Chủ đề: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên  O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11 Chuyên : O HÀM VÀ NG DNG I- LÝ THUYT:   •   ∈     0 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim lim   x x x f x f x y f x x x x          ∆  ∆  ∆     •!"##$  %#$$&' ho hàm s: ( ) y f x  ,  th (C).  Tip tuyn ca (C) ti im 0 0 0 ( ; ) M x y có phng trình: / 0 0 0 ( )( )   y y f x x x    H qu: 1. Tip tuyn ca (C) ti tip im 0 0 0 ( ; ) M x y có h s góc: / 0 ( ) k f x  2. 0 x : hoành  tip im là nghim ca phng trình: / ( ) k f x  ( vi k là h s góc ca tip tuyn) Lu ý: Cho 2 ng thng: 1 1 1 :  y k x m    và 2 2 2 :  y k x m      1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 * . 1 //          k k k k m m             ! 1) ( ( ) ( ))' '( ) '( ) f x g x f x g x    2) ( ( ))' '( ) kf x kf x  3) ( ( ) ( ))' '( ) ( ) ( ) '( ) f x g x f x g x f x g x   4) 2 ( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( ) ' ( ) ( ( )) f x f x g x f x g x g x g x   5) ( )' 0 C  , vi C : hng s  o hàm hàm s o hàm hàm hp   / 1 * .  n n x n x n N        / 1 / * .   n n u n u u n N        / 1 2 x x     / / 2 u u u   / 2 1 1 x x              / / 2 1 u u u                / sin cos x x     / / sin .cos u u u     / cos sin x x      / / cos .sin u u u      / 1 tan   x c x     / / tan   u u c u     / 2 1 c sin  x      / / 2 c sin  u u    (C) 0 0 0 ( ; ) M x y Chuyên  O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11  "#$  ( ) ( ).   dy df x f x x    ′   %&$       ( ) ( 1) * ''( ) '( ) '''( ) ''( ) ( ) ( ) 4        n n f x f x f x f x f x f x               II- LUYN TP: Bài 1: Bng nh ngha, hãy tính o hàm các hàm s ti im ã ch ra:   2 ( ) 2 2 y f x x x     #$ 0 1 x    (  ( ) 3 2 y f x x    #$  )    2 1 ( ) 1 x y f x x     #$  *   +  ( ) sin y f x x     #$   6     3 ( ) y f x x   #$  ,      2 1 ( ) 1 x x y f x x      #$   Bài 2: B  ng  nh ngh  a, hãy tính  o hàm các hàm s  sau: a) 2 ( ) 3 1 f x x x    b) 3 ( ) 2 f x x x     c) ( ) 1, ( 1) f x x x     d)  1 ( ) 2 3 f x x     e) ( ) sin 2 f x x  f) 1 ( ) cos f x x  Bài 3: a) Cho ( ) ( 1)( 2) ( 1994) f x x x x x      / (0) f  b) Cho ( ) ( 1)( 2) ( 2007) f x x x x x      / ( 1000) f   Bài 4: Cho         g              .  Bài 5: Cho ,          x                 ,                        !"#$ %&' !"# Bài 6: a) Cho ( ) 2 f x x x   . (") "# b) Cho ( ) 1 x f x x   . (") "# Bài 7: Tính  o hàm các hàm s  sau: a) 4 3 1 2 2 5 3 y x x x     b) 2 3 2 . 