SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải bài tập về lập phương trình đường thẳng

PHẦN I MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tốn học có vai trị quan trọng đời sống nghành khoa học Ngay từ kỷ 13 nhà tư tưởng Anh R.Ba - Con nói “Ai khơng hiểu biết tốn học hiểu biết khoa học khác phát rốt nát thân mình” (Tạp chí tốn học trường phổ thông) Đến kỷ 20, nhà vật lý học tiếng P-Di-rac khẳng định xây dựng lý thuyết vật lý không tin vào quan niệm vật lý mà phải tin vào sơ đồ toán học, sơ đồ đầu khơng liên hệ với vật lý (Tạp chí tốn học trường phổ thơng) Sự phát triển khoa học chứng minh lời tiên đoán Các - Mác “Một khoa học thực phát triển sử dụng phương pháp tốn học” (Hồng Chúng: Phương pháp dạy học tốn, trang 16) Tốn học có vai trị quan trọng Tốn học “Khơng tập hợp kiện trình bày dạng định lý mà trước hết hệ thống phương pháp, ngơn ngữ để diễn tả kiện phương pháp lĩnh vực khác khoa học hoạt động thực tiễn (Hoàng Chúng: Phương pháp dạy học Tốn học) Do “Xây dựng mơ hình Tốn học phương pháp hữu hiệu để nghiên cứu tự nhiên” (Tạp chí Tốn học trường phổ thơng) Ở trường phổ thông, môn khoa học tự nhiên nói chung mơn Tốn nói riêng mơn học mà nhiều học sinh ngại học tồn cơng thức, định lí, hệ khơ khan cứng nhắc, tốn giải phải tuân theo quy tắc, công thức rõ ràng, điều gây nên nhàm chán cho học sinh Đơi có tốn học sinh áp dụng quy tắc, đinh lí, hay cơng thức có sẵn để làm mà cần phải có suy luận sáng tạo, nhanh nhạy tổng hợp kiến thức lí thuyt gii trịnh huy trọng giáo viên Trờng thcs đông phú - đông sơn Giỳp hc sinh ham học học tốt mơn Tốn nhiệm vụ quan trọng người giáo viên dạy Toán trường phổ thông kiến thức phương pháp Tốn học cơng cụ thiết yếu để giúp học sinh học tập tốt môn khoa học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu lĩnh vực “Dù bạn phục vụ nghành nào, cơng tác kiến thức phương pháp Toán học cần cho bạn” (Phạm Văn Đồng - Tạp chí Tốn học tuổi trẻ) Do tính chất trừu tượng cao độ Tốn học, mơn Tốn giúp nhiều cho học sinh rèn luyện óc trừu tượng Do tính xác, suy luận lơgíc chặt chẽ “mơn thể thao trí tuệ” Tốn học có khả phong phú dạy cho học sinh tư xác, tư hợp với logíc Việc tìm kiếm chứng minh định lý, tìm lời giải cho Tốn có tác dụng lớn việc rèn cho học sinh phương pháp khoa học suy nghĩ, suy luận, học tập, giải vấn đề: Biết quan sát, dự đoán, quy nạp qua có tác dụng lớn rèn cho học sinh trí thơng minh sáng tạo Khi học Tốn học sinh phải biết tiếp thu tri thức, biến tri thức thu nhận thành thân mình, thành công cụ để nhận thức hành động Biết đơn giản hóa tốn giải, biết sử dụng thành thạo quy tắc, thuật toán biết, biết nhận dạng, phân loại toán để giải cách nhanh Khi dạy toán người giáo viên cần nêu lên tốn gây tị mò cho học sinh, yêu cầu học sinh phải khám phá, suy luận, phải đặt câu hỏi: Bài toán nằm nội dung lí thuyết học, tốn thuộc vào dạng tốn nào, có liên hệ với tốn làm…… Những câu hỏi vấn đề nêu thực cần thiết với người dạy Toán học Toán, nhiều tốn khơng có thuật tốn để giải, khơng trình bày SGK theo cụ thể mà tổng hợp nhiều