Một ngày nọ, thầy Yên đã đăng vài bài tập với tiêu đề “phương pháp hàm bậc nhất”, mình bắt đầu tìm hiểu và khi thấy những bài tập “khả nghi” ở các chương khác thì cũng thử giải theo kiểu
Trang 2LỜI MỞ ĐẦU
Vào tháng 9 năm 2014, mình bắt đầu học lại vật lý 12 để ôn thi đại học cho 1 đứa học trò 97
Bỏ môn lý phổ thông từ năm 2007 và dạng bài tập ngày càng biến đổi nên lúc bắt đầu rất khó khăn để nắm bắt được Sau 2 tuần ngắm nghía “đường tròn lượng giác” thì việc dạy học cũng bắt đầu Vừa học, vừa dạy lại là một cảm giác khá tuyệt vời Nó giúp mình càng hiểu sâu sắc hơn, ghi nhớ kĩ hơn mà không cần học bài gì cả
Sau này mới bắt đầu biết đến diễn đàn Vật lý phổ thông, Luyện thi đại học vật lý 5K, Club Yêu vật lý và tình cờ biết đến phương pháp Chuẩn hóa số liệu của thầy Nguyễn Đình Yên, sau đó đã xin vào Group “Ôn luyện Vật lý cùng Lãng Tử” của thầy Từ đây, bắt đầu một cái duyên Một ngày nọ, thầy Yên đã đăng vài bài tập với tiêu đề “phương pháp hàm bậc nhất”, mình bắt đầu tìm hiểu và khi thấy những bài tập “khả nghi” ở các chương khác thì cũng thử giải theo kiểu “hàm bậc nhất” của thầy ngay
Sau quá trình học và dạy lại gần 1 năm, bản thân mình khá tâm đắc với phương pháp này mặc
dù dạng bài tập của nó không nhiều nhưng có đều ở các chương vật lý 12 Vì cả một quá trình tìm hiểu
về phương pháp này đối với bản thân là 1 trải nghiệm rất tuyệt vời Mình cảm thấy bỏ lại những gì mình đã gom góp suốt năm học rồi thì quá uổng phí nên cũng xin mạn phép viết ra tài liệu này tặng lại các bạn, đặc biệt là những người bạn yêu vật lý Chúc các bạn có 1 cuộc khám phá thú vị giống như mình từng trải qua
Xin cám ơn thầy Nguyễn Đình Yên rất nhiều vì thầy là người đã giới thiệu cho mình biết đến phương pháp hàm bậc nhất này Chúc thầy Yên thật nhiều sức khỏe, luôn vui vẻ và ngày càng thành công hơn trong cuộc sống!
Xin cám ơn các tác giả của những bài tập trong tài liệu này
Trang 3PHẦN 1 – LÝ THUYẾT
I PHÂN SỐ:
Khi ta có 2 phân số bằng nhau a c
b =d thì ta sẽ có :
+ − (tử cộng/trừ tử, mẫu cộng/trừ mẫu)
II HÀM BẬC NHẤT:
1 Dạng 1: y = ax
Ta có:
Với (x1, y1) gọi là 1 cặp dữ kiện Đây cũng là “Qui tắc tam suất” hay gặp trong giải hóa THCS Thường thì 1 bài toán dễ, dữ kiện không bị thừa thì với các công thức lý dạng này người ta chỉ cho
2 cặp dữ kiện, trong đó có 1 ẩn và đi tìm ẩn còn lại
Một tính chất quan trọng nữa :
Nếu Cx* Ax= 1±Bx2 ⇔Cy* Ay= 1±By2 (C1-2a) Nếu
Thông thường A = B = C = 1 Nhưng đôi khi tùy ý tác giả
2 Dạng 2: y = ax + b
Dạng này thì ta có mối liên hệ sau:
a
−
Ta có thể áp dụng tính chất 2 phân số bằng nhau để triệt tiêu “b” đi :
−
−
=
PHẦN 2 – VẬN DỤNG NHƯ THẾ NÀO ?
