BÀI TẬP ĐẠO HÀM f ( x ) = x2 − 2x + Câu 1: Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = x2 − x Câu 2: Tính đạo hàm hàm số Câu 3: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số x0 = x0 = định nghĩa? f ( x ) = x2 − x + f ( x) = Câu 4: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số Câu 5: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số Câu 6: Tính đạo hàm hàm số Câu 7: Tính đạo hàm hàm số y= Câu 8: Tính đạo hàm Câu 9: Tính đạo hàm x−1 2x + y = f ( x) = x3 định nghĩa? 4x − 3− x x2 + x + f ( x) = x +1 Câu 10: Cho hàm số y= + khoảng y = f ( x) = x3 + x − x + x0 = khoảng chứng minh xy’ + y = Câu 12: Tính đạo hàm hàm số định nghĩa Câu 11: Tính đạo hàm hàm số x0 = −2 ( −∞, +∞ ) y = x − + − x2 x tại x0 = y = x − x2 f ( t ) = − t + 6t ( 0, +∞ ) định nghĩa ĐÁP ÁN Câu 1: Hàm số f ( x ) = x2 − 2x + xác định lân cận x0 = Ta có: f (1) = x − x + 1) − ( f ( x) − f (1) ( x − 1) lim = lim = lim = lim( x − 1) = x →1 x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 x −1 Vậy f ' (1) = Câu 2: Giả sử ∆x số gia đối số x0 = Ta có: f (0) = ∆y = f ( + ∆x ) − f ( ) = ( ∆x ) − ( ∆x ) − 0=∆x.(∆x − 1) ∆y ∆x.( ∆x − 1) = = ∆x − ∆x ∆x ∆y = lim ( ∆x − 1) = −1 ∆x → ∆x ∆x → lim f '(0) = −1 Vậy Câu 3: Hàm số f ( x ) = 2x2 − 4x + f (1) = −1 xác định lân cận x0 = Ta có: x − x + 1) − (−1) ( f ( x) − f (1) 2( x − 1) lim = lim = lim = lim ( x − 1) = x →1 x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 x −1 Vậy f '(1) = Câu 4: f ( x) = 4x − 3− x Hàm số xác định lân cận x0 = −2 Ta có: f (−2) = −3 4x − x − + 3(3 − x ) − (−3) f ( x) − f (−2) 3− x lim = lim − x = lim x →−2 x →−2 x →−2 x+2 x+2 x+2 x+2 1 = lim = lim = x →−2 ( x + 2)(3 − x ) x →−2 − x f '(−2) = Vậy Câu 5: Giả sử ∆x f (3) = số gia đối số x0 = 13 ( + ∆x ) + ( + ∆x ) + − 13 = ( ∆x ) + ∆x + 13 − 13 = ( ∆x ) + 15∆x f ( + ∆x ) − f ( 3) = 4 + ∆x 4∆x + 16 ( + ∆x ) + ∆y = Ta có: ( ∆x ) + 15∆x ( ∆x ) + 15∆x ∆y ∆ x + 16 = = ∆x ∆x ∆x.(4∆x + 16) ( ∆x ) + 15∆x ∆x ( 4∆x + 15 ) ∆y 4∆x + 15 15 lim = lim = lim = = lim ∆x →0 ∆x ∆x →0 ∆x.(5∆x + 20) ∆x →0 ∆x.(4∆x + 16) ∆x →0 4∆x + 16 16 f '(3) = Vậy Câu 6: 15 16 Với x thuộc khoảng ( −∞, +∞ ) , ta có: ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) = ( x + ∆x ) − x = ∆x 3 x + x.∆x + ( ∆x ) ∆y ∆x 3 x + x.∆x + ( ∆x ) = = x + x.∆x + ( ∆x ) ∆x ∆x lim ∆x →0 ∆y = lim 3 x + 3x.∆x + ( ∆x ) = 3x ∆ x → ∆x Vậy hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng ( −∞, +∞ ) f '( x) = x Câu 7: Với x thuộc khoảng ( 0, +∞ ) , ta có: ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) = ( x + ∆x ) + ( x + ∆x ) − ( x + ∆x ) + 3 − ( x + x − x + ) = x ∆x + 3x ( ∆x ) + ( ∆x ) + 10 x.∆x + ( ∆x ) − 2∆x 2 = ∆x 3 x + x.∆x + ( ∆x ) + 10 x + 5∆x − ∆y ∆x 3 x + x.∆x + ( ∆x ) + 10 x + 5∆x − = = 3x + 3x.∆x + ( ∆x ) + 10 x + 5∆x − ∆x ∆x ∆y = lim 3x + x.∆x + ( ∆x ) + 10 x + 5∆x − = 3x + 10 x − ∆x → ∆x ∆x → lim Vậy hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng Câu 8: y'= 2x + − 2(x − 1) ( 2x + 1) = ( 2x + 1) ( 0, +∞ ) f '( x ) = 3x + 10 x − Câu 9: y ' = 1− 2x − x2 = − x2 - x − x2 Câu 10: y'= − x2 xy '+ y = − 5x + 3+ = x x Câu 11: y ' = − x2 − x2 − x2 = − x2 − x2 Câu 12: t ∈ (1; +∞) Nếu f ( t ) = t − + 6t , f ' ( t ) = + 12t f ( t ) = − t + 6t , f ' ( t ) = −1 + 12t t ∈ (−∞;1) Nếu f ( t ) = t − + 6t