SKKN vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải toán lớp 7

Chương trình Toán bậc THCS có rất nhiều chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, trong đó chuyên đề “Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải toán lớp 7” là một trong những chuyên đề giữ một vai trò quan trọng. Chính vì vậy, việc bồi dưỡng cho học sinh chuyên đề về chuyên đề là một trong những vấn đề mà bản thân tôi hết sức quan tâm.

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẢN MƠ TẢ SÁNG KIẾN “Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải toán lớp 7” Bộ mơn (lĩnh vực):Tốn học Năm học 2017 – 2018 THƠNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải toán lớp7” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học Tác giả: Họ tên: Nữ Ngày/tháng/năm sinh: Trình độ chun mơn: Đại học Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên Điện thoại: Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: năm học 2015 - 2016 TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP (ký, ghi rõ họ tên) DỤNG SÁNG KIẾN XÁC NHẬN CỦA PHÒNG GD&ĐT (đối với trường mầm non, tiểu học, THCS) THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải toán lớp7” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học Tác giả: Họ tên: Nam (nữ) Ngày tháng/năm sinh: Trình độ chun mơn: Chức vụ, đơn vị công tác: Điện thoại: Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP (ký, ghi rõ họ tên) DỤNG SÁNG KIẾN XÁC NHẬN CỦA PHÒNG GD&ĐT (đối với trường mầm non, tiểu học, THCS) TĨM TẮT SÁNG KIẾN Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến Tốn học mơn học giữ vai trò quan trọng suốt bậc học phổ thơng Là mơn học khó, đòi hỏi học sinh phải có nỗ lực lớn để chiếm lĩnh tri thức cho Chính vậy, việc tìm hiểu cấu trúc chương trình, nội dung SGK, nắm vững phương pháp dạy học, để từ tìm biện pháp dạy học có hiệu công việc mà thân giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn thường xun phải làm Trong cơng tác giảng dạy mơn Tốn, việc đào tạo, bồi dưỡng học sinh có khiếu mơn Tốn Giúp cho em trở thành học sinh giỏi thực môn tốn cơng tác mũi nhọn cơng tác chuyên môn nhà trường trọng Các thi học sinh giỏi cấp tổ chức thường xuyên năm lần thể rõ điều Chương trình Tốn bậc THCS có nhiều chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, chuyên đề “Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải toán lớp 7” chuyên đề giữ vai trò quan trọng Chính vậy, việc bồi dưỡng cho học sinh chuyên đề chuyên đề vấn đề mà thân tơi quan tâm 1.1 Cơ sở lí luận: Tốn học mơn học giữ vai trò quan trọng suốt bậc học phổ thông Là môn học khó, đòi hỏi học sinh phải có nỗ lực lớn để chiếm lĩnh tri thức cho Chính vậy, việc tìm hiểu cấu trúc chương trình, nội dung SGK, nắm vững phương pháp dạy học, để từ tìm biện pháp dạy học có hiệu cơng việc mà thân giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn thường xun phải làm Trong cơng tác giảng dạy mơn Tốn, việc đào tạo, bồi dưỡng học sinh có khiếu mơn Tốn Giúp cho em trở thành học sinh giỏi thực mơn tốn công tác mũi nhọn công tác chuyên môn nhà trường trọng Các thi học sinh giỏi cấp tổ chức thường xuyên năm lần thể rõ điều Chương trình Tốn bậc THCS có nhiều chun đề bồi dưỡng học sinh giỏi, chun “Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải toán lớp 7” chuyên đề giữ vai trò quan trọng Chính vậy, việc bồi dưỡng cho học sinh chuyên đề chuyên đề