giáo án "các quy tắc tính đạo hàm (11nc)"

Kiến thức - Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường - Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số.. - Hiểu được cách chứng minh các

Ngày dạy:

SVTT: Nguyễn Hiếu Nhi Trường THPT TP Cao Lãnh

§2 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

(Tiết 1+2)

I Mục tiêu

1 Kiến thức

- Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường

- Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số

- Hiểu được cách chứng minh các quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích các hàm số

2 Kỹ năng

- Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương các hàm số để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số đơn giản

3 Tư duy

- Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm

- Hiểu và chứng minh được các công thức

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

4 Thái độ

- Cẩn thận, chính xác Tích cực hoạt động

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp

cụ thể

II Chuẩn bị

1 Giáo viên: Giáo án, SGK, phấn màu, bảng phụ,…

2 Học sinh: SGK, các kiến thức đã học ở tiết trước,…

III Phương pháp dạy học

- Kết hợp phương pháp vấn đáp, gợi vấn đề và thuyết trình

IV Tiến trình dạy học và các hoạt động

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Tìm đạo hàm của các hàm số sau

a) 3

3

y x b) y x2 2x2

Giải:

a) Ta có

   

           





y

x

' 3

y x

b) Ta có

2

1

   

          

   



        





x





x y

3 Đặt vấn đề

Qua bài tập trên ta thấy việc tính đạo hàm bằng định nghĩa thường rất phức tạp và

do đó mất nhiều thời gian Để khắc phục vấn đề này chúng ta sẽ tìm hiểu bài học

hôm nay “Các quy tắc tính đạo hàm”, bài này sẽ cung cấp cho chúng ta những ta

quy tắc tính đạo hàm nhờ đó việc tính đạo hàm của một hàm số phức tạp sẽ được quy về việc tính đạo hàm của những hàm số đơn giản hơn

4.Tiến trình lên lớp

- Từ câu a) của phần ktbc GV gợi

vấn đề: đặt u x( ) x3 v x( ) 3 , biểu

diễn y u x ( )v x( )

GV yêu cầu HS tìm u’(x),v’(x) sau

đó so sánh kết quả giữa y’ và u’(x)

+v’(x).

- Từ đó GV khái quát lên thành bài

toán tổng quát và phát biểu định lí

1 trong SGK

- GV hướng dẫn HS chứng minh

định lí

+ GV yêu cầu HS tìm y với

( ) ( )

y u x v x

+ Biểu diễn y theo  u v,

+ Tìm lim0

 





x

y

- GV đưa ra nhận xét, yêu cầu HS

ghi chú

- HS tìm được

u x'( ) 3 , '( ) 0 x v x2 

Từ đó suy ra: y'u x'( )v x'( )

- HS chứng minh định lí theo hướng dẫn của GV

( ) ( )

  

'( ) '( )

   

   

   

 

 

 

u x v x

Vậy u x( )v x( ) ' u x'( )v x'( ).

- HS tiếp thu kiến thức

1 Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số

Định lí 1.

Nếu hai hàm số u u x ( ) và

( )



v v x có đạo hàm trên J thì hàm số y u x ( )v x( ) cũng có đạo hàm trên J, và

a) u x( )v x( ) ' u x'( )v x'( ); b) u x( ) v x( ) ' u x'( ) v x'( ).

Nhận xét

Có thể mở rộng định lí trên cho

- GV cho ví dụ minh họa.

- Từ ví dụ GV yêu cầu HS lên bảng

thực hiện H1

GV gợi ý ở câu b) hãy biểu diễn

( )

g x theo f x( ), sau đó tính đạo

hàm của g x( ) theo f x( )

- GV đặt vấn đề: theo định lí 1 ta có

đạo hàm của tổng (hiệu) hai hàm số

bằng tổng (hiệu) các đạo hàm của

hai hàm số đó Liệu điều tương tự

có xảy ra đối với tích của hai hàm

số hay không?

- GV cho HS xem xét một ví dụ

Tìm đạo hàm của hàm số sau

y x x 

+ GV đặt câu hỏi có bao nhiêu

cách tính đạo hàm của hàm số trên?

- HS lên bảng thực hiện H1 a) Ta có

'( 1) 7

f

b) Ta có: g x( ) 1  f x( ) '( ) '( )

g x f x

- HS trả lời và lên bảng thực hiện yêu cầu của GV

+ Có 2 cách tính: tính trực tiếp theo định nghĩa hoặc biến đổi

tổng hay hiệu của nhiều hàm số:

Nếu các hàm số u,v,…,w có đạo hàm trên J thì trên J ta có

u v   w '    u v' ' w '

Ví dụ Tìm đạo hàm của các hàm

số sau, tính giá trị đạo hàm tại các điểm x0

0

y  x x x  b) y x 5 x4  x trên 0; ,

0 2

x 

2.Đạo hàm của tích hai hàm số.

