Tổng hợp Bài tập Đạo hàm cung cấp cho các bạn những bài tập về tìm đạo hàm, tài liệu được biên soạn với nội dung phù hợp với chương trình dạy học môn Toán lớp 11 sẽ là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc củng cố kiến thức về đạo hàm nói riêng và Toán học nói chung.
TỔNG HỢP BÀI TẬP ĐẠO HÀM Câu 1: Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = x − x + x0 = định nghĩa? Câu 2: Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = x − x x0 = định nghĩa? Câu 3: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số f ( x ) = x − x + x0 = Câu 4: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số f ( x ) = 4x − x0 = −2 3− x Câu 5: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số f ( x ) = x2 + x + x0 = x +1 Câu 6: Tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) = x khoảng ( −∞, +∞ ) định nghĩa Câu 7: Tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) = x + x − x + khoảng ( 0, +∞ ) định nghĩa Câu 8: Tính đạo hàm y = x−1 2x + Câu 9: Tính đạo hàm y = x − + − x Câu 10: Cho hàm số y= + x chứng minh xy’ + y = Câu 11: Tính đạo hàm hàm số y = x − x 2 Câu 12: Tính đạo hàm hàm số f ( t ) = − t + 6t ĐÁP ÁN Câu 1: Hàm số f ( x ) = x − x + xác định lân cận x0 = Ta có: f (1) = x − x + 1) − ( f ( x ) − f (1) ( x − 1) lim = lim = lim = lim( x − 1) = x →1 x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 x −1 Vậy f ' (1) = Câu 2: Giả sử ∆x số gia đối số x0 = Ta có: f (0) = ∆y = f ( + ∆x ) − f ( ) = ( ∆x ) − ( ∆x ) − 0=∆x.(∆x − 1) ∆y ∆x.( ∆x − 1) = = ∆x − ∆x ∆x ∆y = lim ( ∆x − 1) = −1 ∆x → ∆x ∆x → lim Vậy f '(0) = −1 Câu 3: Hàm số f ( x ) = x − x + xác định lân cận x0 = Ta có: f (1) = −1 x − x + 1) − (−1) ( f ( x) − f (1) 2( x − 1) lim = lim = lim = lim ( x − 1) = x →1 x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 x −1 Vậy f '(1) = Câu 4: Hàm số f ( x ) = 4x − xác định lân cận x0 = −2 Ta có: 3− x f (−2) = −3 4x − x − + 3(3 − x) − (−3) f ( x ) − f (−2) 3− x lim = lim − x = lim x →−2 x →−2 x →−2 x+2 x+2 x+2 x+2 1 = lim = lim = x →−2 ( x + 2)(3 − x) x →−2 − x Vậy f '(−2) = Câu 5: Giả sử ∆x số gia đối số x0 = Ta có: f (3) = 13 ( + ∆x ) + ( + ∆x ) + − 13 = ( ∆x ) + 7∆x + 13 − 13 = ( ∆x ) + 15∆x f ( + ∆x ) − f ( 3) = 4 + ∆x 4∆x + 16 ( + ∆x ) + ∆y = ( ∆x ) + 15∆x ( ∆x ) + 15∆x ∆y ∆ x + 16 = = ∆x ∆x ∆x.(4∆x + 16) ( ∆x ) + 15∆x ∆x ( 4∆x + 15 ) ∆y 4∆x + 15 15 lim = lim = lim = = lim ∆x → ∆x ∆x → ∆x.(5∆x + 20) ∆x→0 ∆x.(4∆x + 16) ∆x→ ∆x + 16 16 Vậy f '(3) = 15 16 Câu 6: Với x thuộc khoảng ( −∞, +∞ ) , ta có: ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) = ( x + ∆x ) − x = ∆x 3x + 3x.∆x + ( ∆x ) ∆y ∆x 3 x + x.∆x + ( ∆x ) = = x + x.∆x + ( ∆x ) ∆x ∆x ∆y = lim 3 x + x.∆x + ( ∆x ) = x ∆x → ∆x ∆x → lim Vậy hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng ( −∞, +∞ ) f '( x) = x Câu 7: Với x thuộc khoảng ( 0, +∞ ) , ta có: ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) = ( x + ∆x ) + ( x + ∆x ) − ( x + ∆x ) + 3 − ( x + x − x + ) = x ∆x + x ( ∆x ) + ( ∆x ) + 10 x.∆x + ( ∆x ) − 2∆x 2 = ∆x 3 x + x.∆x + ( ∆x ) + 10 x + 5∆x − ∆y ∆x 3x + x.∆x + ( ∆x ) + 10 x + 5∆x − = = x + x.∆x + ( ∆x ) + 10 x + 5∆x − ∆x ∆x ∆y = lim 3 x + x.∆x + ( ∆x ) + 10 x + 5∆x − = x + 10 x − ∆x → ∆ x ∆x → lim Vậy hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng ( 0, +∞ ) f '( x) = 3x + 10 x − Câu 8: y'= 2x + − 2(x − 1) ( 2x + 1) = ( 2x + 1) Câu 9: y ' = 1− 2x − x2 = − x2 - x − x2 Câu 10: y'= − x2 xy '+ y = − 5x + 3+ = x x Câu 11: y ' = − x2 − x2 − x2 = − 2x2 − x2 Câu 12: 2 ' Nếu t ∈ (1; +∞) f ( t ) = t − + 6t f ( t ) = t − + 6t , f ( t ) = + 12t ' Nếu t ∈ (−∞;1) f ( t ) = − t + 6t , f ( t ) = −1 + 12t