quy tac tinh dao ham (rat hay)

§ § 2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM tiết ct: 66 tiết ct: 66 I. MỤC TÊU CỦA BÀI DẠY: I. MỤC TÊU CỦA BÀI DẠY: A.Kiến thức: Nắm được các công thức tính đạo hàm của các hàm số thường A.Kiến thức: Nắm được các công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp, đạo hàm của tổng , hiệu, tích , thương. gặp, đạo hàm của tổng , hiệu, tích , thương. B. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo các công thức vào quá trình giải các bài toán . B. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo các công thức vào quá trình giải các bài toán . C. Tư duy: Hiểu được cách xây dựng và chứng minh các công thức, các quá C. Tư duy: Hiểu được cách xây dựng và chứng minh các công thức, các quá trình biến đổi. trình biến đổi. D. Thái độ: Nghiêm túc , tích cực trong học tập, biết liên hệ toán học với thực tiễn. D. Thái độ: Nghiêm túc , tích cực trong học tập, biết liên hệ toán học với thực tiễn. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN , HỌC SINH: II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN , HỌC SINH: a.Giáo viên: Nội dung kiến thức trọng tâm, hệ thống các câu hỏi gợi mở,đồ a.Giáo viên: Nội dung kiến thức trọng tâm, hệ thống các câu hỏi gợi mở,đồ dùng dạy học. dùng dạy học. b. Học sinh: Nắm vững phương pháp tính đạo hàm của hàm số bằng đònh nghóa b. Học sinh: Nắm vững phương pháp tính đạo hàm của hàm số bằng đònh nghóa ,nghiên cứu trước khi lên lớp nội dung bài học ,nghiên cứu trước khi lên lớp nội dung bài học III. TIẾN TRÌNH CỦA BÀI DẠY: 1) Ổn đònh lớp III. TIẾN TRÌNH CỦA BÀI DẠY: 1) Ổn đònh lớp 2) Kiểm tra bài cũ 2) Kiểm tra bài cũ 3) Nội dung bài mới 3) Nội dung bài mới Em hãy nêu các bước tính đạo hàm bằng đònh nghóa? Bước 1: Giả sử x∆ là số gia đối số tại điểm 0 x Bước 2: Lập tỉ số: y x ∆ ∆ Bước 3: Tìm ' 0 0 lim ( ) x y f x x ∆ → ∆ = ∆ Bài giải: a) + Giả sử x∆ là số gia đối số tại điểm x bất kỳ + Ta có : 0 y c c x x ∆ − = = ∆ ∆ 0 0 lim lim 0 0 x x y x ∆ → ∆ → ∆ + = = ∆ + Tính: Vậy: ' ' 0y c = = ? 1:Sử dụng đònh nghóa tính đạohàm của các hàm số sau. 2 ) ) )a y c b y x c y x= = = C: là hằng số I. ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 1 y x x x x x ∆ + ∆ − = = ∆ ∆ x ∆ R b) + Cho số gia: tại điểm x bất kỳ thuộc + Ta có : + Tính: 0 0 lim lim 1 1 x x y x ∆ → ∆ → ∆ = = ∆ Vậy: ( ) ' ' 1y x = = c) + Cho số gia x ∆ Tại điểm x bất kỳ thuộc R + Ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 x x x y x x x x x x x x + ∆ − ∆ + ∆ + ∆ − = = ∆ ∆ ∆ 2 2 . (2 ) 2 x x x x x x x x x x ∆ + ∆ ∆ + ∆ = = = + ∆ ∆ ∆ + Tính: ( ) 0 0 lim lim 2 2 x x y x x x x ∆ → ∆ → ∆ = + ∆ = ∆ Vậy: ( ) ' ' 2 