Vận dụng hàm bậc nhất và tính chất 2 phân số bằng nhau vào giải bài tập vật lý lớp 12

Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com LỜI MỞ ĐẦU Vào tháng năm 2014, bắt đầu học lại vật lý 12 để ôn thi đại học cho đứa học trò 97. Bỏ môn lý phổ thông từ năm 2007 dạng tập ngày biến đổi nên lúc bắt đầu khó khăn để nắm bắt được. Sau tuần ngắm nghía “đường tròn lượng giác” việc dạy học bắt đầu. Vừa học, vừa dạy lại cảm giác tuyệt vời. Nó giúp hiểu sâu sắc hơn, ghi nhớ kĩ mà không cần học cả. Sau bắt đầu biết đến diễn đàn Vật lý phổ thông, Luyện thi đại học vật lý 5K, Club Yêu vật lý . tình cờ biết đến phương pháp Chuẩn hóa số liệu thầy Nguyễn Đình Yên, sau xin vào Group “Ôn luyện Vật lý Lãng Tử” thầy. Từ đây, bắt đầu duyên. Một ngày nọ, thầy Yên đăng vài tập với tiêu đề “phương pháp hàm bậc nhất”, bắt đầu tìm hiểu thấy tập “khả nghi” chương khác thử giải theo kiểu “hàm bậc nhất” thầy ngay. Sau trình học dạy lại gần năm, thân tâm đắc với phương pháp dạng tập không nhiều có chương vật lý 12. Vì trình tìm hiểu phương pháp thân trải nghiệm tuyệt vời. Mình cảm thấy bỏ lại gom góp suốt năm học uổng phí nên xin mạn phép viết tài liệu tặng lại bạn, đặc biệt người bạn yêu vật lý. Chúc bạn có khám phá thú vị giống trải qua. Xin cám ơn thầy Nguyễn Đình Yên nhiều thầy người giới thiệu cho biết đến phương pháp hàm bậc này. Chúc thầy Yên thật nhiều sức khỏe, vui vẻ ngày thành công sống! Xin cám ơn tác giả tập tài liệu này. Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com PHẦN – LÝ THUYẾT I. PHÂN SỐ: Khi ta có phân số a c = ta có : b d a c a +c a −c = = = (tử cộng/trừ tử, mẫu cộng/trừ mẫu) b d b+d b−d II. HÀM BẬC NHẤT: 1. Dạng 1: y = ax Ta có: a= y1 y y = = . = n x1 x xn (C1-1) Với (x1, y1) gọi cặp kiện. Đây “Qui tắc tam suất” hay gặp giải hóa THCS. Thường toán dễ, kiện không bị thừa với công thức lý dạng người ta cho cặp kiện, có ẩn tìm ẩn lại. Một tính chất quan trọng : Nếu Cx* = Ax1 ± Bx ⇔ Cy* = Ay1 ± By Nếu C A B C A B = ± ⇔ = ± x * x1 x y * y1 y (C1-2a) (C1-2b) Thông thường A = B = C = 1. Nhưng tùy ý tác giả. 2. Dạng 2: y = ax + b Dạng ta có mối liên hệ sau: y1 − ax1 = y − ax = b y1 − b y − b y3 − b = = =a x1 x2 x3 (C1-3) Ta áp dụng tính chất phân số để triệt tiêu “b” : y1 − y y − y3 = x1 − x x − x (C1-4) PHẦN – VẬN DỤNG NHƯ THẾ NÀO ? Đọc đề xác định công thức liên quan, công thức liên quan trực tiếp đến toán (*). Trong công thức (*), xác định đại lượng biến đổi, không biến đổi. Phân phối đại lượng vào “hàm y” “biến x” cho thích hợp. Với x, y đại lượng tổng – hiệu, thương – tích nhóm đại lượng. Lập bảng giá trị. Áp dụng công thức (C1-1) , (C1-2), (C1-4) Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com PHẦN – NÓI VỀ CÁC CÔNG THỨC Khi đọc tài liệu mà thấy kí hiệu An ~ Bm (tỉ lệ thuận) An Bm hàm biến, lũy thừa m, n âm dương tùy ý, miễn khác 0. Khi muốn xét tỉ lệ đại lượng An Bm phải đưa chúng bên dấu “=”. Tính chất bắt cầu : An ~ Bm mà Bm ~ Cz nên An ~ Cz dùng cặp (An; Bm) cặp (Bm; Cz) nằm công thức khác nhau. Ví dụ: T = 2π m ⇒ T ~ m (nếu k không đổi) ; T ~ k −1 (nếu m không đổi), k dùng tính chất bắt cầu để nói m ~ k-1 đại lượng nằm chung công thức. Sau chuyển vế T. k = 2π m ⇒ k ~ m (nếu T không đổi). Nếu m k đổi ta phải nói T2 ~ (m.k-1) không nói T ~ m hay T ~ k −1 được. l Ví dụ công thức công suất hao phí đường dây điện ∆P = I2 R ⇒ ∆P ~ R . Mà R = ρ ⇒ R ~ ρ S ⇒ ∆P ~ ρ . Nếu không muốn chuyển đổi biểu thức cho An Bm bên dấu “=” nhớ bên dấu “=”, đại lượng tử tỉ lệ nghịch; tử mẫu tỉ lệ thuận. 1. Dao động điều hòa: a) Chu kì, tần số. T = 2π m ⇒ T ~ m ; T ~ k −1 k T = 2π l ⇒ T ~ l ; T ~ g −1 g b) Năng lượng: • W ~ A ; Fhp • Wd ~ ( A − x ) • W t ~ x2 2. Sóng cơ: a) Chu kì, bước sóng, vận tốc: • λ ~ v ; f −1 b) Nhạc cụ: • Dây đàn (2 đầu cố định): l = k λ ⇒ l ~ k; l ~ λ; k ~ λ −1 . ( l chiều dài dây, k số bó sóng). Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com • Ống sáo (1 đầu cố định, đầu tự do): l = ( 2k + 1) λ ⇒ l ~ 2k + 1; l ~ λ; 2k + ~ λ −1 (k số bó sóng). • Kết hợp với công thức λ = v.f −1 suy thêm hàm bậc tương tự. c) Sóng âm: Biến đổi công thức SGK kiểu hiểu công thức sau: I = 10L( B)−12 = nP 4πd Với P xem công suất chuẩn toán nguồn âm đặt A (tại A, n = 1). Các công suất điểm khác, khác với công suất A xét độ chênh lệch với công suất A hệ số n ≠ . Vậy ta xem toán đổi công suất thành toán thay đổi n, P số. Từ công thức trên, ta có hàm bậc thường gặp sau: • Nếu n không đổi I ~ 10 • Nếu n đổi I ~ 10 L( B) ~ L( B) ~ = d −2 d ~ 10 d2 n d ~ n.10 d2 − L( B ) − L( B ) 3. Điện xoay chiều: Chủ yếu phần truyền tải điện năng. Do điện xoay chiều chương yếu nên chưa áp dụng nhiều vào dạng khó. a) Hiệu suất truyền tải điện H: H= Png R Png R Ptt Png − Php = = 1− ⇔ 1− H = 2 Png Png ( U ng cos ϕ) ( U ng cos ϕ ) Khi có hệ số tăng áp k = H= U2 U1 Ptt P1 − Php P1R P1R = = 1− ⇔ 1− H = 2 P1 P1 ( kU1 cos ϕ ) ( kU1 cos ϕ ) b) Máy móc xí nghiệp, hộ gia đình tiêu thụ điện: Gọi Mp số máy hoạt động tối đa hao phí. Gọi M0 số máy hoạt động tối đa, tức chưa tăng áp. Gọi Mt số máy hoạt động được. Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com Với k hệ số tăng áp phần a, ta có: Mt = Mp − M0 k2 4. Sóng điện từ: Công thức bước sóng: λ = c.T = 3.108 2π LC ⇒ λ ~ C; λ ~ L a) Áp dụng vào phần ghép tụ cuộn cảm: Dùng công thức (C1-2) chương 1: • Khi tụ mắc nối tiếp: 1 1 1 = + ⇒ = 2+ Cbo C1 C λ bo λ1 λ • Khi tụ mắc song song: C bo = C1 + C ⇒ λ bo = λ12 + λ 22 • Khi cuộn cảm mắc nối tiếp : L bo = L1 + L ⇒ λ bo = λ12 + λ 22 • Khi cuộn cảm mắc song song : 1 1 1 = + ⇒ = 2+ L bo L1 L λ bo λ1 λ b) Phần tụ xoay: Thông thường, điện dung C tụ xoay tính theo công thức C = a + bα , với a đơn vị F; b đơn vị F/độ. Thì rõ ràng C hàm bậc theo góc xoay α . Kết hợp với công thức chương 1, bạn giải nhanh toán dạng này. 5. Sóng ánh sáng: Trong giao thoa ánh sáng đơn sắc: Hàm bậc áp dụng với toán liên quan đến khoảng vân i (tính từ vân) : i = Khoảng cách (li độ) vân sáng tối : x M = k M . λD a λD a Nếu M thuộc vân sáng kM = ks với ks BẬC vân sáng, số nguyên. Nếu M thuộc vân tối kM = kt + 0,5 với kt BẬC vân tối, số nguyên. • Thay đổi khoảng cách a khe. • Thay đổi khoảng cách D từ nguồn đến chắn. • Thay đổi nguồn ánh sáng giao thoa (thay đổi bước sóng). Thường phần li độ toán không đổi. Khi thay đổi 1, 2, đại lượng công thức li độ x M = k M . λD cần biết a số, thay đổi để chọn hàm biến thích hợp để dễ dàng triệt tiêu đại lượng không cần thiết dùng tính chất phân số nhau. Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com Phần giao thoa ánh sáng đa sắc, ánh sáng trắng có cách giải khác. Không có dạng toán cần thiết để dùng hàm bậc cả. 6. Lượng tử ánh sáng + Vật lý hạt nhân (Hẹn HK2 nhé). 7. Một số tập áp dụng: 1. Cho vật có khối lượng m1 mắc vào lò xo có độ cứng k đặt nằm ngang mặt sàn. Bỏ qua ma sát lực cản bên ngoài, lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì 3s. Thay vật m1 vật có khối lượng m2 lắc dao động với chu kì 4s. Hỏi gắn vật vào lò xo chu kì dao động bao nhiêu? Giải: Ở đây, độ cứng k không đổi, ta có T2 ~ m Áp dụng công thức C1-2a, m = m1 + m ⇒ T = T12 + T22 = 32 + = 52 ⇔ T = 5s 2. Một lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì 2s. Một lắc đơn khác có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì 1s. Nếu dùng lắc có chiều dài hiệu chiều dài dao động với chu kì ? Giải: Ta có T ~ l , T1 > T2 nên l1 > l Vậy l = l1 − l ⇔ T32 = T12 − T22 = 22 − 12 = ⇔ T3 = 3s 3. (ĐH-2015) Một lò xo đồng chất, tiết diện cắt thành lò xo có chiều dài tự nhiên l ( cm ) ; l − 10 ( cm ) ; l − 20 ( cm ) . Lần lượt gắn lò xo vào vật nhỏ có khối lượng m lắc có chu kì dao động riêng tương ứng 2s, s T. Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài lò xo. Giá trị T ? Giải: Ta có m không đổi, nên theo công thức chu kì : T ~ k −1 Trong đó, theo đề bài, theo công thức l 1k1 = l k = . = l n k n l ~ k −1 Vậy T ~ l , hay T2 hàm bậc theo l , ta có cặp giá trị tương ứng là: ( l; ) ;  l − 10;   ( )  ; ( l − 20; T ) . Ta có: Áp dụng tính chất l l − 10 l − 20 = = T2 a c a +c a −c = = = , ta : b d b+d b−d 10 20 = ⇔ T = − = ⇒ T = 2s − − T2 Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com 4. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm t1, t2, t3 lò xo giãn đoạn tương ứng a, 2a, 3a với tốc độ tương ứng b 8, b 6, b . Hỏi tỉ số thời gian nén giãn CLLX. Giải: Công thức độ giãn treo thẳng đứng ∆l gian = ∆l + x . Ta có công thức độc lập thời gian, với biên độ A ω số ( ∆l gian − ∆l ) ( a − ∆l ) ( 2a − ∆l ) 8b v2 ĐLTG: A = x + ( 3a − ∆l ) 6b 2b v2   ⇔ ( ∆l gian − ∆l ) =  −  .v + A (hàm bậc dạng y = ax + b) ω  ω  Do hàm y = ax + b nên áp dụng công thức này: ( a − ∆l ) − ( 2a − ∆l ) 8b − 6b y1 − y y1 − y3 y − y3 = = x1 − x x1 − x x − x ( 2a − ∆l ) − ( 3a − ∆l ) = 6b − 2b ⇔ ∆l = a a 3a Vậy ta suy x1 = ; x = , ta có hệ pt từ công thức độc lập thời gian luôn: 2  8b a  6.8b −6a 2 A − = −6A + = 66a 33 ω ω ⇔ ⇔ 2A = ⇔A=a  2 2 A − 6b = 9a 8A − 8.6b = 8.9a 2   ω ω Tỉ số giãn nén: ∆l = 2.arccos A 33 2.arccos ∆ϕnen 33 = 0, 799 = = 2π − ∆ϕnen 2π − 2.arccos 33 ∆ϕnen = 2.arccos H nen /gian Ta chuẩn hóa a b số nguyên để đơn giản bước biến đổi. Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com 5. Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình x = 10 cos ( ωt + ϕ ) cm. Trong trình vật dao động từ vị trí M tới N độ lớn gia tốc vật không đạt cực đại, đồng thời M lớn so với N 0,2J. Biết độ lớn lực hồi phục N trung điểm MN 3N 2N. Hỏi khoảng cách từ M tới VTCB có giá trị gần với giá trị sau ? Đặt x M = a ( m ) ; x N = b ( m ) . Do WtM > WtN ⇒ a > b xM + xN > x N ⇒ FhpN < FhpTB , theo đề ngược lại. Nên xM xN phía VTCB. Nhưng giữ nguyên a > b. Nếu xét xM , xN phía so với VTCB x TB = Xét hàm bậc từ công thức Wt = kx ⇒ Wt ~ x 2 x2 Wt a2 b2 WtM WtN ( a − b )( a + b ) a2 b2 b2 a − b2 b2 = ⇔ = ⇔ = WtM WtN WtN WtM − WtN 0, FhpN .b ( a − b )( a + b ) ⇔ 2b = 15 a − b a + b * b ⇔ = ( )( )( ) 0, .3 Trong biến đổi trên, áp dụng mối liên hệ sau Fhp = kx ⇒ Wt = kx = Fhp .x 2 Độ lớn: Fhp = kx ⇒ Fhp ~ x x b a−b Fhp 3N 2N  a−b = b  b a−b  = ⇒ (**) b = a  Thế (**) vào (*):   2. a = 15. a  a + a  ⇔ a = 0, 07m 7   Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com 6. Sợi nung ấm điện có cuộn. Khi cuộn nối điện, nước ấm bắt đầu sôi sau 15 phút cuộn nối điện nước bắt đầu sôi sau 30 phút. Nước ấm bắt đầu sôi sau nếu: a) Hai cuộn mắc song song. b) Hai cuộn mắc nối tiếp. Giải: Nước sôi nhiệt độ định, nhiệt lượng Q không đổi. Ta có: Q = I Rt (1) U2 Q= t R ( 2) a) Khi cuộn mắc song song, R, I, t đổi, U, Q không đổi. Vì ta chọn công thức (2) làm hàm bậc : Q = U2 Q t ⇔ t = .R . R U y = t  Q  Đặt a = thấy y = ax hàm bậc (bước không cần trình bày ra) U   x = R Do mắc song song ta có: 1 1 1 1 (C1-2b) = + ⇔ = + = + = R bo R1 R t bo t1 t 15 30 10 Vậy t = 10 phút. Nếu dùng công thức (1) ta có đến ẩn số I, R, t. Việc chọn hàm bậc không đơn giản nữa. b) Khi cuộn mắc nối tiếp, I, Q không đổi. Vậy ta chọn công thức (1) làm hàm bậc nhất. Ta có Q = I Rt ⇔ t −1 = I2 R nên t-1 hàm bậc theo R. Q −1 R bo = R1 + R ⇔ t bo = t1−1 + t 2−1 = 15−1 + 30−1 = 10 Vậy t = 10 phút. Như qua câu, ta thấy t không phụ thuộc vào cách mắc R. 7. Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng với tần số liên tiếp 100Hz, 110Hz. Dây thuộc loại đầu cố định. Trên dây quan sát 10 nút sóng tần số dao động sóng ? Giải: Áp dụng công thức cho đầu cố định: l = k λ v = k .Với k số bó sóng, số nút = k + 1. 