dinh nghia dao ham

Về kiến thức: Giỳp học sinh: +Hiểu được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm; +Biết cỏch tớnh đạo hàm của hàm số tại một điểm; +Nắm được ý nghĩa hỡnh học và vật lý của đạo hàm; +N

Chương V: ĐẠO HÀM

Tiết 63,64,65 ( Theo PPCT)

Đ 1 ĐỊNH NGHĨA VÀ í NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Soạn ngày : 23/2/2009

Dạy ngày : 4/3/2009

I MỤC TIấU:

1 Về kiến thức: Giỳp học sinh:

+Hiểu được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm;

+Biết cỏch tớnh đạo hàm của hàm số tại một điểm;

+Nắm được ý nghĩa hỡnh học và vật lý của đạo hàm;

+Nắm được mối quan hệ giữa tớnh liờn tục và đạo hàm của hàm số

2 Về kỹ năng:

+Tớnh được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa;

+Viết được phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị;

+Biết tỡm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động cú phương trỡnh s = s(t)

3 Về tư duy và thỏi độ:

Cẩn thận, chớnh xỏc Tích cực Xõy dựng bài một cỏch tự nhiờn chủ động

II CHUẨN BỊ :

GV: Giáo án , SGK, dụng cụ vẽ hình , các câu hỏi vấn đáp , phơng án trả

lời các hoạt động của HS

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phương phỏp gợi mở vấn đỏp đan xem hoạt động nhúm

IV TIẾN TRèNH BÀI HỌC

Hoạt động 1: bài mới

Đạo hàm tại một điẻm

Hoạt động của GV và HS Ghi b¶ng

GV: Hoạt động 1

+ Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm

1, 3 tính vận tốc trung bình của

chuyển động còn HS nhóm 2, 4

nhận xét về những kết quả thu được

khi t càng gần to = 3

+ Đại diện nhóm trình bày

+ Cho HS nhóm khác nhận xét

GV: Nhận xét các câu trả lời của

HS, chính xác hoá nội dung

GV: Bài toán tìm vận tốc tức thời

+ Trong khoảng thời gian từ to đến t,

chất điểm đi được quãng đường

nào ?

+ Nếu chất điểm chuyển động đều

thì tỉ số

o

o o

o

t

-t

) S(t -S(t) t

-t

S

- =

S

là gì ? + Nếu chất điểm chuyển động không

đều thì tỉ số trên là gì ?

- Nhận xét về tỉ số trên khi t càng

gần to ?

GV: Bài toán tìm cường độ tức

thời (SGK trang 147, 148)

+Yêu cầu HS nhận xét các bài toán

trên có đặc điểm gì chung ?

+GV nhận xét câu trả lời của HS

Chính xác hoá nội dung

GV:

+ Yêu cầu HS đọc SGK trang 148

phần định nghĩa đạo hàm tại một

điểm

+ Gợi ý cho HS cách dùng đại lượng

∆x, ∆y

I Đạo hàm tại 1 điểm:

1 Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:

a Bài toán tìm vận tốc tức thời : (SGK)

V(to) =

o

o

t

-) S(t -) ( lim

t

t S

o

t

t→

b) Bài toán tìm cường độ tức thời

I(to) =

o

o

t

-t

) Q(t -) ( limQ t

o

t

t→

2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:

Định nghĩa: ( trang 148 SGK)

( ) ( ) ( )

0

0 0

0

' lim

x x

f x

x x

→

−

=

−

Chú ý (trang 149 SGK)

3 Cách tính đạo hàm bằng định

GV :

+ yờu cầu HS tớnh y’(xo) bằng định

nghĩa

+Yờu cầu HS đề xuất cỏc bước tớnh

y’(xo)

HS: Thực hiện

+ GV nhận xột cỏc cõu trả lời của

HS, chớnh xỏc hoỏ nội dung

+ Yờu cầu HS vận dụng kiến thức

học được làm VD1

HS :Thực hiện

GV: Nhận xột bài làm của HS chớnh

xỏc hoỏ nội dung

GV:

+ Gọi một học sinh đọc địng lí

-+ễn tập điều kiện tồn tại giới hạn

Gợi ý, Hàm số cú đạo hàm tại một

điểm khi nào? Từ đú hóy tớnh đạo

hàm trỏi,phải

HS: vận dụng định lí kiểm tra

GV: Uốn nắn cỏch trỡnh bày của học

sinh nếu cần

GV: Đặt vấn đề:

Một hàm số liờn tục tại điểm x0 thỡ

tại đú hàm số cú đạo hàm khụng ?

nghĩa

Quy tắc trang 149 SGK

Quy tắc: Để tớnh đạo hàm của hàm

số y = f(x) tại điểm x 0 bằng đinh nghĩa, ta làm theo cỏc bước sau:

Bước 1: Giả sử ∆xlà số gia của đối

số tại x0, tớnh ∆ =y f x( 0 + ∆ −x) f x( ) 0

Bước 2: Lập tỷ số y

x

∆

∆

Bước 3: Tỡm lim0

x

y x

∆ →

∆

∆

Ví dụ 1 (SGK-Tr149)

4 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tớnh liờn tục của hàm số: Định lớ 1: (sgk-150)

VD: Chứng minh rằng hàm số

y = f(x) =

2

x nếu x < 0



tục tại x = 0 nhưng khụng cú đạo hàm tại điểm đú

Giải:

- Xột: x 0lim f(x) lim x→ + =x 0→ + 2 =0 và

( )

x 0lim f(x) lim x− x 0− 0

đó cho liờn tục tại x = 0

Mặt khỏc

2

x 0 x 0

∆ = −∆ =

và

x 0 x 0

∆ = ∆ =

khụng cú đạo hàm tại x = 0

Chỳ ý: (sgk trang 150)

5 í nghĩa hỡnh học của đạo hàm:

GV: thuyết trỡnh khỏi niệm tiếp

tuyến của đường cong phẳng

GV: Tổ chức cho học sinh đọc,

HS:

+Đọc thảo luận theo nhúm

+ Nờu ý kiến của cỏ nhõn, nghe giải

đỏp

-GV:Giải đỏp thắc mắc trước lớp

GVChỳ ý: trong đl2 ko được quờn

giả thiết là hàm số y = f(x) cú đạo

hàm tại x0

HS: Đọc và nghiờn cứu nội dung về

ý nghĩa Vật lý của đạo hàm trang

177 - SGK

Nờu ý kiến của cỏ nhõn, nghe GV

giải đỏp

a) Tiếp tuyến của đường cong:

b) í nghĩa hỡnh học của đạo hàm:

Định lớ 2: (sgk trg 151)

c) Phương trỡnh tiếp tuyến:

Định lớ 3: (sgk trang 152)

VD2 (SGK-Tr 152):

6 í nghĩa vật lớ của đạo hàm:

a) Vận tốc tức thời: (sgk)

v t( )0 =s t'( )0

b) Cường độ tức thời: (sgk)

I t( )0 =Q t'( )0

Hoạt động 2: Đạo hàm trên một khoảng

GV:Bằng định nghĩa, hóy tớnh đạo

hàm của cỏc hàm số:

a) f(x) = x2 tại điểm x bất kỡ

b) g x( ) 1

x

= tại điểm bất kỡ x≠ 0

- Hs lờn bảng làm

- GV nhận xột, chỉnh sửa nếu cần

II, Đạo hàm trờn một khoảng:

Định nghĩa: (sgk trang 153)

VD3: (sgk trang 153)

Hoạt động 3 : Bài tập

Gv; Yêu cầu HS tính

HS: Tính

Bài tập 1/156:

a, Số gia của hàm số đó cho là:

∆ = + ∆ − = − =

GV: Hớng dẫn và giúp đỡ HS thực

hiện tính từng bớc cho đến kết quả

+ ∆ − − + =

?