Đọc đề và xác định các công thức liên quan, nhất là công thức liên quan trực tiếp đến bài toán (*)
Trong công thức (*), hãy xác định các đại lượng biến đổi, và không biến đổi
Phân phối đại lượng vào “hàm y” và “biến x” cho thích hợp Với x, y có thể là 1 đại lượng hoặc tổng – hiệu, thương – tích của 1 nhóm đại lượng
Lập bảng giá trị
Áp dụng các công thức (C1-1) , (C1-2), (C1-4)
Trang 4PHẦN 3 – NÓI VỀ CÁC CÔNG THỨC
Khi đọc tài liệu mà thấy kí hiệu An ~ Bm (tỉ lệ thuận) thì An và Bm là hàm và biến, các lũy thừa m, n
âm dương tùy ý, miễn khác 0
Khi muốn xét tỉ lệ 2 đại lượng An và Bm thì phải đưa chúng về 2 bên của dấu “=”
Tính chất bắt cầu : An ~ Bm mà Bm ~ Cz nên An ~ Cz chỉ dùng khi cặp (An; Bm) và cặp (Bm; Cz) nằm trong 2 công thức khác nhau
k
= π ⇒ (nếu k không đổi) ;T ~ k2 − 1(nếu m không đổi), nhưng không thể dùng tính chất bắt cầu để nói m ~ k-1 vì 3 đại lượng này nằm chung trong 1 công thức Sau khi chuyển vế T k = π2 m⇒k ~ m(nếu T không đổi) Nếu cả m và k đều đổi thì ta phải nói rằng T2
~ (m.k-1) chứ không nói T ~ m hay 2 T ~ k2 − 1 như trên được
Ví dụ công thức công suất hao phí trên đường dây điện ∆ =P I R2 ⇒ ∆P ~ R Mà R R ~
S
P ~
⇒ ∆ ρ
Nếu không muốn chuyển đổi biểu thức cho An và Bm về 2 bên dấu “=” thì nhớ khi ở cùng 1 bên dấu
“=”, nếu 2 đại lượng cùng trên tử thì tỉ lệ nghịch; 1 cái ở tử và 1 cái ở mẫu thì tỉ lệ thuận
1 Dao động điều hòa:
a) Chu kì, tần số
2 m
k
g
−
b) Năng lượng:
• W ~ A ; Fhp
• Wd ~ ( 2 2)
A −x
• Wt ~ x2
2 Sóng cơ:
a) Chu kì, bước sóng, vận tốc:
• λ~ v; f− 1
b) Nhạc cụ:
• Dây đàn (2 đầu cố định): k ~ k; ~ ; k ~ 1
2
− λ
l l l (llà chiều dài dây, k là số bó sóng)
Trang 5• Ống sáo (1 đầu cố định, 1 đầu tự do): (2k 1) ~ 2k 1; ~ ; 2k 1 ~ 1
4
− λ
sóng)
• Kết hợp với công thức v.f− 1
λ = sẽ suy ra được thêm các hàm bậc nhất tương tự
c) Sóng âm:
Biến đổi công thức SGK các kiểu sẽ hiểu 2 công thức sau:
I 10L B 12( ) nP2
4 d
−
π
Với P xem như là một công suất chuẩn trong bài toán của nguồn âm đặt tại A (tại A, n = 1) Các công suất tại các điểm khác, nếu khác với công suất tại A thì xét độ chênh lệch với công suất tại A bởi hệ số n 1≠ Vậy ta xem các bài toán đổi công suất thành bài toán thay đổi n, và P là hằng số
Từ công thức trên, ta có các hàm bậc nhất thường gặp sau:
• Nếu n không đổi thì L B ( ) 2
2
1
d
−
= hoặc
( )
L B 2
d ~ 10
−
• Nếu n đổi thì L B ( )
2
n
I ~ 10 ~
d hoặc
( )
L B 2
d ~ n.10
−
3 Điện xoay chiều:
Chủ yếu ở phần truyền tải điện năng Do điện xoay chiều là chương yếu nhất của mình nên mình chưa áp dụng được nhiều vào những dạng khó
a) Hiệu suất truyền tải điện năng H:
tt
P
−
Khi có hệ số tăng áp 2
1
U k U
=
1 hp
P P
−
b) Máy móc trong xí nghiệp, hộ gia đình tiêu thụ điện:
Gọi Mp là số máy có thể hoạt động tối đa nếu không có hao phí
Gọi M0 là số máy không thể hoạt động tối đa, tức là chưa tăng áp
Gọi Mt là số máy có thể hoạt động được
Trang 6Với k là hệ số tăng áp như phần a, ta có:
M
k
4 Sóng điện từ:
Công thức bước sóng: λ =c.T 3.10 2= 8 π LC⇒ λ2 ~ C; λ2 ~ L
a) Áp dụng vào phần ghép tụ hoặc cuộn cảm:
Dùng công thức (C1-2) ở chương 1:
C =C +C ⇒ λ =λ +λ
C =C +C ⇒ λ = λ + λ
• Khi 2 cuộn cảm mắc nối tiếp : 2 2 2
L =L +L ⇒ λ = λ + λ
• Khi 2 cuộn cảm mắc song song : 2 2 2
L = L +L ⇒λ =λ +λ
b) Phần tụ xoay:
Thông thường, điện dung C của tụ xoay được tính theo công thức C a b= + α, với a đơn vị F; b đơn
vị F/độ Thì rõ ràng C là hàm bậc nhất theo góc xoay α Kết hợp với các công thức ở chương 1, bạn sẽ giải quyết nhanh bài toán dạng này
5 Sóng ánh sáng:
Trong giao thoa ánh sáng đơn sắc:
Hàm bậc nhất áp dụng với bài toán liên quan đến khoảng vân i (tính từ chính giữa vân) : i D
a
λ
=
Khoảng cách (li độ) của 1 vân sáng hoặc tối trên màn : xM k M D
a
λ
Nếu M thuộc vân sáng kM = ks với ks là BẬC của vân sáng, là số nguyên
Nếu M thuộc vân tối thì kM = kt + 0,5với kt là BẬC của vân tối, là số nguyên
• Thay đổi khoảng cách a giữa 2 khe
• Thay đổi khoảng cách D từ nguồn đến màn chắn
• Thay đổi nguồn ánh sáng giao thoa (thay đổi bước sóng)
Thường thì phần li độ trong bài toán sẽ không đổi
Khi thay đổi 1, hoặc 2, hoặc 3 đại lượng trong công thức li độ xM k M D
a
λ
= thì cần biết cái nào còn
là hằng số, cái nào thay đổi để chọn hàm và biến thích hợp để dễ dàng triệt tiêu các đại lượng không cần thiết khi dùng tính chất 2 phân số bằng nhau
Trang 7Phần giao thoa ánh sáng đa sắc, ánh sáng trắng thì có những cách giải khác Không có dạng toán nào cần thiết để dùng hàm bậc nhất cả
6 Lượng tử ánh sáng + Vật lý hạt nhân (Hẹn HK2 nhé)
7 Một số bài tập áp dụng:
1 Cho một vật có khối lượng m1 mắc vào một lò xo có độ cứng k đặt nằm ngang trên mặt sàn Bỏ qua mọi ma sát và lực cản bên ngoài, con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì 3s Thay vật
m1 bằng một vật có khối lượng m2 thì con lắc dao động với chu kì 4s Hỏi khi gắn cả 2 vật vào
lò xo thì chu kì dao động là bao nhiêu?
Giải:
Ở đây, độ cứng k không đổi, ta có T2 ~ m
m m= +m ⇒T =T +T =3 +4 =5 ⇔T 5s=
2 Một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì 2s Một con lắc đơn khác có chiều dài l2 dao động điều hòa với chu kì 1s Nếu dùng một con lắc có chiều dài bằng hiệu của
2 chiều dài trên thì sẽ dao động với chu kì bao nhiêu ?
Giải:
Ta có T ~ l , do T2 1 > T2 nên l1 > l2
3= 1− 2 ⇔T3 =T1 −T2 =2 −1 = ⇔3 T3 = 3s
3 (ĐH-2015) Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành 3 lò xo có chiều dài tự nhiên là
(cm ;) −10 cm ;( ) −20 cm( )
l l l Lần lượt gắn từng lò xo vào một vật nhỏ có khối lượng m thì được 3 con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là 2s, 3s và T Biết độ cứng của các lò xo
tỉ lệ nghịch với chiều dài lò xo Giá trị của T là bao nhiêu ?
Giải:
Ta có m không đổi, nên theo công thức chu kì : T ~ k2 − 1
Trong khi đó, theo đề bài, hoặc theo công thức l1 1k =l2 2k = =lnkn thì l~ k− 1
Vậy T ~ l2 , hay T2 là hàm bậc nhất theo l , vậy ta có 3 cặp giá trị tương ứng là:
( ; 2 ; 2) −10;( )3 2; ( −20;T2)
Áp dụng tính chất a c a c a c
+ − , ta được : 2
2
4 3− =4 T− ⇔ = − = ⇒ =
Trang 84 Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Tại 3 thời điểm t1, t2, t3 thì lò xo giãn một đoạn tương ứng là a, 2a, 3a với tốc độ tương ứng là b 8, b 6, b 2 Hỏi tỉ số thời gian nén và giãn của CLLX
Giải:
Công thức độ giãn khi treo thẳng đứng ∆lgian = ∆l0+x Ta có công thức độc lập thời gian, với biên độ A và ω là hằng số
(∆lgian− ∆l0)2 (a − ∆l0)2 (2a − ∆l0)2 (3a − ∆l0)2
2
gian 0
A =x + ⇔ ∆ − ∆ = − .v +A
ω l l ω (hàm bậc nhất dạng y = ax + b)
Do hàm y = ax + b nên áp dụng công thức này: 1 2 1 3 2 3
−
0
Vậy ta suy ra được x1 a; x2 3a
= = , ta có hệ pt từ công thức độc lập thời gian luôn:
2
2
Tỉ số giãn nén:
0 nen
nen nen /gian
nen
1 2.arccos 2.arccos
1 2.arccos
33
1
33
∆
∆ϕ
l
Ta có thể chuẩn hóa a và b bằng số nguyên để đơn giản các bước biến đổi
Trang 95 Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình x 10cos= (ω + ϕt )cm Trong quá trình vật dao động từ vị trí M tới N thì độ lớn gia tốc của vật không đạt cực đại, đồng thời thế năng tại M lớn hơn so với tại N 0,2J Biết độ lớn lực hồi phục tại N và trung điểm của MN lần lượt là 3N và 2N Hỏi khoảng cách từ M tới VTCB có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ?
Đặt xM =a m ; x( ) N =b m( ) Do WtM >WtN ⇒ > a b
Nếu xét xM , xN cùng 1 phía so với VTCB thì M N
2
+
= > ⇒FhpN <FhpTB , nhưng theo
đề thì ngược lại Nên xM và xN ở 2 phía của VTCB Nhưng vẫn giữ nguyên a > b
Xét hàm bậc nhất từ công thức 2 2
1
2
2
( )( )
( )( )
( )( )( )
hpN
a b a b
1
2
a b a b b
2b 15 a b a b *
.3 2
−
−
Trong biến đổi trên, đã áp dụng mối liên hệ sau 2
Độ lớn: Fhp =kx⇒F ~ xhp
2
−
4
3
7
− =
=
(**)
Thế (**) vào (*): 2 a 15 a a3 4 3a a 0, 07m
Trang 106 Sợi nung của ấm điện có 2 cuộn Khi 1 cuộn được nối điện, nước trong ấm bắt đầu sôi sau 15
phút và khi cuộn kia được nối điện thì nước bắt đầu sôi sau 30 phút Nước trong ấm bắt đầu sôi sau bao lâu nếu:
a) Hai cuộn được mắc song song
b) Hai cuộn được mắc nối tiếp
