Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập bằng cách áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đặt vấn đề 1.1 Cơ sở lí luận Việc giảng dạy tập tốn khơng thể cứng nhắc, đơn điệu, tùy theo tốn ta có cách giải khác Dạy học giải tập tốn có ý nghĩa quan trọng: Củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức học học sinh, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo Mang tính chất ứng dụng kiến thức học vào toán cụ thể, vào thực tế vấn đề Để học sinh tự đánh giá lực nhận thức giúp giáo viên đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức, khả học toán em Tính chất dãy tỉ số phần kiến thức nhỏ chương trình tốn 7, nhiên khơng mà xem nhẹ nội dung Bởi kiến thức em gặp lại lớp trên, đặc biệt trình chứng minh hình học biến đổi để tìm đoạn thẳng tỉ lệ, biến đổi tỉ số đồng dạng hai tam giác để tính độ dài đoạn thẳng, tìm tỉ số cần chứng minh… 1.2 Cơ sở thực tiễn Qua thực tế giảng dạy mơn Tốn trường Trung Học Cơ Sở, đặc biệt hướng dẫn học sinh giải dạng tập dãy tỉ số nhau, nhận thấy học sinh tồn số hạn chế sau: Chưa vận dụng hợp lí kiến thức học vào dạng tập cụ thể Thường tỏ lúng túng, ngại suy nghĩ gặp dạng tập mới, đòi hỏi khả tư duy, lập luận logic, tính sáng tạo, tổng hợp kiến thức Chưa hiểu rõ tính chất, chưa nắm số kiến thức dẫn đến việc nhầm lẫn trình biến đổi, thiếu sót kết luận Nhiều em chưa xác định toán dạng, chưa tổng quát tốn để tìm cách giải chung cho dạng toán Khả quan sát toán chưa tốt, chưa linh hoạt vận dụng kiến thức, hướng giải tốn cịn hạn chế Vì vậy, giáo viên nhiệm vụ đặt giúp cho học sinh nắm kiến thức, bên cạnh phải vận dụng kiến thức vào việc giải tập áp dụng vào thực tế Với mong muốn đó, tơi khơng ngừng trau dồi …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… kiến thức học hỏi đồng nghiệp để xây dựng đề tài: “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ” Mục đích đề tài Để đáp ứng nhu cầu tìm hiểu, học tập giáo viên học sinh Với mục đích giúp em học sinh hiểu rõ tính chất dãy tỉ số phương pháp giải dạng tập Tôi mong muốn phát triển tư logic, rèn kỹ giải tốn cho học sinh, rèn tính linh hoạt, sáng tạo, khả liên tưởng tạo hứng thú học tập tốt môn Làm cho học sinh u thích mơn Tốn hơn, mong muốn tìm hiểu nghiên cứu thú vị phong phú mơn Tốn Phát triển tốn nhằm nâng cao lực, tư tự học học sinh Việc nghiên cứu đề tài cho hội để tự học, rút cho kinh nghiệm, hiểu biết từ nâng cao khả chuyên môn, nghiệp vụ thân Lịch sử đề tài Qua trao đổi với đồng nghiệp kinh nghiệm tích lũy suốt q trình dạy học mơn Tốn khối từ năm 2013 đến nay, nghiên cứu thành sáng kiến kinh nghiệm Đây đề tài hoàn toàn áp dụng lần học sinh học mơn Tốn khối trường Trung học sở Trần Văn Giàu năm học 2019 -2020 Phạm vi đề tài Đề tài dạng toán “ Áp dụng tính chất dãy tỉ số “, dạng có phương pháp giải số tập áp dụng mà tơi tích lũy trình giảng dạy nghiên cứu Đối tượng áp dụng: Tất đối tượng học sinh từ trung bình đến học sinh khá, giỏi trường Trung học sở Trần Văn Giàu, với hệ thống tập xếp từ dễ đến khó …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… II NỘI DUNG CÔNG VIỆC ĐÃ LÀM Thực trạng đề tài Trong q trình cơng tác, làm nhiệm vụ giảng dạy với việc tham khảo ý kiến đồng nghiệp tơi nhận thấy : 1.1 Chương trình SGK: Chưa xây dựng hoàn chỉnh nội dung phương pháp giải tốn tính chất dãy tỉ số mang tính chất giới thiệu chưa sâu Trong giải tốn tính chất dãy tỉ số dạng toán đa dạng phong phú 1.2 Thực trạng học sinh 1.2.1 Về hứng thú học dạng toán tính chất dãy tỉ số nhau: Học sinh làm quen từ sớm với dạng toán hiệu học tập em chưa cao học sinh chưa nắm hết phương pháp, kỹ giải số dạng tốn tính chất dãy tỉ số 1.2.2 Về kỹ giải dạng tốn tính chất dãy tỉ số nhau: Học sinh tiếp thu máy móc, chưa linh hoạt, làm theo khuôn mẫu chưa tự suy nghĩ để tự tìm cách giải Học sinh chưa rèn luyện giải nhiều dạng nên khả nhận dạng tập vận dụng phương pháp giải cho dạng tập chưa có Dẫn đến học sinh lúng túng gặp tốn khó cần suy luận dạng Ngoài học sinh muốn tìm hiểu thêm cịn lúng túng việc tìm tài liệu nghiên cứu tài liệu cịn rải rác nhiều thời gian Kết kiểm tra đợt (khi chưa áp dụng sáng kiến): Năm học 2018 – 2019 Lớp Sĩ số 7a2 29 Điểm giỏi SL % 24 Điểm SL % 14 48 Điểm TB SL % 21 Điểm yếu SL % Nội dung cần giải Hệ thống kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến dạng tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… Hướng dẫn học sinh cách giải dạng tập áp dụng tính chất dãy tỉ số từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp: • Dạng I: Tìm số chưa biết dãy tỉ số • Dạng II: Giải tốn lời văn, chia theo tỉ lệ • Dạng III: Chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước Biện pháp cần giải quyết: 3.1 Hệ thống kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến dạng tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: * Từ a c a +c a - c a c = (b ¹ d,b ¹ - d) = suy = = b d b +d b- d b d * Từ dãy tỉ số a c e = = , ta suy b d f a c e a + c +e a - c +e = = = = ( giả thiết tỉ số có nghĩa) b d f b +d + f b- d + f * Nếu có n tỉ số ( n ³ ): a1 a2 a3 a = = = = n b1 b2 b3 bn a1 a1 + a2 + a3 + + an a1 - a2 + a3 + - an = = = b1 b1 + b2 + b3 + + bn b1 - b2 + b3 + - bn (Nếu đặt dấu “-“ trước số hạng tỉ số đặt dấu “-“ trước số hạng tỉ số đó) Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho 3.2 Hướng dẫn học sinh cách giải dạng tập áp dụng tính chất dãy tỉ số từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp: Dạng I: Tìm số chưa biết dãy tỉ số I Kiến cần nhớ: Tính chất dãy tỉ số nhau: …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… - Tính chất: Ta ln có - Tính chất mở rộng: a c a +c a −c = = = b d b+d b−d a c e a ± c ± e ma ± nc ± pe = = = = b d f b ± d ± f mb ± nd ± pf (Giả thiết tỉ số có nghĩa) II Phương pháp giải: Sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau, biến đổi để xuất điều kiện cho đề Từ tính giá trị dãy tỉ số III Bài tập: Ví dụ 1: (Bài tập 54 trang 30 – Sách giáo khoa Toán - Tập 1) Tìm hai số x y biết: x y = x + y = 16 Hướng dẫn Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x + y x + y 16 = = = = =2 3+5 8 Þ x = 2.3 = 6; y = 2.5 = 10 Vậy x = ; y = 10 Ví dụ 2: (Bài tập 55 trang 30 – Sách giáo khoa Tốn 7- Tập 1) Tìm hai số x y biết: x : = y : ( −5 ) x − y = −7 Phân tích đề bài: Ta phải viết tỉ lệ thức dạng dãy tỉ số Hướng dẫn Ta có: x : = y : ( −5 ) ⇒ x y = −5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x−y −7 = = = = −1 −5 − ( −5 ) Þ x = 2.( - 1) = - 2; y = - 1.