đề tài Những phương pháp giúp giáo viên hướng dẫn học sinh lớp 9 giải toán chứng minh đạt hiệu quả

I ĐẶT VẤN ĐỀ: Lý chọn đề tài Một yêu cầu đặt cải cách phải đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hố hoạt động học tập học sinh, tổ chức hướng dẫn giáo viên Học sinh tự giác, chủ động tìm tịi, phát giải nhiệm vụ nhận thức có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức học vào tập thực tiễn Trong có đổi dạy học mơn tốn, trường phổ thơng, dạy toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Q trình giảI tốn đặc biệt giải tốn hình học trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tịi vận dụng kiến thức vào thực tế Thơng qua việc giải tốn thực chất hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện kĩ mơn tốn Hiện phận giáo viên chưa nhận thức đầy đủ ý nghĩa việc dạy học giải toán nên chưa cho học sinh làm toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh, ý đến số lượng chất lượng Trong trình dạy học giải tốn, giáo viên quan tâm đến việc rèn luyện thao tác tư phương pháp suy luận, thông thường giáo viên thường giải đến đâu, vấn đáp giải thích cho học sinh đến đó, khơng mà giáo viên coi việc giải xong toán kết thúc hoạt động dạy học, giáo viên chưa thấy q trình giải tốn giúp cho học sinh có phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà bổ sung nguồn kiến thức phong phú mà tiết dạy lý thuyết khơng thể có Với nội dung nêu trên, q trình cơng tác, thân tơi không ngừng học tập, nghiên cứu vận dụng lý luận đổi phương pháp vào thực tế giảng dạy Qua q trình cơng tác, giúp đở đồng nghiệp, tổ chuyên môn đạo ban giám hiệu nhà trường, tiến hành nghiên cứu vận dụng quan điểm vào cơng tác giảng dạy thấy hiệu Xuất phát từ lý trên, nên chọn đề tài: “ Những phương pháp giúp giáo viên hướng dẫn học sinh lớp giải toán chứng minh đạt hiệu quả” Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn theo tinh thần đổi phương pháp dạy học Mục đích nghiên cứu Đề tài giáo viên giúp học sinh rèn luyện phương pháp suy luận có cứ, thao tác tư như: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá, tương tự hoá, đảo ngược vấn đề, quy lạ quen,….có thói quen dự đốn, tìm tịi, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác nhau, có lực phát vần đề, giải vấn đề, đặt vấn đề, diễn đạt vấn đề có sức thuyết phục, sử dụng kí hiệu thuật ngữ tốn học xác… Giúp học sinh nắm vững hiểu sâu kiến thức bản, có kỹ vận dụng kiến thức vào giải tập Cung cấp cho em phương pháp tự học, từ em chủ động, tự tin sáng tạo học tốn Đề tài tài kiệu tham khảo bổ ích cho giáo viên q trình dạy học mơn tốn Đặc biệt kinh nghiệm giúp cho giáo viên tham khảo thiết kế dạy tiết luyện tập, ôn tập, luyện thi trình dạy học Ngồi mục đích đề tài coi giải pháp góp phần thực việc đổi phương pháp học theo hướng tích cực hố hoạt động học tập học sinh Đối tượng nghiên cứu -Tìm hiểu phương pháp giảng dạy giáo viên dạy toán -Kỹ giải toán học sinh lớp 9A(1,2,3) Trường THCS Bàu Năng Phương pháp nghiên cứu - Thông qua học tập BDTX chu kỳ - Đọc sách, tham khảo tài liệu - Thực tế chuyên đề, thảo luận đồng nghiệp - Dạy học thực tiễn lớp để rút kinh nghiệm Trong q trình thực sáng kiến kinh nghiệm tơi thực vấn đề sau : + Quan sát trực tiếp đối tượng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề + Điều tra tồn diện đối tượng học sinh lớp khối với tổng số 109 học sinh để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học mơn tốn, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải tốn (bằng hệ thống phiếu câu hỏi trắc nghiệm ) + Nghiên cứu sản phẩm hoạt động giáo viên HS để phát trình độ nhận thức, phương pháp chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục + Thực nghiệm giáo dục giảng mới, tiết luyện tập, tiết trả kiểm tra đưa vấn đề hướng dẫn học sinh trao đổi, thảo luận nhiều hình thức khác hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh sai lầm giải tập Yêu cầu học sinh giải số tập theo nội dung sách giáo khoa đưa thêm vào yếu tố mới, điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức suy luận học sinh - Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tốn Từ tổ chức có hiệu dạy Giả thuyết khoa học Với nội dung đề tài này, kinh nghiệm nhỏ Nếu đề tài nghiên cứu thành công vận dụng cách hợp lí giảng dạy, tơi nghĩ bạn đồng nghiệp giúp học sinh giải tốn tốt hơn, đề tài khơng thành cơng tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên học sinh thời gian tới II NỘI DUNG Cơ sở lý luận 1.1 Các văn đạo: Luật Giáo dục 2005 (điều 5) quy định: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy, sáng tạo người học,…” Với mục tiêu giáo dục phổ thông “Giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD Đt ngày 5/5/2006 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo nêu: “Phải phát huy tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm, đối tượng học sinh, điều kiện đối tượng học sinh, điều kiện lớp học, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tâp cho học sinh” 1.2 Các quan niệm khác giáo dục Muốn đổi cách học phải đổi cách dạy Cách dạy định cách học, nhiên, thói quen học tập thụ động HS ảnh hưởng đến cách dạy thầy Do vậy, giáo viên cần phải biết tổ chức hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho học sinh Trong đổi phương pháp phải có hợp tác thầy trò, phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học có kết Để thể tốt có hiệu việc giảng dạy toán chứng minh, cần trang bị cho học sinh vấn đề cần thiết sau: Một phép chứng minh thường dãy hữu hạn mệnh đề A , A , , A n Trong A k (k ≤ n) tiên đề, giả thiết, định lí biết, mệnh đề suy từ mệnh đề khác suy luận hợp lôgic Mệnh đề An gọi mệnh đề cần chứng minh Có nhiều soạn giả khái niệm chứng minh sau: “Chứng minh trình suy nghĩ để xác định rằng: phán đốn đúng, cách dựa vào phán đoán khác thừa nhận đúng” – Hoàng Chúng (Mấy vấn đề logic giảng dạy Toán học NXB Giáo dục, 1962); “Chứng minh thao tác logic dùng để lập luận tính chân thực phán đốn nhờ phán đốn chân thực khác có mối liên hệ hữu với phán đoán ấy” – Vương Tất Đạt (Logic học Sách bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ 1997 – 2000) Ta cần lưu ý rằng: Trong toán học, vấn đề kiểm tra, thực nghiệm vấn đề chứng minh có liên hệ lại hai vấn đề khác hồn tồn Bởi vậy, chứng minh định lí hay chứng minh tốn phải dùng suy luận, khơng dùng thực nghiệm thực nghiệm giúp phát cách chứng minh Cơ sở thực tiễn 2.1 Thực tiễn vấn đề nghiên cứu Hiện lực học tốn học sinh cịn yếu, giải tốn học sinh cịn bộc lộ nhiều thiếu sót, đặc biệt trình vận dụng kiến thức học vào giải tập Tỷ lệ học sinh yếu cịn cao, em ln có cảm giác học hình học khó học đại số Tình trạng phổ biến học sinh làm tốn khơng chịu nghiên cứu kĩ nội dung tốn, khơng chịu khai thác huy động kiến thức để làm toán Trong trình giải suy luận thiếu cứ, trình bày cẩu thả, tuỳ tiện… Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn tham khảo ý kiến bạn đồng nghiệp, tơi nhận thấy q trình hướng dẫn học sinh giải tốn chứng minh học sinh thường lúng túng vận dụng khái niệm, định lí, tính chất, cơng thức tốn học vào giải tập, thân đúc rút nhiều kinh nghiệm từ đồng nghiệp, từ thực tế lớp việc dạy học toán chứng minh, ghi chép lại điều cần thiết để tiết dạy sau thực tốt hơn, hiệu tiết dạy trước Để thực đề tài này, xun suốt năm học qua, tơi tích cực tham khảo nghiên cứu tài liệu liên quan đến chủ đề sáng kiến kinh nghiệm, nghiên cứu tốn chứng minh có chương trình Tốn THCS nói chung chương trình Tốn nói riêng; thu thập nội dung, kinh nghiệm quan trọng việc giải toán chứng minh, lập kế hoạch trình bày Sáng kiến kinh nghiệm cách hợp lí có trình tự 2.2 Sự cần thiết đề tài Hiện vận dụng lí thuyết vào giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt, gặp tốn địi hỏi có tư học sinh khơng xác định phương pháp giải dẫn đến lời giải sai không giải Kỹ giải toán chứng minh số học sinh cịn yếu Thực tế việc giải tốn HS cho thấy em yếu, thường không nắm vững kiến thức bản, hiểu vấn đề chưa chắc, nắm bắt kiến thức chậm, thiếu suy luận sử dụng ngôn ngữ kí hiệu tốn học chưa xác, chứng minh tốn cịn hạn chế suy luận Để giúp học sinh giải tốt tập toán chứng minh chương trình tốn nên tơi định tìm hiểu “ Những vấn đề cần thiết giúp học sinh lớp giải toán chứng minh đạt hiệu quả”, nhằm giúp cho học sinh nắm phương pháp giải toán Nội dung vấn đề Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy tình trạng phổ biến học sinh làm tốn khơng chịu nghiên cứu kĩ nội dung tốn, khơng chịu khai thác huy động kiến thức để làm tốn, trình bày lời giải suy luận thiếu cứ, trình bày cẩu thả, tuỳ tiện… chưa đảm bảo cấu trúc chứng minh 3.1.Cấu trúc chứng minh: Bất kì chứng minh gồm có phần:  Luận đề: Mệnh đề cần chứng minh  Luận cứ: Các mệnh đề biết tiên đề, định nghĩa, định lí,…  Luận chứng: Các quy tắc kết luận logic Mỗi chứng minh phải đạt yêu cầu sau: • Yêu cầu 1: Luận phải chân thực Những tiền đề dùng chứng minh phải đắn • Yêu cầu 2: Luận chứng phải chặt chẽ Các phép suy luận dùng chứng minh phải phép suy luận hợp logic • Yêu cầu 3: Không đánh tráo luận đề Không thay mệnh đề cần chứng minh mệnh đề không tương đương với Sau số ví dụ sai lầm vi phạm yêu cầu cần thiết thực chứng minh  Ví dụ 1: (Sai lầm vi phạm yêu cầu 1) Bài tập 16/trang 12 – SGK lớp 9, tập 1: Chứng minh “Con muỗi nặng voi” sau đây: Giả sử muỗi nặng m (gam), voi nặng V (gam) Ta có: m2 + V = V +m2 Cộng hai vế với − 2mV, ta có: hay : m2 − 2mV + V = V2 − 2mV + m 2 ( m −V ) = ( V −m ) Lấy bậc hai vế đẳng thức trên, ta được: ( m −V ) = ( V −m ) m −V = V −m Do đó: Từ ta có: 2m = 2V, suy m = V Vậy muỗi nặng voi (!) Sai lầm chứng minh ngộ nhận, đưa vào ứng dụng mệnh đề sai, là: ( m −V ) A = A , dẫn đến sai lầm cho rằng: = ( V −m ) Nên: m − V = V − m (!)  Ví dụ 2: (Sai lầm vi phạm yêu cầu 2) Chứng minh định lí 4/trang 67 – SGK lớp 9, tập 1: “Trong tam giác vng, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng” Một cách chứng minh sai: Ta có: A 1 = + (1) h b c b + c2 ⇒ 2= 2 h bc ⇒ ( b + c ) h = b 2c ⇒a h =b c ⇒ ah = bc (2) 2 2 c b h B H C a Do (2) nên (1) Vậy định lí chứng minh Sai lầm chứng minh sai lầm luận chứng, suy luận không hợp logic, vi phạm quy tắc Modusponens: A ⇒ B, A (A kéo theo B, A B đúng), B lại dùng quy tắc sai: A⇒ B B, A (A kéo theo B, B A đúng), sai lầm phổ biến học sinh nay; giáo viên phải thường xuyên uốn nắn, sửa sai cho học sinh tiết dạy (để cách chứng minh trở thành đúng, ta thay dấu " ⇒ " dấu " ⇔ " chứng minh SGK lớp 9, tập 1/trang 67)  Ví dụ 3: (Sai lầm vi phạm yêu cầu 3) x − 3x + = (1) x −9 x −3 Giải phương trình: x − 3x + x + Giải: = x2 − x −9 ⇔ x − 3x + = x + (1) ⇔ ⇔ x − 4x + = (2) Phương trình (2) có nghiệm là: x1 = 1; x = Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x1 = 1; x = Sai lầm làm người giải đưa vào bước biến đổi không tương đương, khơng đặt điều kiện phương trình Tức người giải tùy tiện chứng minh phương trình (1) phương trình (2) hai phương trình tương đương với nhau, dẫn đến phương trình cho dư nghiệm Để khắc phục sai sót này, giáo viên tập cho học sinh có thói quen thử lại nghiệm sau giải xong phương trình, nhờ học sinh phát quên đặt điều kiện 3.2.Phân tích chứng minh Để thực tốt chứng minh việc phân tích chứng minh GT A ↓ A1 đóng vai trị quan trọng Ta hiểu rằng: phân tích chứng ↓ minh phép chứng minh này, sử dụng A2 mệnh đề nào, phép suy luận nào? Thường ta phân tích ↓ M An ↓ KL B chứng minh hai phương pháp: * Phương pháp1 Khai thác triệt để giả thiết toán, liệt kê cụ thể vấn đề cần thiết cho chứng minh Có thể nắm bắt cách phân tích sơ đồ bên: ( có A có A1, có A1 có A2, … , có An-1 có An, có An có B tức có điều cần phải chứng minh ) * Phương pháp Phân tích lên từ kết luận tốn (cách phân tích KL B hay quan trọng, giúp cho học sinh hiểu mối quan hệ lôgic điều ↓ cần phải chứng minh điều cần để chứng minh, phát triển tư suy luận, B1 óc sáng tạo chủ động cao giải toán chứng minh Tuy nhiên chứng minh dùng phương pháp được) Sơ đồ bên sơ đồ môt phân tích lên ( Muốn chứng minh B cần phải chứng minh B1, muốn chứng minh B1 cần phải chứng minh B2, … ↓ B2 ↓ M Bn ↓ GT A muốn chứng minh Bn-1 cần phải chứng minh Bn, muốn chứng minh Bn cần có GT A ) Dựa vào hai cách phân tích đây, giáo viên cho học sinh trình bày lại hồn chỉnh toán chứng minh, cách bổ túc sở, luận thuật ngữ thường dùng như: “Ta có”, “Ta lại có”, “Vì”, “Bởi vì”, “Do đó”, “Nên”, “Cho nên”, “Mà”, “Mặt khác”, “Hay”, “Suy ra”, “Tức là”, “Vậy”,… Cùng chứng minh, có nhiều cách phân tích khác Cho nên sau phân tích giáo viên nhắc học sinh phải tự đặt câu hỏi là: có cịn cách phân tích khác khơng? Nhờ tìm nhiều cách chứng minh khác nhau, sở giáo viên chọn lựa cách chứng minh phù hợp với thực lực lớp để giải cho học sinh Cách 2: Cm: MA = MB.MC ↓ Cm: AM ⊥ BC (M ∈ BC); ∆ABC vuông ↓ · · Cm: AMB = 900 ; BAC=90 · · (AMB=900 ; BAC=90 )  Ví dụ2 : Phân tích lên toán: “Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm A C Vẽ tam giác DAB tam giác EBC cho D E phía đường thẳng AC Gọi M N trung điểm DC AE Chứng minh tam giác BMN tam giác đều” giỏi toán lớp tồn quốc, năm 1982) (Trích đề thi học sinh Phân tích: Cm : ∆BMN E ↓ Cm : · BM=BN vaø NBM = 60 D ↓ N Cm : ∆BMC = ∆BNE Có : BC=BE (gt) ↓ E = C µ µ Cm :  MC = NE  M A ↓ Cm : ∆ABE = ∆DBC AB = BD (gt)  Có được: BE = BC (gt) · · · ABE(= 60 + DBE) = DBC Đủ điều kiện (g.c.g) B C Cm: · NBM = 60 ↓ maø · · · NBM = NBE + EBM ↓ · · Cm: NBE = MBC (Suy từ ∆BNE = ∆BMC, cmt) ( phân tích nhiều cách khác) a Chứng minh trực tiếp Khi thực chứng minh xuất phát từ mệnh đề cho trước phép suy luận hợp logic, để chứng minh tính chất đắn kết luận, ta nói ta chứng minh trực tiếp mệnh đề cho (đây chứng minh phổ biến chương trình Tốn THCS, đa phần giáo viên môn thực thành thạo hiệu phương pháp chứng minh trực tiếp Chính vậy, nội dung SKKN khơng sâu phương pháp này)  Ví dụ Bài tập 39/trang 83 – SGK lớp 9, tập 2: “Cho AB CD hai đường kính vng góc đường trịn (O) Trên cung nhỏ BD lấy điểm M Tiếp tuyến M cắt tia AB E, đoạn thẳng CM cắt AB S Chứng minh ES = EM” » ¼ sđCA + sđBM · MSE = (góc có đỉnh (O)) (1) » ¼ ¼ sđCB + sđBM · CME = sđCM = (2) 2 · (do CME góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) Giải: » » Theo giả thiết: CA = CB (3) (do AB ⊥ CD) · · Từ (1), (2) (3) ta có: MSE = CME Vậy tam giác ESM cân S, hay ES = EM(ñpcm) C A S B O E M D b Chứng minh gián tiếp  Phương pháp loại dần (Phương pháp sử dụng không nhiều chương trình Tốn THCS)  Ví dụ : Trong số sau, số khai phương được? (chỉ có lựa chọn đúng): A −64; B 4000; C 6241 ; D 41; Giải: Khơng chọn A − 64 số âm nên khai phương Không chọn B 4000 có số chữ số tận lẻ nên khai phương Không chọn D 41 số ngun tố nên khơng thể khai phương Vậy chọn C chắn  Phương pháp chứng minh phản chứng Phương pháp thường sử dụng chứng minh có chứa từ: “Tồn tại”, “Với mọi”, sử dụng để chứng minh định lí đảo, định lí tồn tính nhất, Khái niệm Một mệnh đề Toán học đúng, sai mà đồng thời vừa vừa sai Muốn chứng minh mệnh đề ta chứng minh khơng sai Nói cách khác, giả sử mệnh đề sai dẫn đến điều vơ lí Phương pháp chứng minh gọi chứng minh phản chứng (còn gọi reductio ad absurdum, tiếng Latinh có nghĩa là: “Thu giảm đến vơ lí”) *Các bước chứng minh phản chứng Một phép chứng minh phản chứng gồm bước: • Bước giả định: Giả sử mệnh đề cần chứng minh sai • Bước truy nguyên: Xuất phát từ việc giả sử mệnh đề sai ta dẫn đến điều vơ lí (hoặc trái với giả thiết, mâu thuẫn với định lí, tiên đề, kết luận chứng minh đúng, dẫn đến hai mâu thuẫn khác nhau) • Bước kết luận: Điều vơ lí nêu bước truy ngun chứng tỏ mệnh đề cho không sai, tức công nhận mệnh đề cho  Ví dụ1 : Chứng minh số vô tỉ Giải: Giả sử số hữu tỉ, ta biểu diễn được: 2= a a (Với a, b ∈Z; b ≠ 0; tối giản), : b = a (1) b b Bình phương vế (1) ta được: 2b2 = a2 (2) Suy ra: a2 số chẵn, mà a số nguyên nên a số chia hết cho (bất kì số ngun có bình phương số chẵn số ln chia hết cho 2) Ta viết a = 2c (c∈ z), thay vào (2) ta có: 2b2 = (2c)2 = 4c2 ⇒ b2 = 2c2 Lập luận tương tự, ta có: b M Do a b chia hết cho 2, nên a b chưa tối giản Điều trái với giả thiết là: Vậy a b tối giản số vô tỉ  Ví dụ 2: Bài tập 20/trang 76 – SGK lớp 9, tập “Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Vẽ đường kính AC AD hai đường tròn Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng” A Giải: O O' Giả sử ba điểm C, B, D không thẳng hàng Suy BC BD hai đường thẳng phân biệt C · · Mà ABC vaø ABD hai góc nội tiếp chắn nửa đường trịn, B D nên: · · ABC = ABD = 90 ⇒ BC ⊥ AB, BD ⊥ AB Như vậy, qua điểm B ta có hai đường thẳng phân biệt BC BD vng gócvới AB Điều trái với tiên đề Ơclit Do BC BD phải trùng nhau, hay ba điểm C, B, D thẳng hàng  Ví dụ 3: Bài tập 30/trang 79 – SGK lớp 9, tập “Chứng minh định lí đảo định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, cụ thể là: (Xem hình vẽ) Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm nằm đường B tròn, cạnh chứa dây cung AB), số đo O nửa số đo cung AB căng dây cung nằm bên góc BAx cạnh Ax tia tiếp tuyến đường tròn.” x A Giải:Giả sử cạnh Ax khơng phải tiếp tuyến đường trịn (O) A mà cát tuyến qua A, giả sử cắt (O) C » · · Khi BAC góc nội tiếp BAC < sñAB B » · » » (Do BAC = sñBC, BC < AB) O Điều trái với giả thiết (góc cho có số đobằng C » sñAB ) Vậy cạnh Ax cát tuyến, mà phải tia tiếp tuyến x A Kết đề tài: Với nội dung giới thiệu trên, áp dụng để giảng dạy năm học 2010- 2011 đạt kết sau: Nội dung 9A.1(33) S L T L 9A.2(39) S L T G KQKSHKI K TB Y 12 10 TB 23 G KQKSGIỮA HKII K TB Y TB 13 28 Tăng 15,1% 15 18,2 36,4 30,3 69,7 21,2 24,2 39,4 15% 84,8 32 15 13 26 17 Tăng 15,4% 10,3 17,9 38,5 33,3 66,7 15,4 23,1 43,6 17,9 82,1 L 9A.3(37) S 15 12 25 16 31 L T TC(109) 10,8 16,2 40,5 32,4 67,6 18,9 21,6 43,2 16,2 83,8 L S 13 91 L T 19 32 35 74 20 25 46 18 Tăng 15,6% 11,9 17,4 29,4 32,1 67,9 18,3 22,9 42,2 16,5 83,5 L Từ kết cho ta thấy việc vận dụng đề tài giảng dạy bước đầu giúp học sinh có phương pháp suy luận logic giải toán kết học tập môn dần nâng cao III KẾT LUẬN Bài học kinh nghiệm Với cố gắng thực tích cực tiết dạy tốn chứng minh, thể nghiệm thực tiễn lớp với nhiều hình thức phong phú Bản thân tích luỹ số kinh nghiệm cần thiết cho việc dạy toán chứng minh chương trình tốn lớp 9; nêu bật lên số vấn đề thiết yếu quan trọng cho toán chứng minh Chỉ khái niệm chứng minh, yêu cầu chứng minh, cách phân tích chứng minh phương pháp chứng minh Đặc biệt sáng kiến kinh nghiệm tơi đề cập trình bày kỹ phương pháp phân tích lên phương pháp chứng minh phản chứng (cho nhiều ví dụ minh họa nội dung khác) Bởi phương pháp hay, giúp cho học sinh phát triển óc phán đoán, phát triển tư logic suy luận cao, giải tốn khó, hóc búa Chính thế, giáo viên mơn tốn cần quan tâm đầu tư nhiều đến phương pháp này, nhằm trau dồi rèn luyện việc thực toán chứng minh ngày tốt hơn, hiệu Hướng phổ biến áp dụng đề tài Với kinh nghiệm nêu khuôn khổ đề tài này, năm học qua thân thực toán chứng minh lớp cách sn sẻ có hiệu cao, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn (chất lượng trung bình mơn hàng năm thân ln đạt 80% trung bình trở lên) Mong Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu hữu ích để đồng nghiệp tham khảo giảng dạy môn Hướng nghiên cứu tiếp đề tài Với nội dung đề tài áp dụng vào giảng dạy, thấy chất lượng học tập học sinh ngày nâng cao ,vì tiếp tục vận dụng đề tài nhũng năm học tiếp theo,với kết đề tài có ứng dụng thiết thực việc vận dụng đổi phương pháp Từ em phát triển phẩm chất trí tuệ cần thiết người học toán TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ GD- ĐT Sách Giáo Khoa Toán 9, Tập1,2- NXB Giáo Dục – Xuất năm 2005 [2] Bộ GD- ĐT Sách tập Toán 9, Tập1,2- NXB Giáo Dục – Xuất năm 2005 [3] Bộ GD- ĐT Sách Giáo viên Toán 9, Tập1,2- NXB Giáo Dục – Xuất năm 2005 [4] Bộ GD- ĐT Sách Bài tập trắc nghiệm và các đề kiểm tra Toán 9- NXB Giáo Dục – Xuất năm 2007 [5] Bộ GD- ĐT Sách Toán nâng cao Đại Số 9,HH 9-NXB Giáo Dục – Xuất năm 1999 [6] Bộ GD- ĐT Sách Bổ trợ và nâng cao Toán 9, Tập 1, NXB Giáo Dục – Xuất năm 2006 [7] Bộ GD- ĐT -Tài liệu bồi dưỡng thương xuyên chu kỳ 2004 – 2007- NXB Giáo Dục – Xuất năm 2004 MỤC LỤC Phần I II III Nội dung Đặt vấn đề Lý chọn đề tài : ……………………………………………… Mục đích nghiên cứu: Trang 1->2 1,2 ………………………………………… Đối tượng nghiên cứu : …………………………… Phương pháp nghiên cứu : ……………………………………… Giả thuyết khoa học: …………………………………………… nội dung Cơ sở lý luận : ……………………………………………… Cơ sở thực tiễn : ………………………………………… Nội dung: ………………………………………………… Kết luận ………………………………………… Tài liệu tham khảo Mục lục Nhận xét đánh giá hội đồng khoa học trường, phòng GD- ĐT DMC ->14 5- 13 14 15 16 17 BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI -Tên đề tài: “ Những phương pháp giúp giáo viên hướng dẫn học sinh lớp giải toán chứng minh đạt hiệu quả” - Người thực hiện: Đồn Văn Luận - Đơn vị cơng tác: Trường Trung học sở Bàu Năng- Dương Minh Châu LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Hiện lực học tốn học sinh cịn yếu, giải tốn học sinh cịn bộc lộ nhiều thiếu sót, đặc biệt trình vận dụng kiến thức học vào giải tập Tỷ lệ học sinh yếu cịn cao, em ln có cảm giác học hình học khó học đại số Tình trạng phổ biến học sinh làm tốn khơng chịu nghiên cứu kĩ nội dung tốn, khơng chịu khai thác huy động kiến thức để làm toán Trong trình giải suy luận thiếu cứ, trình bày cẩu thả, tuỳ tiện… Xuất phát từ lý trên, chọn đề tài: “ Những phương pháp giúp giáo viên hướng dẫn học sinh lớp giải tốn chứng minh đạt hiệu quả”.Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn theo tinh thần đổi phương pháp dạy học ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Đối tượng nghiên cứu: Tìm hiểu phương pháp giảng dạy giáo viên tổ toán kỹ giải tập học sinh lớp 9A(1,2,3) Trường Trung học sở Bàu Năng - Phương pháp nghiên cứu: Dựa sở tài liệu lí luận dạy học, đổi phương pháp kinh nghiệm thực tế thân, đồng nghiệp để nghiên cứu đề tài ĐỀ TÀI ĐƯA RA GIẢI PHÁP MỚI: Đề tài đưa số phương pháp nhằm giúp giáo viên học sinh ôn tập, củng cố lại số phương pháp giải tốn đảm bảo tính logic tốn học HIỆU QUẢ ÁP DỤNG: Đề tài áp dụng học sinh thời gian qua, học sinh có tiến nhiều bước đầu em biết vận dụng hợp lí kiến thức vào giải tập cụ thể PHẠM VI ÁP DỤNG: Đề tài áp dụng rộng rãi cho giáo viên dạy mơn tốn khối, lớp khác nhằm giúp học sinh có phương pháp giải tốn tối ưu học tập Bàu Năng, Ngày 10 tháng 03 năm 2011 Giáo viên thực Đoàn Văn luận NHẬN XÉT ĐÁNH CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CÁC CẤP Nhận xét đánh giá hội đồng khoa học nhà trường ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………… Nhận xét đánh giá hội đồng khoa học Phòng GD&ĐT ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………… …… BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI -Tên đề tài: “ Những phương pháp giúp giáo viên hướng dẫn học sinh lớp giải toán chứng minh đạt hiệu quả” - Người thực hiện: Đồn Văn Luận - Đơn vị cơng tác: Trường Trung học sở Bàu Năng- Dương Minh Châu LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Hiện lực học tốn học sinh cịn yếu, giải tốn học sinh cịn bộc lộ nhiều thiếu sót, đặc biệt trình vận dụng kiến thức học vào giải tập Tỷ lệ học sinh yếu cịn cao, em ln có cảm giác học hình học khó học đại số Tình trạng phổ biến học sinh làm tốn khơng chịu nghiên cứu kĩ nội dung tốn, khơng chịu khai thác huy động kiến thức để làm toán Trong trình giải suy luận thiếu cứ, trình bày cẩu thả, tuỳ tiện… Xuất phát từ lý trên, chọn đề tài: “ Những phương pháp giúp giáo viên hướng dẫn học sinh lớp giải tốn chứng minh đạt hiệu quả”.Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn theo tinh thần đổi phương pháp dạy học ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Đối tượng nghiên cứu: Tìm hiểu phương pháp giảng dạy giáo viên tổ toán kỹ giải tập học sinh lớp 9A(1,2,3) Trường Trung học sở Bàu Năng - Phương pháp nghiên cứu: Dựa sở tài liệu lí luận dạy học, đổi phương pháp kinh nghiệm thực tế thân, đồng nghiệp để nghiên cứu đề tài ĐỀ TÀI ĐƯA RA GIẢI PHÁP MỚI: Đề tài đưa số phương pháp nhằm giúp giáo viên học sinh ôn tập, củng cố lại số phương pháp giải tốn đảm bảo tính logic tốn học HIỆU QUẢ ÁP DỤNG: Đề tài áp dụng học sinh thời gian qua, học sinh có tiến nhiều bước đầu em biết vận dụng hợp lí kiến thức vào giải tập cụ thể PHẠM VI ÁP DỤNG: Đề tài áp dụng rộng rãi cho giáo viên dạy mơn tốn khối, lớp khác nhằm giúp học sinh có phương pháp giải tốn tối ưu học tập Bàu Năng, Ngày 10 tháng 03 năm 2011 Giáo viên thực Đoàn Văn luận ... TÓM TẮT ĐỀ TÀI -Tên đề tài: “ Những phương pháp giúp giáo viên hướng dẫn học sinh lớp giải toán chứng minh đạt hiệu quả? ?? - Người thực hiện: Đồn Văn Luận - Đơn vị cơng tác: Trường Trung học sở... chọn đề tài: “ Những phương pháp giúp giáo viên hướng dẫn học sinh lớp giải tốn chứng minh đạt hiệu quả? ??.Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn theo tinh thần đổi phương pháp. .. chọn đề tài: “ Những phương pháp giúp giáo viên hướng dẫn học sinh lớp giải tốn chứng minh đạt hiệu quả? ??.Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn theo tinh thần đổi phương pháp