dinh nghia dao ham (rat hay)

LUYỆN TẬP TIẾT 65 Trong tiết này , rèn luyện cho học sinh phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa, biết cách chứng tỏ sự tồn tại đạo hàm tại một điểm .Vận dụng vào đạo hàm để viết phương trÌnh tiếp tuyến của đường cong và giải một số bài toán liên quan về vật lý. C : V KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ C â u h ỏ i 1 Hãy nêu nh đị nghĩa o đạ hàm t i m t i mạ ộ đ ể T r ả l ờ i Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x 0  (a;b). Nếu tồn tại giới hạn : 0 0 0 ( ) ( ) lim x x f x f x x x → − − 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x → − = − thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 . Kí hiệu : f’(x 0 ) hay y’(x 0 ) KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ C â u 2 Hãy nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa T r ả l ờ i Bước 1 : Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x 0 , tính ∆y=f(x 0 +∆x) – f(x 0 ) Bước 2 : Lập tỉ số y x ∆ ∆ 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ Bước 3 : Tìm LUYỆN TẬP BÀI 1 Tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số : y = x 2 + x tại x 0 = 1 Câu hỏi Cho x 0 số gia ∆x, - Ta có ∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = (∆x) 2 + 3∆x 3 y x x ∆ • = ∆ + ∆ 0 0 '(1) lim lim ( 3) 3 x x y f x x ∆ → ∆ → ∆ • = = ∆ + = ∆ Dựa vào định nghĩa để tính đạo hàm tại một điểm: Dạng 1 LUYỆN TẬP Câu hỏi Chứng minh hàm số : 2 2 ( 1) khi x 0 ( ) -x khi x< 0 x f x  − ≥  =    không có đạo hàm tại x = 0 Dạng 2 Sự tồn tại của đạo hàm: BÀI 2 2 0 0 ( ) (0) 2 lim lim 2 0 x x f x f x x x x + + → → − − = =− − 2 0 0 ( ) (0) 1 lim lim 0 x x f x f x x x − − → → − − − = =∞ − - suy ra f’(0 + ) Kf’(0 - ) . Vậy hàm số không có đạo hàm tại x = 0 Ta có LUYỆN TẬP Dạng 3 Phương trình tiếp tuyến của đường cong: BÀI 3 ? Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x 3 a. Tại điểm M(-1;-1) Ta có : f’(x) = 3x 2 , suy ra f’(-1) = 3 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-1;-1) : y = f’(-1)(x+1) -1 = 3(x + 1) - 1 Hay : y = 3x + 2 Giải Dạng 3 b. Tại điểm có hoành độ bằng 2 c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 Phương trình tiếp tuyến của đường cong: BÀI 3 Giải Ta có : x 0 = 2  y 0 = 2 3 = 8 f’(2) = 3.2 2 = 12 Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 : y = 12(x – 2) + 8 = 12x -16 Giải LUYỆN TẬP Ta có : f’(x 0 ) = 3  3x 2 0 = 3 x 0 = -1 hay x 0 = 1 * x 0 = -1 y 0 = -1 : Ta có tiếp tuyến : y = 3x + 2 * x 0 = 1  y 0 = 1 : Ta có tiếp tuyến : y = 3x - 2 LUYỆN TẬP Dạng 4 Giải bài toán về vật lý : BÀI 4 ? Một vật rơi tự do theo phưong trình : y = 1/2gt 2 ( 9 = 9,8 m/s 2 ) Tìm vận tốc tức thời của chuyện động tại thời điểm t = 5 s Giải Ta có : g’(t) = g.t Vận tốc tức thời tại t = 5s: V t = 5 s = g ’(5) = 9,8.5 = 49 m/s LUYỆN TẬP BÀI TẬP CỦNG CỐ BÀI DẠY V I O L E T