vấn đề mà thân quan tâm 1.2 Cơ sở thực tiễn: Qua giảng dạy số tiết học kì I, tơi nhận thấy đa số em học sinh hiểu bài, nắm vững kiến thức biết vận dụng kiến thức vào làm hầu hết tập sách giáo khoa sách tập Nhưng với đối tượng học sinh khá, giỏi khơng dừng lại đó, mà phải làm dạng tập mở rộng nâng cao Thực tế thấy học sinh chưa có phương pháp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số dạng khó Khi gặp tốn dạng em thường lúng túng cách làm Qua thực tế kiểm tra nhận thấy số học sinh biết cách giải tập nâng cao dạng thấp khoảng 9% Trước tình hình học sinh tơi có kế hoạch xây dựng chuyên đề: “Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải toán lớp 7” Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến - Đối tượng áp dụng sáng kiến học sinh đại trà lớp - Thời gian năm học 2015 - 2016 Nội dung sáng kiến Để giúp học sinh làm tốt dạng tốn: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, đặc biệt trình bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn lớp 7, nên tơi mạnh dạn trình bày đề tài mang tính kinh nghiệm “Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải toán lớp 7” Khẳng định giá trị, kết đạt sáng kiến Để giúp học sinh làm tốt dạng tốn: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, đặc biệt trình bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn lớp 7, nên tơi mạnh dạn trình bày đề tài mang tính kinh nghiệm “Vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải toán lớp 7” Các giải pháp, biện pháp thực Qua kinh nghiệm giảng dạy giúp đỡ đồng nghiệp, thông qua số tư liệu tham khảo nhắc lại số sở lý thuyết giải số tập số dạng, nhằm giúp em thấy bổ ích đạt kết tốt học chuyên đề Hướng dẫn học sinh lớp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số theo dạng sau: - Dạng I: Tìm giá trị biến tỉ lệ thức - Dạng II: Chia tỉ lệ - Dạng III: Chứng minh tỉ lệ thức I Mục tiêu * Tính chất dãy tỉ số nhau: - Tính chất: Ta ln có - Tính chất mở rộng: a c a +c a −c = = = b d b+d b−d a c e a ± c ± e ma ± nc ± pe = = = = b d f b ± d ± f mb ± nd ± pf (Giả thiết tỉ số có nghĩa) II Giải pháp thực Nội dung giải pháp Dạng I: Tìm giá trị biến tỉ lệ thức Ví dụ 1: Tìm x, y biết: x : ( −3) = y : y − x = 24 Phân tích đề bài: Ta phải viết tỉ lệ thức dạng dãy tỉ số Giải: Từ: x : ( −3) = y : ⇒ x y y x = ⇒ = −3 −3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: ⇒ y x y − x 24 = = = = −3 −3 −3 − −8 x = −3 ⇒ x = ( −3 ) ⇒ x = −15 y = −3 ⇒ y = −3 ( −3) ⇒ y = −3 Vậy: x = −15 ; y = Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết x y z = = x + y − z = 10 12 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y − z 10 = = = = =2 12 15 + 12 − 15 ⇒ x = 8.2 = 16 ; y = 12.2 = 24 ; z = 15.2 = 30 Vậy: x = 16 ; y = 24 ; z = 30 Ví dụ 3: Tìm x, y biết: x y = x + y = 20 Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x + y x + y 20 = = = = =4 2+3 5 y x ⇒ =4⇒ x =2.4⇒ x =8 ; =4⇒ y =3.4⇒ y =12 Vậy: x = ; y = 12 Nhận xét: Ở ví dụ ví dụ ta áp dụng tính chất dãy tỉ số Trong thực tế nhiều tập phải qua q trình biến đổi đưa dạng để áp dụng tính chất dãy tỉ số Sau số dạng cách biến đổi Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết x y z = = x + y + z = 34 Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số cho hệ số x, y, z tử dãy tỉ số hệ số x, y, z đẳng thức, cách áp dụng tính chất phân số Cụ thể nhân tử mẫu tỉ số x y với nhân tử mẫu tỉ số với áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x, y z Giải: Ta có: x y z 2x 3y z = = = = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta 4 12 có: x y z x + y + z 34 = = = = =2 4+9+4 17 ⇒ x = ⇒ x = 2.2 ⇒ x = y = ⇒ y = 3.2 ⇒ y = z = ⇒ z = 4.2 ⇒ z = Vậy: x = ; y = ; z = Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết x −1 y − z − = = x − y + z = 14 Phân tích đề bài: Cách làm giống ví dụ Giải: Ta có: x − y − z − x − y − 3z − = = = = = 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x − y − 3z − x − − y + + 3z − = = = 12 − + 12 = x − y + 3z − 14 − = =1 8 ⇒ x −1 = ⇒ x −1 = ⇒ x = ⇒ y−2 =1⇒ y − = ⇒ y = ⇒ z −3 = 1⇒ z − = ⇒ z = Vậy: x = ; y = ; z = Nhận xét: Ở ta dùng phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 6: Tìm x, y, z biết x = y = z x + y + z = 169 Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức x = y = z dạng dãy tỉ số cho hệ số x, y, z dãy tỉ số bằng Cách làm chia tích cho 12 [ vì: BCNN ( 2;3; ) = 12 ] sau làm ví dụ Giải: Từ: x = y = z ⇒ 2x y 4z x y z = = = = = 12 12 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 169 = = = = = 13 6 + + 13 ⇒ x = 13 ⇒ x = 6.13 ⇒ x = 78 y = 13 ⇒ y = 4.13 ⇒ y = 52 z = 13 ⇒ z = 3.13 ⇒ z = 39 Vậy: x = 78 ; y = 52 ; z = 39 Ví dụ 7: Tìm x, y biết x = y 10 x − y = 68 Phân tích đề bài: Ta viết đẳng thức x = y dạng dãy tỉ số sau vận dụng cách làm ví Giải: Từ: x = y ⇒ x y 10 x y = = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta 90 56 có: 10 x y 10 x − y 68 = = = =2 90 56 90 − 56 34 ⇒ x = ⇒ x = 9.2 ⇒ x = 18 y = ⇒ y = 7.2 ⇒ y = 14 Vậy: x = 18 ; y = 14 Ví dụ 8: Tìm x, y biết x y = x y = 112 Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số làm xuất tích x.y cách lập luận để chứng tỏ x ≠ nhân hai vế hai tỉ số x y = với x Thay x y = 112 vào tính Giải: Vì x y = 112 ⇒ x ≠ nhân hai vế x y = với x ta được: x2 x xy 112 = = = 16 ⇒ = 16 ⇒ x = 4.16 ⇒ x = 64 ⇒ x = ±8 7 Nếu x = −8 ⇒ −8 y = 112 ⇒ y = Nếu x = ⇒ y = 112 ⇒ y = 112 ⇒ y = −14 −8 112 ⇒ y = 14 Vậy: x = −8 ; y = −14 x = ; y = 14 Nhận xét: Ở ta dùng phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 9: Tìm x, y, z biết x y y z = ; = x − y + 3z = 19 3 Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số x y y z = ; = dãy ba tỉ số 3 cách biến đổi y hai dãy tỉ số mẫu sau làm giống ví dụ Giải: x y = ⇒ y z = ⇒ x y = x y z x y 3z  = ⇒ = = = = y z  12 27 =  Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: ⇒ x y 3z x − y + 3z 19 = = = = =1 12 27 − 12 + 27 19 x = ⇒ x = 4.1 = 4 y = ⇒ y = 6.1 ⇒ y = 6 z = ⇒ z = 9.1 ⇒ z = 9 Vậy: x = ; y = ; z = * Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm x, y biết a) x y = x − y = 30 b) x y = x − y = 34 19 21 c) x y = x y = 180 d) x : y = : x y = Bài 2: Tìm x, y, z biết a) x y z = = x + y + z = b) x y z = = x − y + z = 62 c) x y z = = x + y − z = 28 10 21 d) 2x y 4z = = x + y + z = 49 Bài 3: Tìm x, y, z biết a) x y = ; = x + y − z = 100 y 20 z b) x −1 y − z − = = x + y − z = 50 Dạng II: Chia tỉ lệ * Chú ý: 1) x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c ⇔ x : y : z = a : b : c ( Hay 2) x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c ⇔ x : y : z = x y z = = ) a b c 1 : : ( Hay ax = by = cz ) a b c * Bài tập: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có góc A, B, C tỉ lệ với 7: 5: Các góc ngồi tương ứng tỉ lệ với số µ ,C µ Phân tích đề bài: Nếu gọi ba góc tam giác ABC là: µA, B µ µ µ µ ,C µ tỉ lệ với 7: 5: nên ta có A = B = C Vì ba góc µA, B µ +C µ = 1800 Tổng ba góc tam giác 1800 nên ta có: µA + B Từ ta tìm số đo góc tam giác, Mà tổng góc ngồi góc đỉnh tam giác bù Giải: µ ,C µ Gọi ba góc góc ngồi tam giác ABC là: µA, B ( µ ,C µ < 1800 µA1 ; B µ 1; C µ 00 < µA, B Theo ta có: µA B µ C µ µ +C µ = 1800 µA + B = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: ) µA B µ C µ µA + B µ +C µ 1800 = = = = = 120 7+5+3 15 0 ⇒ µA = 7.120 = 840 ⇒ µA1 = 180 − 84 = 96 µ = 1800 − 600 = 1200 µ = 5.120 = 600 ⇒ B B µ = 3.120 = 360 C µ = 1800 − 360 = 1440 ⇒C µ :C µ = 960 :1200 :1440 = : : ⇒ µA1 : B 1 Vậy góc ngồi tương ứng tỉ lệ với: : : Ví dụ 2: Ba đội công nhân I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530 kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1500m, 2000m, 3000m Hãy phân chia số hàng cho đội cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển Phân tích đề bài: Vì phân chia số hàng cho đội cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển nên ta có: 1500a = 2000b = 3000c Tổng số hàng cần chuyển đến ba kho 1530 nên ta có: a + b + c = 1530 Giải: Gọi số lượng hàng chuyển tới ba kho a, b, c ( a, b, c > ) Theo ta có: 1500a = 2000b = 3000c a + b + c = 1530 Từ: 1500a = 2000b = 3000c ⇒ a b c = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a + b + c 1530 = = = = = 170 4+3+ ⇒ a = 4.170 = 680 ; b = 3.170 = 510 ; c = 2.170 = 340 Vậy số hàng cần chuyển tới ba kho A, B, C là: 680 tạ, 510 tạ, 340 tạ Ví dụ 3: Chu vi hình chữ nhật 28 dm Tính độ dài cạnh, biết chúng tỉ lệ với 3; Phân tích đề bài: Trong hình chữ nhật có hai kích thước chiều dài chiều rộng (còn gọi hai cạnh hình chữ nhật) chiều rộng ngắn chiều dài Hai cạnh chúng tỉ lệ với 3; cạnh ngắn tỉ lệ với cạnh dài tỉ lệ với Nếu gọi hai cạnh hình chữ nhật a b ( < a < b ) Vì hai cạnh hình chữ nhật ti lệ với nên ta có: a b = Chu vi hình chữ nhật ( a + b ) nên ta có: ( a + b ) = 28 ⇒ a + b = 14 Như ta đưa toán dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số Giải: Gọi hai cạnh hình chữ nhật a b ( < a < b ) Theo ta có: a b = ( a + b ) = 28 Từ ( a + b ) = 28 ⇒ a + b = 24 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: ⇒ a = 3.2 = ; a b a + b 14 = = = =2 3+ ⇒ b = 4.2 = Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật 6cm 8cm Ví dụ 4: Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng, trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ Phân tích đề bài: Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng a, b, c Vì giá trị loại tiền nên ta có: 2000a = 5000b = 10000c Có 16 tờ giấy bạc loại nên: a + b + c = 16 Giải: Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng a, b, c Theo ta có: 2000a = 5000b = 10000c a + b + c = 16 Từ: 2000a = 5000b = 10000c ⇒ a b c = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a + b + c 16 = = = = =2 5 + +1 ⇒ a = 5.2 = 10 ; b = 2.2 = c = 1.2 = Vậy số tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng, 10000 đồng 10 tờ, tờ tờ µ ,C µ tỉ lệ với 1; 2; tính Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có số đo góc µA, B số đo góc tam giác ABC µ ,C µ tỉ lệ với 1; 2; Phân tích đề bài: Ở cho góc µA, B µ ,C µ số đo ba góc cần tìm Vậy ta lấy ln µA, B µ µ µ µ ,C µ tỉ lệ với 1; 2; nên ta có: A = B = C Vì số đo góc µA, B µ +C µ = 1800 Áp dụng định lí tổng ba góc tam ta có: µA + B Giải: µ ,C µ Gọi ba góc góc ngồi tam giác ABC là: µA, B (0 Theo ta có: µ ,C µ < 1800 < µA, B µA B µ C µ µ +C µ = 1800 µA + B = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: µA B µ C µ µA + B µ +C µ 1800 = = = = = 300 1+ + µ = 2.300 = 600 ; C µ = 3.300 = 900 ⇒ µA = 1.300 = 300 ; B µ ,C µ tam giác ABC là: 300 ;600 ;900 Vậy số đo ba góc µA, B ) * Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm số có ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ với 1: 2: Bài 2: Ba công nhân thưởng 100000 đồng, số tiền thưởng phân chia tỉ lệ với mức sản xuất người Biết mức sản xuất người thứ so với mức sản xuất người thứ hai 5: 3, mức sản xuất người thứ ba 25% tổng số mức sản xuất hai người Tính số tiền người thưởng Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 64m Tính độ dài cạnh biết chúng tỉ lệ với Bài 4: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vườn trường có diện tích 300m Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận diện tích lại Diện tích lại vườn sau hai lớp nhận đem chia cho ba lớp 7C, 7D, 7E tỉ lệ với 1 : : Tính diện tích vườn giao cho lớp 16 Bài 5: Tính chiều dài cạnh tam giác có chu vi 30m cạnh tỉ lệ với 4:5:6 Dạng III: Dạng chứng minh tỉ lệ thức Có nhiều phương pháp chứng minh tỉ lệ thức Sau số cách chứng minh tỉ lệ thức áp dụng tính chất dãy tỉ số Ví dụ 1: a c ac a + c Cho tỉ lệ thức = với a, b, c, d ≠ Chứng minh: = b d bd b + d Phân tích đề bài: 2 a c a c a  c  ac a c ac a + c = ⇐ = ÷ = ÷ ⇐ = = ⇐ = b d b d b d  bd b d bd b + d Giải: 2 a c a c a  c  ac a c Từ: = ⇒ =  ÷ =  ÷ ⇒ = = b d b d b d  bd b d a2 c2 a2 + c2 Mà: = = b d b +d2 (1) (2) ac a + c Từ (1) (2) ⇒ (đpcm) = bd b + d Ví dụ 2: ( a − b ) = ab a c Cho tỉ lệ thức = với a, b, c, d ≠ c ≠ d Chứng minh: b d ( c − d ) cd Phân tích đề bài: a c a b a −b a b  a −b  ab ( a − b ) = ⇐ = = ⇐ = = ÷ ⇐ b d c d c−d c d c−d  cd ( c − d ) 2 a b  a−c  ab ( a − c ) a c a b a −b ⇒ = ⇒ = Giải: Từ: = ⇒ = = ÷ c d b−d  cd ( b − d ) b d c d c−d 2 ( a − b) (c−d) Hay = ab (đpcm) cd Ví dụ 3: Cho a+b c+d a c = ( a, b, c, d ≠ a ≠ b, c ≠ ± d ) Chứng minh = a−b c−d b d Phân tích đề bài: a+b c+d a +b a −b a b a c = ⇐ = ⇐ = ⇐ = a−b c−d c+d c−d c d b d Giải: Từ: Ví dụ 4: a+b c+d a +b a −b a b a c = ⇒ = ⇒ = ⇒ = a−b c −d c+d c−d c d b d (đpcm) Cho tỉ lệ thức a c a+b c+d = với b, c, d ≠ c ≠ −d Chứng minh rằng: = b d b d Phân tích đề bài: Quan sát tỉ lệ thức phải chứng minh, dùng phương pháp phân tích suy luận ngược để tìm hướng chứng minh Khi chứng minh ta chứng minh theo chiều xi Khi chứng minh ý điều kiện có nghĩa tỉ lệ thức Có: a c a b a+b b a+b c+d = ⇐ Cần CM: = ⇐ Cần CM: = ⇐ để CM: = b d c d c+d d b d Giải: Từ a c a b a +b b a+b c+d a+b a+b c+d = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = = hay: b d c d c+d d c+d d b b d Ví dụ 5: Cho tỉ lệ thức a c a c = với b, c, d ≠ Và a ≠ −b; c ≠ −d Cmr: = a+b c+d b d Phân tích đề bài: Giải: Từ: a c a b a a +b a c = ⇐ = ⇐ = ⇐ = b d c d c c+d a+b c+d a c a b a +b a a+b a c = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = (đpcm) b d c d c+d c c+d a+b c+d Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho a + d = b + c a + d = b + c ( b, d ≠ ) Chứng minh bốn số a, b, c, d lập thành tỉ lệ thức Bài 2: Cho tỉ lệ thức: a +2 b+3 a b = = với a ≠ 2; b ≠ Chứng minh a −2 b−3 Bài 3: Cho tỉ lệ thức a c = ≠ ±1 với a, b, c, d ≠ Chứng minh rằng: b d a) a −b c −d = b d b) a+b c+d = a c c) a c = a −b c −d Bài 4: Cho tỉ lệ thức ( a + b) (c+d) nghĩa) a) c) a c = c/m tỉ lệ thức sau (với giả thiết tỉ số có b