TT Giỏo viờn & Gia s ti TP Hu - T: 0905671232 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 1 - Chng trỡnh hc trc tuyn trờn Xuctu.com Thy giỏo: Nguyn Quc Tun- Email: quoctuansp@gmail.com i s v gii tớch 11-Chng 5: o hm o hm v ng dng ca o hm hm s A. Lý thuyt 1. nh ngha v o hm + Cho hàm số )(xfy = xác định trên tập xác định của nó và o x TXĐ. ạo hàm của hàm số )(xfy = tại o x kí hiệu )( ' o xy hay )( ' o xf là ( ) ( ) 0 0 0 0 ( ) ( ) ' ' lim lim o o x x f x x f x y y x f x x x + = = = )()( oo xfxfyyy == gọi là số gia tơng ứng của h/s tại o x o xxx = gọi là số gia của đối số tại o x + Hàm số )(xfy = xác định trên tập xác định của nó và o x TXĐ ( ) o xf ' và ( ) + o xf ' ( ) o xf ' = ( ) + o xf ' = )( ' o xf Với ( ) o xf ' = o xx lim x y và ( ) + o xf ' = + o xx lim x y + Chú ý : H/s )(xfy = có đạo hàm tại o x thì nó liên tục tại o x ngựơc lại thì cha chắc + Ngoi ra ta cng cú th s dng tớnh cht khỏc nh ngha v o hm ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 ' ' lim x x f x f x y x f x x x = = 2) Các quy tắc tính đạo hàm a. ''' )( vuvu = b. uvvuuv ''' )( += H qu : '' .)( ukku = với k là hằng số c. 2 '' ' v uvvu v u = , v l hm s khỏc 0 H qu: 2 ' ' 1 u u u = ,u l hm s khỏc 0 3. o hm ca hm s hp nh ngha: Cho hm s ( ) y f u = , trong ú u l hm s theo bin x. Khi ú ta cú ( ) ( ) ' ' . ' y f u u x = TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 0905671232 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 2 - 4) Bảng đạo hàm hàm số sơ cấp và hàm số hợp §¹o hµm c¸c hµm sè s¬ cÊp c¬ b¶n §¹o hµm c¸c hµm sè hîp 1' .)( − = αα α xx 2 ' 11 x x −= ( ) x x 2 1 ' = '1' )( uuu − = αα α 2 ' ' 1 u u u −= u u u 2 )( ' ' = ' ( ) sinx cosx = ( ) SinxCosx −= ' ( ) ' 2 2 1 tan 1 tan x x cos x = = + ( ) ( ) ' 2 2 1 tan 1 cot sin x x x = − = − + ( ) CosuuSinu . ' ' = ( ) SinuuCosu . ' ' −= ( ) ' ' ' 2 2 tan .(1 tan ) u u u u cos u = = + ( ) ' ' ' 2 2 cot (1 cot ) sin u u u u u = − = − + B. Phương pháp giải toán Chủ đề 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa Bài tập 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm các hàm số sau a. ( ) 2 3 2 y f x x x = = − + tại 0 2 x = − c. ( ) 1 1 y f x x = = + tại 0 2 x = b. ( ) 3 2 y f x x = = + tại 0 3 x = d. ( ) 2 1 3 x y f x x + = = − tại 0 1 x = − Chủ đề 2: Tính đạo hàm hàm số bằng các quy tắc đạo hàm và bảng đạo hàm thường gặp Phương pháp : Bài tập 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau a. sin y x x x = + b. ( ) 3 4 2 cos y x x x = + − c. 2 tan 2 x y x = + d. ( ) 2 5 1 3 y x x x = − + Bài tập 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau a. sin y x = b. ( ) 2 cos 3 5 y x = − c. 3 tan 2 y x x = − d. 2 coty x x = + e. 4 cos 5 6 y x π = − f. 4 4 sin cos y x x = + g. 1 sin 4 4 y x = h. 2 2.sin .cos2 y x x x = + TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 0905671232 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 3 - Nguồn: Đề thi kiểm tra học kỳ 2-An Lương Đông Tính đạo hàm các hàm số sau: 1) )3)(1( 2 −+= xxy 2) x xx y − ++ = 2 1 2 3) )2 4 sin( xy −= π Câu 3(1,5đ): Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số x x y 2 3 1 − + = tại điểm có hoành độ x 0 = 2. Câu 5(Nâng cao): Tìm tọa độ các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số 1 2 + = x x y biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 4 1 . Câu 5(cơ bản): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 – x biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = x + 3. Đề số 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1) )4)(21( 2 xxy ++= 2) x xx y − −+ = 1 53 2 3) )3 6 cos( xy −= π Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số x x y 5 4 2 − − = tại điểm có hoành độ x 0 = 1. Nguồn: Chủ đề 3: Giải phương trình- Chứng minh đẳng thức-Bất đẳng thức liên quan đạo hàm Bài tập 1: Chứng minh các hàm số sau có đạo hàm bằng 0 a. ( ) π π = + − − sin os 4 4 f x x c x b. ( ) π π = − − + os sin 6 3 f x c x x c. ( ) π π = + − + 2 sin os . os 3 3 f x x c x c x d. ( ) − = + 1 os2x+sin2x . c otx 1 os2x+sin2x c f x c e. ( ) ( ) ( ) = + − + 6 6 4 4 2 sin cos 3 sin cos f x x x x x f. ( ) ( ) = + − 4 4 4 sin cos os4x f x x x c g. ( ) 3 cos cos cos cos 3 4 6 4 f x x x x x π π π π = − + + + + TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 0905671232 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 4 - Dạng 2: Giải bất phương trình có chứa đạo hàm Bài tập 1: Giải các bất phương trình thỏa mãn điều kiện sau Cho hµm sè y = f(x) = 3 2 2 7 x x 3 3 2 − + TÝnh f’(x) . GPT f’(x) ≥ - 3. Chủ đề 4: Tiếp tuyến và tiếp xúc của các đồ thị hàm số Phương pháp: + Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm ( ) ( ) 0 0 0 ; M x y C ∈ có dạng ( ) ( ) 0 0 0 ' y y f x x x − = − . Trong đó: ( ) 0 0 0 ; M x y : được gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến ( ) 0 ' f x : được gọi là hệ số góc của tiếp tuyến Bài tập mẫu Bài tập 1 Cho hµm sè y = 3x - 2 x - 1 (C) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) biÕt: 1) Hoµnh ®é cña tiÕp ®iÓm lµ x = 0 2) TiÕp tuyÕn song song víi ®−êng th¼ng y = - x + 3 3) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng 4x – y + 10 = 0 4) BiÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ - 1 9 Hướng dẫn giải 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm ( ) 0 0 0 ; M x y có dạng ( ) ( ) 0 0 0 ' y y f x x x − = − Do tiếp điểm của tiếp tuyến có hoành độ bằng 0 nên 0 0 x = ; 0 2 y = Ta có : ( ) ( ) 2 1 ' 1 f x x − = − ; ( ) 0 ' 1 f x = − Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là ( ) 2 1 0 2 y x y x − = − − ⇔ = − + 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm ( ) 0 0 0 ; M x y có dạng ( ) ( ) 0 0 0 ' y y f x x x − = − Do tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y = - x + 3 nên ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 2 0 0 0 1 ' 1 1 1 1 2 1 x f x x x x = − = − ⇔ = − ⇔ − = ⇔ = − Với 0 0 0; 2 x y = = phương trình tiếp tuyến là: ( ) 2 1 0 2 y x y x − = − − ⇔ = − + Với 0 0 2; 4 x y = = phương trình tiếp tuyến là : ( ) 4 1 2 6 y x y x − = − − ⇔ = − + 3) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng 4x – y + 10 = 0 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm ( ) 0 0 0 ; M x y có d ạ ng TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 0905671232 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 5 - ( ) ( ) 0 0 0 ' y y f x x x − = − Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x – y + 10 = 0 nên ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 2 0 0 3 1 ' .4 1 .4 1 1 4 1 1 x f x x x x = − = − ⇔ = − ⇔ − = ⇔ = − − Với 0 0 7 3; 2 x y = = phương trình tiếp tuyến là: ( ) 7 1 3 2 4 y x − = − − Với 0 0 5 1; 2 x y = − = − phương trình tiếp tuyến là: ( ) 5 1 1 2 4 y x + = − + 4) BiÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ - 1 9 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm ( ) 0 0 0 ; M x y có d ạ ng ( ) ( ) 0 0 0 ' y y f x x x − = − Do tiếp tuyến có hệ số góc là - 1 9 nên ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 2 0 0 4 1 1 1 ' 1 9 2 9 9 1 x f x x x x = − = − ⇔ = − ⇔ − = ⇔ = − − Với 0 0 10 4; 3 x y = = phương trình tiếp tuyến là ( ) 10 1 4 3 9 y x − = − − Với 0 0 8 2; 3 x y = − = phương trình tiếp tuyến là ( ) 8 1 2 3 9 y x − = − + Bài tập 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số ( ) 4 2 2 1 y f x x x = = + − . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) trong những trường hợp sau: a. Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2. b. Biết tiếp tuyến song song với trục hoành; TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 0905671232 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 6 - c. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 3 8 y x = − + d. Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm ( ) 0; 6 A − Bài tập 3: Tìm một điểm trên đồ thị của hàm số 1 1 y x = − sao cho tiếp tuyến tại điểm đó cùng với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Bài tập nâng cao: Đề thi Cao đẳng tài chính kế toán-HCM Cho hàm số 2 1 1 x x y x + − = − a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 4 3 1 0 y x ∆ − + = Đề thi Cao đẳng kỹ nghệ Sài Gòn Cho hàm số 1 y x x = + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau Cao đẳng nhà trẻ mẫu giáo trung ương I Cho hàm số 3 2 1 y x = + − a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ( ) : 3 1 y x ∆ = − + Cao đẳng báo chí Maketing-Sài Gòn Cho hàm số ( ) 4 1 1 y x C x = + + − a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Gọi M là điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ 2 x = . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M. Cao đẳng sư phạm Hà Nội I Cho hàm số ( ) 2 2 3 2 m x mx m y C x + + − = + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm M tùy ý thuộc đồ thị đã vẽ ở câu a luôn tạo với các đường tiệm cuận một diện tích không đổi. Cao đẳng sư phạm (Khối B) Cho hàm số 2 1 1 x x y x + + = + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Tìm các điểm trên đồ thị hàm số mà từ đó tiếp tuyến của nó vuông góc với đường thẳng y x = Cao đẳng kinh tế TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 0905671232 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 7 - Cho hàm số 2 3 2 x x y x − + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Tìm trên đường thẳng 1 x = những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Cao đẳng sư phạm Phú Thọ Cho hàm số 2 1 x x m y x − + = − a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A và B vuông góc với nhau Cao đẳng sư phạm Hải phòng Cho hàm số ( ) 3 3 1 y x x= − + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 9 2013 y x = − + Cao đẳng 2005 Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x − + = − a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 15 4 x y = + Đề thi đại học khối D-2010 Cho hàm số 4 2 6 y x x = − − + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1 6 y x = − Đại học Quốc Gia –TPHCM Cho hàm số 3 2 1 y x mx = + + có đồ thị là (C m ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Tìm m để (C m ) cắt đường thẳng ( ) : 1 y x ∆ = − + tại ba điểm phân biệt ( ) 0;1 , , A B C sao cho các tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau. Đề thi đại học khối D-2005 Cho hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Gọi M là điểm thuộc ( ) m C có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của ( ) m C tại điểm M song song với đường thẳng 5 0 x y − = Đề thi đại học khối D-2007 TT Giỏo viờn & Gia s ti TP Hu - T: 0905671232 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 8 - Cho hm s 2 1 x y x = + a. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s b. Tỡm ta im M thuc (C), bit tip tuyn ca (C) ti M ct hai trc Ox v Oy ti A, B v cú din tớch OAB bng 1 4 thi i hc khi A-2009 Cho hm s 2 2 3 x y x + = + a. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s b. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (C), bit tip tuyn ú ct trc honh, trc tung ln lt ti hai im phõn bit A, B v tam giỏc OAB cõn ti gc O Bài 2. Cho hàm số y = 1 3 x 3 - 2x 2 + 3x (C) 1) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là x = 2. 2) Chứng minh rằng là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất Bài 3. Cho hàm số y = -x 3 + 3x + 1 (C) 1) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hành độ là x = 0 2) Chứng minh rằng tiếp tuyến là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc lớn nhất. Bài 4. 1) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hs: y = x 3 3x 2 + 2 tại điểm (-1; -2) 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = 2 x + 4x + 5 2 x + tại điểm có hoành độ x = 0 Bài 5.1) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = 2x + 1 biết hệ số góc của tiếp tuyến là 1 3 . 