2.Các hoạt động:
HĐ1:
HĐ2:
HĐ3:
HĐ1: HĐ tạo động cơ
HĐTP1:Giới thiệu tính thực tiễn của đạo hàm
Đạo hàm là một khái niệm toán học xuất xứ từ những bài toán thực tiễn,kĩ thuật khác nhau trong cơ học ,vật lý,hóa học các bài toán này có bản chất khác nhau nhưng
có chung nội dung là giới hạn có dạng: lim 0
0
( ) ( )
f x f x
x x
đó là đạo hàm tại một điểm
HĐTP2:Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:
Hoạt động của GV(1) Hoạt động của HS(2)
GV chiếu hình ảnh đoàn tàu chạy lên
-Chiếu yêu cầu Hđ1/tr146 SGK lên
S = t 2 (S:m , t: phút)
Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong [t , t 0 ] với
t =3 ; t =2 ; t =2,5 ;t= 2,9; t = 2,99
Cho học sinh thực hiện theo nhóm
-Điều đó dẫn đến định nghĩa vận tốc tức thời của chuyển động
tại t
-Dùng GSP dịch chuyển M chạy trên trục S’OS
-GV: đưa rõ bài toán ,quãng đường S của chuyển động là 1 h
-HS tìm yêu cầu của bài toán và thực hiện theo nhóm
t 0 = 3
t = 2
t = 2,5
t =
HS vận tốc trung bình của đoàn tàu gần với vận tốc chính thời điểm t nếu khoảng cách t càng nhỏ
-Các nhóm đọc kết quả
và trình bày nhận xét
Trang 2hàm số của thời gian t : S = S(t)
Hãy tìm 1 đại lượng đặc trưng cho mức nhanh
chậm của chuyển động tại thời điểm t 0 ?
+H1: Trong khoảng thời gian tử t 0 t chất điểm đi được
quãng đường là bao nhiêu?
+H2: Nếu chuyển động đều thì vận tốc chuyển động là bao
nhiêu?
mà chuyển động đều thì vận tốc không đổi nên
( ) ( )
onst,
S S S t S t
Chính là vận tốc chuyển động tại mọi thời điểm
+H: Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số trên
chính là gì?
+H: Khi t t 0 thì tt0 biến thiên như thế nào?Lúc đó
vận tốc trung bình thể hiện như thế nào với mức độ nhanh
chậm tại thời điểm t 0 ?
-Từ nhận xét , GV đưa ra định nghĩa vận tốc tức
thời(SGK)
Giới hạn hữu hạn (nếu có) : lim 0
0
( ) ( )
S t S t
t t
là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 0
*Xét bài toán cường độ tức thời
Bài toán: Điện lượng truyền trong dây dẫn trong thời gian
t : Q = Q(t)
+H1:Cường độ trung bình khoảng thời gian tt0 là bao
nhiêu?
-Nếu tt0 càng nhỏ thì tỉ số này càng biểu diễn chính xác
hơn cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t 0
-GV giới thiệu cường độ tức thời tại thời điểm t 0 :
lim 0
0
( ) ( )
Q t Q t
t t
-Tổng quát:
Vận tốc tức thời Cường độ dòng điện
tức thời
Tốc độ phản ứng hóa học v(t 0 )=lim 0
0
( ) ( )
S t S t
t t
I(t 0 )=lim
0 0
( ) ( )
Q t Q t
t t
C(t)=lim
0 0
( ) ( )
f t f t
t t
-HS tìm hiểu yêu cầu bài toán
- S – S 0 = S(t) – S(t 0 )
( ) ( )
S S S t S t
-Chính là vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian
0
tt -Thảo luận:càng nhỏ Lúc đó vận tốc trung bình thể hiện được chính xác hơn mức độ nhanh chậm tại thời điểm t 0
- Tiếp nhận tri thức
- I tb = 0
0
( ) ( )
Q t Q t
t t
Trang 3HĐ2: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
(1) (2)
-GV định nghĩa SGK/tr 148
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a, b ) , x 0 (a, b )
Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn:
f’(x 0 ) = lim 0
0
( ) ( )
f x f x
x x
đặt x= x – x 0 :số gia của đối số tại x 0
= f(x) – f(xy 0 ) = f(x 0 + ) – f(xy 0 )
Vậy y’(x 0 )=?
-Cho HS thực hiện theo nhóm Hđ2 SGK.Cho hàm số y = x 2
Tính y’(x 0 ) bằng định nghĩa
-Vậy để tính đạo hàm tại 1 điểm ta thực hiện nhưng bước
nào?
-GV gợi ý x = x 0 +x, nên x x 0 thì x 0
-Lấy ví dụ 1(SGK).Tính dạo hàm của hàm số f(x) = 1
x tại
x 0 = 2
Hướng dẫn HS tính
-Tiếp thu định nghĩa
- y’(x 0 ) = lim
x
y
-HS thực hiện tính theo nhóm băng định nghĩa -Đại diện nhóm trình bày kết quả
-Nhận xét giữa các nhóm -HS đưa ra quy tắc theo 3 bước
Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại x 0 , tính
y
= f(x 0 +x) – f(x 0 ) Bước 2:Lập
x
y
Bước 3:Tìm lim
x
y
-HS tính theo từng bước
-GV chiếu bảng quy tắc tính đạo hàm theo 2 cách lên để HS so sánh(C2:Tính khi x 0 =0) Cách 1 Cách 2
Bước 1:Số gia đối số là x – x 0 thì số gia
hàm số: f(x) – f(x 0 )
0
( ) ( )
f x f x
x x
Bước 3:Tính giới hạn: lim 0
0
( ) ( )
f x f x
x x
Bước 1:Đặt x = x 0 +x x= x – x 0 ,
y
= f(x 0 +x) – f(x 0 ) Bước 2:Lập tỉ số ( 0 ) ( 0)
x
x
Bước 3:Tính lim
x
y
HĐ3:Rèn kỹ năng
(1) (2)
-Cho HS thực hiện theo nhóm bài 3/tr 156 SGK -HS thực hiện theo
nhóm.Tính đạo hàm của hàm số y=x 2 +x tại x 0 =1
Trang 4theo đ/nghĩa
-Đại diện nhóm trình bày -Nhận xét giữa các nhóm HĐ4: Củng cố
-Dặn dò HS kiến thức cần nắm,nêu lại các bước tính đạo hàm,tính vận tốc tức thời và cường độ tức thời
-Ra bài tập về nhà: 1 , 2 , 3/tr 156 SGK
-Phát phiếu học tập cho HS làm trắc nghiệm
Nội dung phiếu:
Câu 1: Hàm số y =f(x) =x 3 biết x 0 = 1 , x= 0,1 có số gia là:
A 5 B 7 C 4 D 10
Câu 2: của hàm số y = y 1
x theo x và x là :
A
x
x x x
B
x
C 2
x
D ( )
x
x x y