Giải: Nước sẽ sôi ở 1 nhiệt độ nhất định, vì vậy nhiệt lượng Q không đổi
2
Q I Rt 1 Q t 2
R
a) Khi 2 cuộn mắc song song, R, I, t đổi, U, Q không đổi Vì vậy ta chọn công thức (2) làm hàm bậc nhất :
2
2
y t
Q a
U
x R
=
=
=
thì thấy ngay y ax= là hàm bậc nhất (bước này không cần trình bày ra)
Do mắc song song ta có:
R = R +R ⇔ t = t +t =15 30 10+ = (C1-2b) Vậy t = 10 phút
Nếu dùng công thức (1) thì ta có đến 3 ẩn số I, R, t Việc chọn hàm bậc nhất không còn đơn giản nữa
b) Khi 2 cuộn mắc nối tiếp, I, Q không đổi Vậy ta chọn công thức (1) làm hàm bậc nhất
Ta có
2
Q
−
= ⇔ = nên t-1 là hàm bậc nhất theo R
1
10
Vậy t = 10 phút
Như vậy qua 2 câu, ta thấy t không phụ thuộc vào cách mắc của R
7 Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng với 2 tần số liên tiếp là 100Hz, 110Hz Dây thuộc loại 2 đầu
cố định Trên dây quan sát được 10 nút sóng thì tần số dao động của sóng là bao nhiêu ?
Giải:
Áp dụng công thức cho 2 đầu cố định: k k v
λ
l Với k là số bó sóng, số nút = k + 1
Trang 11Bài toán không đá động gì đến l , v thì tức là chúng không đổi Làm loại bài tập sóng dừng kiểu này nên để ý là thường chỉ có 2 biến trong công thức trên, mà f, k đổi thì 2 đại lượng còn lại không đổi
Vậy ta có f, k đổi mà 1 cái trên tử, 1 cái dưới mẫu tức chúng tỉ lệ thuận (là hàm bậc nhất của nhau) Gọi n là số bó sóng ứng với f = 100Hz thì số bó sóng ứng với f = 110Hz là n + 1 (vì đề cho 2 tần số liên tiếp nên luôn có như vậy) Ta cũng có 3 bộ số như bài 1, nhưng chú ý 10 nút thì k = 9 thôi, nên ta có:
f 90Hz
−
8 Một sợi dây AB có chiều dài lcăng ngang, đầu A cố định, đầu B dao động theo phương thẳng đứng với tần số 800Hz Tốc độ truyền sóng trên dây không đổi v = 400m/s Trên dây hình thành
4 bụng sóng Muốn tạo ra 5 bụng sóng thì phải thay đổi tần số như thế nào
Giải:
Bài toán 1 đầu cố định, 1 đầu tự do : (2k 1) (2k 1) v
λ
l
Với k là số bó, số bụng = số nút = k + 1
Bài toán cho l , v không đổi Ta có f là hàm bậc nhất theo (2k + 1)
Chú ý xác định lại k là 3 và 4 chứ không phải 4 và 5
f 800 1028Hz
9 Sợi dây AB có chiều dài l = 1m Đầu A cố định, đầu B gắn vào 1 cần rung có tần số thay đổi được và được xem như một nút sóng Ban đầu trên dây có sóng dừng, nếu tăng tần số thêm 30Hz thì số nút trên dây tăng thêm 5 nút Tốc độ truyền sóng trên dây là bao nhiêu ?
Giải:
Sóng dừng 2 đầu cố định Áp dụng công thức như câu 3, nhưng cũng nhớ kĩ k là số bó, số nút là
k + 1 Gọi số nút ứng với tần số f* là n, ta có số bó tương ứng là k n 1= −
Ta có f, k đổi và là hàm bậc nhất của nhau:
( )
6
Bài toán cần tìm v, ta có : (n 1) v* v 2 f* 2.1.6 12m / s
−
10 Tại một điểm cách nguồn âm 1m, mức cường độ âm là 50dB Tại một điểm B cách nguồn âm
đó 10m thì có mức cường độ âm là bao nhiêu ?
Giải:
Trang 12Ta có 10L B ( ) ~ d− 2, hay chúng là hàm bậc nhất của nhau Đổi đơn vị dB về B để áp dụng hàm trên theo qui tắc 10dB = 1B
Ta được:
11 Một nguồn âm có mức cường độ âm L = 100dB Khi cường độ âm tăng lên 100 lần thì mức
cường độ âm thay đổi như thế nào ?
Giải:
Từ công thức L B 12( )
2
nP
I 10
4 d
−
π , áp dụng hàm quen thuộc 10L B ( ) ~ d− 2:
2
1
12 Đặt một nguồn âm tại O thì mức cường độ âm tại M là 10dB Đặt thêm 9 nguồn âm giống với
nguồn âm ban đầu tại O thì mức cường độ âm tại M là bao nhiêu?
Giải:
Cũng tương tự 2 bài trên, bài này đơn giản
Ta có n (số nguồn âm) thay đổi, lưu ý số nguồn âm mới là 10, vì đặt thêm 9
Từ công thức I 10L B 12( ) nP2
4 d
−
π
Ta suy ra 10L B ( ) ~ n , hay chúng là hàm bậc nhất của nhau:
13 Cho một âm sóng dạng cầu đặt tại O Điểm M cách nguồn O một khoảng 6m có mức cường độ
âm là 10dB Tịnh tiến điểm M theo phương vuông góc với OM một đoạn 8m thì mức cường độ
âm tại đó có giá trị là bao nhiêu ?
Giải:
Ta cần biết khoảng cách OM’ , thật dễ dàng Áp dụng Pytago tam giác vuông, OM’ = 10m
Đây là bài toán dạng thay đổi khoảng cách
Từ công thức I 10L B 12( ) nP2
4 d
−
π , áp dụng hàm quen thuộc 10L B( ) ~ d− 2:
L
−
Trang 1314 Mức cường độ âm tại một điểm cách một nguồn âm 1m có giá trị là 50dB Một người xuất phát
từ nguồn âm, đi ra xa nguồn âm thêm 100m thì không còn nghe được âm do nguồn đó phát ra Hỏi ngưỡng nghe của người đó là bao nhiêu dB?
Giải:
Bắt đầu không nghe được âm tại đó thì tại đó là ngưỡng nghe Đi xa thêm 100m từ nguồn âm nên d = 100m chứ không phải 101m, đọc không kĩ dễ nhầm
Từ công thức L B 12 ( )
2
nP
I 10
4 d
−
π , áp dụng hàm quen thuộc 10L B ( ) ~ d− 2:
L
15 Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại O Ba điểm thẳng hàng A, B, C nằm trên một hướng truyền
âm Mức cường độ âm tại A lớn hơn tại B là 20dB Mức cường độ âm tại B lớn hơn mức cường
độ âm tại C là 20dB Tỉ số BC/AB là ?
Giải:
Cách 1: Gọi mức cường độ âm tại A là a(B), thì tại B và C tương ứng là (a 2 B− ) và (a 4 B− )
Từ công thức I 10L B 12( ) nP2
4 d
−
π , áp dụng hàm
( )
L B 2
10− ~ d :
2
a 2
10− ở các vế đi) Nhưng đề hỏi tỉ số BC/AB, ta phải làm gì tiếp theo ?
Ta có BC = OC – OB ; AB = OB – OA Áp dụng ngay tính chất 2 phân số bằng nhau:
(*)
2
10
Nếu ta dùng tỉ lệ 10L B( ) ~ d− 2, thì ta có:
Do 3 phân số bằng nhau nên căn bậc 2 của chúng cũng bằng nhau Lấy căn sẽ ra được như trên kia, nhưng rõ ràng biến đổi nhiều hơn 1 chút
Cách 2: Kèm thêm Chuẩn hóa số liệu: Chuẩn hóa bất kì L tại A, B, C thành 1 giá trị có nghĩa Ở đây, chuẩn hóa LC = 0, suy ra LB = 2B và LA = 4B
Lập tỉ số tương tự như trên Nếu chuẩn hóa LA = 0 thì tại B và C cũng có L = 0 nên sẽ sai