(- 5) = …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… Vậy x = −2 ; y = Ví dụ 3: Tìm ba số x, y z biết: x y z = = x + y − z = 10 12 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y − z 10 = = = = =2 12 15 + 12 − 15 Þ x = 8.2 = 16; y = 12.2 = 24; z = 15.2 = 30 Vậy x = 16 ; y = 24 ; z = 30 Nhận xét: Ở ví dụ ví dụ ta áp dụng tính chất dãy tỉ số Trong thực tế nhiều tập phải qua q trình biến đổi đưa dạng để áp dụng tính chất dãy tỉ số Sau số dạng cách biến đổi Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết: x y z = = x + y + z = 34 Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số cho hệ số x , y, z tử dãy tỉ số hệ số x , y, z đẳng thức, cách áp dụng tính chất phân số Cụ thể nhân tử mẫu tỉ số x y với nhân tử mẫu tỉ số với áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x, y, z Hướng dẫn Ta có: x y z 2x 3y z = = ⇒ = = 4 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 34 = = = = =2 4+9+4 17 Þ x = 2.2 = 4; y = 3.2 = 6; z = 4.2 = …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… Vậy x = 4; y = 6; z = Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết: x −1 y − z − = = x − y + z = 14 Phân tích đề bài: Cách làm giống ví dụ Hướng dẫn Ta có: x −1 y − z − x − y − 3z − = = ⇒ = = 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x − y − z − x − − y + + 3z − = = = 12 − + 12 = x − y + z − 14 − = =1 8 Þ x - = 2.1 Þ x = 3; y - = 3.1 Þ y = 5; z - = 4.1 Þ z = Vậy: x = ; y = ; z = Ví dụ 6: Tìm x, y biết: x = y 10 x − y = 68 Phân tích đề bài: Ở này, ta viết đẳng thức x = y dạng dãy tỉ số cho hệ số tích dãy tỉ số Cách làm chia tích cho BCNN(7, 9)=63 Nên ta 7x = y ⇒ 7x y x y = = = Sau vận dụng cách làm ví dụ 63 63 Ví dụ 7: Tìm x, y, z biết: x = y = z x + y + z = 169 Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức x = y = z dạng dãy tỉ số cho hệ số tích dãy tỉ số Cách làm chia tích cho BCNN ( 2;3; ) = 12 sau làm ví dụ Hướng dẫn Từ: x = y = z ⇒ 2x 3y 4z x y z = = = = = 12 12 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… x y z x + y + z 169 = = = = = 13 6 + + 13 Þ x = 6.13 = 78; y = 4.13 = 52; z = 3.13 = 39 Vậy x = 78 ; y = 52 ; z = 39 Ví dụ 8: (Bài tập 62 trang 31 – Sách giáo khoa Toán - Tập 1) Tìm x, y biết: x y = x y = 10 Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số làm xuất tích x y cách lập luận để chứng tỏ x ≠ nhân hai vế hai tỉ số x y = với x Thay x y = 10 vào tính Hướng dẫn Vì x y = 10 ⇒ x ≠ Nhân hai vế x y = với x ta được: x xy 10 = = =2 5 x2 ⇒ = ⇒ x = 2.2 ⇒ x = ⇒ x = −2; x = 2 Nếu x = −2 ⇒ −2 y = 10 ⇒ y = Nếu x = ⇒ y = 10 ⇒ y = 10 ⇒ y = −5 −2 10 ⇒ y =5 Vậy: x = −2 ; y = −5 x = ; y = Ví dụ 9: Tìm x, y, z biết: x y z = = xyz = 810 Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số làm xuất tích x.y.z cách lập luận chứng tỏ x ≠ …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… biến đổi dãy tỉ số dạng: x y z = = Þ ỉư x ÷ x y z xyz 810 ỗ ữ ỗ ữ = = 30 = 30 = 27 Sau làm tương t vớ d ỗ ữ ố2ứ Vớ d 10: (Bài tập 61 trang 31 – Sách giáo khoa Toán - Tập 1) Tìm x, y, z biết: x y y z = ; = x + y − z = 10 Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số x y y z = ; = dãy ba tỉ số cách biến đổi y hai dãy tỉ số mẫu sau làm giống ví dụ Hướng dẫn x y x y  = ⇒ = x y z 12  = ⇒ = y z y z 12 15 = ⇒ =  12 15  Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y − z 10 = = = = =2 12 15 + 12 − 15 ⇒ x = 2.8 = 16; y = 2.12 = 24; z = 2.15 = 30 Vậy x = 16 ; y = 24 ; z = 30 Ví dụ 11: Tìm x, y, z biết: y + z +1 x +z + x +y - = = = x y z x +y +z Hướng dẫn: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: y + z +1 x +z + x +y - = = = = x y z x +y +z (y + z + 1) + (x + z + 2) + (x + y - 3) x +y +z …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang 10 Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… = 2(x + y + z) = (vì x + y + z ¹ 0) Do x + y + z = 0,5 x +y +z Thay kết vào đề ta được: 0,5 - x + 0,5 - y + 0,5 - z - = = =2 x y z Tức 1,5 - x 2,5 - y - 2,5 - z = = =2 x y z Vậy x = ;y = ;z = - Ví dụ 12: Tìm x, y, z biết: x y x z = ; = (1) x + y + z = −1009 Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số x y x z = ; = dãy ba tỉ số giống ví dụ lập phương tỉ số để xuất x ; y ; z sau áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x, y, z Hướng dẫn Ta có: x y x y = ⇒ = x y z x3 y3 z3 ⇒ = = ⇒ = = 64 216 729 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x3 y3 z3 x3 + y3 + z −1009 = = = = = −1 64 216 729 64 + 216 + 729 1009 ⇒ x3 = 64 ( −1) = −64 ⇒ x = −4 ; y = 216 ( −1) = −216 ⇒ y = −6 ; z = 729 ( −1) = −729 ⇒ z = −9 Vậy: x = −4 ; y = −6 z = −9 …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang 11 Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 13: Cho a b c = = a + b + c ≠ ; a = 2012 Tính: b, c b c a Phân tích đề bài: Vì a + b + c ≠ ta áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm giá trị dãy tỉ số từ tìm giá trị a, b, c Hướng dẫn Vì a +b+c ≠ Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a+b+c = = = =1 b c a b+c+a Mà a = 2012 ⇒ b = 2012 b = 2012 ⇒ c = 2012 Vậy: a = b = c = 2012 Dạng II: Giải toán lời văn, chia theo tỉ lệ I Kiến thức cần nhớ: 1) x, y tỉ lệ thuận với a, b ⇔ x : y = a : b ( Hay 2) x, y tỉ lệ nghịch với a, b ⇔ x : y = x y = ) a b 1 : ( Hay ax = by ) a b II Phương pháp giải: • Gọi đại lượng cần tìm a, b, c (tùy đề bái yêu cầu) • Từ điều kiện tốn cho, đưa dãy tỉ số • Sử dụng phương pháp dạng I để giải III Bài tập: Ví dụ 1: (Bài tập 56 trang 30 – Sách giáo khoa tốn - Tập 1) Tìm diện tích hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh chu vi 28m Phân tích đề bài: …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang 12 Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… Trong hình chữ nhật có hai kích thước chiều dài chiều rộng (còn gọi hai cạnh hình chữ nhật) chiều rộng ngắn chiều dài Hai cạnh nghĩa là: Nếu gọi chiều rộng chiều dài hình chữ nhật a b ( < a < b ) Vì hai cạnh hình chữ nhật a a b nên ta có: = ⇒ = ( tính chất tỉ lệ b 5 thức) Chu vi hình chữ nhật ( a + b ) nên ta có: ( a + b ) = 28 ⇒ a + b = 14 Như ta đưa tốn dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số Hướng dẫn Gọi hai cạnh hình chữ nhật a (m) b (m) ( < a < b ) Theo ta có: a b = ( a + b ) = 28 Từ ( a + b ) = 28 ⇒ a + b = 14 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b a + b 14 = = = =2 2+5 ⇒ a = 2.2 = ( TMĐK ) ; b = 2.5 = 10 ( TMĐK ) Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật m 10 m Ví dụ 2: ( Bài tập 57 trang 30 – Sách giáo khoa Toán - Tập 1) Số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với số 2; 4; Tính số viên bạn, biết ba bạn có tất 44 viên bi Phân tích đề Nếu gọi số a, b, c số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng Vì số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với số 2; 4; nên ta có: …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang 13 Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… a b c = = tất có 44 viên bi nên ta có điều kiên ( a, b, c ∈ ¥ *; a, b, c < 44 ) Hướng dẫn Gọi số a, b, c số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng ( a, b, c ∈ ¥ *; a, b, c < 44 ) Theo đề ta có: a b c = = a + b + c = 44 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a + b + c 44 = = = = =4 + + 11 ⇒ a = 4.2 = ( TMĐK ) ; b = 4.4 = 16 ( TMĐK ) ; c = 4.5 = 20 ( TMĐK ) Vậy số bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng : viên bi, 16 viên bi, 20 viên bi Ví dụ 3: ( Đề Kiểm Tra HK1 – Toán – Kiến Tường năm học 2017 – 2018) Số học sinh khối 6, 7, 8, tỉ lệ với số 1,5: 1,1: 1,3: 1,2 Biết số học sinh khối nhiều số học sinh khối học sinh Tính số học sinh khối? Phân tích đề Vì số học sinh khối 6, 7, 8, tỉ lệ với số 1,5: 1,1: 1,3: 1,2 nên gọi số học sinh khối 6, 7, 8, a, b, c, d ( học sinh ) ta có: a b c d = = = 1,5 1,1 1,3 1, Số học sinh khối nhiều số học sinh khối học sinh nên ta có: c – d = Hướng dẫn Gọi số học sinh khối 6; 7; 8; a, b, c, d Ta có: a: b: c : d = 1,5: 1,1: 1,3: 1,2 c – d = a b c d c−d = = = = = = 30 1,5 1,1 1,3 1, 1,3 − 1, 0,1 ⇒ a = 30.1,5 = 45; b = 30.1,1 = 33; c = 30.1,3 = 39; d = 30.1, = 36 Suy ra: Số HS khối 6; 7; 8; là: 45 HS; 33 HS; 39 HS; 36 HS Ví dụ 4: (Đề Kiểm Tra HKI – Toán – Kiến Tường năm Học 2018-2019) Số tem sưu tầm ba bạn Nam, Lan, Hoa tỉ lệ với 3; 6; Em tìm số tem bạn ? ( Biết tổng số tem ba bạn 28 tem ) Phân tích đề …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang 14 Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… Vì số tem tỉ lệ thuận với số 3; 6; nên gọi số tem sưu tầm ba bạn Nam, Lan, Hoa a, b, c ( tem ) ta có: a b c = = Tổng số tem ba bạn 28 tem nên ta có: a + b + c = 28 Hướng dẫn Gọi số tem sưu tầm ba bạn Nam, Lan, Hoa a, b, c (tem) Theo đề ta có: a b c = = a + b + c = 28 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a + b + c 28 = = = = =2 + + 14 ⇒ a = 2.3 = 6; b = 2.6 = 12; c = 2.5 = 10 Vậy : Nam tem ; Lan 12 tem ; Hoa 10 tem Ví dụ 5: Một lớp học có 35 em, sau khảo sát chất lượng số học sinh xếp thành ba loại: Giỏi, trung bình Số học sinh giỏi tỉ lệ với 3, số học sinh trung bình tỉ lệ với Tính số học sinh loại Phân tích đề Nếu gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lớp là: a, b, c ( a, b, c ∈ N ) * Vì số học sinh giỏi tỉ lệ với nên ta có: a b = Số học sinh trung bình tỉ lệ với nên ta có: b c = Lớp học có 35 em nên ta có: a + b + c = 35 Hướng dẫn * Gọi số học sinh giỏi, Khá trung bình lớp là: a, b, c ( a, b, c ∈ N ) Theo ta có: a b b c = ; = a + b + c = 35 a b a b  = ⇒ = c 12  a b ⇒ = = b c b c 12 15 = ⇒ =  12 15  …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang 15 Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a+b+c 35 = = = = =1 12 15 + 12 + 15 35 ⇒ a = 8.1 = ; b = 12.1 = 12 ; c = 15.1 = 15 (TMĐK) Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình lớp là: em, 12 em, 15 em Ví dụ 6: Độ dài cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với 