2f Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com Bài toán không đá động đến l , v tức chúng không đổi. Làm loại tập sóng dừng kiểu nên để ý thường có biến công thức trên, mà f, k đổi đại lượng lại không đổi. Vậy ta có f, k đổi mà tử, mẫu tức chúng tỉ lệ thuận (là hàm bậc nhau). Gọi n số bó sóng ứng với f = 100Hz số bó sóng ứng với f = 110Hz n + (vì đề cho tần số liên tiếp nên có vậy). Ta có số 1, ý 10 nút k = thôi, nên ta có: 100 110 f 110 − 100 f = = ⇔ = ⇔ f = 90Hz n n +1 n +1− n 8. Một sợi dây AB có chiều dài l căng ngang, đầu A cố định, đầu B dao động theo phương thẳng đứng với tần số 800Hz. Tốc độ truyền sóng dây không đổi v = 400m/s. Trên dây hình thành bụng sóng. Muốn tạo bụng sóng phải thay đổi tần số nào. Giải: Bài toán đầu cố định, đầu tự : l = ( 2k + 1) λ v = ( 2k + 1) 4f Với k số bó, số bụng = số nút = k + 1. Bài toán cho l , v không đổi. Ta có f hàm bậc theo (2k + 1) Chú ý xác định lại k và 5. 2.3 + 2.4 + = ⇔ f = 800. ≈ 1028Hz 800 f 9. Sợi dây AB có chiều dài l = 1m. Đầu A cố định, đầu B gắn vào cần rung có tần số thay đổi xem nút sóng. Ban đầu dây có sóng dừng, tăng tần số thêm 30Hz số nút dây tăng thêm nút. Tốc độ truyền sóng dây ? Giải: Sóng dừng đầu cố định. Áp dụng công thức câu 3, nhớ kĩ k số bó, số nút k + 1. Gọi số nút ứng với tần số f* n, ta có số bó tương ứng k = n − Ta có f, k đổi hàm bậc nhau: f* f * + 30 f * + 30 − f * = = =6 n − n + − n + − − ( n − 1) Bài toán cần tìm v, ta có : l = ( n − 1) v f* ⇒ v = l . = 2.1.6 = 12m / s 2f * n −1 10. Tại điểm cách nguồn âm 1m, mức cường độ âm 50dB. Tại điểm B cách nguồn âm 10m có mức cường độ âm ? Giải: Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com Ta có 10 L( B) ~ d −2 , hay chúng hàm bậc nhau. Đổi đơn vị dB B để áp dụng hàm theo qui tắc 10dB = 1B Ta được: 105 10L = −2 ⇔ 10L = 103 ⇔ L = 3B = 30dB −2 10 11. Một nguồn âm có mức cường độ âm L = 100dB. Khi cường độ âm tăng lên 100 lần mức cường độ âm thay đổi ? Giải: Từ công thức I = 10 L( B ) −12 = nP , áp dụng hàm quen thuộc 10 L( B) ~ d −2 : 4πd I1 I I = 2L2 ⇔ 10L2 = .10 L1 = 100.1010 = 1012 ⇔ L = 12B = 120dB L1 10 10 I1 12. Đặt nguồn âm O mức cường độ âm M 10dB. Đặt thêm nguồn âm giống với nguồn âm ban đầu O mức cường độ âm M bao nhiêu? Giải: Cũng tương tự trên, đơn giản. Ta có n (số nguồn âm) thay đổi, lưu ý số nguồn âm 10, đặt thêm 9. Từ công thức I = 10 L( B ) −12 = nP 4πd Ta suy 10L( B) ~ n , hay chúng hàm bậc nhau: 101 10L = ⇔ 10L = 102 ⇔ L = 2B = 20dB 1+ 13. Cho âm sóng dạng cầu đặt O. Điểm M cách nguồn O khoảng 6m có mức cường độ âm 10dB. Tịnh tiến điểm M theo phương vuông góc với OM đoạn 8m mức cường độ âm có giá trị ? Giải: Ta cần biết khoảng cách OM’ , thật dễ dàng. Áp dụng Pytago tam giác vuông, OM’ = 10m Đây toán dạng thay đổi khoảng cách. Từ công thức I = 10 L( B ) −12 = nP , áp dụng hàm quen thuộc 10 L( B) ~ d −2 : 4πd 101 10L 101− L = ⇔ 10 = = 3, ⇔ L = 0,556B = 5,56dB 6−2 10−2 6−2 Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com 14. Mức cường độ âm điểm cách nguồn âm 1m có giá trị 50dB. Một người xuất phát từ nguồn âm, xa nguồn âm thêm 100m không nghe âm nguồn phát ra. Hỏi ngưỡng nghe người dB? Giải: Bắt đầu không nghe âm ngưỡng nghe. Đi xa thêm 100m từ nguồn âm nên d = 100m 101m, đọc không kĩ dễ nhầm. Từ công thức I = 10 L( B ) −12 = nP , áp dụng hàm quen thuộc 10 L( B) ~ d −2 : 4πd 105 10L = ⇔ 10L = 10 ⇔ L = 1B = 10dB −2 −2 100 15. Một nguồn âm đẳng hướng đặt O. Ba điểm thẳng hàng A, B, C nằm hướng truyền âm. Mức cường độ âm A lớn B 20dB. Mức cường độ âm B lớn mức cường độ âm C 20dB. Tỉ số BC/AB ? Giải: Cách 1: Gọi mức cường độ âm A a(B), B C tương ứng ( a − ) B ( a − ) B Từ công thức I = 10 − a − L( B ) −12 a−2 − nP = , áp dụng hàm 10 4πd − L( B ) ~d : a −4 a − 10 10 10 10 