Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

TÊN ĐỀ TÀI: Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 2.. Các em còn có nhiều bỡngỡ, Giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau được vận dụng r

PHẦN A: MỞ ĐẦU

1 TÊN ĐỀ TÀI:

Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

2 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học là môn khoa học nó có vai trò khá quan trọng

trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh Toán học giúp chúng ta có cáinhìn tổng quát hơn, suy luận chặt chẽ lô gíc Học tốt môn toán giúp các em họctốt các môn học khác Do đó mỗi em học sinh cần học phải học tập tốt bộ môntoán

Đại số là môn học mới đối với học sinh lớp 7 Các em còn có nhiều bỡngỡ, Giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau được vận dụng rất nhiềutrong chương trình đại số lớp 7, hay gặp trong các vòng thi Violimpic toán trênmạng và thi học sinh giỏi toán hàng năm Dạng toán này rất đa dạng đòi hỏingười học phải có tư duy sáng tạo, phân tích tổng hợp và biết vận dụng kiếnthức đã học mới có thể giải được

Để giúp học sinh làm tốt dạng toán: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhauĐặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 7, nên tôi đã

mạnh dạn trình bày một đề tài mang tính kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp

7 giải một số bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”.

3 PHẠM VI VÀ THỜI GIAN THỰC HIỆN:

- Đề tài này được áp dụng trong việc giảng dạy môn toán, cho học sinh lớp

7 và bồi dưỡng học sinh giỏi năm học 2013 – 2014

- Thời gian thực hiện 20 tiết trong đó có 3 tiết kiểm tra

B QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:

1 KHẢO SÁT THỰC TẾ:

- Học sinh lớp 7A do tôi dạy toán gồm 33 em, nhìn chung các em ngoan, có

ý thức học tập, nhưng do sống ở nông thôn, điều kiện kinh tế chưa khá, bên cạnh

đó một số gia đình chưa quan tâm đúng mức tới việc học tập của các em, các em

có ít sách tham khảo, thời gian học còn ít Do vậy số học sinh giỏi môn toán cònhạn chế

- Qua giảng dạy một số tiết ở học kì I, tôi nhận thấy đa số các em học sinhhiểu bài, nắm vững kiến thức cơ bản và biết vận dụng các kiến thức đó vào làmđược hầu hết các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập Nhưng với đối tượnghọc sinh khá, giỏi thì không chỉ dừng lại ở đó, mà còn phải làm được các dạngbài tập mở rộng và nâng cao

- Thực tế tôi thấy học sinh chưa có phương pháp giải bài tập áp dụng tínhchất dãy tỉ số bằng nhau ở dạng khó Khi gặp các bài toán ở dạng này các emthường lúng túng và không biết cách làm

2 SỐ LIỆU ĐIỀU TRA TRƯỚC KHI THỰC HIỆN:

Qua thực tế kiểm tra tôi nhận thấy số học sinh biết cách giải các bài tập

nâng cao ở dạng này rất thấp chỉ khoảng 9% Trước tình hình học sinh như trêntôi đã có kế hoạch xây dựng một chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bàitập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”

3 NHỮNG BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:

Qua kinh nghiệm giảng dạy và được sự giúp đỡ của đồng nghiệp, thông quamột số tư liệu tham khảo nhắc lại một số cơ sở lý thuyết và giải quyết một số bàitập ở một số dạng, nhằm giúp các em thấy được sự bổ ích và đạt được kết quảtốt khi học chuyên đề này

Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhautheo các dạng chính sau:

- Dạng I: Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức

- Dạng II: Chia tỉ lệ

- Dạng III: Chứng minh tỉ lệ thức

Dạng I: Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức.

 x8.2 16

y 12.2 24

z 15.2 30

Vậy: x 16; y 24; z 30.

Nhận xét: Ơ ví dụ 1 và ví dụ 3 ta áp dụng ngay được tính chất dãy tỉ số bằng

nhau Trong thực tế nhiều bài tập phải qua quá trình biến đổi mới có thể đưađược về dạng để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau Sau đây là một sốdạng và cách biến đổi

Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết

2 3 4

x y z

  và 2 x  3 y z   34

Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến

đổi dãy tỉ số sao cho hệ số của x, y, z ở các tử của dãy tỉ số bằng hệ số của x, y,

z trong đẳng thức, bằng cách áp dụng tính chất cơ bản của phân số Cụ thể nhân

Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ.

Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến

đổi dãy tỉ số bằng nhau làm xuất hiện tích x.y bằng cách lập luận để chứng tỏ0

x  rồi nhân hai vế của hai tỉ số

Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ.

Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến

đổi dãy tỉ số bằng nhau làm xuất hiện x y z bằng cách bình phương các tỉ số2; ;2 2

y3 216 1  216 y6

z3 729 1  729 z 9

Vậy: x 4; y 6 và z 9

Phân tích đề bài: Vì a b c  0 nên không thể áp dụng tính chất dãy tỉ sốbằng nhau với ba tỉ số Ta chỉ có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vớihai tỉ số.

Phân tích đề bài: Ta nhận thấy tử số của tỉ số thứ ba bằng tổng hai tử số của hai

tỉ số đầu do đó, áp dung tính chất dãy tỉ số bằng nhau của hai tỉ số đầu để tìm x

Phân tích đề bài: Trong hình chữ nhật có hai kích thước là chiều dài và chiều

rộng (còn được gọi là hai cạnh của hình chữ nhật) chiều rộng thì ngắn hơn chiềudài Hai cạnh của chúng tỉ lệ với 3; 4 vậy cạnh ngắn tỉ lệ với 3 còn cạnh dài tỉ lệvới 4

Nếu gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b 0 a b   Vì hai cạnh hìnhchữ nhật ti lệ với 3 và 4 nên ta có:

3 4

 Chu vi hình chữ nhật là 2 a b   nên ta có: 2a b  28 a b 14

Như vậy ta đã đưa bài toán về dạng bài áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật là 6cm và 8cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có số đo các góc   A B C, , lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3.tính số đo các góc của tam giác ABC

Phân tích đề bài: Ở bài này cho các góc   A B C, , lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3

Vậy ta lấy luôn   A B C là số đo ba góc cần tìm , ,

Vì số đo các góc   A B C, , lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có:   

Vậy số đo ba góc   A B C của tam giác ABC lần lượt là: , , 30 ;60 ;900 0 0

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tỉ lệ với 7: 5: 3 Các góc ngoài

tương ứng tỉ lệ với các số nào

Phân tích đề bài: Nếu gọi ba góc của tam giác ABC lần lượt là:   A B C, ,

Vì ba góc   A B C, , tỉ lệ với 7: 5: 3 nên ta có   

7 5 3

  Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 nên ta có: 0 A B C  1800

Từ đó ta tìm được số đo các góc của tam giác,

Mà tổng của góc ngoài và góc trong tại một đỉnh của tam giác bù nhau

Vậy các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với: 4 : 5 : 6

Ví dụ 4: Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng, trị giá

mỗi loại tiền trên đều bằng nhau Hỏi mỗi loại có mấy tờ

Phân tích đề bài:

Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng lần lượt là a, b, c

Vì giá trị mỗi loại tiền đều bằng nhau nên ta có: 2000a5000b10000c

Có 16 tờ giấy bạc các loại nên: a b c  16

Giải:

Gọi số tờ tiền của loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng lần lượt là a, b, c Theo bài ra ta có: 2000a5000b10000c và a b c  16

Ví dụ 5: Ba đội công nhân I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530 kg hàng từ

kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1500m, 2000m, 3000m Hãy phânchia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cáchcần chuyển

Phân tích đề bài: Vì phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tỉ

lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển nên ta có: 1500a 2000b3000c

Tổng số hàng cần chuyển đến ba kho là 1530 nên ta có: a b c  1530

b 3.170 510 ;

c 2.170 340

Vậy số hàng cần chuyển tới ba kho A, B, C lần lượt là: 680 tạ, 510 tạ, 340 tạ

Ví dụ 5: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2: 3: 4 Hỏi ba chiều cao

tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào

Phân tích đề bài: Nếu gọi ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó là: h h h1, ,2 2

Vì cạnh và chiều cao tương ứng của một tam giác là hai đại lượng tỉ lệnghịch nên ta có 1 2 3

Vậy ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó của tam giác tỉ lệ với 6 : 4 : 3

Ví dụ 6: Một lớp học có 35 em, sau khảo sát chất lượng số học sinh được xếp

thành ba loại: Giỏi, khá và trung bình Số học sinh giỏi và khá tỉ lệ với 2 và 3, sốhọc sinh khá và trung bình tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh mỗi loại

Phân tích đề bài: Nếu gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó lần lượt

Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó lần lượt là: 8 em, 12 em, 15 em

Ví dụ 7: Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giac vuông tỉ lệ với 8: 15,

cạnh huyền dài 51cm Tính độ dài hai cạnh góc vuông

Phân tích đề bài:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là: a, b

Vì hai cạnh tỉ lệ với 8: 15 nên ta có:

Ví dụ 8: Hai xe ô tô cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B Xe thứ nhất đi

quãng đường AB hết 4 giờ 15 phút Xe thứ hai đi quãng đường BA hết 3 giờ 45phút Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đi được quãng đường dài hơn quãng đường

xe thứ nhất đã đi là 20 km Tính quãng đường AB

17 174

Gọi vận tốc, thời gian và quãng đường của xe đi từ A đến B là v1 ; t1 và s1

Thì vận tốc, thời gian và quãng đường của xe đi từ B về A là v2; t2 và s2

Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ

nghịch Ta có: 1 2

2 1

15 15 4

17 174

9 số gạo của kho đó, xuất ở kho C đi

2

7 số gạo

của kho đó Khi đó số gạo của ba kho bằng nhau Tính số gạo ở mỗi kho lúcđầu, biết rằng kho B chứa nhiều hơn kho A là 20 tạ gạo

Phân tích đề bài: Gọi số gạo ở ba kho lúc đầu lần lượt là a, b, c

Số gạo ở kho A sau khi thêm 1

7 số gạo của kho A là:

1 8

7 7

a

a a 

Số gạo ở kho B sau khi xuất 1

9 số gạo của kho B là:

1 8

9 9

b

b b

Số gạo ở kho C sau khi xuất 2

7 số gạo của kho C là:

Gọi số gạo ở ba kho lúc đầu lần lượt là a, b, c  a b c  , , 0 

Số gạo ở kho A sau khi thêm là: 1 8

b 45.2 90  ;

c 56.2 112 

Vậy: số gạo ở mỗi kho lúc đầu lần lượt là 70 kg, 90 kg và 112 kg

Ví dụ 10: Ba xí nghiệp cùng xây dựng chung một cái cầu hết 38 triệu đồng Xí

nghiệp I có 40 xe ở cách cầu 1,5km, xí nghiệp II có 20 xe ở cách cầu 3km, xínghiệp III có 30 xe ở cách cầu 1km Hỏi mỗi xí nghiệp phải trả cho việc xâydựng cầu bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệnghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu

Phân tích đề bài: Gọi số tiền phải góp của ba xí nghiệp lần lượt là: a, b, c

Vì số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí

nghiệp đến cầu nên ta có: : : 40 20 30: :

a b c 

Tổng số tiền mà ba xí nghiệp cần đóng là 38 triệu nên ta có: a b c   38

Gọi số tiền phải góp của ba xí nghiệp lần lượt là: a, b, c a b c , , 0

Ba xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu lần lượt là: 16 triệu đồng, 4 triệu đồng bà 18 triệu đồng

Ví dụ11 : Tổng ba phân số tối giản bằng 525

63 các tử của chúng tỉ lệ nghịch với20: 4: 5 Các mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 1: 3 : 7 Tìm ba phân số đó

Phân tích đề bài: Gọi ba phân số cần tìm lần lượt là: a, b, c.

Vì tử của ba phân số tỉ lệ nghịch với 20: 4: 5 và mẫu của chúng tỉ lệ thuận với

1: 3 : 7 nên ba phân số đó tỉ lệ với

1 1 1

20 4 5: : : :

1 3 7

25563

21

2 4 16 Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp.

