Bài ứng dụng của định nghĩa đạo hàm tính giới hạn

ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM TÍNH GIỚI HẠN A = lim x →0 Câu 1: Tính giới hạn B = lim x − − 3x − x2 − n + 3x − x + x − − 2x x + x2 x →1 Câu 2: B = lim x →0 Câu 3: D = lim x →0 Câu 4: A = lim x →0 Câu 5: Tính Câu 6: Tính − x −1 x 2x − − 1 − − x2 2x + − x + B = lim x →0 s inx ĐÁP ÁN Câu 1: f ( x ) = − x ⇒ f ′( x ) = Đặt ⇒ A = lim x →0 −1 33 ( − x ) f ( x ) − f ( 0) = f ′ ( 0) = − x f(0) = Câu 2: f ( x ) = x − − 3x − ⇒ f ′ ( x ) = Đặt ⇒ B = lim x →1 3 ( x − 1) − 3x − f(1) = f ( x ) − f ( 0) 1 f ( x ) − f ( 0) = lim lim = f ′ ( 1) = − = − x → x → x +1 x −1 x +1 x −1 Câu 3: f ( x ) = n + x ⇒ C = lim x →0 Đặt D = lim x →0 + x2 − 1− x x + x2 f ( x) − f ( 0) = f ′( 0) = x n Câu 4: f ( x ) = 1+ x2 − 1− 2x ⇒ f ′ ( x ) = Đặt ⇒ D = lim x→0 Câu 5: 2x 3 ( + x ) 2 f ( x ) − f ( 0) lim = f ′ ( 0) = + = x + x→ x + ( − x ) f ( x) = 2x −1 −1 ⇒ f ′( x) = Đặt g ( x ) = − − x2 ⇒ g ′ ( x ) = Khi đó: 3 ( x − 1) x − x2 ⇒ f ′ ( 1) = ⇒ g ′ ( 1) = f ( x ) − f ( 1) f ( x) f ( x ) − f ( 1) f ′ ( 1) x −1 A = lim = lim = lim = = x →1 g ( x ) x →1 g ( x ) − g ( 1) x →1 g ( x ) − g ( 1) g ′ ( 1) x −1 f ( x ) = 2x + − x2 + ⇒ f ′ ( x ) = 2x − ⇒ f ′ ( 0) = x + 3 x + ( ) Câu 6: g ( x ) = s inx ⇒ g ′ ( x ) = cos x ⇒ g ′ ( ) = Khi đó: f ( x ) − f ( 0) f ( x) f ′ ( 0) x B = lim = lim = =1 x →0 g ( x ) x→0 g ( x ) − g ( ) g ′ ( 0) x