kiến thức chương, học sinh giải phải tự nhận dạng, phân loại toán để giải Làm tốt tốn dạng khơng phải vấn đề đơn giản học sinh, dạng Tốn mà học sinh hay gặp khó khăn trÞnh huy trọng giáo viên Trờng thcs đông phú - đông sơn gp phi l dng toỏn Lp phương trình đường thẳng” Để giúp học sinh có công cụ hữu hiệu, định hướng rõ ràng gặp toán dạng này, sau nhiều năm thực tế giảng dạy thân tơi có chút phương pháp để “Hướng dẫn học sinh lớp giải tập lập phương trình đường thẳng”, nội dung mà tơi muốn đưa đề tài II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Đề tài nhằm nghiên cứu vấn đề sau: Nghiên cứu sở lí luận để tìm hiểu khái niệm: Phương trình đường thẳng Hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc để giải tập “Lập phương trình đường thẳng” Kết đạt sau sử dụng phương pháp dạy vào thực hành giải toán Bài học kinh nghiệm rút đề xuất thân III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích sau Cung cấp cho học sinh kiến thức về: Hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc nhất, cách lập phương trình đường thẳng thỏa mãn số điều kiện Nêu lên dạng tập lập phương trình đường thẳng, hướng dẫn cho học sinh biết cách sử dụng kiến thức học vào giải tốn Giúp học sinh thêm u thích say mê tìm hiểu Tốn học nhằm nâng cao chất lượng dạy học tốn trường THCS Đơng Phú nói riêng trường THCS nói chung Phát triển lực, phẩm chất, trí tuệ, hình thành giới quan khoa học, xây dựng tư tưởng đạo đức hình thành nhân cách người động sỏng to trịnh huy trọng giáo viên Trờng thcs đông phú - đông sơn PHN II NI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN Các kiến thức “Hàm số bậc nhất” 1.1 Định nghĩa hàm số bậc Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b, a, b số thực xác định a ≠ 1.2 Tính chất Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị x thuộc R (TXĐ = R) có tính chất a Đồng biến R a > b Nghịch biến R a < 1.3 Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng: - Cắt trục tung điểm có tung độ b - Song song với đường thẳng y = ax b ≠ 0, trùng với đường thẳng y = ax b = 0, b gọi tung độ gốc đường thẳng y = ax + b 1.4 Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0) 1.4a Khi b = 0, đồ thị hàm số y = ax đường thẳng qua gốc toạ độ O(0; 0) điểm A(1; a) 1.4b Khi b ≠ 0, đồ thị hàm số y = ax + b đường thẳng: + Qua điểm P(0; b) thuộc trục tung, b a + Qua điểm Q( − ; 0) thuộc trục hoành 1.5 Vị trí tương đối hai đường thẳng Trên hệ trục toạ độ, hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) a Song song với a = a’, b ≠ b’ b Trùng a = a’, b = b’ c Cắt a ≠ a’ d Vng góc với a.a’ = -1 trÞnh huy träng – giáo viên Trờng thcs đông phú - đông sơn e Khi a ≠ a’ b = b’ hai đường thẳng cắt điểm trục tung có tung độ b 1.6 Hệ số góc Các đường thẳng có hệ số a (hệ số x) tạo với trục Ox góc Hệ số a đường thẳng y = ax + b gọi hệ số góc đường thẳng 1.7 Điểm thuộc đường thẳng Điểm A(x0; y0) gọi thuộc đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) y0 = ax0 + b Nội dung tốn “Lập phương trình đường thẳng” Bài tốn “Lập phương trình đường