102 (*) (triệt tiêu 10 vế đi) = = ⇔ = = OA OB OC OA OB OC Nhưng đề hỏi tỉ số BC/AB, ta phải làm ? Ta có BC = OC – OB ; AB = OB – OA. Áp dụng tính chất phân số nhau: (*) ⇔ 10 − 102 − 10 90 BC = ⇔ = ⇔ = 10 OB − OA OC − OB AB BC AB Nếu ta dùng tỉ lệ 10 L( B) ~ d −2 , ta có: 10a 10a − 10a − 10−2 10−4 OA OB2 OC2 = = ⇔ = = ⇔ = = OA −2 OB−2 OC−2 OA −2 OB−2 OC−2 10 10 Do phân số nên bậc chúng nhau. Lấy kia, rõ ràng biến đổi nhiều chút. Cách 2: Kèm thêm Chuẩn hóa số liệu: Chuẩn hóa L A, B, C thành giá trị có nghĩa. Ở đây, chuẩn hóa LC = 0, suy LB = 2B LA = 4B. Lập tỉ số tương tự trên. Nếu chuẩn hóa LA = B C có L = nên sai. Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com 16. Một nguồn âm đẳng hướng đặt O. Hai điểm A, B nằm hướng truyền âm. Mức cường độ âm A 80dB, B 40dB. Hỏi mức cường độ âm trung điểm AB ? Giải: Do A, B nằm bên so với O. Gọi M trung điểm AB, ta có : OM = Hãy suy nghĩ thử xem nên dùng 10 − L( B ) OA + OB a + b = 2 ~ d hay 10 L( B) ~ d −2 . Ta có: − − − LM − LM L − M 10 10 10 10−4 + 10−2 2.10 10 −4 + 10−2 = = ⇔ = ⇔ 10 = a+b a b a+b a+b 2 ⇔ 10 − LM = 5, 05.10−3 ⇒ L M = 4,59B 17. Một nguồn âm đẳng hướng đặt O. Hai điểm A, B nằm phương truyền âm phía so với O. Mức cường độ âm A 80dB, B 40dB. Hỏi mức cường độ âm trung điểm AB ? Giải: Do A, B nằm bên so với O. Gọi M trung điểm AB, ta có : OM = OB − OA b − a = 2 Ta có: − − − LM − LM L − M 10 10 10 10−2 − 10−4 2.10 10 −2 − 10 −4 = = ⇔ = ⇔ 10 = b−a a b b−a b−a 2 ⇔ 10 − LM = 4,95.10 −3 ⇒ L M = 4, 61B 18. Hai điểm M, N nằm phía phương truyền sóng nguồn âm đặt O. Mức cường độ âm M, N 40dB 20dB. Nếu tịnh tiến nguồn O tới điểm M mức cường độ âm N ? Giải: Nguồn âm đổi chỗ : không quan tâm đến vị trí, quan tâm đến khoảng cách d từ nguồn âm đến điểm cần xét. Vậy trước, có L d thay đổi, chúng hàm bậc nhau. Đặt OM = m, ON = n; theo đề LM > LN nên m < n MN = n – m. Từ công thức I = 10 L( B ) −12 − nP = , áp d ụ ng hàm 10 4πd L( B ) ~ d: Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com − − 2 − L −1 10 10 10 10 − 10 = = ⇔ m n n−m n−m ⇔ L M = 2, 09B = 20,9dB − −2 = L L − 10 ⇔ 10 = 10−1 − 10−2 n−m 19. (ĐH-2014) Trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm, có điểm thẳng hàng theo thứ tự A, B, C.Với AB = 100m, AC = 250m. Khi đặt A nguồn điểm phát âm công suất P mức cường độ âm B 100dB. Bỏ nguồn âm A, đặt B nguồn điểm phát âm công suất 2P mức cường độ âm A C ? Giải: Bài dời nguồn : không quan tâm vị trí. Đổi công suất: quan tâm. Từ công thức I = 10 L( B ) −12 = d AB = 100m − L( B ) n.10 1.10 Giải thích − . nP , áp dụng hàm d ~ n.10 4πd 10−5 2.10 = 100 100 − 10 − L( B ) : AB = 100m = 10−5 2.10 − L 'A BC = 150m 2.10 − L 'C Nguồn P đặt A, điểm Nguồn 2P đặt B, Nguồn 2P đặt B, ta xét điểm B điểm ta xét điểm A điểm ta xét điểm C L'A − = 2.10 150 L'C  − L'2B 10 −5 = 10 L 'B = 10,3B = 103dB  ⇔  L' ⇔ −5 C L 'C = 9,95B = 99, 5dB 10− = 1,5. 10  20. Một nguồn điểm S đặt không khí O phát sóng âm với công suất không đổi, truyền hướng. Bỏ qua hấp thụ âm môi trường. Điểm A B nằm phương truyền sóng từ nguồn O vuông góc có mức cường độ âm 30dB 60dB. Đặt thêm O nguồn giống nguồn S cho máy thu M di chuyển đường thẳng qua A B. Mức cường độ âm lớn mà máy thu đạt có giá trị ? Giải: Bài đổi nguồn : quan tâm, số nguồn lúc sau n = 3. Ta cần xác định vị trí điểm M LMax , vị trí mà OM ngắn trình M chạy từ A đến B. Ta có tam giác OAB vuông O, AB cạnh huyền. OM ngắn đường cao kẻ từ O. Đường cao có công thức 1 = + , nên dùng hàm thích hợp thú 2 OM OA OB2 vị : Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com Từ công thức I = 10 L( B ) −12 L B nP 10 ( ) = , áp dụng hàm ~ 4πd d n Để tránh nhầm lẫn thay số liệu, ta lập bảng: 1/d2 1/OA2 1/OB2 1/OM2 103 106 10LM Nguồn P đặt O, điểm Nguồn P đặt O, điểm Nguồn 3P đặt O, ta xét điểm A ta xét