2y x x= = ( ) ' ' 1 . n n y x n x − = = Bạn nói đúng rồi đấy, đó cũng là một đònh lý quan trọng mà thầy trò chúng ta phải tìm cách chứng minh? Em nào có thể đưa ra được công thức tính đạo hàm của hs * ( ) n y x n N = ∈ A! Em biết rồi. Đònh lý 1: Hàm số * ( , 1) n y x n N n = ∈ > có đạo hàm với x R∀ ∈ ( ) ' 1 . n n x n x − = và Bạn nào hoàn thành được hằng đẳng thức ? n n a b− = ( ) ( ) 1 2 2 1 . n n n n a b a a b ab b − − − − − + + + + Chứng minh: + Giả sử x ∆ là số gia của x, ta có ( ) n n y x x x∆ = + ∆ − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 . . . n n n n x x x x x x x x x x x x − − − −   = + ∆ − + ∆ + + ∆ + + + ∆ +   ( ) 2 1 2 1 ( ) . . ( ). n n n n x x x x x x x x x x − − − −   = ∆ + ∆ + + ∆ + + + ∆ +   ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 . . . n n n n y x x x x x x x x x x − − − − ∆ + = + ∆ + + ∆ + + + ∆ + ∆ 1 1 1 1 1 0 lim . . n n n n n x y x x x x n x x − − − − − ∆ → ∆ + = + + + + = ∆ Vậy: ( ) ' 1 . n n x n x − = { n số hạng? 2: Tính đạo hàm của hàm số ( 0)y x x= > Bài giải: + Cho số gia x∆ Tại điểm x bất kỳ (x > 0) ta có : y x x x∆ = + ∆ − ( ) ( ) ( ) x x x x x x y x x x x x x x x + ∆ − + ∆ + ∆ + ∆ = = ∆ ∆ ∆ + ∆ + ( ) 1x x x x x x x x x x + ∆ − = = + ∆ + ∆ + ∆ + 0 0 1 1 lim lim 2 x x y x x x x x ∆ → ∆ → ∆ = = ∆ + ∆ + ∆ ( ) ' 0c+ = ( ) ' 1x+ = Tóm tắt: C: là hằng số ( ) ' 1 . ( , 1) n n x n x n N n − + = ∈ > ( ) ' 1 ( 0) 2 x x x + = > II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH THƯƠNG ĐỊNH LÝ 2: Giả sử u = u(x) , v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác đònh của nó. Ta có: ( ) ' ' ' (1)u v u v + = + ( ) ' ' ' (2)u v u v − = − ( ) ' ' ' . . . (3)u v u v u v = + ' ' ' 2 ( ( ) 0) (4) u u v uv v v x v v −   = = ≠  ÷   CHỨNG MINH: Ta chứng minh công thức (1) và (2) Xét hàm số y = u + v. Gọi x∆ là số gia đối số của x. Ta có số gia tương ứng của u là: u∆ của v là v∆ và của y = u + v là: ( ) ( ) ( ) y u u v v u v u v ∆ = + ∆ + + ∆ − + = ∆ + ∆    y u v x x x ∆ ∆ ∆ + = + ∆ ∆ ∆ ' ' 0 0 0 lim lim lim x x x u u v u v x x x ∆ → ∆ → ∆ → ∆ ∆ ∆ + = + = + ∆ ∆ ∆ Vậy: ( ) ' ' ' u v u v+ = + Công thức (2) , (3), (4) cũng chứng minh tương tự Bằng quy nạp ta chứng minh được công thức ( ) ' ' ' ' 1 2 1 2 . . n n u u u u u u ± ± ± = ± ± ± Áp dụng công thức trong đònh lý 2, tính đạo hàm của các hàm số: 6 5 5 ) 5 4 7 )a y x x b y x x= − + = ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ' 6 5 6 5 5 4 7 5 4 7y x x x x = − + = − + ( ) ( ) ' ' ' 6 6 ' 5 5 5. 5. 4. 4. 