BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM -TT A.Mục đích yêu cầu: 1.Về kiến thức: -Nắm vững đònh nghóa đạo hàm tại một điểm và cách tính đạo hàm bằng đònh nghóa (quy tắc )-pttt;ý nghóa hh của đạo hàm;đạo hàm trên một khoảng… 2.Về kó năng: -Thành thạo các kiến thức trên, Biết cách vận dụng tính các giới hạn (0/0) vào đạo hàm-dùng đònh nghóa để tính đạo hàm;pttt (có hệ số góc)…. 3.Về thái độ: - Nghiêm túc phát biểu và xây dựng bài- ý thức tốt trong học tập B.Chuẩn bò: GV: giáo án ,SGK,bảng phụ ……; HS: SGK, thước kẽ, ……. C.Phương pháp:- Nêu vấn đề ( Gợi mở ) D.Tiến trình lên lớp: 11CA tg Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung kiến thức Ngày soạn: 25/3/2010… Tuần 30 Lớp : 11CA. Tiết PPCT :…64…………. 20’ -Bài Củ: Cho hàm số y=2x với x 0 =-2 . Tính đạo hàm y’(2)=? -Cho hsinh thay vào giới hạn trên để tính -GV nhận xét và đánh giá. Cho hsinh nhận biết hàm số liên tục tại x 0 -GV đưa ra bảng phụ để hướng dẫn ý nghóa hình học của đạo hàm. HĐ4: Viết phương trình của đường thẳng đi qua M 0 (x 0 ;y 0 ) và có hệ số góc k HĐ 5: Cho hàm số y=-x 2 +3x-2.Tính y’(2) bằng đònh nghóa Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm có hoành độ x 0 =2 -Cho hsinh lên bảng trình bày -GV nhận xét và đánh giá HS1: Giải : Giả sử x∆ là số gia của đối số tại x 0 .Ta có 22limlim* 2 2 * 2 4)2(2)2()2(* 00 == ∆ ∆ = ∆ ∆ = ∆ ∆ ∆= +∆+−=−−∆+−=∆ →∆→∆ xx x y x x x y x xfxfy Vậy 2)2(' =−f -Hsinh theo dõi trên bảng (cũng như sgk) HS: y= k(x-x 0 ) +y 0 là phương trình đường thẳng đi qua M 0 và có hệ số góc k HS: y’=-2x+3 ; y’(2)=-(-2).2+3=-1 Ta có : y’(2) =-1 Do đó : hệ số góc của tiếp tuyến là -1 y(2) =0 Vậy phương trình tiếp tuyến của (P) tại M 0 (2;0) là y=-x+2 BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I> ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Đònh lí 1: Nếu hàm số y =f(x) có đạo hàm tại điểm x o thì nó liên tục tại điểm đó. *Chú ý : (sgk)-trang 150 5.Ý nghóa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng (sgk) b) Ý nghóa hình học của đạo hàm Cho hàm số y= f(x) xác đònh trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại x 0 thuộc (a;b) .Gọi © là đồ thò của hàm số đo.ù ĐỊNH LÍ 2: Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x 0 là hệ số góc của tiếp tuyến M 0 T của © tại M 0 (x 0 ;f(x 0 )) Chứng minh : (sgk) c) Phương trình tiếp tuyến Đònh lí 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thò © của hàm số y=f(x) tại điểm M 0 (x 0 ;f(x 0 )) là y-y 0 = f’(x 0 )(x-x 0 ) trong đó y 0 =f(x 0 ) a y x O b hình c f(b) f(a) c 1 c 2 20’ 5’ HĐ6: bằng đònh nghóa ,hãy tính đạo hàm : f(x) =x 2 tại điểm x bất kì Ví dụ 3: hàm số y=x 2 có y’=2x trên khoảng );( +∞−∞ hàm số x y 1 = có đạo hàm 2 1 ' x y −= trên khoảng );0()0;( +∞−∞ av *CỦNG CỐ: -Nắm vững tính liên tục của hàm số, ý nghóa hình học của đạo hàm,Phương trình tiếp tuyến; -Nắm vững đònh nghóa đạo hàm trên một khoảng và các ví dụ -Chú ý cách dùng đònh nghóa để tính đạo hàm và cách viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại một điểm -Chuẩn bò bài tập1-3;5-6 sgk-trang156 GV đưa ra chú ý: HS: f’(x)= 2x (sau khi dùng đònh nghóa tính ở bài học trước) -Hsinh theo dõi ví dụ sgk) HS4: 22lim 2 42 lim)2(' 22 == − − = →→ xx x x y , 6.