điểm B điểm ta xét điểm M 10 ( n L B) Giải thích 1 10LM = + ⇔ = 103 + 106 ⇔ LM = 6, 4776B = 64,776dB 2 OM OA OB 21. (ĐH-2015) Tại vị trí O nhà máy, còi báo cháy (xem nguồn điểm) phát âm với công suất không đổi. Từ bên ngoài, thí bị xác định mức cường độ âm chuyển động thẳng từ M hướng đến O theo hai giai đoạn với vận tốc ban đầu không gia tốc có độ lớn 0,4m/s2 dừng lại N (cổng nhà máy). Biết NO = 10m mức cường độ âm (do còi phát ra) N lớn mức cường độ âm M 20dB. Cho môi trường truyền âm đẳng hướng không hấp thụ âm. Thời gian thiết bị chuyển động từ M đến N có giá ? Giải: Bài liên quan đến chuyển động thẳng biến đổi lớp 10. Bắt đầu với vận tốc tăng dần, sau giảm dần 0, với giá trị gia tốc ta nên hiểu trình chia làm giai đoạn nhau: gọi K trung điểm MN từ M đến K nhanh dần có thơi gian thời gian từ K đến N chậm dần đều. Ta có: Về mặt thời gian : t MN = t MK + t KN = 2t KN Về quãng đường : MN = MK + KN = 2 a.t MK + a.t KN = a.t 2MK ⇒ t MK = 2 MN a Vậy ta cần tính MN. Đến đây, dùng hàm bậc rồi: Từ công thức I = 10 L( B ) −12 − nP = , áp dụng hàm 10 4πd L( B ) ~d : Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com ON 10 − LN = OM 10 − LM ⇔ OM = ON.10 Vậy, tcần tìm = 2.tMK = LN −LM 2 = 10.10 = 100m OM − ON 90 =2 = 30s a 0, 22. Hiệu suất trình truyền tải điện dây dẫn nhôm 92%. Biết điện trở suất nhôm 1,47 lần so với điện trở suất đồng. Nếu dùng dây dẫn đồng kích thước với dây dẫn nhôm nói để thay dây nhôm hiệu suất truyền tải nào? Giải: Ta có: − H = Vậ y : Png R (U cos ϕ ) ng l ⇒ − H ~ R , mà R = ρ ⇒ R ~ ρ ⇒ − H ~ ρ S ρ − H Al − H Cu = ⇔ − H Cu = Cu (1 − H Al ) = . (1 − 0, 92 ) ⇒ H Cu = 94, 55% ρAl ρCu ρAl 1, 47 23. Một nhà máy phát điện gồm hai tổ máy có công suất P hoạt động đồng thời. Điện sản xuất đưa lên đường dây truyền đến nơi tiêu thụ với hiệu suất truyền tải 80%. Hỏi tổ máy ngừng hoạt động, tổ máy lại hoạt động bình thường hiệu suất truyền tải bao nhiêu? Giải: Ta có: − H = Vậ y : Png R (U ng cos ϕ ) ⇒ − H ~ Png − H 2to − H1to 1 = ⇔ − H1to = (1 − H 2to ) = (1 − 0,8 ) ⇒ H1to = 0,9 = 90% P2to P1to 2 24. Khi mắc tụ C1 với cuộn cảm L mạch thu sóng có λ1 = 60m . Khi mắc tụ có điện dung C2 với L thu λ = 80m . Khi mắc nối tiếp C1 với C2 với cuộn L mạch thu sóng có bước sóng ? Giải: Ta có λ ~ C , do: 1 1 1 1 = + ⇔ = 2+ = 2+ = ⇒ λ nt = 48m (ct C1-2b) Cnt C1 C2 λ nt λ1 λ 60 80 2304 25. Mạch chọn sóng cộng hưởng máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm tụ xoay. Khi điện dung tụ C1 mạch bắt tần sốlà 30Hz. Khi tụ có điện dung C2 mạch bắt tần số 25Hz. Khi tụ có điện dung C3 = 2C1 + 3C2 mạch bắt sóng có tần số ? Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com Giải: Ta có f −2 ~ C Do C3 = 2C1 + 3C2 , áp dụng ct C1-2a, ta : C3 = 2C1 + 3C2 ⇔ f3−2 = 2f1−2 + 3f 2−2 = 2.30−2 + 3.25−2 ⇔ f3 = 11,93MHz 26. Bốn khung dao động điện từ có cuộn cảm giống hệt nhau, tụ điện khác nhau. Điện dung tụ điện khung thứ C1, khung thứ C2 < C1, khung thứ tương đương với C1 C2 mắc nối tiếp, khung thứ tương đương với C1 C2 mắc song song. Tần số dao động riêng khung thứ 5MHz, khung thứ tư 2,4MHz. Hỏi khung thứ khung thứ bắt sóng có bước sóng ? Giải: Ta có f −2 ~ C Áp dụng công thức C1-2, ta được: 1 1 1 = + ⇔ −2 = −2 + −2 hay f32 = f12 + f 22 = 52 = 25 C3 C1 C2 f3 f1 f2 C4 = C1 + C ⇔ f ( −2 −2 =f +f −2 1 f12 + f 22 hay = + = 2 f f1 f f1 .f ) ⇒ f12 .f 22 = f 42 f12 + f 22 = 2, 42.25 = 144 Vậy f12 ; f 22 nghiệm phương trình :  X = 16 f1 = 3MHz X − 25X + 144 = ⇔  ⇒ ( C2 < C1 ⇒ f > f1 ) X = f = 4MHz 27. Mạch chọn sóng máy thu vô tuyến điện gồm cuộn dây cảm có L 2.10-5H tụ xoay có điện dung biến thiên từ 10pF đến 500pF góc xoay từ 00 đến 1800. Khi góc xoay tụ 900 mạch thu sóng điện từ có bước sóng ? Giải: Cách 1: Ta có C = aϕ + b (các toán phổ thông điện dung C góc xoay liên hệ theo