8: 15, cạnh huyền dài 51cm Tính độ dài hai cạnh góc vng Phân tích đề * Gọi độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng là: a, b ( a, b ∈ N ) Vì hai cạnh tỉ lệ với 8: 15 nên ta có: a b = 15 Áp dụng định lí Py-Ta-Go vào tam giác vng ta được: a + b = 512 Hướng dẫn * Gọi độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng là: a, b ( a, b ∈ N ) Theo ta có: a b = a + b = 512 (Định lí Py-Ta-Go) 15 a b a2 b2 Từ a + b = 51 ⇒ a + b = 2601 = ⇒ = 15 64 225 2 2 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a2 b2 a + b 2601 = = = =9 64 225 289 289 ⇒ a = 64.9 = 576 ⇒ a = 24 ( TMĐK ) ; b = 225.9 = 2025 ⇒ b = 45 ( TMĐK ) Vậy độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng là: 24cm, 45cm Ví dụ 7: Ba kho A, B, C chứa số gạo Người ta nhập vào kho A thêm kho đó, xuất kho B số gạo số gạo kho đó, xuất kho C số gạo kho …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang 16 Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… Khi số gạo ba kho Tính số gạo kho lúc đầu, biết kho B chứa nhiều kho A 20 tạ gạo Phân tích đề Gọi số gạo ba kho lúc đầu a, b, c Số gạo kho A sau thêm 1 8a số gạo kho A là: a + a = 7 Số gạo kho B sau xuất 1 8b số gạo kho B là: b − b = 9 Số gạo kho C sau xuất 2 5c số gạo kho C là: c − c = 7 Vì sau thêm vào kho A xuất kho B kho C số gạo ba kho nên ta có: 8a 8b 5c = = Lúc đầu kho B nhiều kho A 20 tạ nên ta có: b − a = 20 Hướng dẫn Gọi số gạo ba kho lúc đầu a, b, c Số gạo kho A sau thêm là: a + 8a a= (kg) 7 Số gạo kho B sau xuất là: b − b = Số gạo kho C sau xuất là: c − Theo ta có: Từ ( a, b, c > ) 8b (kg) 5c c= (kg) 7 8a 8b 5c = = b − a = 20 8a 8b 5c a b c = = ⇒ = = 35 45 56 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c b−a 20 = = = = =2 35 45 56 45 − 35 10 …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang 17 Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… ⇒ a = 35.2 = 70; b = 45.2 = 90; c = 56.2 = 112 (TMĐK) Vậy: số gạo kho lúc đầu 70 kg, 90 kg 112 kg Dạng III: Chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước I Kiến thức cần nhớ: Như dạng I dạng II II Phương pháp giải: Cách 1: Sử dụng tính chất dãy tỉ số để biến đổi dẫn đến đẳng thức cần chứng minh Cách 2: Đặt tỉ lệ thức ban đầu có giá trị k Biểu diễn tử theo tích k với mẫu tương ứng Thay giá trị vừa có vào đẳng thức cần chứng minh để dẫn đến hệ thức III Bài tập Ví dụ 1: ( Bài tập 63 trang 31 sách giáo khoa – Toán – Tập ) Cho tỉ lệ thức a c = với ( a − b ≠ , c − d ≠ ) b d Ta suy tỉ lệ thức: a+b c+d = a−b c−d Cách 1: Phân tích đề bài: Quan sát tỉ lệ thức phải chứng minh, dùng phương pháp phân tích suy luận ngược để tìm hướng chứng minh Khi chứng minh ta chứng minh theo chiều xuôi Khi chứng minh ý điều kiện có nghĩa tỉ lệ thức Có: a c a b a+b a−b a+b c+d = ⇐ Cần: = ⇐ Cần: = = để CM: b d c d c+d c−d a−b c−d Hướng dẫn: Từ a c a b a +b a −b = ⇒ = = = b d c d c+d c−d Vì a +b a −b a +b c +d = = nên (đpcm) c+d c−d a −b c −d …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang 18 Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… Cách 2: Nếu ta đặt a c = = k ⇒ a = bk ; c=dk b d a + b bk + b b ( k + 1) k + c + d dk + d d ( k + 1) k + = = = ; = = = a − b bk − b b ( k − 1) k − c − d dk − d d ( k − 1) k − Vậy a+b c+d = (đpcm) Cách ví dụ sau làm tương tự a −b c −d Ví dụ 2: Cho a+b c+d = ( a, b, c, d ≠ a ≠ b, c ≠ ± d ) a−b c−d Chứng minh a c = b d Phân tích đề bài: a+b c+d a +b a −b a b a c = ⇐ = ⇐ = ⇐ = a−b c−d c+d c−d c d b d Hướng dẫn: Từ: ⇒ a+b c+d a +b a −b = ⇒ = a−b c−d c+d c−d a b a c = ⇒ = c d b d Ví dụ 3: Cho tỉ lệ thức (đpcm) a c = với a, b, c, d ≠ b d ac a + c Chứng minh: = bd b + d Phân tích đề bài: 2 a c a c a  c  ac a c ac a + c = ⇐ = ÷ = ÷ ⇐ = = ⇐ = b d b d b d  bd b d bd b + d Hướng dẫn …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang 19 Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… 2 a c a c a  c  ac a c Từ: = ⇒ =  ÷ =  ÷ ⇒ = = b d b d b d  bd b d Mà: a c2 a2 + c = = b2 d b2 + d (1) (2) ac a + c Từ (1) (2) ⇒ (đpcm) = bd b + d Ví dụ 4: Cho tỉ lệ thức ( a − b) (c−d) a c = với a, b, c, d ≠ c ≠ d b d Chứng minh: = ab cd Phân tích đề bài: a c a b a −b a b  a −b  ab ( a − b ) = ⇐ = = ⇐ = ⇐ = ÷ b d c d c−d c d c −d  cd ( c − d ) 2 Hướng dẫn Từ: a c a b a −b = ⇒ = = b d c d c−d a b  a−c  ab ( a − c ) ⇒ = = ÷ ⇒ c d b−d  cd ( b − d ) 2 ( a − b) (c−d) Hay = ab (đpcm) cd Ví dụ 5: Cho tỉ lệ thức a c = với a, b, c, d ≠ c ≠ − d b d ( a + b) 2014 (c+d) 2014 Chứng minh: a 2014 + b2014 = 2014 c + d 2014 Phân tích đề bài: …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang 20 Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… 2014 2014 a c a b a+b  a +b  = ⇐ = = ⇐ ÷ b d c d c+d c+d  a = ÷ c ( a + b) ⇐ 2014 (c+d) 2014 2014 2014 b = ÷ d  a + b) ( a 2014 b 2014 a 2014 + b 2014 = 2014 = 2014 ⇐ = 2014 2014 c d c + d 2014 (c+d) Hướng dẫn 2014 a c a b a+b  a  Từ: = ⇒ = = ⇒ ÷ b d c d c+d c a 2014 b 2014 ( a + b ) ⇒ 2014 = 2014 = 2014 c d ( c+d) 2014 b = ÷ d  2014  a +b  = ÷ c+d  2014 a 2014 b 2014 a 2014 + b 2014 Mà: 2014 = 2014 = 2014 c d c + d 2014 ( a + b) 2014 (c+d) 2014 Từ (1) (2) (1) (2) a 2014 + b 2014 = 2014 (đpcm) c + d 2014 Kết chuyển biến Sau thời gian đưa sáng kiến “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ” vào áp dụng nhận thấy hạn chế học sinh giải tập dãy tỉ số khắc phục đáng kể Cụ thể như: • Số học sinh nhận dạng giải tập tốt tăng lên nhiều Thông qua bảng thống kê sau: Kết kiểm tra đợt (đã áp dụng sáng kiến) năm 2019 – 2020 Lớp Sĩ số Điểm giỏi Điểm Điểm TB SL % SL % SL % 7a2 22 41 11 50 • Hạn chế học sinh bị điểm yếu giải tập phần • Chất lượng học sinh tăng lên đáng kể Điểm yếu SL % 0 …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang 21 Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… • Việc phân loại dạng đưa phương pháp giải với tập để học sinh tự giải giúp em khắc phục tình trạng lúng túng giải tập có liên quan • Học sinh nắm vững phương pháp nên kĩ làm tập tốt • Học sinh hứng thú tiếp thu kiến thức, tích cực học tập, vận dụng ý tưởng đề tài nên kết thu đáng khích lệ III KẾT LUẬN: Tóm lược giải pháp Qua thực tế giảng dạy mơn Tốn khối trường THCS Trần Văn Giàu thân nhận thấy kiến thức dãy tỉ số nội dung chương trình Đại số lớp Việc áp dụng tốt tính chất dãy tỉ số vào giải toán yêu cầu cần thiết khơng để nâng cao trình độ học tốn mà cịn có tác dụng tốt việc rèn luyện tư duy, khả suy nghĩ, tính cẩn thận, óc quan sát tơi đã: • Tìm hiểu để nắm trình độ chung lớp, từ chọn lọc toán phù hợp với học sinh trình độ kiến thức