thẳng” thực chất tốn xác định hệ số a, b công thức y = ax + b (a ≠ 0) biết đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) thỏa mãn số điều kiện II CƠ SỞ THỰC TIỄN Đề tài nghiên cứu dựa sở thực tiễn sau Ý nghĩa việc giải tốn Dạy học giải tốn có tầm quan trọng đặc biệt từ lâu vấn đề trung tâm phương pháp dạy học tốn học trường phổ thơng Đối với học sinh việc giải tốn hình thức chủ yếu việc học tốn Việc giải tốn có nhiều ý nghĩa Là hình thức củng cố, đào sâu hệ thống hóa kiến thức rèn luyện kỹ năng, hình thức tốt để dẫn dắt HS tự đến kiến thức Là hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào vấn đề Là hình thức để giáo viên kiểm tra học sinh học sinh tự kiểm tra lực mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức học Giải toán gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện cho người học sinh nhiu mt trịnh huy trọng giáo viên Trờng thcs đông phú - đông sơn Trong vic la chn toán hướng dẫn học sinh giải toán cần phải ý đến nhiều mặt toán, tránh học sinh phải làm nhiều tập, tạo nên gánh nặng cho học sinh, gây buồn tẻ chán nản học toán Xuất phát từ đặc điểm tâm lý, theo nguyên tắc phát huy tính tích cực, tự giác học sinh giáo viên cần trọng đến lựa chọn hệ thống tập, dẫn dắt học sinh giải theo bước, quy trình rõ ràng, có hệ thống, gọn gàng đầy đủ Cấu trúc chương “Hàm số bậc nhất” SGK Toán lớp trường THCS Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) hay gọi đường thẳng y = ax + b dạng đồ thị mà HS lớp quen thuộc Khi học Đại số lớp 9, toàn chương II “Hàm số bậc nhất” HS học lí thuyết bài, là: Nhắc lại bổ sung khái niệm hàm số Hàm số bậc Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Đường thẳng song song đường thẳng cắt Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) Sau học xong chương II, có nhiều tập liên quan đến việc “Xác định hệ số a, b hàm số bậc y = ax + b (a ≠ )” hay cịn gọi “Lập phương trình đường thẳng” tập nâng cao, ôn thi vào lớp 10…, lí thuyết SGK đề cập đến vấn đề hạn chế, làm cho HS cảm thấy mẻ có tập liên quan đến việc “Lập phương trình đường thẳng” Để giúp HS làm tốt phần tập dạng này, tìm cách phân loại tập thành dạng, tìm VD minh hoạ để HS ghi nhớ cách làm vận dụng cho tập tương tự, nâng cao mở rộng Thực trạng học toán học sinh Trường THCS Đông Phú Trường THCS Đông Phú nằm phía Nam huyện Đơng Sơn, cách xa trung tâm Huyện 10 km Trong năm học qua trường gặt hái số thành tích dạy học, chất lượng đại trà mơn có tiến đặc biệt mơn Tốn cịn thấp Các em ngại học Tốn nhiều lớ trịnh huy trọng giáo viên Trờng thcs đông phú - đông sơn khỏc nhau, chng hn mơn Tốn tồn cơng thức, định lí, phép biến đổi v.v Có tốn u cầu học sinh thông minh, sáng tạo, tư tổng hợp kiến thức thầy truyền đạt để vận dụng vào em chưa có phẩm chất Vậy làm để phát huy sáng tạo học sinh, trăn trở đồng nghiệp trường Bằng học lớp, luyện tập nêu cho học sinh toán từ đơn giản đến phức tạp, phân loại tập cho học sinh, giao cho học sinh tốn có tính tương tự với làm để củng cố kiến thức cho học sinh tăng u thích mơn học nhằm nâng cao chất lượng mơn