công thức này). Ta lập hệ phương trình: 49  pF / doˆ a.0 + b = 10pF a = ⇔ & 18   b = 10pF a.180 + b = 500pF Vậy góc xoay 900 C = 49 .90 + 10 = 255pF 18 Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com Vậy λ = 3.108.2π LC = 3.108.2π 2.10 −5.255.10 −12 = 134, 6m Cách 2: Ta có C = aϕ + b hàm bậc C theo ϕ . Áp dụng công thức C1-4: C180 − C0 C90 − C0 90 = 0 ⇔ C90 = . ( 500 − 10 ) + 10 = 255pF 0 180 − 90 − 180 28. Mạch chọn sóng máy thu vô tuyến điện gồm cuộn dây cảm L tụ xoay có điện dung biến thiên từ C1 = 5pF đến C2 = 500pF góc xoay biến thiên từ 00 đến 1800. Khi góc xoay tụ 900 mạch thu sóng điện từ có bước sóng 100m. Để mạch thu sóng 120m phải xoay tụ thêm góc ? Giải:  11 a.0 + b = 5pF a = pF / doˆ Cách 1: Ta có hệ phương trình:  ⇔ & b = 5pF a.180 + b = 500pF Vậy góc xoay 900 C = Ta có λ ~ C nên: Vậy ϕ = Cϕ − b a = 11 .90 + = 252,5pF C90 Cϕ 252, Cϕ = ⇔ = ⇒ Cϕ = 363, 6pF λ 90 λ ϕ 1002 1202 363, − = 130, 40 , tức cần xoay thêm 40,40. 11/ Cách 2: Ta có C = aϕ + b hàm bậc C theo ϕ . Áp dụng công thức C1-4: C180 − C0 C90 − C0 90 = 0 ⇔ C90 = . ( 500 − ) + = 252, 5pF 0 180 − 90 − 180 Ta có λ ~ C nên: Vậy C90 Cϕ 252, Cϕ = ⇔ = ⇒ Cϕ = 363, 6pF λ 90 λ ϕ 1002 1202 C180 − C0 Cϕ − C0 363, − = ⇔ ϕ = 1800. = 130, 40 , tức cần xoay thêm 40,40. 0 180 − 500 − ϕ−0 29. Thực thí nghiệm khe Young với nguồn xạ đơn sắc. Điểm M quan sát thấy vân sáng bậc 2. Từ vị trí ban đầu màn, ta dịch chuyển xa hai khe đoạn 40cm M quan sát thấy vân tối thứ 2. Từ vị trí ban đầu ta dịch chuyển lại gần khe 40cm M ta nhìn thấy vân ? Giải: Ta có x M = k M . λD , theo đề bài, kM D đổi. Theo công thức, ta có D ~ k −M1 : a D D D + 40 D – 40 Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. Vsin – Tp. HCM - Email: nitpapu1@gmail.com k −M1 1,5−1 −1 k ct−1 D D + 40 D − 40 40 −40 = = ⇔ = −1 −1 ⇔ k ct−1 − 2−1 = 2−1 − 1, 5−1 ⇔ k ct = −1 −1 −1 −1 −1 1,5 k ct 1, − k ct − Vậy M lúc nằm vân sáng bậc 3. Lưu ý: kM công thức viết chung cho bậc vân sáng (số nguyên) bậc vân tối (số bán nguyên). Nói vân tối, BẬC vân tối = kM – 0,5, THỨ = kM + 0,5. 30. Trong thí nghiệm Young giao thoa ánh sáng, hai khe chiếu ánh sáng đơn sắc λ , quan sát cách mặt phẳng khe khoảng D khoảng vân 1mm, khoảng cách khe a thay đổi, S1, S2 cách S. Xét điểm M màn, lúc đầu vân sáng bậc 4, giảm tăng khoảng cách S1S2 đoạn ∆a vân sáng bậc k 3k. Nếu tăng khoảng cách S1S2 thêm 2∆a M vân loại gì, thứ ? Giải: Ta có x M = k M . λD , theo đề bài, kM a đổi. Theo công thức, ta có k M ~ a : a kM k 3k k’ a a a − ∆a a + ∆a a + ∆a k 3k k' k + 3k 4k = = = ⇒ = ⇔ = ⇒k=2 a a − ∆a a + ∆a a + 2∆a a a − ∆a + a + ∆a a 2a k a − ∆a a a ⇒ = ⇔ = ⇔ ∆a = a a − ∆a k' 4 a ⇒ = ⇔ k ' =  a + 2.  = a + 2∆a a a 2 (Qua học kì NH 2015 – 2016 update thêm tập chương + 7) Khi mải mê, người ta quên tháng ngày, quên nhiều thứ. [...]... C1 và C2 mắc song song Tần số dao động riêng của khung thứ 3 là 5MHz, của khung thứ tư là 2, 4MHz Hỏi khung thứ 1 và khung thứ 2 có thể bắt được các sóng có bước sóng là bao nhiêu ? Giải: Ta có f 2 ~ C Áp dụng công thức C1 -2, ta được: 1 1 1 1 1 1 = + ⇔ 2 = 2 + 2 hay f 32 = f 12 + f 22 = 52 = 25 C3 C1 C2 f3 f1 f2 C4 = C1 + C 2 ⇔ f ( 2 4 2 1 =f +f 2 2 1 1 1 f 12 + f 22 hay 2 = 2 + 2 = 2 2 f 4 f1 f 2. .. theo ? Ta có BC = OC – OB ; AB = OB – OA Áp dụng ngay tính chất 2 phân số bằng nhau: (*) ⇔ 10 − 1 1 02 − 10 9 90 BC = ⇔ = ⇔ = 10 OB − OA OC − OB AB BC AB Nếu ta dùng tỉ lệ 10 L( B) ~ d 2 , thì ta có: 10a 10a − 2 10a − 4 1 10 2 10−4 OA 2 OB2 OC2 = = ⇔ = = ⇔ = 2 = 4 OA 2 OB 2 OC 2 OA 2 OB 2 OC 2 1 10 10 Do 3 phân số bằng nhau nên căn bậc 2 của chúng cũng bằng nhau Lấy căn sẽ ra được như trên kia, nhưng... f1 f 2 f1 f 2 ) ⇒ f 12 f 22 = f 42 f 12 + f 22 = 2, 42. 