QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Rất hay)

LOGO SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN LOGO Bài cũ: Bài cũ: Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = f(x) tại điểm x tùy ý? Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x 3 tại điểm x tùy ý. Đáp án Bước 1 : Giả sử  x là số gia của đối số x. Tính :  y=f(x+ x)-f(x) Bước 3 : Tìm . Kết luận 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ 0 ' lim x y y x ∆ → ∆ = ∆ Áp dụng:  Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý, y = (x+x) 3 –x 3 = (x+x –x)[(x+x) 2 +(x+x)x+x 2 ]  Tỷ số 2 2 ( ) ( ). y x x x x x x x ∆ = +∆ + +∆ + ∆ 2 2 2 0 0 lim lim [( ) ( ). ] 3 x x y x x x x x x x x ∆ → ∆ → ∆ = + ∆ + +∆ + = ∆  y’ = Bước 2 : Lập tỷ số ( ) ( )y f x x f x x x ∆ + ∆ − = ∆ ∆ Nhóm 1: y = x 2 Nhóm 2: y = 10 Nhóm 3: y = x Nhóm 4: , ( 0)y x x= ∀ >  Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý, y=(x+ x) 2 -x 2 =[(x+x) –x][(x+x)+x] =x(2x+x)  Tỷ số 2 y x x x ∆ = + ∆ ∆ 0 0 lim lim (2 ) 2 x x y x x x x ∆ → ∆ → ∆ = + ∆ = ∆  Và Vậy: (x 2 )’=2x Đáp án nhóm 1: Đáp án nhóm 1: Đáp án nhóm 1: Đáp án nhóm 1: Tiết: 66 Tiết: 66 I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: Hàm số y = x n ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (x n )’ = n.x n-1 . Chứng minh:Giả sử x là số gia của x, ta có: y = f(x+ x) - f(x) = (x+ x) n – x n = (x+x –x)[(x+x) n-1 +(x+x) n-2 .x +…+ x n-1 ] =x[(x+ x) n-1 +(x+ x) n-2 .x +…+ x n-1 ]. 1 2 1 ( ) ( ) . y n n n x x x x x x x ∆ − − − = +∆ + +∆ + + ∆ 1 2 1 lim lim [( ) ( ) . ] 0 0 1 1 1 1 1 y n n n x x x x x x x x x n n n n n x x x x nx ⇒ ∆ − − − = +∆ + +∆ + + ∆ ∆ → ∆ → − − − − − = + + + + = 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 43 n-số hạng I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: Hàm số y = x n ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (x n )’ = n.x n-1 . Các em hãy tính các đạo hàm sau: 100 125 2010 2011 ) ) ) ) a y x b y x c y x d y x = = = = 99 ' 100y x= 124 ' 125y x= 2009 ' 2010y x= 2010 ' 2011y x=  Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý, y x ∆ ∆ 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ Nhóm (II): y = 10 (III): y = x 0 1 0 1 y∆ x x x x+ ∆ − = ∆ Đáp án của nhóm 2 và nhóm 3: Nhận xét: a/ (c)’ = 0 với c là hằng số b/ (x)’ = 1 C - C = 010 - 10 = 0 Đáp án nhóm 4: Đáp án nhóm 4: ( ) 1 y x x x x x x x x x x x x x x x ∆ + ∆ − + ∆ − ⇒ = = ∆ ∆ ∆ + ∆ + = + ∆ + Giải:Giả sử x là số gia của x dương sao cho x + x > 0. Ta có: ( )y x x x∆ = + ∆ − 0 0 1 1 ' lim lim 2 x x y y x x x x x ∆ → ∆ → ∆ ⇒ = = = ∆ + ∆ + I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 2: Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương và y x= 1 ( )' 2 x x = Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại x=-3; x=4? ( )f x x= 1 1 '(4) 4 2 4 f = = f’(-3) không tồn tại vì -3 < 0 I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x 3 + x 2 Ta có: y’= (x 3 + x 2 )’= 3x 2 + 2x (1) Nhận xét: 3 2 2 ' 3 , ' 2 u x u x v x v x  =  =  ⇒   = =    Nếu khi đó: u’ + v’ = 3x 2 + 2x (2) Từ (1) và (2) suy ra: (u + v)’ = u’ + v’ [...]...I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG 1)Định lí: Bằng quy nạp, ta có: (u1 ± u2 ± ± un )' = u '1 ± u '2 ± ± u 'n I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG 1)Định lí: 2)Hệ quả: định lí tính đạo hàm của các hàm số sau: Áp dụng 1 a ) y = 31./ ; Nếu) kylà một hằng ) ythì... =− 2 ( x + 1) ( x + 1) 2 4 I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG 1)Định lí: 2)Hệ quả: c) (5x3 -2x5)’ = (5x3)’ – (2x5)’ =15x2 – 10x4 d ) (− x 3 x ) ' = ( − x 3 ) ' x + ( − x 3 )( x ) ' 1 2 3 = −3 x x − x 2 x x3 = −3 x 2 x − 2 x I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG Áp dụng tính đạo hàm của hàm số sau: Giải: a) y = 3x3... − = (10 x − x) − (2 x + (5 x−1) x ).6 x 5 ) x 6 + 1)( 2 − = 2 x (2 6− x) 2 7 4 x 72 x + 2 x+ 30 x − 6 x 5 x − − x +1 = 10 = 2 x6 (2 − x) 2 57 − x − 6 x5 x = = 40 x 2 2 x (2 − x) GhiH¬ Ghi nhí Đạo hàm của các hàm số thường gặp Trân trọng kính chào quý Thầy cô đồng nghiệp ! Chào các em học sinh ! Chúc quý đồng nghiệp dồi dào sức khỏe ! Chúc các em học sinh luôn học tốt ! LOGO . ∆ + I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 2: Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương và y x= 1 ( )' 2 x x = Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại. 43 n-số hạng I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: Hàm số y = x n ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (x n )’ = n.x n-1 . Các em hãy tính các đạo hàm sau: 100 125 2010 2011 ) ) ) ) a. u u u u± ± ± = ± ± ± I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG 1) 1) Định lí: Định lí: Áp dụng định lí tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 3 5 3 1 ) 3