Tốn nhà trường Kinh nghiệm tích lũy thân năm học qua Trong năm giảng dạy vừa qua thân nhiều năm trực tiếp dạy lớp 9, đồng thời trực tiếp dạy bồi dưỡng, ôn thi vào lớp 10 cho học sinh qua nhận thức vai trị loại tốn “Lập phương trình đường thẳng” dạy học Khi dạy học giải toán cho học sinh cố gắng phân loại tập, xếp tập theo trình tự thống từ mức độ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ tập cụ thể bớt số điều kiện giả thiết yêu cầu học sinh thử giải từ tổng quát toán thành mức độ cao Khi giao tập nhà cho học sinh tìm có dạng tương tự với lớp dùng phương pháp học trước Kinh nghiệm tơi trình bày cụ thể phần sau III CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ “LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG” Bài tốn “Lập phương trình đường thẳng” chia làm hai trường hợp TRƯỜNG HỢP Biết hệ số tìm hệ số cịn lại: Biết hệ số a kiện thứ 2, yêu cầu tìm hệ số b biết hệ số b kiện thứ 2, yêu cầu tìm hệ số a CÁCH GIẢI B1 Nêu dạng tổng quát phương trình đường thẳng y = ax + b (a 0) trịnh huy trọng giáo viên Trờng thcs đông phú - đông sơn B2 Thay h s biết vào công thức y = ax + b (a ≠ 0) B3 Dựa vào kiện thứ 2, tìm hệ số cịn lại B4 Thay hệ số a, b vừa tìm vào cơng thức y = ax + b kết luận phương trình đường thẳng cần tìm TRƯỜNG HỢP Chưa biết hai hệ số, cho biết kiện, tìm hai hệ số a b CÁCH GIẢI B1 Nêu dạng tổng quát phương trình đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) B2 Dựa vào kiện đề cho để lập hệ phương trình hai ẩn a, b B3 Giải hệ phương trình lập B4 Thay hệ số a, b vừa tìm vào cơng thức y = ax + b kết luận phương trình đường thẳng cần tìm IV CÁC BÀI TỐN CỤ THỂ TRƯỜNG HỢP DẠNG Lập phương trình đường thẳng biết hệ số góc a biết đường thẳng qua điểm M(x0; y0) cho trước PHƯƠNG PHÁP GIẢI B1 Nêu dạng tổng quát phương trình đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) (1) B2 Thay hệ số a vào (1) B3 Thay toạ độ (x0; y0) điểm M vào phương trình có bước giải phương trình ẩn b thu B4 Thay hệ số a, b vào công thức y = ax + b kết luận phương trình đường thẳng cần tìm VÍ DỤ Lập phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc qua điểm M (-4; 5) Giải Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) Vì a = nên (d) có dạng: y = 3x + b Vì (d) qua M (-4 ; 5) nên thay x = -4, y = vào y = 3x + b ta được: = 3.(-4) + b ⇔ b = 17 trÞnh huy träng giáo viên Trờng thcs đông phú - đông sơn Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = 3x + 17 DẠNG Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng cho trước qua điểm M(x0; y0) cho trước PHƯƠNG PHÁP GIẢI B1 Nêu dạng tổng quát phương trình đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) (1) B2 Dựa vào điều kiện song song để suy hệ số a (a = a’, b ≠ b’) B3 Thay hệ số a vào (1) B4 Thay toạ độ (x0; y0) điểm M vào phương trình có bước giải phương trình ẩn b thu B5 Thay hệ số a, b vào công thức y = ax + b kết luận phương trình đường thẳng cần tìm VÍ DỤ Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1; 3) song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = 2x