25 = 144 Vậy f 12 ; f 22 là 2 nghiệm của phương trình :  X = 16 f1 = 3MHz X 2 − 25 X + 144 = 0 ⇔  ⇒ ( do C2 < C1 ⇒ f 2 > f1 ) X = 9 f 2 = 4MHz 27 Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm cuộn dây thuần cảm có L là 2. 10-5H và một tụ xoay có điện dung biến thiên từ 10pF đến 500pF khi góc xoay từ 00 đến 1800 Khi góc xoay của tụ bằng 900 thì... Email: nitpapu1@gmail.com Giải: Ta có f 2 ~ C Do C3 = 2C1 + 3C2 , áp dụng ct C1-2a, ta được : C3 = 2C1 + 3C2 ⇔ f3 2 = 2f1 2 + 3f 2 2 = 2. 30 2 + 3 .25 2 ⇔ f3 = 11,93MHz 26 Bốn khung dao động điện từ có các cuộn cảm giống hệt nhau, còn các tụ điện thì khác nhau Điện dung của tụ điện trong khung thứ nhất là C1, của khung thứ 2 là C2 < C1, của khung thứ 3 tương đương với C1 và C2 mắc nối tiếp, của khung... qui tắc 10dB = 1B Ta được: 105 10L = 2 ⇔ 10L = 103 ⇔ L = 3B = 30dB 2 1 10 11 Một nguồn âm có mức cường độ âm L = 100dB Khi cường độ âm tăng lên 100 lần thì mức cường độ âm thay đổi như thế nào ? Giải: Từ công thức I = 10 L( B ) − 12 = nP , áp dụng hàm quen thuộc 10 L( B) ~ d 2 : 2 4πd I1 I I = 2L2 ⇔ 10L2 = 2 10 L1 = 100.1010 = 10 12 ⇔ L 2 = 12B = 120 dB L1 10 10 I1 12 Đặt một nguồn âm tại O thì mức cường... tại B là 20 dB Mức cường độ âm tại B lớn hơn mức cường độ âm tại C là 20 dB Tỉ số BC/AB là ? Giải: Cách 1: Gọi mức cường độ âm tại A là a(B), thì tại B và C tương ứng là ( a − 2 ) B và ( a − 4 ) B Từ công thức I = 10 − a − L( B ) − 12 a 2 − nP = , áp dụng hàm 10 2 4πd − L( B ) 2 ~d : a −4 a − 10 2 10 2 10 2 1 10 1 02 (*) (triệt tiêu 10 2 ở các vế đi) = = ⇔ = = OA OB OC OA OB OC Nhưng đề hỏi tỉ số BC/AB,... suất 2P thì mức cường độ âm tại A và C là bao nhiêu ? Giải: Bài này dời nguồn : không quan tâm vị trí Đổi công suất: quan tâm Từ công thức I = 10 L( B ) − 12 = d AB = 100m − L( B ) n.10 nP , áp dụng hàm d ~ n.10 4πd 2 1.10 2 − 10 2 − L( B ) 2 : AB = 100m = 10−5 2. 10 − L 'A 2 BC = 150m 2. 10 − L 'C 2 Nguồn P đặt tại A, điểm − 10−5 2. 10 = 100 100 Nguồn 2P đặt tại B, Nguồn 2P đặt tại B, ta xét là điểm B Giải. .. đoạn bằng nhau: nếu gọi K là trung điểm của MN thì từ M đến K sẽ là nhanh dần đều và có thơi gian sẽ bằng thời gian từ K đến N chậm dần đều Ta có: Về mặt thời gian : t MN = t MK + t KN = 2t KN Về quãng đường : MN = MK + KN = 1 2 1 2 a.t MK + a.t KN = a.t 2 ⇒ t MK = MK 2 2 MN a Vậy ta cần tính MN Đến đây, có thể dùng hàm bậc nhất rồi: Từ công thức I = 10 L( B ) − 12 − nP = , áp dụng hàm 10 2 4πd L( B ) 2. .. ? Giải: Ta có λ 2 ~ C , do: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + ⇔ 2 = 2+ 2 = 2+ 2 = ⇒ λ nt = 48m (ct C1-2b) Cnt C1 C2 λ nt λ1 λ 2 60 80 23 04 25 Mạch chọn sóng cộng hưởng của máy thu thanh vô tuyến gồm cuộn cảm và tụ xoay Khi điện dung của tụ là C1 thì mạch bắt được tần sốlà 30Hz Khi tụ có điện dung C2 thì mạch bắt được tần số là 25 Hz Khi tụ có điện dung C3 = 2C1 + 3C2 thì mạch bắt được sóng có tần số là bao nhiêu... đầu cố định, 1 đầu tự do : l = ( 2k + 1) λ v = ( 2k + 1) 4 4f Với k là số bó, số bụng = số nút = k + 1 Bài toán cho l , v không đổi Ta có f là hàm bậc nhất theo (2k + 1) Chú ý xác định lại k là 3 và 4 chứ không phải 4 và 5 2. 3 + 1 2. 4 + 1 9 = ⇔ f = 800 ≈ 1 028 Hz 800 f 7 9 Sợi dây AB có chiều dài l = 1m Đầu A cố định, đầu B gắn vào 1 cần rung có tần số thay đổi được và được xem như một nút sóng Ban đầu . hay f f f 5 25 C C C f f f − − − = + ⇔ = + = + = = ( ) 2 2 2 2 2 1 2 4 1 2 4 1 2 2 2 2 2 2 4 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 4 1 2 f f 1 1 1 C C C f f f hay f f f f .f f .f f f f 2, 4 .25 144 − −. biên độ A và ω là h ằ ng s ố ( ) 2 gian 0 ∆ − ∆ l l ( ) 2 0 a − ∆ l ( ) 2 0 2a − ∆ l ( ) 2 0 3a − ∆ l 2 v 2 8b 2 6b 2 2b Đ LTG: ( ) 2 2 2 2 2 2 gian 0 2 2 v 1 A x .v. th ế nào ? Giải : T ừ công th ứ c ( ) L B 12 2 nP I 10 4 d − = = π , áp d ụ ng hàm quen thu ộ c ( ) L B 2 10 ~ d − : 2 1 1 2 L L 10 12 1 2 2 2 L L 1 I I I 10 .10 100.10 10 L 12B 120 dB 10