0x x x x   = + − + +     Hãy nhanh tay lên vì số lượng có hạn. Thầy ưu tiên cho hai bạn tìm ra phưong án nhanh nhất lên bảng trình bày lời giải. Giải: a) 5 4 30 20x x = − b) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' 5 5 5 . . .y x x x x x x = = + 5 4 5 2 x x x x = + HỆ QUẢ: + Nếu k là một hằng số thì: ( ) ' ' ku ku= + ' ' 2 1 ( ( ) 0) v v v x v v   = − = ≠  ÷   Sử dụng công thức tính đạo hàm của tích, thương , tính đạo hàm của các hàm số, lấy ví dụ minh hoạ tương ứng ? ( ) 1 ) ) ( ) 0a y ku b y v v x v = = = ≠ Bài Giải: a) Theo công thức tính đạo hàm của tích ta có: ( ) ' ' ' ' ' . . 0. .k u k u ku u k u ku = + = + = k : là hằng số. b) Theo công thức tính đạo hàm của thương ta có: ' ' ' ' ' 2 2 2 1 1. 1. 0v v v v v v v v − −   = = = −  ÷   Ví dụ: ( ) ( ) ' ' 1 2 4 4. 4 2 x x x x = = = ( ) ( ) ' 4 ' 3 2 4 8 5 4 3 1 12 4 3 9 3 3 x x x x x x   = − = − = −  ÷   Ví dụ: Em nào có thể hoàn thành được công thức ? ' k v   =  ÷   ' 2 .k v v − ( ) 4 5 2 3 . ) ) 2 ) 2 5 . x a x b a y b y x x x c y x c x d − + = = − = + + …… Ví dụ : Tính đạo hàm của các hàm số sau: a, b, c là các số thực và . . 0a d b c − ≠ Bài Giải: a) Tập xác đònh của hàm số : 5 \ 2 D R   = −     Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' 2 2 3 2 5 2 3 2 5 2 3 2 5 2 5 x x x x x y x x − + − − + −   = =  ÷ +   + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 5 2 2 3 19 2 5 2 5 x x x x − + − − = = − + + b) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' 4 5 4 5 4 5 2 . 2 . 2y x x x x x x x x x   = − = − + −   ( ) 3 5 4 4 1 4 2 5x x x x x x   = − + −  ÷   9 8 3 5 4 9x x x x = + − c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ' . . ax b cx d ax b cx d a x b y c x d cx d + + − + + +   = =  ÷ +   + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 a cx d c ax b ad bc cx d cx d + − + − = = + + Vớùi hàm số : ( 0) ax b y ad bc cx d + = − ≠ + Ta có thể áp dụng trực tiếp công thức ( ) ' ' 2 ax b ad bc y cx d cx d + −   = =  ÷ +   + TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM: IV. CỦNG CỐ : ( ) ' 0C+ = ( ) ' 1x+ = C là hằng số. ( ) ' 1 . ( , 1) n n x n x n N n − + = ∈ > ( ) ( ) ' 1 0 2 x x x + = > ( ) ' ' ' u v u v+ ± = ± ( ) ' ' ' ' 1 2 1 2 . . n n u u u u u u+ ± ± ± = ± ± ± ( ) ' ' ' . .u v u u v+ = + ' ' ' 2 . . ( 0) u u v u v v v v −   + = ≠  ÷   (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) BÀI TẬP VỀ NHÀ: Các bài tập 1, 2, 3 (SGK) trang 162 - 163 LƯU Ý: Công thức (7) có thể mở rộng áp dụng tính đạo hàm cho tích n hàm số: Chẳng hạn: ( ) ' ' ' ' . . . . . . . .u v w u v w u v w u v w = + + . § § 2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM tiết ct: 66 tiết ct: 66 I. MỤC TÊU CỦA BÀI. ' u v u v+ = + Công thức (2) , (3), (4) cũng chứng minh tương tự Bằng quy nạp ta chứng minh được công thức ( ) ' ' ' ' 1 2 1 2