Chuyên O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11 Chuyên : O HÀM VÀ NG DNG I- LÝ THUYT: • ∈ 0 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim lim x x x f x f x y f x x x x ∆ ∆ ∆ •!"##$ %#$$&' ho hàm s: ( ) y f x , th (C). Tip tuyn ca (C) ti im 0 0 0 ( ; ) M x y có phng trình: / 0 0 0 ( )( ) y y f x x x H qu: 1. Tip tuyn ca (C) ti tip im 0 0 0 ( ; ) M x y có h s góc: / 0 ( ) k f x 2. 0 x : hoành tip im là nghim ca phng trình: / ( ) k f x ( vi k là h s góc ca tip tuyn) Lu ý: Cho 2 ng thng: 1 1 1 : y k x m và 2 2 2 : y k x m 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 * . 1 // k k k k m m ! 1) ( ( ) ( ))' '( ) '( ) f x g x f x g x 2) ( ( ))' '( ) kf x kf x 3) ( ( ) ( ))' '( ) ( ) ( ) '( ) f x g x f x g x f x g x 4) 2 ( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( ) ' ( ) ( ( )) f x f x g x f x g x g x g x 5) ( )' 0 C , vi C : hng s o hàm hàm s o hàm hàm hp / 1 * . n n x n x n N / 1 / * . n n u n u u n N / 1 2 x x / / 2 u u u / 2 1 1 x x / / 2 1 u u u / sin cos x x / / sin .cos u u u / cos sin x x / / cos .sin u u u / 1 tan x c x / / tan u u c u / 2 1 c sin x / / 2 c sin u u (C) 0 0 0 ( ; ) M x y Chuyên O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11 "#$ ( ) ( ). dy df x f x x ′ %&$ ( ) ( 1) * ''( ) '( ) '''( ) ''( ) ( ) ( ) 4 n n f x f x f x f x f x f x II- LUYN TP: Bài 1: Bng nh ngha, hãy tính o hàm các hàm s ti im ã ch ra: 2 ( ) 2 2 y f x x x #$ 0 1 x ( ( ) 3 2 y f x x #$ ) 2 1 ( ) 1 x y f x x #$ * + ( ) sin y f x x #$ 6 3 ( ) y f x x #$ , 2 1 ( ) 1 x x y f x x #$ Bài 2: B ng nh ngh a, hãy tính o hàm các hàm s sau: a) 2 ( ) 3 1 f x x x b) 3 ( ) 2 f x x x c) ( ) 1, ( 1) f x x x d) 1 ( ) 2 3 f x x e) ( ) sin 2 f x x f) 1 ( ) cos f x x Bài 3: a) Cho ( ) ( 1)( 2) ( 1994) f x x x x x / (0) f b) Cho ( ) ( 1)( 2) ( 2007) f x x x x x / ( 1000) f Bài 4: Cho g . Bài 5: Cho , x , !"#$ %&' !"# Bài 6: a) Cho ( ) 2 f x x x . (") "# b) Cho ( ) 1 x f x x . (") "# Bài 7: Tính o hàm các hàm s sau: a) 4 3 1 2 2 5 3 y x x x b) 2 3 2 . 3 y x x x x c) 3 2 ( 2)(1 ) y x x d) 2 2 2 ( 1)( 4)( 9) y x x x e) 2 ( 3 )(2 ) y x x x f) 1 1 1 y x x g) 3 2 1 y x h) 2 1 1 3 x y x i) 2 2 1 1 x x y x x k) 2 3 3 1 x x y x l) 2 2 4 1 3 x x y x m) 2 2 2 2 3 x y x x Chuyên O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11 Bài 8: Tính o hàm các hàm s sau: a) 2 4 ( 1) y x x b) 2 5 (1 2 ) y x c) 3 2 1 1 x y x d) 2 3 ( 1) ( 1) x y x e) 2 2 1 ( 2 5) y x x f) 4 2 3 2 y x Bài 9: Tính o hàm các hàm s sau: a) 2 2 5 2 y x x b) 3 3 2 y x x c) y x x d) 2 ( 2) 3 y x x e) 2 4 1 2 x y x f) 2 4 x y x g) 3 1 x y x h) 3 ( 2) y x i) 3 1 1 2 y x Bài 10: Tính o hàm các hàm s sau: a) 2 sin 1 cos x y x b) .cos y x x c) 3 sin (2 1) y x d) cot 2 y x e) 2 sin 2 y x f) sin 2 y x x g) 3 5 2 1 tan 2 tan 2 tan 2 3 5 y x x x h) 2 3 2sin 4 3cos 5 y x x i) 2 3 (2 sin 2 ) y x k) 2 2 sin cos tan y x x l) 2 1 cos 1 x y x *)+# & &# *,) )+-/0 &12(")"# *)+# & &# *,) )+-/ 3)+2(")"#&14"4 5*)+# 2 6%& 7&8 9)!%(:)+2(")"# 5*)+# 6%& 7; &8 9)!%(:)+2(")"# 5*)+# 6& < ;7&=< 9)(:)+&12(")"#< Chuyên O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11 !" 5*)+># 1 3 < ? 6<* @A0B-9A>∆C(DE*"(:)2(F# *,) ∆A>2G+2HI 5*)+># < 6<6* @A0B-9A>∆ *"(:)2(F# *,) A>∆A> *2G+2CI 5@A0B-9A>C(DE 5># < ?