SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính ...

Để giúp học sinh làm tốt dạng toán: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Đặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 7, nên tôi đã mạnh dạn trình bày một đề tài man[r]

PHẦN A: ĐẶT VẤN ĐỀ 1 TÊN ĐỀ TÀI:

Hướng dẫn học sinh lớp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau 2 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Tốn học mơn khoa học có vai trị quan trọng việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Tốn học giúp có nhìn tổng qt hơn, suy luận chặt chẽ lơ gíc Học tốt mơn tốn giúp em học tốt mơn học khác Do em học sinh cần học phải học tập tốt mơn tốn

Đại số môn học học sinh lớp Các em cịn có nhiều bỡ ngỡ, Giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số vận dụng nhiều chương trình đại số lớp 7, hay gặp vịng thi Violimpic toán mạng thi học sinh giỏi tốn hàng năm Dạng tốn đa dạng địi hỏi người học phải có tư sáng tạo, phân tích tổng hợp biết vận dụng kiến thức học giải

Để giúp học sinh làm tốt dạng tốn: Áp dụng tính chất dãy tỉ số Đặc biệt q trình bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn lớp 7, nên tơi mạnh dạn trình bày đề tài mang tính kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải số tập áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau”.

3 PHẠM VI VÀ THỜI GIAN THỰC HIỆN:

- Đề tài áp dụng việc giảng dạy môn toán, cho học sinh lớp 7 năm học 2019 – 2020

B QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: 1 KHẢO SÁT THỰC TẾ:

- Học sinh lớp 7B tơi dạy tốn gồm 45 em, nhìn chung em ngoan, có ý thức học tập, sống nông thôn, điều kiện kinh tế chưa khá, bên cạnh số gia đình chưa quan tâm mức tới việc học tập em, em có sách tham khảo, thời gian học cịn Do số học sinh giỏi mơn tốn hạn chế

- Qua giảng dạy số tiết học kì I, tơi nhận thấy đa số em học sinh hiểu bài, nắm vững kiến thức biết vận dụng kiến thức vào làm hầu hết tập sách giáo khoa sách tập Nhưng với đối tượng học sinh khá, giỏi khơng dừng lại đó, mà cịn phải làm dạng tập mở rộng nâng cao

- Thực tế tơi thấy học sinh chưa có phương pháp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số dạng khó Khi gặp toán dạng em thường lúng túng cách làm

2 SỐ LIỆU ĐIỀU TRA TRƯỚC KHI THỰC HIỆN:

Qua thực tế kiểm tra nhận thấy số học sinh biết cách giải tập nâng cao dạng thấp khoảng 13% Trước tình hình học sinh tơi có kế hoạch xây dựng chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau”

Trước thực hiên đề tài

Số lượng Tỉ lệ % Giỏi 2,2% Khá 11,1% TB 24 53,4% Dưới TB 15 33,3% 3 NHỮNG BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:

Qua kinh nghiệm giảng dạy giúp đỡ đồng nghiệp, thông qua số tư liệu tham khảo nhắc lại số sở lý thuyết giải số tập số dạng, nhằm giúp em thấy bổ ích đạt kết tốt học chuyên đề

Hướng dẫn học sinh lớp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số theo dạng sau:

- Dạng I: Tìm giá trị biến tỉ lệ thức - Dạng II: Chia tỉ lệ

- Dạng III: Chứng minh tỉ lệ thức Dạng I: Tìm giá trị biến tỉ lệ thức. * Tính chất dãy tỉ số nhau:

- Tính chất: Ta ln có

a c a c a c b d b d b d

 

  

 

- Tính chất mở rộng:

a c e a c e ma nc pe b d f b d f mb nd pf

   

   

   

(Giả thiết tỉ số có nghĩa) Ví dụ 1: Tìm x, y biết

2 3 x y



x y 20 Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

20

2 3 5

x y x y x y

    



2.4

x x x

     

3.4 12 y

y y

    

Vậy: x 8; y 12 Ví dụ 2: Tìm x, y biết.