3 y x x x x     c) 3 2 ( 2)(1 ) y x x    d) 2 2 2 ( 1)( 4)( 9) y x x x     e) 2 ( 3 )(2 ) y x x x    f)   1 1 1 y x x               g) 3 2 1 y x   h) 2 1 1 3 x y x    i) 2 2 1 1 x x y x x      k) 2 3 3 1 x x y x     l) 2 2 4 1 3 x x y x     m) 2 2 2 2 3 x y x x    Chuyên  O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11 Bài 8: Tính  o hàm các hàm s  sau: a) 2 4 ( 1) y x x    b) 2 5 (1 2 ) y x     c) 3 2 1 1 x y x              d)  2 3 ( 1) ( 1) x y x      e) 2 2 1 ( 2 5) y x x    f)   4 2 3 2 y x   Bài 9: Tính  o hàm các hàm s  sau: a) 2 2 5 2 y x x    b) 3 3 2 y x x     c) y x x   d)  2 ( 2) 3 y x x     e) 2 4 1 2 x y x    f) 2 4 x y x   g) 3 1 x y x   h) 3 ( 2) y x   i)   3 1 1 2 y x    Bài 10: Tính  o hàm các hàm s  sau: a) 2 sin 1 cos x y x             b) .cos y x x    c) 3 sin (2 1) y x   d) cot 2 y x  e) 2 sin 2 y x   f) sin 2 y x x   g) 3 5 2 1 tan 2 tan 2 tan 2 3 5 y x x x    h) 2 3 2sin 4 3cos 5 y x x   i) 2 3 (2 sin 2 ) y x   k)   2 2 sin cos tan y x x  l) 2 1 cos 1 x y x                *)+#    &   &#           *,) )+-/0 &12(")"# *)+#    &   &#            *,) )+-/ 3)+2(")"#&14"4 5*)+# 2   6%&  7&8         9)!%(:)+2(")"# 5*)+# 6%&  7; &8             9)!%(:)+2(")"# 5*)+#   6& < ;7&=<         9)(:)+&12(")"#<  Chuyên  O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11  !" 5*)+># 1 3  < ?  6<* @A0B-9A>∆C(DE*"(:)2(F# *,) ∆A>2G+2HI 5*)+>#   < 6<6* @A0B-9A>∆ *"(:)2(F# *,) A>∆A> *2G+2CI 5@A0B-9A>C(DE 5># < ?<  6"(:)7$7 @A0B-9A>C(DE5># 2 4 5 2 x x x    "(:)2(F# !#$%&'()*+&, 5@A0B-9A>C(DE )+># 6 %G+2 A > 1 3  @A0B-9A>C(DE )+>#  ?#<%5 A>C(0JK;?>6L# %A>12C(0JK6;># 5*)+># <7 7 *@A0B-9A>C(DE*%5 3(F A(:)# A>C(0JK>#  6< <A>12C(0JK;?>6# ;MG+2 A>  1 9  !- !"  5*)+># < ?<  6* @A0B-9A> *&NO(:)P$ 9)-(0JK>#Q(:)(:O(22:&N(0RA>12C   5@A0B-9A>C(DE )+>#%5 #<?; < A>(S(:)P$< # 1 2  ; ?<  6 3 2 A>(S(:)M$ 3 2  <#6  7 A>(S(:)*$  5*)+>#6  6 **,) S(:)P$7&N(0RA >C(DEA>(212C 9))(:OT)$&N(0RA>C(DE)+># 6 7 A(:) .)UA -V Chuyên  O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11 O HÀM CP CAO  -&.#/*)0'''+"12   , 3   ' − =   -&.#/ ta th  c hi  n hai b  c:   'c 1: 4.#/,*)'''11#/'   Bc 2: 5"&1$1"' '  ( ) 3( 1)cos f x x x   '  4. '( ), ''( )  f x f x    ( 4. ''( ), '' , ''(1) 2 f f f              ' 4.#"/16#72   cos , ''' y x y    (  4 3 2 5 2 5 4 7, '' y x x x x y         3 , '' 4 x y y x      +  2 2 , '' y x x y       sin , '' y x x y        tan , '' y x x y     2 3 ( 1) , '' y x y       6 3 (4) 4 4, y x x y       $  (5) 1 , 1 y y x    ' 8"+16'1$92    ( ) 1 1 ( 1) ! 1 (1 ) n n n n x x                 (  ( ) . (sin ) sin 2 n n x x                 ( ) . (cos ) cos 2 n n x x               '( 4.