∆ = ∆ + ∆ =

HS: Theo nhóm giúp đỡ nhau tính

từng bớc

GV: Yêu cầu HS tính với từng ý

∆ = + ∆ + + ∆ − + =

?

y

x

∆ =

∆

y

x x

∆ → ∆ = ∆ → + ∆ =

∆

HS: Thực hiện theo nhóm nhỏ ròi báo

kết quả

Bài2/156

a,

2

y x

∆ =

∆

2

x x

∆ = ∆ + ∆ = + ∆

c ,

3 3

x

∆ = + ∆ −

=

∆

d,

1

x y

−∆

Bài 3/156: Tinh bằng định nghĩa đạo

hàm của mỗi hàm số sau, tại cỏc điểm đó chỉ ra:

a, 2

y x= +x tại x0 = 1

Giải:

Cho ∆xlà số gia của đối số tại

0 1

x = , ta cú

∆ = + ∆ + + ∆ − + = ∆ + ∆

y 3 x

x

∆ = +∆

∆

x

∆ → ∆ =∆ → + ∆ =

∆

Kết luận: Vậy y’(1) = 3.

b, y 1

x

= tại x0 = 2, ta có:

* Cho ∆xlà số ra của đối số tại

GV: Quan sát , kiểm tra các kết quả

của HS , chỉnh sửa nếu cần

GV: Hớng dẫn tính

0

0 0

0

( ) ( )

( ) (0)

0

x x

x

x x

x

−

−

→

→

−

−

Suy ra kết luận sự tồn tại hhạo hàm

tại x=0?

HS: Thực hiẹn tính rồi báo cáo kết

quả

GV: Yêu cầu HS xét tại x=2 tơng tự

GV: Hớng dẫn tính y'( 1) ? − =

0 2

x = , ta cú

2(2 )

x y

x

−∆

∆ =

+ ∆ 1

2(2 )

y

∆ = −

y

∆ → ∆ →

Kết luận: Vậy y’(2) = -1/4.

1

x y x

+

=

− tại x 0 = 0 Giải:

* Cho ∆xlà số ra của đối số tại

0 0

y

∆ − ∆ −

1

y

∆ =

∆ ∆ −

* lim0 lim0 2 2

1

y

∆ → ∆ = ∆ → = −

Kết luận: Vậy y’(0) = -2

Bài 4/156: Chứng minh rằng hàm số

2 2

( )

f x



= − <

đạo hàm

tại điểm x = 0 nhưng cú đạo hàm tại

điểm

x = 2.

Giải: Ta cú

0

0 0 0

2 0

( ) ( ) ( ) (0)

0 1

lim

x

x x

−

→

− −

,

vỡ vậy khụng tồn tại giới hạn của

hàm số đó cho khi x dần đến 0, tức

hàm số đó cho khụng cú đạo hàm tại

điểm x = 0.

Tương tự như vậy ta c/m được hàm

số đó cho cú đạo hàm tại điểm x = 2.

Suy ra PT tiếp tuyến càn tìm là ?

HS: Thực hiện viết và báo kết quả

GV: kiểm tra , nhận định kết quả

Bài 5/156: Viết phương trỡnh tiếp

tuyến của đường cong y = x 3

a, Tại điểm (-1; -1)

Ta cú y' 3 = x2, y'( 1) 3 − = , vậy phương

trỡnh tiếp tuyến của đường cong đó cho là y y− − = ( 1) y'( 1)( − x+ 1) hay

1 3( 1)

y+ = x+ tức là 3x y− = 0.

Cỏc ý khỏc tương tự, hs tự làm

V Củng cố :

GV: Cuối mỗi tiết học GV tóm tắt lại các kiến thức đã học trong tiết đó và nêu mối quan hệ với kiến thức của tiết trớc cho HS

VI Dặn dũ:

Làm cỏc bài tập cũn lại trong sgk trang 156-157

Đọc bài đọc thờm: Đạo hàm một bờn