Gọi 1 HS lên tìm đạo hàm của hàm

số đó bằng một trong hai cách bạn

đã nêu

- GV gợi vấn đề

Đặt u x( )x v x2, ( ) x 2, biểu diễn

( ) ( )

y u x v x

Yêu cầu HS tìm u x v x'( ), '( ), so sánh

kết quả y' với u v' ' và đưa ra nhận

xét: vậy điều tương tự của định lí 1

không còn đúng trong trường hợp

tích của hai hàm số nữa

- GV gợi ý để HS tìm thấy mối liên

hệ giữa y' với u v u v, , ', '

- Từ đó GV khái quát bài toán và

phát biểu định lí 2

- GV hướng dẫn HS tìm hiểu chứng

minh định lí 2 theo SGK

- GV gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời

H2

GV gọi HS lên bảng tìm lại cho

3 2 2

y x  x thực hiện tính theo định lí 1

Dùng định lí 1, HS tìm được

2

y  x  x

- HS tìm được '( ) 2 , '( ) 1

u x  x v x  ' ' '

y u v

Theo gợi ý của GV HS tìm được mối liên hệ giữa y' với u v u v, , ', '

y u v uv

- HS tìm hiểu chứng minh định lí theo hướng dẫn của GV

- HS trả lời: cách tính sai

HS lên bảng tính được

Định lí 2.

Nếu hai hàm số u u x ( ) và

( )

v v x có đạo hàm trên J thì hàm số y u x v x ( ) ( )cũng có đạo hàm trên J, và

u x v x( ) ( ) ' u x v x'( ) ( )u x v x( ) '( )

Đặc biệt, nếu k là hằng số thì

ku x( ) ' ku x'( ).

Chứng minh định lí 2 (SGK)

H2 Cách tính đạo hàm sau đúng

hay sai, tại sao?

3 2 6

- GV cho thêm một số ví dụ, gọi

HS lên bảng thực hiện

GV gợi ý câu b) viết hàm số dưới

dạng yx7x x  7x

- GV gợi ý HS thực hiện H3

a) Xem uvw( )uv w vận dụng định

lí 2 cho hai hàm số uv và w

b) Dựa vào công thức chứng minh

ở câu a) vận dụng vào giải câu b)

- GV gọi 1 HS phát biểu Định lí 3

GV gợi ý yêu cầu HS về nhà chứng

minh Định lí 3

GV viết công thức dưới dạng thu

gọn

3 2

x x

- HS lên bảng tìm được a) Ta có

3

b) T a có

- HS lên bảng thực hiện H3 a) Ta có

' ( ) ' ( ) '

uvw uv w uv w

u v uv w uvw

u vw uv w uvw

b)

2 3

(1 )1 4

x



- HS phát biểu Định lí 3

- HS ghi chú

Ví dụ Tìm đạo hàm của các hàm

số sau a) yx21 5 3   x2

b) yx7x2

2.Đạo hàm của thương hai hàm số.

Định lí 3.

Nếu hai hàm số u=u(x) và v=v(x)

có đạo hàm trên J và ( ) 0 với

mọi x J thì hàm số y u x( )( )

v x



cũng có đạo hàm trên J, và

2

u u v uv



 



 

 

- GV cho ví dụ

- Từ ví dụ GV khái quát thành hệ

quả và yêu cầu HS về nhà chứng

minh hệ quả b)

- GV gọi 1 HS lên bảng thực hiện

H5

- HS quan sát tiếp thu

- HS ghi chú hệ quả

- HS lên bảng thực hiện H5

2 2 2

2

'

y

x

x







 Đáp án C

'

2

( ) '( ) ( ) ( ) '( )

u x u x v x u x v x



.

Ví dụ Tìm đạo hàm của các hàm

số sau

a) y 1

x

 b) 22

1

x y x





Hệ quả

a) Trên  ;0  0; ta có

' 2

 



 

b) Nếu hàm số v v x ( ) có đạo hàm trên J và ( ) 0 với mọi

x J thì trên J ta có

' 2

v x



.

H5 Chọn kết quả đúng trong các

kết quả sau đây

Đạo hàm của hàm số

2 3 1

y

x



 bằng ?

Đáp án C

V Củng cố - dặn dò

1 Củng cố

- GV nhắc lại các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số

- GV cho HS hoạt động nhóm (nếu có thời gian)

Câu hỏi Tính các đạo hàm của các hàm số sau

a) y ax b

a b





 b) 25 3

1

x y

x x





 

c) yx21 5 3   x2 d) y x 2x x1

2 Dặn dò

- Yêu cầu HS về nhà học bài và làm các bài tập còn lại trong SGK

- Xem trước phần còn lại của bài, chuẩn bị bài tập cho tiết luyện tập