#/""2    1 2 y x      (  2 1 3 2 y x x        2 1 x y x     +  1 1 x y x         2 sin y x      4 4 sin cos y x x    '" 1$:1"6$16#72    ! sin '' 2( ' sin ) 0 y x x xy y x xy         (  2 3 2 '' 1 0 y x x y y               2 2 2 tan '' 2( )(1 ) 0 y x x x y x y y                +    2 / 3 4 2 ( 1) '' x y x y y y                  ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; CÁC BÀI TOÁN KHÁC ' <$$/16% '( ) 0 f x  6$2    ( ) 3cos 4sin 5 f x x x x      (  ( ) cos 3sin 2 1 f x x x x        2 ( ) sin 2cos f x x x      +  cos 4 cos6 ( ) sin 4 6 x x f x x      3 ( ) 1 sin( ) 2cos 2 x f x x           ( ) sin 3 3 cos3 3(cos 3 sin ) f x x x x x        Chuyên  O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11 ' <$$/16% '( ) ( ) f x g x  6$2    4 ( ) sin 3 ( ) sin 6 f x x g x x              (  3 ( ) sin 2 ( ) 4cos 2 5sin 4 f x x g x x x                2 2 2 ( ) 2 cos 2 ( ) sin x f x x g x x x x                +  2 ( ) 4 cos 2 ( ) 8cos 3 2 sin 2 x f x x x g x x x                 ' <$$(/16% '( ) '( ) f x g x  6$2   3 2 ( ) 2, ( ) 3 2 f x x x g x x x         (  2 3 2 3 ( ) 2 3, ( ) 3 2 x f x x x g x x         3 2 ( ) , ( ) f x g x x x x     '( =&(/16%"$:"6$#$∈>2    3 2 '( ) 0 ( ) 3 5 3 C mx f x f x x mx       (  3 2 '( ) 0 ( ) ( 1) 15 3 2 C mx mx f x f x m x "      Bài 5: Ch  ng minh r  ng các hàm s  sau có  o hàm không ph  thu  c x: a) y = sin 6 x + cos 6 x +3sin 2 xcos 2 x; b) y c x 3 *  π   = −      c x 3 *  π   +      2 c x 3 *  π   −      2 c x 3 *  π   −     Bài 6: Ch  ng minh r  ng các hàm s  sau th  a mãn ph  ng trình : a) y = 2 2x x − ; y 3 y"+1 = 0. b) y = e 4x +2e -x ; y''' –13y' –12y = 0. c) y = e 2x sin5x; y"-4y'+29y = 0 d) y = 3 x [cos(lnx)+sin(lnx)]; 2 x y"-5xy'+10y = 0. e) y = ( ) 2 2 x x 1 + + ; (1+ 2 x )y"+xy'-4y = 0 Bài 7: Cho hàm s  y = f(x) = 3cos 2 (6x-1) a) Tìm f'(x); b) Tìm t  p giá tr  c  a hàm s  f'(x) Bài 8: Cho hàm s  y= f(x) = 2x 2 + 16 cosx – cos2x. a) Tính f’(x) và f”(x), t   ó tính f’(0) và f”( π ). b) Gi  i ph  ng trình f”(x) = 0. Bài 9: Cho hàm s  y = f(x) = x 1 2 − cos 2 x a) Tính f'(x) b) Gi  i ph  ng trình f(x) -(x-1)f'(x) = 0 . Chuyên  O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11 Chuyên : O HÀM VÀ NG DNG I- LÝ THUYT:  . x y x     m) 2 2 2 2 3 x y x x    Chuyên  O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11 Bài 8: Tính  o hàm các hàm s  sau: a) 2 4 ( 1) y x x    b) 2 5 (1 2 ) y x . ( )) f x f x g x f x g x g x g x   5) ( )' 0 C  , vi C : hng s  o hàm hàm s o hàm hàm hp   / 1 * .  n n x n x n N        / 1 / * .   n n u n u u n N  