Bài 5: Ba công nhân được thưởng 100000 đồng, số tiền thưởng phân chia tỉ lệ

với mức sản xuất của mỗi người Biết mức sản xuất của người thứ nhất so vớimức sản xuất của người thứ hai bằng 5: 3, mức sản xuất của người thứ ba bằng25% tổng số mức sản xuất của hai người kia Tính số tiền mỗi người đượcthưởng

Bài 6: Có ba gói tiền gói thứ nhất gồm toàn tờ 500 đồng, gói thứ hai gồm toàn

2000 đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ 5000 đồng Biết rằng tổng số tờ giấy bạc của

ba gói là 540 tờ và số tiền ở các gói bằng nhau

Bài 7: Cho tam giác ABC có các đường cao h , a h , b h tỉ lệ thuận với 2; 3; 4 c

Chu vi tam giác ABC bằng 13 Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác ABC

Bài 8: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5; 4; 3 Tổ I tăng năng xuất

10%, tổ II tăng năng xuất 20%, tổ III tăng năng xuất 10% Do đó trong cùng mộtthời gian, tổ I làm được nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi tổlàm được trong thời gian đó

Bài 9: Tìm ba số tự nhiên biết rằng BCNN của chúng bằng 3150, tỉ số của số

lệ với 3: 4: 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5: 1: 2

Một số M được chia làm 3 phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệthuận với 4 và 5; phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ nghịch với 5 và 3 Biết phầnthứ ba hơn phần thứ hai là 10 Tìm số M

Bài 14: Ba máy xay, xay được 350 tấn thóc Số ngày làm việc của ba máy tỉ lệ

với 3: 4: 5, số giờ làm việc của ba máy tỉ lệ với 6: 7: 8, công xuất các máy tỉ lệ

Phân tích đề bài: Quan sát tỉ lệ thức phải chứng minh, dùng phương pháp phân

tích suy luân ngược để tìm ra hướng chứng minh Khi chứng minh ta chứngminh theo chiều xuôi Khi chứng minh chú y điều kiện có nghĩa của tỉ lệ thức Có:a c

C KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH ĐỐI CHỨNG:

Với phương pháp dạy học theo các chuyên đề, đặc biệt là chuyên đề

“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”.Các em không những không còn sợ dạng toán này mà còn rất thích làm bài tậpdạng này

Như vậy sau khi thực hiện đề tài kết quả học sinh nắm được phương phápgiải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và áp dụng làm bài kiểm tra rất

D TÀI LIỆU THAM KHẢO:

1 Nâng cao và phát triển toán 7

2 Nâng cao và các chuyên đề đại số 7

3 Bài tập nâng cao và các chuyên đề toán 7

4 Bồi dưỡng toán 7

5 Các chuyên đề bồi dưỡng HSG toán 7

E NHỮNG KIẾN NGHỊ SAU QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:

Phòng giáo dục cần tổ chức một chuyên đề hướng dẫn làm sáng kiến kinhnghiệm giới thiệu những sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên có dịp trao đổibàn bạc và học tập ở đồng nghiệp

Trên đây là một số kinh nghiệm trong việc dạy học sinh lớp 7 giải bài toán

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, mong hội đồng khoa học góp ý kiến bổxung cho đề tài được tốt hơn

Xin chân thành cảm ơn !

Mỹ Hưng, ngày 15 tháng 3 năm 2014

NHẬN XÉT CỦA THỦ Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh nghiệm của TRƯỞNG ĐƠN VỊ mình viết, không sao chép nội dung của người khác

Tác giả:

Đinh Thị Mai Hoa

Trước khi thực hiên đề tài Sau khi thực hiên đề tài

Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % Giỏi 3 9% 8 24% Khá 5 15% 12 36%

TB 10 30% 13 40% Dưới TB 15 46% 0 0%

Ý KIẾN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI

CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CƠ SỞ

………

………

………

………

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG (kí tên đóng dấu)

Ý KIẾN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRÊN ………

………

………

………

………

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG (kí tên đóng dấu)