Giải Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a ≠ 0) Đường thẳng (d’) có phương trình y = 2x nên suy a’ = 2, b’ = Vì (d) // (d’) nên a = a’ = 2, b ≠ b’ nên b ≠ suy (d) có dạng: y = 2x + b (b ≠ 0) Vì (d) qua M (1; 3) nên thay x = 1, y = vào y = 2x + b ta được: = 2.1 + b ⇔ b = Ta thấy b = ≠ (thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = 2x + VÍ DỤ Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = 4x - cắt trục tung điểm có tung độ Giải Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) Đường thẳng (d’) có a’ = 4, b’ = -3.Vì (d) // (d’) nên a = 4, b ≠ b’ tức b ≠ -3 Suy (d) có dạng: y = 4x + b ( b ≠ -3) Vì (d) cắt trục tung Oy điểm có tung độ nên suy b = (TMĐK) Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm : y = 4x + trÞnh huy träng giáo viên Trờng thcs đông phú - đông sơn VÍ DỤ Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đương thẳng (d’) có phương trình y = 2x + cắt trục hồnh điểm có hồnh độ − Giải Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) Đường thẳng (d’) có phương trình y = 2x + nên suy a’ = 2, b’ = Vì đường thẳng (d) // (d’) nên a = b ≠ b’ tức b ≠ Khi đường thẳng (d) có dạng y = 2x + b (b ≠ 3) Gọi giao điểm đường thẳng (d) trục hoành M, hồnh độ giao điểm − 1 nên suy toạ độ điểm M ( − ; 0) 2 Thay toạ độ điểm M vào y = 2x + b ta tìm b = (TMĐK) Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = 2x + TRƯỜNG HỢP DẠNG Lập phương trình đương thẳng qua hai điểm A, B cho trước PHƯƠNG PHÁP B1 Nêu dạng tổng quát phương trình đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) (1) B2 Lần lượt thay toạ độ hai điểm mà đường thẳng qua vào phương trình y = ax + b bước B3 Giải hệ gồm phương trình tìm bước ta a b B4 Thay hệ số a, b vào công thức y = ax + b kết luận phương trình đường thẳng cần tìm VÍ DỤ Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(1; 3) B(2; 1) Giải Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) Vì (d) qua A(1; 3) nên ta có: = a.1 + b (1) trÞnh huy träng giáo viên Trờng thcs đông phú - đông sơn 10 Vì (d) qua B(2; 1) nên ta có: = a.2 + b (2) Vì (d) phải đồng thời qua hai diểm A B nên a b phải thoả mãn hệ điều kiện (1) (2) Tức a, b a + b = phải nghiệm hệ phương trình:  2 a + b = Giải hệ phương trình ta tìm a = -2, b = Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = -2x + ĐẶC BIỆT Lập phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ O điểm A(x0; y0) CÁCH Giải theo cách trên: Đường thẳng qua điểm O(0; 0) điểm A(x0; y0) CÁCH B1 Nêu dạng tổng quát phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ y = ax (a ≠ 0) (1) B2 Thay toạ độ x0; y0 A vào (1) giải phương trình để tìm a B3 Thay hệ số a vào công thức y = ax kết luận phương trình đường thẳng DẠNG Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(x0; y0) vng góc với đường thẳng (d’) cho trước PHƯƠNG PHÁP GIẢI B1 Nêu dạng tổng quát phương trình đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) (1) B2 Dựa vào điều kiện hai đường thẳng vng góc nên a.a’ = -1 (a’ hệ số góc đường thẳng (d’) biết) từ suy a B3 Thay toạ độ x0; y0 điểm M vào đường thẳng (d) có B2 ta tìm b B4 Thay hệ số a, b vào công thức y = ax + b kết luận VÍ DỤ Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(2; -1) vng góc với đường thẳng (d’) có phương trình: y = − x +3 Giải Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) trÞnh huy träng – giáo viên Trờng thcs đông phú - đông sơn 11 2 Đường thẳng (d’) có phương trình y = − x + nên suy a’ = − , b’ = Vì (d) vng góc với (d’) nên: a.a’ = -1 ⇒ a ( − ) = -1 ⇒ a = Vậy (d) có dạng y = 2x + b Ta có (d) qua điểm M(2 ; -1) nên toạ độ điểm M thoả mãn y = 2x + b tức là: -1 = 2.2 + b ⇒ b = -5 Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm y = 2x - V BỔ SUNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Sau phân loại tập tiến hành thực trên, học sinh có kiến thức vững vàng cách làm tập “Lập phương trình đường thẳng”, học sinh khơng cảm thấy “sợ” gặp đề “Lập phương trình đường thẳng”, mà hiểu tốn “Lập phương trình đường thẳng” tốn u cầu ta tìm hệ số a, b đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) kèm theo số điều kiện Lúc thời điểm tơi cung cấp cho học sinh số kiến thức mở rộng, bổ sung cho kiến thức mà em biết, ta sử dụng kiến thức mở rộng tốn “Lập phương trình đường thẳng” trở nên đơn giản hơn, ta dễ dàng tiếp cận với tốn phát triển khó Phương trình đường thẳng qua điểm A(x 0; y0) song song với đường thẳng y = ax PHÂN TÍCH Phương trình đường thẳng phải tìm có dạng y = ax + b a xem biết, ta tìm b Vì đường thẳng qua A(x0; y0) nên ta có y0 = ax0 + b, suy b = y0 - ax0 Vậy y = ax + b = ax + (y0 - ax0) = ax + y0 - ax0 = a(x - x0) + y0 Suy y - y0 = a(x - x0) (I) VÍ DỤ: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 3) song song với đường thẳng y = 2x Giải Áp dụng (I) Ta có: y - = 2(x - 1) ⇔ y - = 2x - hay y = 2x + Phương trình đường thẳng qua điểm A(x0; y0) B(x1; y1) vi x0 x1 trịnh huy trọng giáo viên Trờng thcs đông phú - đông sơn 12 PHN TÍCH Phương trình đường thẳng phải tìm có dạng y = ax + b Đường thẳng qua A(x0; y0) B(x1; y1) nên ta có: y0 = ax0 + b (1) y1 = ax1 + b (2) y −y Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có: y - y1 = a(x0 - x1) Suy a = x − x (x0 ≠ x1) y − y0 Từ cơng thức (I) ta có a = x − x Do ta có phương trình: y − y0 y0 − y1 = (II) x − x0 x0 − x1 VÍ DỤ: Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(1; 3) B(2; 1) Áp dụng (II), Ta có: y − 3 −1 = = = −2 ⇔ − y + = x − hay y = -2x + x − 1 − −1 Phương trình đường thẳng cắt trục hồnh A(a; 0) trục tung B(0; b) với a ≠ b ≠ y PHÂN TÍCH Áp dụng công thức (II) ta được: y −0 0−b = ⇔ ya = −bx + ab x−a a−0 Chia hai vế cho ab ≠ 0, ta có b B y x = − +1 b a hay A x a O x y + =1 (III) a b VÍ DỤ: Lập phương trình đường thẳng, biết đường thẳng cắt trục hoành A (-3; 0) cắt trục tung B (0; 2) Giải Áp dụng công thức (III) phân tích ta có đường thẳng cắt trục hoành A (-3; 0) cắt trục tung B (0; 2) có phương trình là: hay -3y + 2x = -6 ⇔ -3y = -2x - ⇔ y = x y + =1 −3 2 x + trịnh huy trọng giáo viên Trờng thcs đông phú - đông sơn 13 4.1 Khong cách hai điểm A(x1) B(x2) trục số x,Ox AB = xB - xA d = AB = x2 − x1 4.2 Khoảng cách d điểm A(x1; y1) B(x2; y2) mặt phẳng toạ độ PHÂN TÍCH: Trong tam giác vng ABC ta có: y AB2 = AC2 + BC2 AB2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 2 d = (x2 - x1) + (y2 - y1) B y2 d = ( x2 − x1 )2 + ( y2 − y1 ) y1 A C x1 VÍ DỤ: Khoảng cách hai điểm x2 A (3 ; 2) B (-2 ; 4) là: O d = (−2 − 3) + (4 − 2) = 25 + = 29 x Toạ độ điểm M(x; y) chia đoạn AB theo tỉ số k PHÂN TÍCH: A(x1; y1), B(x2; y2), Ta có MA x1 − x = =k MB x2 − x (1) Từ (1) (2) suy ra: xM = yM = MA =k MB y MA y1 − y = = k (2) MB y2 − y y2 x1 − kx2 1− k (k ≠ 1) y M y1 A y1 − ky2 1− k Đặc biệt: Nếu k = -1, tức M (x; y) trung điểm AB thì: xM = B O x1 x x2 x x1 + x2 y +y , yM = 2 VÍ DỤ: Tìm toạ độ điểm M(x; y) chia đoạn AB theo tỉ số - 0,3, với A(1; 3), B(-3; 4) Giải Ta có: xM = + 0.3.(−3) 0,1 = = + 0.3 1,3 13 + 0,3.4 4, 42 yM = + 0,3 = 1,3 = 13 BÀI TẬP CỦNG CỐ VÀ PHT TRIN trịnh huy trọng giáo viên Trờng thcs đông phú - đông sơn 14 Sau cung cp kiến thức dạng tập trên, ta đưa số tập củng cố phát triển sau cho HS tự giải Bài Phương trình ba cạnh tam giác là: x + 2y - = (d 1), 2x + y - 13 = (d2) x - 2y + = (d3) Chứng minh tam giác tam giác vng xác định bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Giải Giả sử cạnh AB, BC, AC có phương trình (d1), (d2), (d3) ta có: aAB = − , aBC = -2, aAC = Ta có: aAB aBC = -1 Do tam giác ABC vng C Cạnh AB đường kính đường trịn ngoại tiếp Xác định toạ độ A B ta có: A(-2; 2), B(8, -3) Do AB = (8 + 2)2 + (−3 − 2) = 125 ≈ 11, Vậy R = AB ≈ 5, Bài Cho tam giác ABC có đỉnh A(8; 4), B(-21; 6) C(4; 0) Từ điểm D chia BC theo tỉ số DB : DC = -2, vẽ đường thẳng qua trung điểm E AB Tìm phương trình đường thẳng độ dài DE Giải: Toạ độ D tính sau: xD = x B + 2.xC − + 2.4 = = 1+ 1+ yD = y B + y C + 2.0 = = 1+ 1+ 8−2 6+ 4 ;  hay E (3; 5)   Trung điểm E AB có toạ độ E  Áp dụng (II) ta có phương trình đường thẳng DE là: y −2 5−3 ⇔ 3x - y = = x −2 3−2 Độ dài: DE = (3 − 2) + (5 − 2) = 10 Bài Tìm khoảng cách giao điểm đường thẳng x - y - = (1) với hai đường thẳng y = 2x + (2) 3x - 2y = (3) Giải: Giao điểm A đường thẳng (1) (2) là: A (- 4; 7) trÞnh huy träng giáo viên Trờng thcs đông phú - đông sơn 15 Giao điểm B đường thẳng (1) (3) là: B(- 1; - 4) Khoảng cách d = AB = (−4 + 1) + (−7 + 4) = V KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Với phương pháp dạy tổ chức chức cho học sinh tiếp nhận học cách chủ động, tích cực, tất em hứng thú học tập học tập thực em làm việc Phương pháp dạy học dựa nguyên tắc - Đảm bảo tính khoa học, xác - Đảm bảo tính hợp lơgic - Đảm bảo tính sư phạm TỔNG 69 YẾU KÉM SỐ LƯỢNG % TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SKKN TRUNG KHÁ GIỎI BÌNH 20 29 30 43,4 14 20,3 7,3 YẾU KÉM SAU KHI ÁP DỤNG SKKN TRUNG KHÁ BÌNH 10 14,5 22 31,9 25 36,2 GIỎI 12 17,3 - Đảm bảo tính hiệu Khi trình bày tơi ý đến phương diện sau - Phù hợp với trình độ nhận thức học sinh - Phù hợp với quan điểm hoạt động học tập tức phân chia hoạt động thành hoạt động thành phần để đạt đến hoạt động tổng hợp phức tạp - Phát huy lực tư toán học học sinh Khi đưa sáng kiến vào giảng dạy khối năm học 2007 - 2008 năm học 2008 - 2009, thấy kết học sinh tiếp thu tốt hơn, kỹ giải toán “Lập phương trình đường thẳng” tốt nhiều so với chưa đưa sáng kiến vào Cụ thể kết kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh năm học 2007 - 2008, trước sau áp dụng SKKN sau: `Kết kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh năm học 2008 - 2009 áp dụng SKKN nh sau: trịnh huy trọng giáo viên Trờng thcs đông phú - đông sơn 16 TNG S HS YẾU KÉM SỐ LƯỢNG 80 % TRUNG BÌNH KHÁ GIỎI 8,7 21 26,3 34 42,5 18 22,5 Qua kinh nghiệm nhỏ thân, xin mạnh dạn đề xuất số ý kiến sau - Nhà trường cần tổ chức buổi hội thảo để giáo viên tham gia qua học hỏi lẫn nhau, thống để có phương pháp dạy tốt cho học sinh - Giáo viên dạy học lớp việc dạy cho học sinh kiến thức SGK cần có tập nâng cao, tập tổng quát để học sinh tự giải nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi nhà trường - Khi giao cho học sinh giáo viên cần chọn lọc phù hợp, mà em dùng phép tương tự để giải nhằm nâng cao chất lượng đại trà học sinh nhà trường PHẦN III KẾT LUẬN Dạy học nghệ thuật mà người giáo viên nghệ nhân Trong nghiệp người giáo viên mong muốn có hệ học sinh học giỏi, điều phụ thuộc vào tay nghề nghệ nhân thầy cô giáo trực tiếp giảng dạy lớp Mơn Tốn trường phổ thơng mơn học mà học sinh cho khó học, khó học học được, điều phụ thuộc vào khả truyền đạt người thầy Khi người thầy nắm vai trò, tác dụng phương pháp giải, cách giải toán truyền thụ lại cho học sinh học sinh nhanh chóng tiếp thu kiến thức, học sinh khơng cịn ngại học tốn Trong q trình cơng tác thân, cảm nhận sâu sắc vai trò chủ đạo người thầy, người thầy có thực đầu tư cho chất lượng soạn, có thực tìm tìm phương pháp giảng dạy tích cực, có tốn mang tính chất phân loại dạng tốn học sinh dễ dàng lĩnh hội kiến thức, kiến thức khó kiến thức mà SGK cung cp Nhng trịnh huy trọng giáo viên Trờng thcs đông phú - đông sơn 17 tỡm tũi phỏt hin giúp người dạy người học lĩnh hội kiến thức cách chủ động có hệ thống có sở khoa học, phát triển tốt lực tư duy, phát huy tốt sáng tạo nhằm xây dựng nên người động có tri thức khoa học cao Trên sáng kiến nhỏ tơi, lực thân cịn nhiều hạn chế, phạm vi sử dụng sáng kiến cịn hẹp v.v…do chắn chưa hồn chỉnh có chỗ khiếm khuyết, tơi mong bạn đồng nghiệp cấp lãnh đạo góp ý xây dựng để tiến Tôi xin chõn thnh cm n trịnh huy trọng giáo viên Trờng thcs đông phú - đông sơn 18 ... Phương trình đường thẳng Hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc để giải tập ? ?Lập phương trình đường thẳng? ?? Kết đạt sau sử dụng phương pháp dạy vào thực hành giải. .. Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm y = 2x - V BỔ SUNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Sau phân loại tập tiến hành thực trên, học sinh có kiến thức vững vàng cách làm tập ? ?Lập phương trình đường. .. Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = 2x + VÍ DỤ Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = 4x - cắt trục tung điểm có tung độ Giải Phương trình