Phân tích đề bài: Ta phải viết tỉ lệ thức dạng dãy tỉ số nhau. Giải:

Từ: : 3  : 5 5 3 3 5

x y y x

x  y    

 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

24

3 5

y x y x

   

   

5 3 5 3  15 x

x x

       3 3 3 3  9

y

y y

      

Vậy: x 15; y 9 Ví dụ 3: Tìm x, y, z biết 8 12 15

x y z

 

x y z  10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

10 12 15 12 15 x y z x y z 

    

   x8.2 16

y 12.2 24 z 15.2 30

Vậy: x 16; y 24; z 30

Nhận xét: Ơ ví dụ ví dụ ta áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng Trong thực tế nhiều tập phải qua trình biến đổi đưa dạng để áp dụng tính chất dãy tỉ số Sau số dạng cách biến đổi

Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết 2 x y z

 

2x3y z 34

Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số cho hệ số x, y, z tử dãy tỉ số hệ số x, y, z đẳng thức, cách áp dụng tính chất phân số Cụ thể nhân tử mẫu tỉ số

x

với nhân tử mẫu tỉ số y

với áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x, y z

Giải:

Ta có:

2

2 4 12

x y z x y z

    

2 3 34

2

4 4 17

x y z x y z

    

  2 2.2

x

x x

     

3.2 y

y y

    

4.2 z

z z

    

Vậy: x 4; y 6; z 8 Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết

1

2

x y z

 

x 2y3z14 Phân tích đề bài: Cách làm giống ví dụ 4

Giải:

Ta có:

1

2 12

x y z x y z

    

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

1 9

2 12 12

x y z x  y  z

  

 

2 14

8

x y z 

  

1

1

2 x

x x



      

2

1

3 y

y y



      

3

1

4

z

z z



      

Vậy: x 3; y 5; z 7

Nhận xét: Ở ta cịn dùng phương pháp đặt ẩn phụ. Ví dụ 6: Tìm x, y biết 7x9y 10x 8y68

Phân tích đề bài: Ta viết đẳng thức 7x9y dạng dãy tỉ số sau vận dụng cách làm ví

Giải:

Từ:

10

7

9 90 56

x y x y x y   

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

10 10 68

2 90 56 90 56 34

x y x y

   

9.2 18 x

x x

     

7.2 14 y

y y

    

Vậy: x 18; y 14

Ví dụ 7: Tìm x, y, z biết.2x3y 4z x y z  169

Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức 2x3y 4z dạng dãy tỉ số cho hệ số x, y, z dãy tỉ số bằng

Cách làm chia tích cho 12 [ vì: BCNN2;3; 4 12] sau làm ví dụ Giải:

Từ:

2

2

12 12 12

x y z x y z

x y z      Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

169 13 6 13 x y z x y z 

    

 

13 6.13 78 x

x x

     

13 4.13 52 y

y y

    

3 13 3.13 39 z

z z

    

Vậy: x 78; y 52; z 39 Ví dụ 8: Tìm x, y biết 4

x y 

x y  112

Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số làm xuất tích x.y cách lập luận để chứng tỏ

0

x  nhân hai vế hai tỉ số 4 x y



với x Thay x y  112 vào tính Giải:

Vì x y 112 x0 Nhân hai vế x y



với x ta được:

2 112

16

4 7

x xy

  

2

2

16 4.16 64

4 x

x x x

Nếu

112

8 112 14

8

x    y   y   y  

Nếu

112

8 112 14

8

x   y   y   y 

Vậy: x 8; y 14 x 8; y 14

Nhận xét: Ở ta cịn dùng phương pháp đặt ẩn phụ. Ví dụ 9: Tìm x, y, z biết 2

x y 

; y z 

x 2y3z 19 Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số 2

x y 

; y z 

dãy ba tỉ số cách biến đổi y hai dãy tỉ số mẫu sau làm giống ví dụ Giải:

2

2

4 12 27

2

x y x y

x y z x y z

y z y z



   



     

 

  

 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

2 3 19

1 12 27 12 27 19

x y z x y z

    

  4.1

x

x

    

6.1 y

y y

    

9.1

z

z z

    

Vậy: x 4; y 6; z 9 Ví dụ 10: Tìm x, y, z biết 3

x y z

 