< 6"(:)7$7 @A0B-9A>C(DE5># 2 4 5 2 x x x "(:)2(F# !#$%&'()*+&, 5@A0B-9A>C(DE )+># 6 %G+2 A > 1 3 @A0B-9A>C(DE )+># ?#<%5 A>C(0JK;?>6L# %A>12C(0JK6;># 5*)+># <7 7 *@A0B-9A>C(DE*%5 3(F A(:)# A>C(0JK># 6< <A>12C(0JK;?>6# ;MG+2 A> 1 9 !- !" 5*)+># < ?< 6* @A0B-9A> *&NO(:)P$ 9)-(0JK>#Q(:)(:O(22:&N(0RA>12C 5@A0B-9A>C(DE )+>#%5 #<?; < A>(S(:)P$< # 1 2 ; ?< 6 3 2 A>(S(:)M$ 3 2 <#6 7 A>(S(:)*$ 5*)+>#6 6 **,) S(:)P$7&N(0RA >C(DEA>(212C 9))(:OT)$&N(0RA>C(DE)+># 6 7 A(:) .)UA -V Chuyên O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11 O HÀM CP CAO -&.#/*)0'''+"12 , 3 ' − = -&.#/ ta th c hi n hai b c: 'c 1: 4.#/,*)'''11#/' Bc 2: 5"&1$1"' ' ( ) 3( 1)cos f x x x ' 4. '( ), ''( ) f x f x ( 4. ''( ), '' , ''(1) 2 f f f ' 4.#"/16#72 cos , ''' y x y ( 4 3 2 5 2 5 4 7, '' y x x x x y 3 , '' 4 x y y x + 2 2 , '' y x x y sin , '' y x x y tan , '' y x x y 2 3 ( 1) , '' y x y 6 3 (4) 4 4, y x x y $ (5) 1 , 1 y y x ' 8"+16'1$92 ( ) 1 1 ( 1) ! 1 (1 ) n n n n x x ( ( ) . (sin ) sin 2 n n x x ( ) . (cos ) cos 2 n n x x '( 4.#/""2 1 2 y x ( 2 1 3 2 y x x 2 1 x y x + 1 1 x y x 2 sin y x 4 4 sin cos y x x '" 1$:1"6$16#72 ! sin '' 2( ' sin ) 0 y x x xy y x xy ( 2 3 2 '' 1 0 y x x y y 2 2 2 tan '' 2( )(1 ) 0 y x x x y x y y + 2 / 3 4 2 ( 1) '' x y x y y y ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; CÁC BÀI TOÁN KHÁC ' <$$/16% '( ) 0 f x 6$2 ( ) 3cos 4sin 5 f x x x x ( ( ) cos 3sin 2 1 f x x x x 2 ( ) sin 2cos f x x x + cos 4 cos6 ( ) sin 4 6 x x f x x 3 ( ) 1 sin( ) 2cos 2 x f x x ( ) sin 3 3 cos3 3(cos 3 sin ) f x x x x x Chuyên O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11 ' <$$/16% '( ) ( ) f x g x 6$2 4 ( ) sin 3 ( ) sin 6 f x x g x x ( 3 ( ) sin 2 ( ) 4cos 2 5sin 4 f x x g x x x 2 2 2 ( ) 2 cos 2 ( ) sin x f x x g x x x x + 2 ( ) 4 cos 2 ( ) 8cos 3 2 sin 2 x f x x x g x x x ' <$$(/16% '( ) '( ) f x g x 6$2 3 2 ( ) 2, ( ) 3 2 f x x x g x x x ( 2 3 2 3 ( ) 2 3, ( ) 3 2 x f x x x g x x 3 2 ( ) , ( ) f x g x x x x '( =&(/16%"$:"6$#$∈>2 3 2 '( ) 0 ( ) 3 5 3 C mx f x f x x mx ( 3 2 '( ) 0 ( ) ( 1) 15 3 2 C mx mx f x f x m x " Bài 5: Ch ng minh r ng các hàm s sau có o hàm không ph thu c x: a) y = sin 6 x + cos 6 x +3sin 2 xcos 2 x; b) y c x 3 * π = − c x 3 * π + 2 c x 3 * π − 2 c x 3 * π − Bài 6: Ch ng minh r ng các hàm s sau th a mãn ph ng trình : a) y = 2 2x x − ; y 3 y"+1 = 0. b) y = e 4x +2e -x ; y''' –13y' –12y = 0. c) y = e 2x sin5x; y"-4y'+29y = 0 d) y = 3 x [cos(lnx)+sin(lnx)]; 2 x y"-5xy'+10y = 0. e) y = ( ) 2 2 x x 1 + + ; (1+ 2 x )y"+xy'-4y = 0 Bài 7: Cho hàm s y = f(x) = 3cos 2 (6x-1) a) Tìm f'(x); b) Tìm t p giá tr c a hàm s f'(x) Bài 8: Cho hàm s y= f(x) = 2x 2 + 16 cosx – cos2x. a) Tính f’(x) và f”(x), t ó tính f’(0) và f”( π ). b) Gi i ph ng trình f”(x) = 0. Bài 9: Cho hàm s y = f(x) = x 1 2 − cos 2 x a) Tính f'(x) b) Gi i ph ng trình f(x) -(x-1)f'(x) = 0 . Chuyên O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11 Chuyên : O HÀM VÀ NG DNG I- LÝ THUYT: . x y x m) 2 2 2 2 3 x y x x Chuyên O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11 Bài 8: Tính o hàm các hàm s sau: a) 2 4 ( 1) y x x b) 2 5 (1 2 ) y x . ( )) f x f x g x f x g x g x g x 5) ( )' 0 C , vi C : hng s o hàm hàm s o hàm hàm hp / 1 * . n n x n x n N / 1 / * . n n u n u u n N