Với mọi thuộc khoảng , ta có:.
Trang 1BÀI TẬP ĐẠO HÀM
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f x( ) = −x2 2x+1
tại 0
1
x = bằng định nghĩa?
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số f x( ) =x2−x
tại 0
0
x = bằng định nghĩa?
Câu 3: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số
( ) 2 2 4 1
f x = x − x+
tại 0
1
x =
Câu 4: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số
f x
x
−
=
− tại 0
2
x = −
Câu 5: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số
f x
x
+ +
= + tại 0
3
x =
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số
3 ( )
y= f x =x
trên khoảng (−∞ +∞, )
bằng định nghĩa
Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số
y= f x = +x x − x+
trên khoảng (0,+∞)
bằng định nghĩa
Câu 8: Tính đạo hàm
x 1 2x 1
y= − +
Câu 9: Tính đạo hàm
2
y x= − + −x
Câu 10: Cho hàm số y= 3 + x
5
chứng minh rằng xy’ + y = 3
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số
2 4
y x= −x
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số f t( ) = − +1 t 6t2
Trang 2Câu 1:
Hàm số f x( ) =x2 − 2x+ 1
xác định trong một lân cận của 0
1
x = Ta có:
(1) 0
=
f
x
Vậy
' (1) 0 =
f
Câu 2:
Giả sử ∆x
là số gia của đối số tại 0
0
x = Ta có:
(0) 0
=
f
.( 1)
1
∆ =∆ ∆ − = ∆ −
y x x
x
∆ → ∆ =∆ → ∆ − = −
∆
y
x x
Vậy
'(0) 1
f = −
Câu 3:
Hàm số f x( ) = 2x2 − 4x+ 1
xác định trong một lân cận của 0
1
x = Ta có:
(1) 1
f
x
= −
Vậy f '(1) 0=
Trang 3Câu 4:
Hàm số
f x
x
−
=
− xác định trong một lân cận của 0
2
x = −
Ta có:
( 2) 3
( 3)
= lim lim
− = −
f
x
Vậy
1 '( 2)
5
− =
f
Câu 5:
Giả sử ∆x
là số gia của đối số tại 0
3
x = Ta có:
13
(3)
4
f
=
( )
( )
2
2
.(4 16)
Vậy
15
'(3)
16
f =
Câu 6:
Trang 4Với mọi thuộc khoảng , ta có:
3 3
( )
( )
2 2
2 2
3 3
3 3
x x x x x
y
x x x x
( )2
y
x
∆
Vậy hàm số
( )
y= f x
có đạo hàm trên khoảng (−∞ +∞ , )
và
2 '( ) 3
f x = x
Câu 7:
Với mọi x thuộc khoảng(0, +∞)
, ta có:
( )
2
2 2
( )
( )
2 2
2 2
y
( )2
y
x
∆
Vậy hàm số y= f x( )có đạo hàm trên khoảng (0, +∞)
và
2 '( ) 3 10 2
f x = x + x−
Câu 8:
'
Trang 5
Câu 9:
2
' 1
x y
−
Câu 10:
2
5
'
y
x
= −
2
xy
Câu 11:
2 2
2
4
x
x
−
2 2
4 2 4
x x
−
=
−
Câu 12:
Nếu
(1; )
t∈ +∞
thì f t( ) = − +t 1 6t2
f t( ) = − +t 1 6 ,t f t2 '( ) = +1 12t
Nếu
( ;1)
t∈ −∞
thì f t( ) = − +1 t 6 ,t f t2 '( ) = − +1 12t