Tiết 02: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM doc

Tiết 02: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm được định nghĩa Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn, đạo hàm 1 phía.. Hệ số góc của tiếp tuyến,

CHƯƠNG I: ĐẠO HÀM

Tiết 02: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

A CHUẨN BỊ:

I Yêu cầu bài:

1 Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:

Học sinh nắm được định nghĩa Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn, đạo hàm 1 phía Hệ số góc của tiếp tuyến, công thức viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm

Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh

Vận dụng giải quyết một số bài tập

2 Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học

II Chuẩn bị:

Thầy: giáo án, sgk, thước

Trò: vở, nháp, sgk, ôn tập phần số gia ở lớp 11 và đọc trước bài

B Thể hiện trên lớp:

*Ổn định tổ chức: (1’)

I Kiểm tra bài cũ: 5’

CH:

Nêu cách tìm đạo hàm của hàm số bằng đn?

Ad: Cho hàm số y = x2 + 3x Tính y’(1)

ĐA:

Quy tắc1).Cho x0 số gia x và tính y = f(x0 + x) - f(x0)

2).Lập tỷ số y/x

3).Tìm giới hạn 0

0

'( ) lim

x

y

y x

x

 







Áp dụng

Cho x0 = 1 số gia x  y = f(1 + x) - f(1) = x(5 + x)

2).Lập tỷ số: y/x = 5 + x

3).Tìm giới hạn:

'(1) lim lim(5 ) 5

y

x



 Vậy y’(1) = 5

(4đ):

2đ 2đ

2đ

II Bài giảng:

Học sinh đọc, giáo viên ghi

tóm tắt

5 5 Đạo hàm trên một khoảng:

Định nghĩa:

+, y = f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu nó có đạo hàm tại  điểm (a;b)

+, y = f(x) có đạo hàm trên [a;b] nếu nó có đạo hàm tại  điểm (a;b) và có y’(a+), y’(b-)

*Qui ước: nói hàm số y = f(x) có đạo hàm là có

?Hs nhắc lại mối quan hệ

giữa số gia hsố với tính liên

tục của hàm số? (hsố xác

định trên K liên tục tại x0 

K 

0

0

lim

x

y

 

  )

Vậy sự  đạo hàm và tính

liên tục có qh gì? GV hd

xây dựng định lý

? Khi hsố liên tục tại x0 thì

có đạo hàm tại x0 không?

Gv cho ví dụ minh hoạ:

Gv trình bày

Trên đồ thị lấy M0(x0;f(x0));

M(x0 + x;f(x0 + x)) M0M

tạo với chiều dương của

trục Ox một góc  Hãy xác

6

27

trên tập xác định

6 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:

*Định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại

điểm x 0 thì nó liên tục tại điểm đó

CM

Cho x0 số gia    x y f x( 0 x) f x( )0

0

lim y lim y '( ) lim 0

x



 ( )

f x

 liên tục tại x0

Chú ý: hàm số liên tục thì chưa chắc đã có đạo hàm

Hsố y = x liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại x = 0

f



 

f



f      f 

7.Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

định giá trị tg?  hệ số

góc của cát tuyến M0M?

?Khi nào cát tuyến M0M trở

thành tiếp tuyến M0T? 

nội dung định lý  Nêu ý

nghĩa của đạo hàm?

Theo ndung đl 2, muốn xác

định được pt tiếp tuyến của

đường cong tại điểm x0, ta

phải xác định được các ytố

nào?Hs xác định hệ số góc

của đường cong, áp dụng đl

2

a Ý nghĩa hình học:

* Định nghĩa tiếp tuyến đường cong phẳng:

* Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại x0  (a;b); gọi (C) là đồ thị của hàm số đó

Hệ số góc của cát tuyến M0M là tg y

x

 



Định lý 1:

f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến M0T

* Phương trình tiếp tuyến:

Định lý 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C) của hàm số y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ;f(x 0 )) là:

y- y0 = y’(x0)(x - x0)

Ví dụ: Cho đường cong y = x2 + 1 Hãy tìm hệ

số góc của tiếp tuyến với đường cong tại x0 = 2,

Gv trình bày

viết pt tiếp tuyến tại điểm đó

Giải

+ Ta có y’(2) = 4  hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong tại x0 = 2 là y’(2) = 4

+ Pt tiếp tuyến tại điểm x0 = 2 là:

y - 5 = 4(x - 2)  y = 4x - 3

b Ý nghĩa vật lý:

* Vận tốc tức thời: v(t0) = s’(t0) = f’(t0)

* Cường độ tức thời: It = Q’(t)

Củng cố: Ý nghĩa hình học của đạo hàm Phương trình tiếp tuyến, Vận tốc tức thời:

III Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)

- Viết lại công thức hệ số góc của cát tuyến, tiếp tuyến, phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm

- Chuẩn bị bài tập 4, 5, 6, 7, 8