SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

SKKN “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau SKKN “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau SKKN “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau SKKN “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau SKKN “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

I MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Trong quá trình dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán ở trường THCS đặc biệt là lớp 7, khi học về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau chúng tôi nhận thấy việc áp dụng lí thuyết vào giải một số bài tập còn nhiều hạn chế: chưa linh hoạt trong quá trình giải bài tập, học sinh ít đi sâu nghiên cứu kiến thức đã học, việc giải bài tập còn nhiều lúng túng

Phân phối chương trình của sở giáo dục chỉ có bốn tiết học cả lí thuyết

và bài tập về tỉ lệ thức, về dãy tỉ số bằng nhau nên thầy cô chủ yếu dạy lí thuyết và hướng dẫn học sinh giải một số bài tập, thời gian hướng dẫn các em

về một vài phương pháp giải cụ thể cho từng dạng toán gần như không có

Nên giáo viên ít có điều kiện rèn kĩ năng cho học sinh ở phần này Xuất phát từ thực tế này, chúng tôi đã tiến hành phân loại các bài toán theo những đặc trưng riêng của nó, đưa ra cách giải chung nhất cho từng dạng toán nhằm giúp học sinh khắc phục những hạn chế trên

Hơn nữa để giúp học sinh chuyên cần hơn, yêu thích, say mê môn học hơn, trong quá trình giảng dạy, chúng tôi thấy cần thiết phải khai thác, phát triển mở rộng kiến thức cơ bản Qua đó học sinh phát hiện cái hay cái đẹp của từng bài toán Từ đó các em yêu thích, tích cực học tập môn học hơn

Chính vì lẻ đó tôi đã nghiên cứu đề tài “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”

2 Mục đích nghiên cứu

-Phát huy những tiềm năng toán học ở học sinh

-Nâng cao bồi dưỡng học sinh khá, giỏi, học sinh đại trà

-Nâng cao chất lượng học tập môn toán

3 Đối tượng nghiên cứu.

Học sinh lớp 7A, Đội tuyển Học sinh giỏi Toán 7 năm học 2018-2019 trường THCS

4 Kế hoạch nghiên cứu

TT Thời gian

1 Từ 15/10 /218

đến 15/11/2018

Chọn đề tài, viết đề cương nghiên cứu

Bản đề cương chi tiết

2 Từ 15/11/2018

đến 15/12/2018

- Đọc tài liệu lý thuyết về cơ sở lý luận

- Khảo sát thực trạng, tổng hợp số liệu thực tế

- Tập tài liệu lý thuyết

- Số liệu khảo sát đã

xử lý

3 Từ 15/12/2018

đến 15/03/2019

- Trao đổi với đồng nghiệp đề xuất các biện pháp, các sáng kiến

- Áp dụng thử nghiệm

- Tập hợp ý kiến đóng góp của đồng nghiệp

- Hoạt động cụ thể

4 Từ 15/03/2019

đến 15/4/2019

- Hệ thống hóa tài liệu, viết báo cáo

- Xin ý kiến của đồng nghiệp Bản nháp báo cáo

5 Từ 15/4/2019

đến 15/5/2019

Hoàn thiện báo cáo, nộp Hội đồng Sáng kiến cấp cơ sở

Bản báo cáo chính thức

5 Phương pháp nghiên cứu:

-Trong quá trình nghiên cứu bản thân tôi đã vận dụng phương pháp

nghiên cứu đã học như :

Phương pháp đổi mới “ Lấy học sinh làm trung tâm” là phương pháp

tổng hợp đánh giá

Nghiên cứu tài liệu và sản phẩm của hoạt động sư phạm

Phương pháp nghiên cứu và tổng kết kinh nghiệm giáo dục

Phương pháp nêu và giải quyết vấn đề

Triển khai nội dung đề tài, kiểm tra và đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ đầu năm học đến cuối học

II NỘI DUNG:

1 Cơ sở lý luận:

Việc giảng dạy bài tập toán không thể cứng nhắc đơn điệu, tuỳ theo từng bài toán ta có các cách giải khác nhau

Dạy học giải các bài tập toán có ý nghĩa rất quan trọng:

- Củng cố đào sâu, hệ thống hoá kiến thức đã học của học sinh, rèn luyện kĩ năng kĩ xảo

- Mang tính chất ứng dụng những kiến thức đã được học vào từng bài toán cụ thể, vào thực tế và những vấn đề mới

- Để học trò tự đánh giá năng lực nhận thức của chính mình và cũng giúp giáo viên đánh giá được sự tiếp thu kiến thức của học sinh và trình độ học toán của từng em

- Gây hứng thú học tập toán của học sinh Từ đó phát huy được các phẩm chất trí tuệ, các năng lực cần thiết mà mục tiêu giáo dục THCS đề ra

Tính chất của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau là một phần kiến thức rất nhỏ trong chương trình toán 7, tuy nhiên không vì thế mà chúng ta được phép coi nhẹ phần này Bởi chính những kiến thức này các em được gặp lại ở các lớp trên, đặc biệt là trong quá trình chứng minh hình học khi biến đổi để tìm ra các đoạn thẳng tỉ lệ, biến đổi các tỉ số đồng dạng của hai tam giác để tính độ dài đoạn thẳng, tìm ra các tỉ số đoạn thẳng cần chứng minh…Vì vậy, ngoài việc dạy lí thuyết giáo viên chú ý khắc sâu kiến thức trọng tâm của bài học, chúng tôi đã phân loại các bài toán theo từng dạng trong quá trình dạy học của mình, để giúp các em có được những kĩ năng tốt, những kinh nghiệm quý báu khi giải các bài tập có liên quan

2 Thực trạng

Qua giảng dạy một số tiết ở học kì I, tôi nhận thấy đa số các em học sinh hiểu bài, nắm vững kiến thức cơ bản và biết vận dụng các kiến thức đó vào làm được hầu hết các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập Nhưng với đối tượng học sinh khá, giỏi thì không chỉ dừng lại ở đó, mà còn phải làm được các dạng bài tập mở rộng và nâng cao

Thực tế tôi thấy học sinh chưa có phương pháp giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở dạng khó,khi gặp các bài toán ở dạng này các em thường lúng túng và không biết cách làm

Qua thực tế kiểm tra tôi nhận thấy số học sinh biết cách giải các bài tập

nâng cao ở dạng này rất thấp Trước tình hình học sinh như trên tôi đã có kế

hoạch xây dựng một chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”.

*Thông qua kh o sát ban ảo sát ban đầu được kết quả như sau: đầu được kết quả như sau: được kết quả như sau:u c k t qu nh sau:ết quả như sau: ảo sát ban đầu được kết quả như sau: ư

Lớp

TSHS

(*)

7A 34 1 3 4 12 10 29 19 56 0 0 15 44,1

3 Các giải pháp thực hiện sáng kiến:

a.Vấn đề đặt ra:

Qua kinh nghiệm giảng dạy và được sự giúp đỡ của đồng nghiệp,

thông qua một số tư liệu tham khảo nhắc lại một số cơ sở lý thuyết và giải quyết một số bài tập ở một số dạng, nhằm giúp các em thấy được sự bổ ích và đạt được kết quả tốt khi học chuyên đề này

Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau theo các dạng chính sau:

- Dạng I: Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức.

- Dạng II: Chia tỉ lệ

- Dạng III: Chứng minh tỉ lệ thức

- Đề tài này được áp dụng trong việc giảng dạy môn toán, cho học sinh

lớp 7A và bồi dưỡng học sinh giỏi năm học 2018– 2019

b Giải quyết vấn đề:

* Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

- Tính chất: Ta luôn có a c a c a c

b d b d b d

- Tính chất mở rộng: a c e a c e ma nc pe

b d f b d f mb nd pf

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

*Nội dung giải pháp

Dạng I: Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức.

Ví dụ 1: Tìm x, y biết: x : 3     y : 5 và y x   24

Phân tích đề bài: Ta phải viết tỉ lệ thức dưới dạng dãy tỉ số bằng nhau.

Giải: Từ: : 3  : 5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 24 3

y x y x

3 5 3  15

5

x

3 3 3  9

3

y

 Vậy: x  15; y  9

Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết

8 12 15

x y z

  và x y z    10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

10 2

8 12 15 8 12 15 5

x y z x y z 

   x8.2 16 ; y 12.2 24 ; z 15.2 30

Vậy: x 16; y 24; z 30.

Ví dụ 3: Tìm x, y biết:

2 3

x y

 và x y 20

Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

20 4

x y x y x y



4 2.4 8

2

x

3

y

    

Vậy: x  8; y 12.

Nhận xét: Ở ví dụ 1 và ví dụ 2 ta áp dụng ngay được tính chất dãy tỉ số bằng

nhau Trong thực tế nhiều bài tập phải qua quá trình biến đổi mới có thể đưa được về dạng để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau Sau đây là một

số dạng và cách biến đổi

Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết

x y z

  và 2 x  3 y z   34

Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải

biến đổi dãy tỉ số sao cho hệ số của x, y, z ở các tử của dãy tỉ số bằng hệ số của x, y, z trong đẳng thức, bằng cách áp dụng tính chất cơ bản của phân số

Cụ thể nhân cả tử và mẫu của tỉ số

2

x

với 2 và nhân cả tử và mẫu của tỉ số

3

y

với 3 rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y z

x y z x y z

     Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 3 2 3 34

2

x y z x y z

 

2 2.2 4

2

x

2 3.2 6

3

y

2 4.2 8

4

z

Vậy: x  ; 4 y 6; z  8

Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết 1 2 3

x y z

  và x 2y3z14

Phân tích đề bài: Cách làm giống ví dụ 4

x y z x y z

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

1 2 4 3 9 1 2 4 3 9

x y z x  y  z

2 3 6 14 6 1

x y z 

  

1 1 1 2 3

2

x



      

2 1 2 3 5

3

y



      

3 1 3 4 7

4

z



Vậy: x 3; y  ; 5 z 7

Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ.

Ví dụ 6: Tìm x, y, z biết.2x3y 4z và x y z  169

Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức 2x 3y 4z về dạng dãy tỉ số bằng nhau sao cho hệ số của x, y, z trong dãy tỉ số bằng nhau bằng bằng 1 Cách làm chia các tích cho 12 [ vì: BCNN2;3; 4 12] sau đó làm như ví

dụ 3

x y z x y z

x y z     

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

169

13

x y z x y z 

 

13 6.13 78

6

x

13 4.13 52

4

y

13 3.13 39

3

z

Vậy: x 78; y 52; z  39

Ví dụ 7: Tìm x, y biết 7x9y và 10x 8y 68

Phân tích đề bài: Ta viết đẳng thức 7x9y về dạng dãy tỉ số bằng nhau sau

đó vận dụng cách làm ở ví 4

x y x y

x y    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

10 8 10 8 68

2

90 56 90 56 34

x y x y



2 9.2 18

9

x

2 7.2 14

7

y

Vậy: x 18; y 14.

Ví dụ 8: Tìm x, y biết

x y

 và x y  112

Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến

đổi dãy tỉ số bằng nhau làm xuất hiện tích x.y bằng cách lập luận để chứng tỏ

x  rồi nhân hai vế của hai tỉ số

x y

 với x Thay x y  112 vào rồi tính

Giải: Vì x y 112 x 0 nhân cả hai vế của

x y

 với x ta được:

16

2

4

x

8

x   y  y   y



8

Vậy: x  ; 8 y 14 hoặc x  ; 8 y 14

Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ.

Ví dụ 9: Tìm x, y, z biết

x y

 ;

y z

 và x 2y3z 19

Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số

x y

 ;

y z

 về một dãy ba tỉ số bằng nhau bằng cách biến đổi y ở hai dãy tỉ số về cùng mẫu sau đó làm giống ví dụ 4

Giải:









Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

1

4 12 27 4 12 27 19

 

1 4.1 4

4

x

x

1 6.1 6

6

y

1 9.1 9

9

z

Vậy: x  ; 4 y 6; z 9

* Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tìm x, y biết.

a)

x y

 và x y 30 b)

x y

 và 2x y 34

c)

x y

 và x y 180 d) :x y 4 : 5 và x y 5

Bài 2: Tìm x, y, z biết.

a)

x y z

  và x y z  9 b)

x y z

x y z

c)

10 6 21

49

x y z  

Bài 3: Tìm x, y, z biết.

20

x

y  ; 5

8

y

z  và 2x5y 2z100

x y z

  và 2x3y z 50

Dạng II: Chia tỉ lệ.

* Chú ý:

1) x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c  x y z a b c: :  : : ( Hay x y z

a b c )

2) x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c 1 1 1

x y z

a b c

)

* Bài tập:

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tỉ lệ với 7: 5: 3 Các góc

ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào

Phân tích đề bài: Nếu gọi ba góc của tam giác ABC lần lượt là:   A B C, ,

Vì ba góc   A B C, , tỉ lệ với 7: 5: 3 nên ta có   

A B C

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 nên ta có: 0 A B C  1800

Từ đó ta tìm được số đo các góc của tam giác,

Mà tổng của góc ngoài và góc trong tại một đỉnh của tam giác bù nhau

Giải:

Gọi ba góc trong và góc ngoài của tam giác ABC lần lượt là:   A B C, , và  1  1 

1

; ;

A B C 0 0   A B C, ,  180 0

Theo bài ra ta có:   

A B C

  và A B C  1800

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

      1800 0

12

A B C A B C 

 

 A7.120 840  0 0 0

A

B 5.120 600  0 0 0

1 180 60 120

B

C 3.120 360  0 0 0

1 180 36 144

C

1: 1: 1 96 :120 :144 4 : 5 : 6

A B C

Vậy các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với: 4 : 5 : 6

Ví dụ 2: Ba đội công nhân I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530 kg hàng

từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1500m, 2000m, 3000m Hãy phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển

Phân tích đề bài: Vì phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng

tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển nên ta có: 1500a2000b 3000c

Tổng số hàng cần chuyển đến ba kho là 1530 nên ta có: a b c  1530

Giải:

Gọi số lượng hàng chuyển tới ba kho lần lượt là a, b, c a b c , , 0 Theo bài ra ta có: 1500a 2000b3000c và a b c  1530

Từ: 1500 2000 3000

a b c

a b c  

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

170

a b c a b c 

   a4.170 680 ;

b 3.170 510 ;

c 2.170 340

Vậy số hàng cần chuyển tới ba kho A, B, C lần lượt là: 680 tạ, 510 tạ, 340 tạ

Ví dụ 3: Chu vi của hình chữ nhật bằng 28 dm Tính độ dài mỗi cạnh, biết

rằng chúng tỉ lệ với 3; 4

Phân tích đề bài: Trong hình chữ nhật có hai kích thước là chiều dài và

chiều rộng (còn được gọi là hai cạnh của hình chữ nhật) chiều rộng thì ngắn hơn chiều dài Hai cạnh của chúng tỉ lệ với 3; 4 vậy cạnh ngắn tỉ lệ với 3 còn cạnh dài tỉ lệ với 4

Nếu gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b 0 a b   Vì hai cạnh hình chữ nhật ti lệ với 3 và 4 nên ta có:

a b

 Chu vi hình chữ nhật là 2 a b   nên ta có: 2a b  28 a b 14 Như vậy ta đã đưa bài toán về dạng bài áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Giải:

Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b 0 a b  

Theo bài ra ta có:

a b

 và 2a b  28

Từ 2a b  28 a b 24

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 14

2

a b a b

  a3.2 6 ;  b4.2 8

Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật là 6cm và 8cm

Ví dụ 4: Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng, trị giá

mỗi loại tiền trên đều bằng nhau Hỏi mỗi loại có mấy tờ

Phân tích đề bài:

Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng lần lượt là a, b,

c

Vì giá trị mỗi loại tiền đều bằng nhau nên ta có:

2000a5000b10000c

Có 16 tờ giấy bạc các loại nên: a b c  16

Giải:

Gọi số tờ tiền của loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng lần lượt là a,

b, c

Theo bài ra ta có: 2000a5000b10000c và a b c  16

Từ: 2000 5000 10000

a b c

a b c  

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a b c a b c 

   a 5.2 10 ; b 2.2 4 c 1.2 2

Vậy số tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng, 10000 đồng lần lượt là 10 tờ, 4 tờ

và 2 tờ

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có số đo các góc   A B C, , lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 tính số đo các góc của tam giác ABC

Phân tích đề bài: Ở bài này cho các góc   A B C, , lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 Vậy ta lấy luôn   A B C là số đo ba góc cần tìm , ,

Vì số đo các góc   A B C, , lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có:   

1 2 3

 

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam ta có: A B C     180 0

Giải:

Gọi ba góc trong và góc ngoài của tam giác ABC lần lượt là:   A B C, ,

  

0 0 A B C, ,  180 0

Theo bài ra ta có:   

A B C

  và A B C  1800

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

      1800 0

30

A B C A B C 

 