d a + b2 = c + d2 2a + 5b 2c + = 3a − 4b 3c − 4d b) 2005a − 2006b 2005c − 2006d = 2006c + 2007d 2006a + 2007b d) 2012a − 2013b 2012c − 2013d = 2013a + 2014b 2013c + 2014d Bài 5: Cho b = ac ; c = bd với b, c, d ≠ ; b + c ≠ d ; b3 + c ≠ d 3 a + b3 − c  a + b − c  Chứng minh rằng: = ÷ b + c3 − d  b + c − a  Kết đạt Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy lớp trường THCS năm học 2015 - 2016 thu kết khả quan Kết học tập học sinh nâng lên rõ rệt qua học, qua kỳ thi, đặc biệt em hứng thú học tốn Bên cạnh phương pháp học sinh giỏi dễ dàng tiếp cận với dạng tốn khó kiến thức việc hình thành số kỹ q trình học tập giải tốn học mơn tốn Với phương pháp dạy học theo chuyên đề, đặc biệt chuyên đề “Hướng dẫn học sinh lớp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau” em khơng sợ dạng tốn mà thích làm tập dạng Chất lượng Giỏi Số HS Khá TB Yếu Kém khảo T/g áp dụng Khi chưa áp dụng Khi áp dụng SL (%) SL 30 0 23 18 60 14 30 14 15 50 10 33 0 sát (%) SL (%) SL (%) SL (%) Điều kiện để sáng kiến nhân rộng: Theo kinh nghiệm áp dụng trường ta chương trình Tốn lớp 7, đặc biệt để bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán năm học 2015 - 2016 năm học Vì lẽ với giáo viên nói chung thân tơi nói riêng cần hiểu rõ khả tiếp thu đối tượng học sinh để từ đưa tập phương pháp giải toán cho phù hợp giúp học sinh làm tập, gây hứng thú học tập, say sưa giải tốn, u thích học tốn Từ nâng cao từ dễ đến khó, có người thầy giáo cần phải tìm tòi nhiều phương pháp giải tốn, có nhiều tốn hay để hướng dẫn học sinh làm, đưa cho học sinh làm, phát cách giải khác cách giải hay, tính tự giác học tốn, phương pháp giải tốn nhanh, có kỹ phát cách giải tốn nhanh, có kỹ phát cách giải KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Trải qua thực tế giảng dạy vận dụng sáng kiến kinh nghiệm có kết hữu hiệu cho việc học tập giải tốn Rất nhiều học sinh chủ động tìm tòi định hướng phương pháp làm chưa có gợi ý giáo viên, mang lại nhiều sáng tạo kết tốt từ việc giải toán rút phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Khuyến nghị Tôi xin đưa số ý kiến sau: - Cần tạo điều kiện để người giáo viên có thời gian nghiên cứu đổi phương pháp dạy học, đặc biệt phân loại dạng tập khó - Nếu chọn lọc từ đầu vào nên chọn hai lớp: Chuyên môn tự nhiên lớp chuyên môn xã hội để giáo viên có điều kiện để rèn cho nhiều học sinh - Phòng giáo dục cần tổ chức chuyên đề hướng dẫn làm sáng kiến kinh nghiệm giới thiệu sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên có dịp trao đổi bàn bạc học tập đồng nghiệp Trên số kinh nghiệm việc dạy học sinh lớp giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, mong hội đồng khoa học góp ý kiến bổ sung cho đề tài tốt  ... dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số cho hệ số x, y, z tử dãy tỉ số hệ số x, y, z đẳng thức, cách áp dụng tính chất phân số Cụ thể nhân tử mẫu tỉ số x y với nhân tử mẫu tỉ. .. tính chất dãy tỉ số để giải toán lớp 7 Khẳng định giá trị, kết đạt sáng kiến Để giúp học sinh làm tốt dạng tốn: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, đặc biệt trình bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn lớp. .. nhân tử mẫu tỉ số với áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x, y z Giải: Ta có: x y z 2x 3y z = = = = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta 4 12 có: x y z x + y + z 34 = = = = =2 4+9+4 17 ⇒ x = ⇒ x =