2x2 2y2 3z2 100

Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số làm xuất x y z2; ;2 cách bình phương tỉ số sau làm giống ví dụ

Giải:

Từ:

2 2 2 2 3

3 16 25 18 32 75

x y z x y z x y z

       

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

2 2 2

2 2 100

4

18 32 75 18 32 75 25

x y z x  y  z 

    

 x2 9.4 36  x6 y2 16.4 64  y 8 z2 25.4 100  z 10 Từ 3

x y z  

 x, y, z dấu

Vậy: x6;y8;z 10 Hoặc x6;y 8;z10 Ví dụ 11: Tìm x, y, z biết

x y 

; 4 x z 

(1) x3 y3 z3 1009 Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số 2

x y 

; 4 x z



dãy ba tỉ số bằng nhau giống ví dụ lập phương tỉ số để xuất x y z3; ;3 3 sau áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x, y, z

Giải:

Ta có: 2

x y x y

  

3 3

4 64 216 729

x y z x y z

     

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

3 3 3 1009

1 64 216 729 64 216 729 1009

x y z x y z 

    

 

 

3 64 1 64 4

x x

     

y3 216 1  216 y 6  

3 729 1 729 9

z     z  Vậy: x 4; y 6 z 9 Ví dụ 12: Cho

a b c

b  c a a b c  0; a 2012 Tính: b, c.

Phân tích đề bài: Vì a b c  0 ta áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm giá trị dãy tỉ số từ tìm giá trị a, b, c

Giải:

Vì a b c  0

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 1

a b c a b c

b c a b c a

 

   

 

Ví dụ 13: Cho ba tỉ số

a b c

b c a c a b a b c  0

Tính giá trị tỉ số

Phân tích đề bài: Vì a b c  0 nên khơng thể áp dụng tính chất dãy tỉ số với ba tỉ số Ta áp dụng tính chất dãy tỉ số với hai tỉ số

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

a b a b

b c a c b c 

  

   và:

b c b c

a c a b c b 

  

  

Vậy tỉ số cho có giá trị -1 Ví dụ 14: Tìm x biết.

2 2

5

x y x y

x

   

 

 1

Phân tích đề bài: Ta nhận thấy tử số tỉ số thứ ba tổng hai tử số hai tỉ số đầu đó, áp dung tính chất dãy tỉ số hai tỉ số đầu để tìm x Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

2 2

5 12

x y x y

 

 2 Từ  1  2  6x12

 x2 Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tìm x, y biết. a) 6

x y 

x y 30 b) 19 21

x y



2x y 34 c) 4

x y 

x y  180 d) x y : : x y  e) 2

x y 

x y 2 4 f) 2 x y



x y 4 16 Bài 2: Tìm x, y, z biết.

a) 2 x y z

 

x y z  9 b) 4

x y z

 

x 3y4z 62 c) 10 21

x y z

 

d)

2

3

x y z

 

x y z  49 e)

9

x y  ;

7

y

z  x y z  15 f) 2

x y z  

x y z  810 Bài 3: Tìm x, y, z biết.

a)

7 20

x

y  ;

5

y

z  2x5y 2z100 b)

1

2

x y z

 

2x3y z 50 c)

12 15 20 12 15 20

7 11

x y z x y z

 

x y z  48 Bài 4: Tìm số t t1, , ,2 t9 biết

3

1 2

9

t t

t  t   

   

t1t2 t9 90

Dạng II: Chia tỉ lệ. I - Chú ý:

1) x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c  x y z a b c: :  : : ( Hay

x y z a b c ) 2) x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c

1 1 : : : : x y z

a b c

 

( Hay ax by cz  ) II – Bài tập:

Ví dụ 1: Chu vi hình chữ nhật 28 dm Tính độ dài cạnh, biết rằng chúng tỉ lệ với 3;

Phân tích đề bài: Trong hình chữ nhật có hai kích thước chiều dài chiều rộng (cịn gọi hai cạnh hình chữ nhật) chiều rộng ngắn chiều dài Hai cạnh chúng tỉ lệ với 3; cạnh ngắn tỉ lệ với cạnh dài tỉ lệ với