lẫn trình độ phát triển tư để nâng dần khả giải nhiều tốn, trình bày lời giải hay tìm nhiều lời giải cho tốn • Hệ thống kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến dạng tốn: “Áp Dụng Tính Chất Dãy Tỉ Số Bằng Nhau” • Tạo nhiều tập gây hứng thú cho học sinh tìm hiểu tự giải Có hướng gợi mở giáo viên tự xây dựng theo phương pháp giải cụ thể • Tạo khơng khí vui vẻ, thoải mái giúp em tiếp thu kiến thức cách tự nhiên khơng gị bó Tích cực đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh • Tạo đoàn kết giúp đỡ học tập cho học sinh Phạm vi, đối tượng áp dụng: Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn khối nên tập trung áp dụng học sinh lớp Trường THCS Trần Văn Giàu ấp - Thị xã Kiến Tường – Tỉnh …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang 22 Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… Long An nói chung Học sinh khối tồn tỉnh nói riêng Là tài liệu dành cho giáo viên dạy toán khối ngành giáo dục (đặc biệt giáo viên cần ôn học sinh giỏi mơn Tốn khối theo chun đề tính chất dãy tỉ số nhau) Kiến nghị 3.1 Gia đình học sinh: Cần quan tâm tạo điều kiện cho em học tập tốt 3.2 Học sinh: Học sinh cần phải biết xếp công việc, lịch học cho khoa học, phù hợp, linh hoạt, sáng tạo, thích ứng với điều kiện, hồn cảnh Đối với học sinh phải nắm kiến thức, có khả phân tích từ tập đơn giản mở rộng tập khó Khơng ngừng học hỏi, học thầy, học bạn, học qua sách vở, qua nguồn tư liệu phong phú như: sách giáo khoa, sách tham khảo, báo chí, tạp chí, ngân hàng đề thi, đài, ti vi, máy tính, mạng internet 3.3 Giáo viên: Để áp dụng chuyên đề vào việc giảng dạy đòi hỏi giáo viên thường xuyên trau dồi để nâng cao kiến thức Trong trình giảng dạy kiến thức sách giáo khoa, giáo viên cần tìm tịi đưa thêm kiến thức kĩ cho học sinh để từ nâng cao kiến thức cho học sinh Hệ thống hóa kiến thức, dạng tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Hướng dẫn học sinh cách tìm tịi mở rộng thêm vốn kiến thức Trên số biện pháp mà thân tự nghiên cứu áp dụng trình giảng dạy mơn Tốn nhằm giúp học sinh khối củng cố kiến thức tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số nói chung, để bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho học sinh nói riêng, tài liệu dạy học cho đồng nghiệp Rất mong đóng góp hội đồng khoa học giáo dục anh chị đồng nghiệp để đề tài ngày hoàn thiện năm Xin chân thành cám ơn! Thạnh Trị, ngày 12 tháng năm 2020 …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ Giáo viên: Nguyễn Thành Trung Trang 23 Năm học 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………… Người thực Nguyễn Thành Trung …………………………………………………………………………………………………… “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ’’ ... kiến “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ” vào áp dụng nhận thấy hạn chế học sinh giải tập dãy tỉ số khắc phục đáng kể Cụ thể như: • Số học sinh nhận dạng giải tập. .. trước số hạng tỉ số đặt dấu “-“ trước số hạng tỉ số đó) Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho 3.2 Hướng dẫn học sinh cách giải dạng tập áp dụng tính. .. tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số cho hệ số x , y, z tử dãy tỉ số hệ số x , y, z đẳng thức, cách áp dụng tính chất phân số Cụ thể nhân tử mẫu tỉ số x y