(Sáng kiến kinh nghiệm) hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ÂN THI TRƯỜNG THCS ĐẶNG LỄ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP GIẢI BÀI TẬP ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU MƠN: TỐN Người thực hiện: Trần Cảnh Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Đặng Lễ Năm học 2015 - 2016 Phần A Mở đầu I Đặt vấn đề Thực trạng nghiên cứu Tốn học mơn khoa học có vai trị quan trọng việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Tốn học giúp có nhìn tổng qt hơn, suy luận chặt chẽ lơ gíc Học tốt mơn tốn giúp em học tốt mơn học khác Do em học sinh cần học phải học tập tốt mơn tốn Đại số mơn học học sinh lớp Các em có nhiều bỡ ngỡ, Giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số vận dụng nhiều chương trình đại số lớp 7, hay gặp vịng thi Violimpic tốn mạng thi học sinh giỏi toán hàng năm Dạng toán đa dạng địi hỏi người học phải có tư sáng tạo, phân tích tổng hợp biết vận dụng kiến thức học giải Ý nghĩa tác dụng Để giúp học sinh làm tốt dạng tốn: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, đặc biệt trình bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn lớp 7, nên tơi mạnh dạn trình bày đề tài mang tính kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp giải số tập áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau” Phạm vi nghiên cứu Học sinh lớp 7A, Đội tuyển Học sinh giỏi Toán năm học 2014-2015 II Phương pháp tiến hành Cơ sở lí luận sở thực tiễn a Cơ sở lí luận: Tốn học mơn học giữ vai trị quan trọng suốt bậc học phổ thông Là môn học khó, địi hỏi học sinh phải có nỗ lực lớn để chiếm lĩnh tri thức cho Chính vậy, việc tìm hiểu cấu trúc chương trình, nội dung SGK, nắm vững phương pháp dạy học, để từ tìm biện pháp dạy học có hiệu cơng việc mà thân giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn thường xun phải làm Trong cơng tác giảng dạy mơn Tốn, việc đào tạo, bồi dưỡng học sinh có khiếu mơn Tốn Giúp cho em trở thành học sinh giỏi thực mơn tốn công tác mũi nhọn công tác chuyên môn nhà trường trọng Các thi học sinh giỏi cấp tổ chức thường xuyên năm lần thể rõ điều Chương trình Tốn bậc THCS có nhiều chun đề bồi dưỡng học sinh giỏi, chuyên đề “Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau” chuyên đề giữ vai trò quan trọng Chính vậy, việc bồi dưỡng cho học sinh chun đề chuyên đề vấn đề mà thân quan tâm b Cơ sở thực tiễn: - Qua giảng dạy số tiết học kì I, tơi nhận thấy đa số em học sinh hiểu bài, nắm vững kiến thức biết vận dụng kiến thức vào làm hầu hết tập sách giáo khoa sách tập Nhưng với đối tượng học sinh khá, giỏi khơng dừng lại đó, mà phải làm dạng tập mở rộng nâng cao - Thực tế thấy học sinh chưa có phương pháp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số dạng khó Khi gặp toán dạng em thường lúng túng cách làm Qua thực tế kiểm tra nhận thấy số học sinh biết cách giải tập nâng cao dạng thấp khoảng 9% Trước tình hình học sinh tơi có kế hoạch xây dựng chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau” Biện pháp tiến hành thời gian nghiên cứu Qua kinh nghiệm giảng dạy giúp đỡ đồng nghiệp, thông qua số tư liệu tham khảo nhắc lại số sở lý thuyết giải số tập số dạng, nhằm giúp em thấy bổ ích đạt kết tốt học chuyên đề Hướng dẫn học sinh lớp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số theo dạng sau: - Dạng I: Tìm giá trị biến tỉ lệ thức - Dạng II: Chia tỉ lệ - Dạng III: Chứng minh tỉ lệ thức - Đề tài áp dụng việc giảng dạy mơn tốn, cho học sinh lớp 7A bồi dưỡng học sinh giỏi năm học 2014 – 2015 Phần B Nội dung I Mục tiêu * Tính chất dãy tỉ số nhau: - Tính chất: Ta ln có - Tính chất mở rộng: a c a c a c b d b d b d a c e b d f a b c e ma nc pe d f mb nd pf (Giả thiết tỉ số có nghĩa) II Giải pháp thực Nội dung giải pháp Dạng I: Tìm giá trị biến tỉ lệ thức y : y x 24 Ví dụ 1: Tìm x, y biết: x : Phân tích đề bài: Ta phải viết tỉ lệ thức dạng dãy tỉ số Giải: Từ: x x : y y x y :5 3 y Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x 24 3 5 x x 3 y x y z 12 15 x 15 y y Vậy: x 15 ; y Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z 10 x y z 12 15 x y z 10 15 12 x Vậy: x 16 ; 16 Ví dụ 3: Tìm x, y biết: x y ; y 2 y 24 ; x y 24 z ; z x x 20 y ; 30 30 Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x y x y 3 x y 20 y 12 Vậy: x ; y Nhận xét: Ở ví dụ ví dụ ta áp dụng tính chất dãy tỉ số Trong thực tế nhiều tập phải qua q trình biến đổi đưa dạng để áp dụng tính chất dãy tỉ số Sau số dạng cách biến đổi Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết x y z 2x 3y z 34 Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số cho hệ số x, y, z tử dãy tỉ số hệ số x, y, z đẳng thức, cách áp dụng tính chất phân số Cụ thể nhân tử mẫu tỉ số x với nhân tử mẫu tỉ số y với áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x, y z Giải: Ta có: x y z 2x 3y z 4 12 2x 3y z 2x 3y 4 x 2 x y y z x Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: z 34 17 y z z Vậy: x ; y ; z Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết x y 2 z 3 x 2y 3z 14 Phân tích đề bài: Cách làm giống ví dụ Giải: Ta có: x y 2 z 3 x 2y 3z 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x 2y 3z 12 x 2y 3z 12 x 2y 3z 14 x 1 x x y y y z z z Vậy: x ; y ; z Nhận xét: Ở ta cịn dùng phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 6: Tìm x, y, z biết x y z x y z Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức x y z dạng dãy tỉ số cho hệ số x, y, z dãy tỉ số bằng Cách làm chia tích cho 12 [ vì: B C N N ; 3; ] sau làm ví dụ Giải: Từ: 2x 3y 4z 2x 3y 4z x y z 12 12 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x y z 169 6 13 x 13 13 x x 78 13 y y 52 13 z 3 z 39 y z Vậy: x ; y ; z Ví dụ 7: Tìm x, y biết x y x y Phân tích đề bài: Ta viết đẳng thức x y dạng dãy tỉ số sau vận dụng cách làm ví Giải: Từ: 7x 9y x y 10 x 8y 90 56 10 x 8y 10 x 90 56 90 x Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 8y 68 56 34 2 x x 18 y y 14 y Vậy: x 18 ; y 14 Ví dụ 8: Tìm x, y biết x y x y 112 Phân tích đề bài: Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số làm xuất tích x.y cách lập luận để chứng tỏ x nhân hai vế hai tỉ số Giải: Vì x y x y 112 x Nếu x Nếu x với x Thay x xy 112 7 8.y x y vào tính 112 nhân hai vế x x y với x ta được: 16 16 x x 64 x 112 112 y y 14 8 8y 112 112 y y 14 x 8; y ; y 14 Vậy: x Nhận xét: Ở ta cịn dùng phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 9: Tìm x, y, z biết x y ; y z Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số x 2y x y y z 3 ; 3z 19 dãy ba tỉ số cách biến đổi y hai dãy tỉ số mẫu sau làm giống ví dụ Giải: x y x y x y z x 2y 3z y z y z 12 27 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x x x 2y 3z x 2y 3z 19 12 27 12 27 19 4 y y y 6 z z z 9 Vậy: x * Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm x, y biết x a) ; y ; z y x y 30 b) x y 19 21 2x y 34 c) x y x y d) 180 x : y :5 x y Bài 2: Tìm x, y, z biết x a) c) y z x y z 10 21 x 5x y z y b) 2z d) 28 x y z 2x 3y 4z x 3y x 4z y 62 z 49 Bài 3: Tìm x, y, z biết a) b) x y 20 x ; y z y z 2x 3 5y 2z 100 2x 3y z 50 Dạng II: Chia tỉ lệ * Chú ý: 1) x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c x: y :z 2) x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c ( Hay a :b :c x : y : z : a : b x y z a b c ) c ( Hay ax by cz ) * Bài tập: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có góc A, B, C tỉ lệ với 7: 5: Các góc ngồi tương ứng tỉ lệ với số Phân tích đề bài: Nếu gọi ba góc tam giác ABC là: A , B , C Vì ba góc tỉ lệ với 7: 5: nên ta có A , B  ,C  A  B  C Tổng ba góc tam giác nên ta có: A B C Từ ta tìm số đo góc tam giác, Mà tổng góc ngồi góc đỉnh tam giác bù Giải: Gọi ba góc góc ngồi tam giác ABC là: A , B , C 0 A ; B  ;C  1 A Theo ta có:  B  C A  B  C 180 0 A , B  ,C  180 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: A  B  C A  B  C 180 12 A  B  C 0   :C  A1 : B 1 84 60 36 0 15  A1 180  B 180  C 0 0 84 180 96 :120 :144 0 60 96 36 120 0 144 :5:6 Vậy góc ngồi tương ứng tỉ lệ với: : : Ví dụ 2: Ba đội cơng nhân I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530 kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1500m, 2000m, 3000m Hãy phân chia số hàng cho đội cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển Phân tích đề bài: Vì phân chia số hàng cho đội cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển nên ta có: 0 a 0 b 0 c Tổng số hàng cần chuyển đến ba kho 1530 nên ta có: a b c Giải: Gọi số lượng hàng chuyển tới ba kho a, b, c a , b , c Theo ta có: 0 a 0 b 0 c a b c Từ: 0 a 2000b 3000c a b c Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a b c 1530 4 a 680 b 510 c 340 170 ; ; Vậy số hàng cần chuyển tới ba kho A, B, C là: 680 tạ, 510 tạ, 340 tạ Ví dụ 3: Chu vi hình chữ nhật 28 dm Tính độ dài cạnh, biết chúng tỉ lệ với 3; Phân tích đề bài: Trong hình chữ nhật có hai kích thước chiều dài chiều rộng (cịn gọi hai cạnh hình chữ nhật) chiều rộng ngắn chiều dài Hai cạnh chúng tỉ lệ với 3; cạnh ngắn tỉ lệ với cạnh dài tỉ lệ với Nếu gọi hai cạnh hình chữ nhật a b a b Vì hai cạnh hình chữ nhật ti lệ với nên ta có: a b Chu vi hình chữ nhật a b nên ta có: a b a b Như ta đưa tốn dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số Giải: Gọi hai cạnh hình chữ nhật a b a b Theo ta có: Từ a b 28 a b a b a b 28 24 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b a b 14 4 b ; Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật 6cm 8cm Ví dụ 4: Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng, trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ Phân tích đề bài: Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng a, b, c a Vì giá trị loại tiền nên ta có: 0 a 0 b 0 0 c Có 16 tờ giấy bạc loại nên: a b c Giải: Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng a, b, c Theo ta có: 0 a 0 b 0 0 c a b c Từ: 2000a 5000b 10000c a b c Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a b c 16 5 ; b 2 c 2 Vậy số tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng, 10000 đồng 10 tờ, tờ tờ Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có số đo góc A , B , C tỉ lệ với 1; 2; tính số đo góc tam giác ABC Phân tích đề bài: Ở cho góc A , B , C tỉ lệ với 1; 2; a 10 Vậy ta lấy A , B  ,C  Vì số đo góc số đo ba góc cần tìm tỉ lệ với 1; 2; nên ta có: A , B  ,C  A  B  C Áp dụng định lí tổng ba góc tam ta có: A B C Giải: Gọi ba góc góc ngồi tam giác ABC là: A , B , C 0 Theo ta có: A  B  C A  B  C 180 A , B  ,C  180 0 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: A  B  C A  B  C 180 30 A 3 30 ;  B 0 60 ;  C 3 0 90 Vậy số đo ba góc A , B , C tam giác ABC là: ; ; * Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm số có ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ với 1: 2: Bài 2: Ba công nhân thưởng 100000 đồng, số tiền thưởng phân chia tỉ lệ với mức sản xuất người Biết mức sản xuất người thứ so với mức sản xuất người thứ hai 5: 3, mức sản xuất người thứ ba 25% tổng số mức sản xuất hai người Tính số tiền người thưởng Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 64m Tính độ dài cạnh biết chúng tỉ lệ với Bài 4: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vườn trường có diện tích 0 m 0 Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận diện tích cịn lại Diện tích cịn lại 10 vườn sau hai lớp nhận đem chia cho ba lớp 7C, 7D, 7E tỉ lệ với : : Tính diện tích vườn giao cho lớp 16 Bài 5: Tính chiều dài cạnh tam giác có chu vi 30m cạnh tỉ lệ với 4:5:6 Dạng III: Dạng chứng minh tỉ lệ thức Có nhiều phương pháp chứng minh tỉ lệ thức Sau số cách chứng minh tỉ lệ thức áp dụng tính chất dãy tỉ số Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức a c b d với a,b, c, d Chứng minh: ac a bd b c d 2 Phân tích đề bài: a c a b d b c a c ac a d b d bd b 2 c 2 d ac a bd b c d 2 Giải: Từ: a c a b d b a Mà: b c 2 a c ac a d b d bd b a d b Từ (1) (2) c c d (1) 2 c 2 (2) d ac a bd b c d (đpcm) Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức a c b d với a,b, c, d c Chứng minh: d a b c d ab cd Phân tích đề bài: 2 a c a b a b a b d c d c d c b a b ab a b d c d cd c d Giải: 2 Từ: a c a b a b a b d c d c d c b a c ab a c d b d cd b d 2 Hay a b c d ab cd (đpcm) Ví dụ 3: a Cho a b b c c d d ( a,b, c, d a b, c d ) Chứng minh a c b d 11 Phân tích đề bài: a b c d a b a b a b a c a b c d c d c d c d b d Giải: Từ: a b c d a b a b a b a c a b c d c d c d c d b d a c với b, c, d c (đpcm) Ví dụ 4: Cho tỉ lệ thức b d a Chứng minh rằng: d b c d b d Phân tích đề bài: Quan sát tỉ lệ thức phải chứng minh, dùng phương pháp phân tích suy luận ngược để tìm hướng chứng minh Khi chứng minh ta chứng minh theo chiều xuôi Khi chứng minh ý điều kiện có nghĩa tỉ lệ thức Có: a c b d Cần CM: a b c d Cần CM: a b b c d d a để CM: b c b d d Giải: Từ a c a b a b b a b b d c d c d d c d a c c d a d a b b hay: b c b d d Ví dụ 5: Cho tỉ lệ thức b d Phân tích đề bài: Giải: Từ: a với b, c, d Và a b; c a c a b a a b b d c d c c d d Cmr: a a a c a b a b a a b b d c d c d c c d c a b c d c b c d a a c b c d (đpcm) Bài tập áp dụng: 2 2 b, d d b c Bài 1: Cho a d b c a Chứng minh bốn số a, b, c, d lập thành tỉ lệ thức Bài 2: Cho tỉ lệ thức: Bài 3: Cho tỉ lệ thức a b a) c b a a c b d b a c c d b a c b d b d 2006b 2006c 2007d b ac ; với c a 2; b với a, b, c, d a 2005a b) Bài 5: Cho b d a c) d Bài 4: Cho tỉ lệ thức a) a b a c Chứng minh a b Chứng minh rằng: d a c) c a c b c d c/m tỉ lệ thức sau (với giả thiết tỉ số có nghĩa) b) 2005c 2006d 2006a 2007b bd với b, c, d d) ; b c 2a 5b 3a 4b 2c 3c 4d 2012a 3b 2013a 2014b d ; b c d 2012c 2013d 2013c 2014d 12 Chứng minh rằng: a b 3 b c 3 c d 3 a b c b c a Khả áp dụng Theo kinh nghiệm áp dụng trường ta chương trình Tốn lớp 7, đặc biệt để bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán năm học 2014 2015 năm học Hiệu Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy lớp trường THCS Đặng Lễ năm học 2014 - 2015 thu kết khả quan Kết học tập học sinh nâng lên rõ rệt qua học, qua kỳ thi, đặc biệt em hứng thú học tốn Bên cạnh phương pháp học sinh giỏi dễ dàng tiếp cận với dạng tốn khó kiến thức việc hình thành số kỹ q trình học tập giải tốn học mơn tốn Với phương pháp dạy học theo chun đề, đặc biệt chuyên đề “Hướng dẫn học sinh lớp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau” em khơng khơng cịn sợ dạng tốn mà cịn thích làm tập dạng Kết Chất lượng Số HS Giỏi Khá TB Yếu Kém khảo sát SL (%) SL (%) SL (%) SL (%) SL (%) T/g áp dụng Khi chưa 0 23 18 60 14 30 áp dụng 14 15 50 10 33 0 Khi áp dụng 30 Phần C Kết luận I Kết luận chung Trải qua thực tế giảng dạy vận dụng sáng kiến kinh nghiệm có kết hữu hiệu cho việc học tập giải tốn Rất nhiều học sinh chủ động tìm tòi định hướng phương pháp làm chưa có gợi ý giáo viên, mang lại nhiều sáng tạo kết tốt từ việc giải toán rút phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử II Điều kiện, kinh nghiệm áp dụng Vì lẽ với giáo viên nói chung thân tơi nói riêng cần hiểu rõ khả tiếp thu đối tượng học sinh để từ đưa tập phương pháp giải toán cho phù hợp giúp học sinh làm tập, gây hứng thú học tập, say sưa giải tốn, u thích học tốn Từ nâng cao từ dễ đến khó, có người thầy giáo cần phải tìm tịi nhiều phương pháp giải tốn, có nhiều tốn hay để hướng dẫn học sinh làm, đưa cho học sinh làm, phát cách giải khác cách giải hay, tính tự giác học tốn, phương pháp giải tốn nhanh, có kỹ phát cách giải tốn nhanh, có kỹ phát cách giải III Triển vọng phát triển Áp dụng kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi theo đạt kết tốt 13 IV Đề xuất kiến nghị Tôi xin đưa số ý kiến sau: - Cần tạo điều kiện để người giáo viên có thời gian nghiên cứu đổi phương pháp dạy học, đặc biệt phân loại dạng tập khó - Nếu chọn lọc từ đầu vào nên chọn hai lớp: Chuyên môn tự nhiên lớp chuyên môn xã hội để giáo viên có điều kiện để rèn cho nhiều học sinh Phòng giáo dục cần tổ chức chuyên đề hướng dẫn làm sáng kiến kinh nghiệm giới thiệu sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên có dịp trao đổi bàn bạc học tập đồng nghiệp Trên số kinh nghiệm việc dạy học sinh lớp giải tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, mong hội đồng khoa học góp ý kiến bổ sung cho đề tài tốt Xin chân thành cảm ơn ! 14 - Tài liệu tham khảo Nâng cao phát triển toán Nâng cao chuyên đề đại số Bài tập nâng cao chuyên đề toán Bồi dưỡng toán Các chuyên đề bồi dưỡng HSG toán - Mục lục Trang Phần A Mở đầu I Đặt vấn đề Thực trạng nghiên cứu Ý nghĩa tác dụng Phạm vi nghiên cứu II Phương pháp tiến hành Cơ sở lí luận sở thực tiễn a Cơ sở lí luận b Cơ sở thực tiễn Biện pháp tiến hành thời gian nghiên cứu Phần B Nội dung I Mục tiêu II Giải pháp thực Nội dung giải pháp Khả áp dụng Hiệu Kết Phần C Kết luận I Kết luận chung II Điều kiện, kinh nghiệm áp dụng III Triển vọng phát triển IV Đề xuất kiến nghị - Danh mục cụm từ viết tắt + THCS: trung học sở + Cmr: Chứng minh + C/m: Chứng minh + HSG: Học sinh giỏi + đpcm: điều phải chứng minh + SL: Số lượng 3 3 3 3 4 4 13 13 13 13 13 13 14 15 ... dụng tính chất dãy tỉ số nhau, đặc biệt trình bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn lớp 7, nên tơi mạnh dạn trình bày đề tài mang tính kinh nghiệm ? ?Hướng dẫn học sinh lớp giải số tập áp dụng tính chất. .. Do em học sinh cần học phải học tập tốt mơn tốn Đại số mơn học học sinh lớp Các em cịn có nhiều bỡ ngỡ, Giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số vận dụng nhiều chương trình đại số lớp 7, hay gặp... học sinh biết cách giải tập nâng cao dạng thấp khoảng 9% Trước tình hình học sinh tơi có kế hoạch xây dựng chun đề: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp giải tập áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau? ?? Biện pháp