Nếu gọi hai cạnh hình chữ nhật a b 0 a b   Vì hai cạnh hình chữ nhật ti lệ với nên ta có:

a b 

Chu vi hình chữ nhật 2 a b   nên ta có: 2a b  28 a b 14

Gọi hai cạnh hình chữ nhật a b 0 a b   Theo ta có:

a b 

2a b  28 Từ 2a b  28 a b 24

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

14

3 4

a b a b

   



 a3.2 6 ;  b4.2 8

Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật 6cm 8cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có số đo góc   A B C, , tỉ lệ với 1; 2; tính số đo góc tam giác ABC

Phân tích đề bài: Ở cho góc   A B C, , tỉ lệ với 1; 2; Vậy ta lấy   A B C, , số đo ba góc cần tìm

Vì số đo góc   A B C, , tỉ lệ với 1; 2; nên ta có:

  

1

A B C

 

Áp dụng định lí tổng ba góc tam ta có: A B C  1800 Giải:

Gọi ba góc góc ngồi tam giác ABC là:   A B C, ,     

0

0 A B C, , 180

Theo ta có:

  

1

A B C

 

A B C  1800 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

     

0

180 30

1 3

A B C A B C 

    

   A1.300 300; B  2.300 600; C  3.300 900

Vậy số đo ba góc   A B C, , tam giác ABC là: 30 ;60 ;900 0

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có góc A, B, C tỉ lệ với 7: 5: Các góc ngồi tương ứng tỉ lệ với số

Vì ba góc   A B C, , tỉ lệ với 7: 5: nên ta có

  

7

A B C

 

Tổng ba góc tam giác 1800 nên ta có: A B C  1800 Từ ta tìm số đo góc tam giác,

Mà tổng góc ngồi góc đỉnh tam giác bù Giải:

Gọi ba góc góc tam giác ABC là:   A B C, , A B C1; ; 1     

0

0 A B C, , 180

Theo ta có:

  

7

A B C

 

A B C  1800 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

     

0

180 12

7 15

A B C A B C 

    

 

 A 7.120 840  A11800 840 960

B  5.120 600  B1 1800  600 1200

C  3.120 360  C1 1800  360 1440

 A B C1:1:1 96 :120 :1440 0 4 : :

Vậy góc ngồi tương ứng tỉ lệ với: : :

Ví dụ 4: Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng, trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ

Phân tích đề bài:

Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng a, b, c Vì giá trị loại tiền nên ta có: 2000a5000b10000c Có 16 tờ giấy bạc loại nên: a b c  16

Giải:

Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng a, b, c Theo ta có: 2000a5000b10000c a b c  16

Từ: 2000 5000 10000 a b c

a b c   

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

16 5

a b c a b c 

    

 

 a 5.2 10 ; b 2.2 4 c 1.2 2

Ví dụ 5: Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2: 3: Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh tỉ lệ với số

Phân tích đề bài: Nếu gọi ba chiều cao tương ứng với ba cạnh là: h h h1, ,2 2.

Vì cạnh chiều cao tương ứng tam giác hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có

3

1

1

2

6

h h h h  h  h   

 h h h1: : 6 : : 3

Giải:

Gọi ba chiều cao tương ứng với ba cạnh là: h h h1, ,2 3.h h h 1, ,2 0

Theo ta có: 2h1 3h2 4h3 

3

1

6

h h h

 

 h h h 1: : 6 : : 3

Vậy ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tam giác tỉ lệ với : : Ví dụ 6: Một lớp học có 35 em, sau khảo sát chất lượng số học sinh xếp thành ba loại: Giỏi, trung bình Số học sinh giỏi tỉ lệ với 3, số học sinh trung bình tỉ lệ với Tính số học sinh loại

Phân tích đề bài: Nếu gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lớp lần lượt là: a, b, c  

*

, , a b c N

Vì số học sinh giỏi tỉ lệ với nên ta có:

a b



Số học sinh trung bình tỉ lệ với nên ta có: b c 

Lớp học có 35 em nên ta có: a b c  35

Giải:

Gọi số học sinh giỏi, Khá trung bình lớp là: a, b, c a b c N, ,  * Theo ta có:

a b



; 4

b c



a b c  35

2 12

8 12 15

4 12 15

a b a b

a b c b c b c



   



  

 

  





Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

35 12 15 12 15 35

a b c a b c 

    

 

 a8.1 8 ; b 12.1 12 ; c 15.1 15

Phân tích đề bài:

Gọi độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng là: a, b Vì hai cạnh tỉ lệ với 8: 15 nên ta có: 15

a b



Áp dụng định lí Pi – Ta – Go vào tam giác vng ta được: a2 b2 512 Giải:

Gọi độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng là: a, b Theo ta có: 15

a b



a2 b2 512 (Định lí Pi – Ta – Go) Từ a2 b2 512  a2 b2 2601

2

8 15 64 225

a b a b

  

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

2 2 2601

9

64 225 289 289

a b a b

   

 a2 64.9 576  a 24; b2 225.9 2025  b45.

Vậy độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng là: 24cm, 45cm Ví dụ 8: Ba kho A, B, C chứa số gạo Người ta nhập vào kho A thêm

1 số gạo kho đó, xuất kho B

1

9 số gạo kho đó, xuất kho C

7 số gạo kho Khi số gạo ba kho Tính số gạo kho lúc đầu, biết kho B chứa nhiều kho A 20 tạ gạo

Phân tích đề bài: Gọi số gạo ba kho lúc đầu a, b, c Số gạo kho A sau thêm

1

7 số gạo kho A là:

1

7

a a a 

Số gạo kho B sau xuất

1

9 số gạo kho B là:

1

9

b b b

Số gạo kho C sau xuất

2

7 số gạo kho C là:

2

7

c c c

Vì sau thêm vào kho A xuất kho B kho C số gạo ba kho nên ta có:

8

7

a b c

 

Lúc đầu kho B nhiều kho A 20 tạ nên ta có: b a 20 Giải:

Gọi số gạo ba kho lúc đầu a, b, c a b c , , 0 Số gạo kho A sau thêm là:

1

7

a a a

Số gạo kho B sau xuất là:

1

9

b b b

Số gạo kho C sau xuất là:

2

7

c c c

Theo ta có:

8

7

a b c

 

b a 20 Từ

8

7 35 45 56

a b c a b c

    

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

20 35 45 56 45 35 10

a b c b a

    



 a35.2 70 ; b 45.2 90 ; c 56.2 112

Vậy: số gạo kho lúc đầu 70 kg, 90 kg 112 kg

Ví dụ 9: Ba xí nghiệp xây dựng chung cầu hết 38 triệu đồng Xí nghiệp I có 40 xe cách cầu 1,5km, xí nghiệp II có 20 xe cách cầu 3km, xí nghiệp III có 30 xe cách cầu 1km Hỏi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu tiền, biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu

Phân tích đề bài: Gọi số tiền phải góp ba xí nghiệp là: a, b, c

Vì số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu nên ta có:

40 20 30

: : : :

1,5

a b c 

Tổng số tiền mà ba xí nghiệp cần đóng 38 triệu nên ta có: a b c  38 Giải:

Gọi số tiền phải góp ba xí nghiệp là: a, b, c a b c , , 0 Theo ta có:

40 20 30

: : : :

1,5 a b c 

a b c  38 Từ

40 20 30

: : : : : :

1,5

a b c

a b c     

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

38 9 19 a b c a b c 

    

 

 a 8.2 16 ; b 2.2 4 ; c 9.2 18

Ba xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu là: 16 triệu đồng, triệu đồng bà 18 triệu đồng

Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 64m Tính độ dài cạnh biết chúng tỉ lệ với

Bài 2: Tính chiều dài ba cạnh tam giác có chu vi 30m ba cạnh tỉ lệ với 4: 5:

Bài 3: Tìm số có ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ với 1: 2:

Bài 4: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vườn trường có diện tích

2

300m Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận

5 diện tích cịn lại Diện

tích cịn lại vườn sau hai lớp nhận đem chia cho ba lớp 7C, 7D, 7E tỉ lệ với

1 : :

2 16 Tính diện tích vườn giao cho lớp.