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x 2 2x = 3 biết: a) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng 4x - 2y + 5 = 0 b) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng x + 4y = 0 Bài 6. Cho hàm số y = f(x) = 3 2 2 7 x x 3 3 2 + a) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(1;3). b) Chứng minh rằng phng trỡnh f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 7. Cho hàm số y = x 3 3x 2 + 2 (C) 1) Viết phơng trình tiép tuyến của (C) kẻ từ điểm A(0; 2) 2) Tìm trên đờng thẳng y = 2 các điểm để từ đó có thể kẻ đợc 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau. Bài 8. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = f(x) biết: 1) f(x) = 3x 4x 3 và tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 3) 2) f(x) = 1 2 x 4 3x 2 + 3 2 và tiếp tuyến đi qua điểm B(0; 3 2 ) TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 0905671232 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 9 - 3) f(x) = x + 1 x - 1 vµ tiÕp tuyÕn di qua ®iÓm C(0; 1) Chủ đề 5: Đạo hàm cấp cao Phương pháp : Lần lượt tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, … Suy ra đạo hàm cấp n. Sau đó chứng minh công thức đạo hàm tổng quát bằng phương pháp quy nạp toán học Bài tập 1: Tính đạo hàm cấp n các hàm số sau đó rồi chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học về công thức tổng quát của đạo hàm cấp n vừa tìm a. sin y x = b. ( ) 4 4 y x = − c. 1 2 1 y x = + d. 1 1 y x = + Bài tập 2: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã chỉ ra a. ( ) ( ) 3 2 1 y f x x x = = + + thỏa mãn ( ) 2 1 '' . ' 9 0 x y x y y + + − = Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 ' 1 3. 1 1 ' 1 3. 1 1 3. 1 1 1 1 3 1 y x x x x x x x x x x x x x x x x x x = + + = + + + + + + = + + + = + + + + + + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' 3 ' 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 . 1 1 1 1 '' 3 3 1 1 1 3 . 1 1 1 1 3 1 1 .3 1 1 3 1. 1 1 3 1 3 1. 1 x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + − + + + + + = = + + + + + − + + + + = + + + + − + + = + + + + + − = + + Thay vào hệ thức ta được TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 0905671232 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 10 - ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 1 3 1 1 1 3 .3 9 1 0 1. 1 1 1 3 1 1 3 .3 9 1 0 1 1 3 1 3 1 3 9 0 1 1 3 3 1 3 9 1 1 0 1 9 1 3 3 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + − + + + + − + + = + + + + + + − + + ⇔ + − + + = + + + − ⇔ + + + − = + + + − + − + ⇔ + + = + + − + ⇔ + + ( ) 2 2 3 2 2 9 1 0 1 0 1 0 1 0 0 x x x x x x − + = + ⇔ + + = + ⇔ = Điều cần chứng minh vậy đẳng thức đúng. b. ( ) sin 2 y f x x = = thỏa mãn ( ) ( ) 2 2 1 2 n n n y y = − Bài tập 3: Cho hai số A và B sao cho ( ) 2 5 1 1 1 x A B f x x x x − = = + − + − a. Xác định A và B b. Tính ( ) ( ) n f x với n N ∈ Nguồn: Cho hàm s ố 1 = + y x x , có đồ th ị là (C). Ch ứ ng minh r ằ ng: " 2 ' 2 0. + − = xy y Cho hàm số y = xsinx . Chứng minh rằng: 2(y' sinx) x(y''+ y) = 0 − − . (1,0 điểm) Cho hàm số y = xcosx . Chứng minh rằng: 2(cosx y') + x(y''+ y) = 0 − . Cho hàm số y = x.cosx, chứng minh rằng: x.y – 2(y’ - cosx) + x.y” = 0 . x x + = = − tại 0 1 x = − Chủ đề 2: Tính đạo hàm hàm số bằng các quy tắc đạo hàm và bảng đạo hàm thường gặp Phương pháp : Bài tập 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau a. sin y x x x = + b. ( ) 3 4. ®iÓm C(0; 1) Chủ đề 5: Đạo hàm cấp cao Phương pháp : Lần lượt tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, … Suy ra đạo hàm cấp n. Sau đó chứng minh công thức đạo hàm tổng quát bằng phương pháp quy nạp. u u u = − = − + B. Phương pháp giải toán Chủ đề 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa Bài tập 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm các hàm số sau a. ( ) 2 3 2 y f x x x = = − + tại 0 2 x = −