Ý nghóa vật lí của đạo hàm a) vận tốc tức thời : v(t 0 ) =s’(t 0 ) b) Cường độ tức thời: I(t 0 ) = Q’(t 0 ) II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG Đònh nghóa : Hàm số y=f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng đó Khi đó : )(' );(:' xfx Rbaf → là đạo hàm của y=f(x) trên khoảng (a;b) kí hiệu : y’ hoặc f’(x) Kí duyệt: 27/3/2010 15’ 5’ ?=∆x : ?=∆y x y xy x ∆ ∆ = →∆ 0 0 lim)(' là đạo hàm tại điểm x 0 HĐ2: Cho hàm số y = x 2 .Dùng đònh nghóa để tính y’(x 0 )=? ?=∆y ?=∆x -Cho hsinh lên bảng trình bày -GV nhận xét và đánh giá -Cho hsinh tính nhanh: y’(-3)=? y’(3)=? Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số x xf 1 )( = tại điểm x 0 =2 GVHD: -Cho hsinh áp dụng vào quy tắc tiến hành theo ba bước HS5: 0 xxx −=∆ : )()()()( 000 xfxxfxfxfy −∆+=−=∆ HS6: )2( )()()( 0 2 0 2 00 xxx xxxxfxfy ∆+∆= −∆+=−=∆ Vậy 0 0 0 0 2 )2( lim)(' x x xxx xy x = ∆ ∆+∆ = →∆ HS7: y’(-3)=2.(-3)=-6 y’(3)=2.3=6 HS8: Giải : Giả sử x∆ là số gia của đối số tại x 0 .Ta có NHẬN XÉT: Nhiều bài toán trong vật lí,hoá học,…đưa đến việc tìm giới hạn dạng 0 0 )()( lim 0 xx xfxf xx − − → ,trong đó f(x) là một hàm số và dẫn tới khái niệm đạo hàm trong toán học 2.Đònh nghóa đạo hàm tại một điểm ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y=f(x) xác đònh trên khoảng (a;b) và );( 0 bax ∈ ,nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) 0 0 )()( lim 0 xx xfxf xx − − → ,thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y=f(x) rtại điểm x 0 Kí hiệu: 0 0 0 )()( lim)(' 0 xx xfxf xf xx − − = → , *Chú ý : - Đại lượng 0 xxx −=∆ : số gia của đối số x tại điểm x 0 -Đại lượng )()()()( 000 xfxxfxfxfy −∆+=−=∆ được gọi là số gia tương ứng của hàm số 3’ -Gọi hsinh lên bảng trình bày -GV nhận xét và đánh giá. *CỦNG CỐ -Nắm vững khái niệm đạo hàm tại một điểm -Cách tính đạo hàm bằng đònh nghóa -Nắm vững cách tính giới hạn (0/0) -Chuẩn bò bài học tiếp theo 4 1 )2(2 1 limlim* )2(2 1 * )2(2 2 1 2 1 )2()2(* 00 −= ∆+ − = ∆ ∆ ∆+ −= ∆ ∆ ∆+ ∆ −= − ∆+ =−∆+=∆ →∆→∆ xx y xx y x x x fxfy xx Vậy 4 1 )2(' −=f kí hiệu : x y xy x ∆ ∆ = →∆ 0 0 lim)(' 3.Cách tính đạo hàm bằng đònh nghóa *QUY TẮC: Bước 1: Giả sử x∆ là số gia của đối số tại x 0 . Tính : )()( 00 xfxxfy −∆+=∆ Bước 2: Lập tỉ số : x y ∆ ∆ Bước 3: Tìm x y x ∆ ∆ →∆ 0 lim ĐỊNH LÍ 3: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm );( bac∈ sao cho f(c) =0 *Nêu đònh lí 3 (cách khác) Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b) a y x O b hình c f(b) f(a) c 1 c 2 . ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM -TT A.Mục đích yêu cầu: 1.Về kiến thức: -Nắm vững đònh nghóa đạo hàm tại một điểm và cách tính đạo hàm bằng đònh nghóa (quy tắc )-pttt ;ý nghóa hh của đạo hàm ;đạo. y=-x+2 BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I> ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Đònh lí 1: Nếu hàm số y =f(x) có đạo hàm tại điểm x o . *Chú ý : (sgk)-trang 150 5 .Ý nghóa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng (sgk) b) Ý nghóa hình học của đạo hàm Cho hàm số y= f(x) xác đònh trên khoảng (a;b) và có đạo hàm