Bài 5: Ba công nhân thưởng 100000 đồng, số tiền thưởng phân chia tỉ lệ với mức sản xuất người Biết mức sản xuất người thứ so với mức sản xuất người thứ hai 5: 3, mức sản xuất người thứ ba 25% tổng số mức sản xuất hai người Tính số tiền người thưởng

Bài 6: Có ba gói tiền gói thứ gồm tồn tờ 500 đồng, gói thứ hai gồm tồn 2000 đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ 5000 đồng Biết tổng số tờ giấy bạc ba gói 540 tờ số tiền gói

Bài 7: Cho tam giác ABC có đường cao ha, hb, hc tỉ lệ thuận với 2; 3;

Chu vi tam giác ABC 13 Tính độ dài cạnh lớn tam giác ABC Bài 8: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5; 4; Tổ I tăng xuất 10%, tổ II tăng xuất 20%, tổ III tăng xuất 10% Do thời gian, tổ I làm nhiều tổ II sản phẩm Tính số sản phẩm tổ làm thời gian

Bài 9: Tìm ba số tự nhiên biết BCNN chúng 3150, tỉ số số thứ số thứ hai 5: 9, tỉ số số thứ số thứ ba 10:

Bài 10: Số tự nhiên M chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; Tổng các bình phương ba phần 9512 Tìm A

Bài 11: Số tự nhiên A chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; Biết tổng bình phương ba phần 564 Tìm A

Bài 12: Chia số A thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; Tổng lập phương của ba số 9512 Tìm A

Dạng III: Dạng chứng minh tỉ lệ thức.

Có nhiều phương pháp chứng minh tỉ lệ thức Sau số cách chứng minh tỉ lệ thức áp dụng tính chất dãy tỉ số

Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức

a c

b d với b c d , , 0 Và c  d Chứng minh rằng:

a b c d

b d

 



Phân tích đề bài: Quan sát tỉ lệ thức phải chứng minh, dùng phương pháp phân tích suy luân ngược để tìm hướng chứng minh Khi chứng minh ta chứng minh theo chiều xuôi Khi chứng minh y điều kiện có nghĩa tỉ lệ thức Có:

a c

b d  Cần CM:

a b

c d  Cần CM:

a b b c d d



 

 để CM:

a b c d

b d

 

 Giải:

Từ

a c a b a b

b d c d c d



   



b a b c d a b

d c d d b

  

   



hay:

a b c d

b d

 



(đpcm) Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức

a c

b d với b c d , , 0 Và ab c;  d Chứng minh rằng:

a c

a b c d Phân tích đề bài:

a c a b a a b a c

b d c d c c d a b c d



      

  

Giải: Từ:

a c a b a b

b d c d c d



   



a a b a c

c c d a b c d 

   

   (đpcm) Ví dụ 3: Cho

a b c d a b c d

 



  ( a b c d , , , 0và a b c , d) Chứng minh

a c b d . Phân tích đề bài:

a b c d a b a b a b a c

a b c d c d c d c d b d

   

      

   

Giải: Từ:

a b c d a b a b a b c d c d c d

   

  

   

a b a c

c d b d

   

Ví dụ 4: Cho tỉ lệ thức

a c

b d với a b c d , , , 0 Chứng minh:

2

2

ac a c bd b d

 

 Phân tích đề bài:

2 2 2 2 2

2 2

.

a c a c a c ac a c ac a c

b d b d b d bd b d bd b d

                     Giải: Từ:

2 2 2

2

a c a c a c ac a c

b d b d b d bd b d

   

        

    (1)

Mà:

2 2

2 2

a c a c

b d b d



 

 (2)

Từ (1) (2)

2

2

ac a c bd b d



 

 (đpcm)

Ví dụ 5: Cho tỉ lệ thức

a c

b d với a b c d , , , 0 c d

Chứng minh:

   

2

a b ab cd c d



 

Phân tích đề bài:

    2

. a b

a c a b a b a b a b ab

b d c d c d c d c d cd c d

                   Giải: Từ:

a c a b a b

b d c d c d

          2

a c

a b a c ab

c d b d cd b d

             Hay     2

a b ab cd c d    (đpcm) Ví dụ 6: Cho

a c

c b với a b c , , 0 Chứng minh rằng:

2

2

a a c

b b d

 

 Phân tích đề bài:

2 2 2 2 2

2 2

.

a c a c a c a a c a a c

c b c b c b b c b b c b

    

Giải:

Từ:

2

.

a c a c a c

c b c b c b

              2 2 .

a a c

b c b

  

(1) Mà:

2 2 2

2 2 2

a c a c a c

c b c b b c

 

  

  (2)

Từ (1) (2)

2

2

a a c b b c



 

 (đpcm)

Ví dụ 7: Cho tỉ lệ thức

a c

b d với a b c d , , , 0

5 5

; 0

3 3

a  b c d  Chứng minh tỉ lệ thức sau:

3 5

3 5

a b c d

a b c d

 



 

Phân tích đề bài:

3 5 5

3 5 5

a c a b a b a b a b a b c d

b d c d c d c d c d a b c d

   

        

   

Giải: Từ:

3 5

3 5

a c a b a b a b

b d c d c d c d



     

 (1) Mà:

3 5

3 5

a b a b

c d c d



 

 (2) Từ (1) (2)

3 5

3 5

a b c d

c d c d

 

 

 

3 5

3 5

a b c d

c d c d

 

 

  (đpcm). Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho tỉ lệ thức

a c

b d  với a, b, c, d 0 Chứng minh rằng: a)

a b c d

b d

 



b)

a b c d

a c

 



c)

a c

a b c d Bài 2: Cho tỉ lệ thức:

2 3 a b a b   

Chứng minh bốn số a, b, c, d lập thành tỉ lệ thức Bài 4: Cho tỉ lệ thức

a c

b d Chứng minh tỉ lệ thức sau (với giả thiết tỉ số có nghĩa)

a)

 

 

2 2 2

2 2

a b a b

c d c d

 

  

b)

2 5

3 4

a b c

a b c d

 



 

c)

2005 2006 2005 2006 2006 2007 2006 2007

a b c d

c d a b

 



  d)

2012 2013 2012 2013 2013 2014 2013 2014

a b c d

a b c d

 



 

Bài 5: Cho b2 ac; c2 bd với b c d , , 0; b c d  ; b3c3 d3

Chứng minh rằng:

3

3 3

3 3

a b c a b c

b c d b c a

     

 

     

Bài 6: Cho dãy tỉ số

3

1

2

a a a

a a

a a a  a a

a1a2 a9 0 Chứng minh rằng: a1 a2 a3 a9

Bài 7: Cho

2

2

a b ab c d cd

 

 với a b c d , , , 0;c d . CMR

a c

b d

a d

b c

Bài 8: Cho

2

1 1

ax bx c p

a x b x c   

  Chứng minh 1 1 1 a b c

a b c giá trị P khơng phụ thuộc vào x

C KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH ĐỐI CHỨNG:

Với phương pháp dạy học theo chuyên đề, đặc biệt chuyên đề “Hướng dẫn học sinh lớp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau” Các em khơng khơng cịn sợ dạng tốn mà cịn thích làm tập dạng

Như sau thực đề tài kết học sinh nắm phương pháp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số áp dụng làm kiểm tra tốt

D TÀI LIỆU THAM KHẢO:

Nâng cao phát triển toán

Nâng cao chuyên đề đại số Bài tập nâng cao chuyên đề toán Bồi dưỡng toán

Các chuyên đề bồi dưỡng HSG toán

E NHỮNG KIẾN NGHỊ SAU QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:

Phòng giáo dục cần tổ chức chuyên đề hướng dẫn làm sáng kiến kinh nghiệm giới thiệu sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên có dịp trao đổi bàn bạc học tập đồng nghiệp

Trên số kinh nghiệm việc dạy học sinh lớp giải tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, mong hội đồng khoa học góp ý kiến bổ xung cho đề tài tốt

Xin chân thành cảm ơn !

Thị trấn Phùng, ngày 26 tháng năm 2020

Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm của viết, không chép nội dung người khác

Tác giả: