Sáng kiến kinh nghiệm HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ( Phần II )

Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị Trường THPT Ngô Quyền Mã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ( Phần II ) Người thực hiện: LÊ THANH HÀ Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học bộ môn: Toán  Lĩnh vực khác:  Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2014 - 2015 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 2 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: LÊ THANH HÀ 2. Ngày tháng năm sinh: 13/02/1962 3. Nam, nữ: Nữ 4. Địa chỉ: 59/92 Phan Đình Phùng phường Quang Vinh, Biên Hòa - Đồng Nai. 5. Điện thoại: 0919817453 6. E-mail: lthangoquyen@yahoo.com.vn 7. Chức vụ: Tổ trưởng tổ Toán 8. Đơn vị công tác: Trường THPT Ngô Quyền II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: tốt nghiệp ĐHSP Toán - Năm nhận bằng: 1982 - Chuyên ngành đào tạo: ĐHSP Toán. III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Dạy học Toán - Số năm có kinh nghiệm: 33 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 5 + Năm học 2010 – 2011, thực hiện chuyên đề: “Sử dụng Miền Giá trị của Hàm số để giải toán”. + Năm học 2011 - 2012, thực hiện chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh ôn tập bằng cách thuyết trình”. + Năm học 2012 – 2013, thực chuyên đề: “Sử dụng Hàm số bậc hai và Dấu Tam thức bậc hai để giải toán”. + Năm học 2013 – 2014, thực hiện chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian”. ( Phần I ) + Năm học 2014 – 2015, thực hiện chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian”. ( Phần II ) Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 3 Tên sáng kiến kinh nghiệm: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ( PHẦN II ) I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1/.Trong chương II của hình học không gian lớp 11, sau phần đường thẳng và mặt phẳng học sinh sẽ được học các kiến thức về quan hệ song song. Trong hình học phẳng học sinh cũng đã học các kiến thức về hai đường thẳng song song và nhiều kết quả các em đã biết vẫn còn đúng trong không gian. Tuy nhiên trong không gian, định nghĩa hai đường thẳng song song phải được phát biểu đầy đủ vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song hoặc chéo nhau. Trong không gian còn có quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng , giữa hai mặt phẳng ; vì vậy các mối quan hệ trở nên phức tạp hơn nhiều và có những kết quả trong hình học phẳng học sinh cũng đã học không còn đúng trong không gian. 2/. Việc vẽ hình không gian và giải các bài toán hình học không gian nói chung là một khó khăn rất lớn cho học sinh. Sau khi học xong chương I các em mới chỉ biết cách tìm giao điểm của hai đường thẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng khi chúng có hai điểm chung và áp dụng vào bài toán tìm thiết diện của hình chóp (hoặc hình đa diện ) cắt bởi mặt phẳng nên bài toán về quan hệ song song là hoàn toàn mới với các em. Nếu được giáo viên hướng dẫn cẩn thận phương pháp giải các dạng bài toán cơ bản thường gặptrong chương này thì học sinh sẽ dễ dàng tiếp thu kiến thức và trên cơ sở đó các em sẽ tự mình làm được các dạng bài tương tự và nâng cao. Năm học 2013 - 2014 tôi đã thực hiện chuyên đề hướng dẫn học sinh giải các dạng toán thường gặp về đường thẳng và mặt phẳng .Trong phạm vi chuyên đề này tôi tiếp tục trình bày chuyên đề hướng dẫn học sinh giải các bài toán thường gặp về quan hệ song song trong không gian. II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1/. Chương trình sách giáo khoa 11 ban Cơ bản và Nâng cao đang sử dụng hiện nay, phần kiến thức về Hình học Không gian đã được trình bày theo tinh thần giảm tải về mức độ hàn lâm. Yêu cầu chứng minh các Định lí đã được giảm nhẹ rất nhiều so với nội dung chương trình phân ban lần trước, các ví dụ minh họa được trình bày trong mỗi bài học cũng có nội dung đơn giản. Nội dung bài tập cũng được các tác giả chọn lọc theo hướng tập trung vào các nội dung kiến thức cơ bản nhất, cắt bỏ bớt những bài tập có nội dung yêu cầu cao so với trình độ của đa số học sinh. Và cũng chính vì thế mà các bải toán hình học Không gian trong các đề thi Đại học và cao đẳng hiện nay cũng dễ hơn so với trước. Tuy nhiên với đa số các em học sinh học, Hình không gian vẫn là môn học khó. Đa số các em nghe giảng lí thuyết có thể hiểu vấn đề nhưng khi áp dụng vào làm bài tập cụ thể thường không biết cách trình bày bài giải nên rất ngại làm bài. 2/. Từ những lí do trên bản thân tôi nhận thấy cần thiết phải phân loại các bài toán trong chương quan hệ song song thành một số dạng khác nhau, hướng dẫn thật kĩ cho học sinh phương pháp giải từng dạng với những bài tập minh họa cụ thể sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, bên cạnh những kiến thức về hình học không gian các em đã học ở phần trước các em sẽ cảm thấy tự tin hơn khi học Hình không gian. Đây không phải giải pháp hoàn toàn mới với các giáo viên đã dạy Hình học Không gian nhưng tùy Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 4 E B D C A M N vào đối tượng học sinh, mỗi giáo viên sẽ chọn cho mình cách giảng dạy để học sinh dễ tiếp thu bài và làm bài tập tốt nhất. Do phân phối chương trình rất hạn chế nên để thực hiện được giải pháp này tôi sử dụng số tiết học tự chọn trong chương trình cho phép và các giờ học tăng tiết do hoc sinh tự nguyện đăng kí và nhà trường tổ chức dạy vào buổi chiều. Kết quả cho thấy tỉ lệ học sinh nắm vững lí thuyết và biết giải bài tập Hình học không gian thay đổi rất rõ. III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Dạng 1 : Chứng minh hai đường thẳng a, b song song với nhau. Phương pháp :  Chứng minh a, b đồng phẳng rồi áp dụng các phương pháp chứng minh trong hình học phẳng như: tính chất đường trung bình của tam giác; sử dụng định lí Talet đảo…  Chứng minh a, b cùng song song với đường thẳng thứ ba  Áp dụng định lí về giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thắng ấy. Ví dụ 1 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh MN song song với CD . Giải Gọi E là trung điểm của AB. Ta có M  EC, N  ED. Do đó MN và CD đồng phẳng . Mặt khác vì M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD nên 1 3 EM EM EC EC  Suy ra : MN // CD Ví dụ 2 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a/ Chứng minh MN // CD b/ Gọi P là giao điểm của SC và (AND). Hai đường thẳng AN và DP cắt nhau tại I. Chứng minh SI // AB và SA // IB. Giải a/ MN là đường trung bình của tam giác SAB nên MN // AB, mà AB // CD ( gt) Suy ra MN // CD b/ Gọi E = AD  BC . Trong (SBC) : P = NE  SC . Suy ra P = SC  (AND) . Ta có:  AB  (SAB)  CD  (SCD) Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 5 P N M A B E S I D C O N M I A B D C F E  AB // CD  SI = (SAB)  (SCD) Nên SI // AB // CD Vì SI = 2 MN và AM = NI nên SABI là hình bình hành . Vậy SA // IB. Ví dụ 3 : Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC, BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho 1 3 AM BN AC BF  . Chứng minh : MN // DE. Giải: Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, ta có O là trung điểm BD và AO là trung tuyến của tam giác ABD. Mặt khác, vì 1 3 AM AC  , suy ra 2 3 AM AO  . Do đó M là trọng tâm tam giác ABD nên DM đi qua trung điểm I của AB và ta có 1 3 IM ID  . Chứng minh tương tự ta có EN đi qua I và 1 3 IN IE  . Trong tam giác IDE vì 1 3 IM IN ID IE  . Suy ra MN // DE Ví dụ 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB, H là trung điểm AD. Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt CH tại I. a/ Trên đoạn SH lấy điểm G sao cho SG = 1 3 SH. Tìm giao điểm K của BC với (SGM). b/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(GIM). c/ Chứng minh GM song song với SK. Giải: a/ Trong mp(ABCD): BC  MH = K    K MH SGM K BC        K = BC  (SGM) b/ Trong mp(ABCD): MI  CD = N  (GIM)  (ABCD) = MN (1) Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 6 I G H A D C S M N Q P B K Ta có // () () ( ) ( ) AD MN AD SAD MN GIM G SAD GIM           ( ) ( ) / /SAD GIM AD    và  đi qua G Trong mp(SAD): SA Q SD P           (GIM)  (SAD) = PQ (2) Khi đó (GIM)  (SAB) = QM (3) (GIM)  (SCD) = PN (4) Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(GIM) là tứ giác MNPQ. c/ Xét HCK có MI //CK  HM HI HK HC  Xét CHD có NI //HD  HI DN HC DC  Mà 2 3 DN AM DC AB   2 3 HM HK  Xét HCK có: 2 () 3 2 () 3 HM cmt HK HG gt HS           GM // SK Dạng 2 : Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) Phương pháp :  Chứng minh d không nằm trong (P) và song song với đường thẳng a nằm trong (P). Nếu đường thẳng a không có sẵn trong (P) thì ta chọn một mặt phẳng (Q) chứa d và chứng minh a = (P)  (Q) song song với d.  Tìm một mặt phẳng (Q) chứa d và chứng minh (Q) // (P) từ đó suy ra d // (P). Ví dụ 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE) b. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABE. Chứng minh MN song song với mặt phẳng (CEF) Giải a/ OO’ không nằm trong mp(ADF) và (BCE). Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 7 N M I O' O D C A B F E J P I A D C S Q H B Ta có OO’ // DF mà DF  (ADF) . Do đó OO’ // (ADF). Tương tự OO’ // CE mà CE  (BCE) Do đó OO’ // (BCE). b/ Do M là trọng tâm tam giác ABD nên DM đi qua trung điểm I của AB và ta có 1 3 IM ID  . Chứng minh tương tự ta có EN đi qua I và 1 3 IN IE  . Trong tam giác IDE vì 1 3 IM IN ID IE  . Suy ra MN // DE. Ta có : DE  (CDFE), MN không nằm trong (CDFE) nên MN // (CDFE) hay CEF). Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , P là trung điểm SC , Q là một điểm thuộc đoạn SD thỏa 2 3 SQ SD  . Trong mặt phẳng (SAC), gọi J là giao điểm của SI và AP a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (APQ) và (SBD) b/ Tìm giao điểm H của SB và mặt phẳng (APQ) c/ Chứng minh: BD // (APQ) Giải a/ Ta có Q , J là 2 điểm chung của (APQ) và (SBD) Vậy (APQ)  (SBD) = QJ b/ Trong (SBD) gọi H = SB  QJ  ( ) ( ) H SB H SB H QJ APQ H APQ            Kết luận: SB  (APQ) = H c/ J là trọng tâm tam giác SAC nên : 2 3 SJ SI  Mà 2 3 SQ SD  nên SQ SJ SD SI   BD // JQ mà JQ  (APQ) nên BD // (APQ) Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. a/ Chứng minh MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD). b/ Gọi P là trung điểm SA. Chứng minh SB và SC đều song song với mp(MNP). c/ Gọi G, G’ là trọng tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh GG’ song song với (SAB). Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 8 Q G' G I P O N M D C A B S d J I P M O A D C S B Giải a/ MN // (SBC) vì MN không thuộc (SBC) và MN // BC  (SBC).  Tương tự MN // (SAD) vì MN không thuộc (SAD) và MN // AD  (SAD). b/  SB // (MNP) vì: (MNP) không chứa SB và SB // PM  (MNP).  SC // (MNP) vì: (MNP) không chứa SC và SC // NQ với Q là trung điểm SD ; NQ  (MNP). c/ Gọi I là trung điểm của BC ta có G  AI và G’ SI . Vì G, G’ là trọng tâm các tam giác ABC và SBC nên ta có '1 3 IG IG IA IS  . Do đó GG’ // SA (SAB) Mặt khác GG’ không thuộc (SAB). Vậy GG’ // (SAB). Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O, gọi M, P lần lượt là trung điểm SC, AD. a/ Tìm giao tuyến của (SBC) và (SAD) b/ Tìm giao điểm I của AM với (SBD) c/ Gọi J là giao điểm của BP và AC. Chứng minh IJ song song với (SAB) Giải a/ Vì: // ( ), ( ) ( ) ( ) AD BC AD SAD BC SBC S SAD SBC         (SBC)  (SAD) = d. d qua S và d // BC // AD b/ Trong (SAC) có AM  SO = I () I AM I SO SBD        AM  (SBD) = I c/ Trong tam giác SAC có I là trọng tâm 2 3 SI SO  Trong tam giác ABD có J là trọng tâm 2 3 AJ AO  Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 9 K H E B D N C A F M I Trong tam giác SOA có : 2 3 AJ SI AO SO  IJ // SA Vì: () / / , ( ) IJ SAB IJ SA SA SAB       IJ // (SAB) Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AC và AD, M là một điềm tùy ý trên cạnh AB nhưng không là trung điểm đoạn AB. a/ Tìm giao điểm N của đường thẳng BD với (MEF) b/ Gọi I là điểm trên đoạn MA sao cho IC cắt ME tại H và ID cắt MF tại K . Tìm giao tuyến của (MEF) và (ICD) c/ Chứng minh HK // (BCD) Giải a/ Trong (ABD) , gọi N = MF  BD  ()N MF MEF N BD       ()N MEF N BD      Vậy N = BD  (MEF) b/ H K = (MEF)  (ICD) c/ / / ( à ác CD) () () ( ) ( ) EF CD doEFl DTBtamgi A EF MEF CD ICD MEF ICD HK            HK//EF //CD Ta có : () / / ( ) () HK BCD HK CD cmt CD BCD         HK // (BCD) Dạng 3 : Chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp :  Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với mặt phẳng kia. Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD, AB, ON, SB. a/ Chứng minh mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng (SBC) b/ Chứng minh PQ song song với mặt phẳng (SBC) c/ Chứng minh mặt phẳng (OMR) song song với mặt phẳng (SCD) Giải a/  OM là đường trung bình của tam giác ASC nên OM // SC. Suy ra OM // (SBC) vì OM không thuộc (SBC) và OM // SC  (SBC).  ON là đường trung bình của tam giác DSB nên ON // SB. Suy ra ON // (SBC) vì ON không thuộc (SBC) và ON // SB  (SBC). Vậy (OMN) // (SBC) Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 10 Q P M N R O A D B C S D C A B F E M M' N N' J K I J' I' K' A C B S A' C' B' b/ Q  NO  (OMN)  Q(OMN) Ta lại có : OP // MN  P  (OMN) Vậy : PQ  (OMN) , mà (OMN) // (SBC) Do đó : PQ // (SBC) c/ MR // AB  MR // DC, OR // SD nên (OMR) // (SCD) Ví dụ 2: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC, BF lần lượt lấy M, N sao cho AM BN AC BF  . Các đường thẳng song song với AB kẻ từ M, N lần lượt cắt AD, AF tại M’, N’. a/ Chứng minh rằng : (CBE) // (ADE). b/ Chứng minh rằng : (MNM’) // (DEF) và MN // (DEF). Giải: a/ Vì // // BE AF BC AD    (CBE) // (ADF) b/ MM’ // AB, NN’ //AB  MM’ // NN’// CD // EF Mặt khác ' ' AM AM AC AD BN AN BF AF           ''AM AN AD AF   M’N’ // DF Do đó : mp(MM’, NN’) // mp(DC, FE) . Hay : mp(MNM’) // mp(DEF) . Vì MN  mp(MNM’) nên MN // mp(DEF). Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC . Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCA. a/ Chứng minh mặt phẳng (IJK) song song với mặt phẳng (ABC) b/ Tìm tập hợp các điểm M nằm trong hình chóp S.ABC sao cho KM // (ABC) Giải: a/ Gọi I’, J’ K’ lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng SI và AB, SJ và BC, SK và CA. Khi đó I’, J’ K’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA. Ta có 2 ' ' ' 3 SI SK SJ SI SK SJ     IK // I’K’, KJ // K’J’  (IJK) // (I’J’K’) Mặt khác (I’J’K’) trùng (A’B’C’) [...]... tuyến của (SAB) và (SCD) b) Tìm giao điểm SD và (MNP) c) Tìm thiết diện hình chóp và (MNP) Thiết diện là hình gì? d) Gọi J thuộc MN Chứng minh : OJ // (SAD) Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB đáy lớn) Gọi I, J, K là trung điểm AD, BC, SB a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD); (SCD) và (I JK) b) Tìm giao điểm M của SD và (I JK) c) Tìm giao điểm N của SA và (I JK) d) Xác định thiết diện của hình. .. (MNP) // (SBD) b) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD) c) Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAD) Suy ra giao điểm của SA và (MNP) d) Gọi I = AP ∩ SO, J = AM ∩ SO CMR: I J // (MNP) Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 15 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành Gọi I, J, K là trung điểm SA, SB, BC a) Chứng minh : I J // (SCD),... a) Tìm giao tuyến (MEF) và (ABCD) b) Tìm giao điểm BC và (MEF) c) Tìm giao điểm SC và (MEF) d) Gọi O = AC ∩ BD Tìm giao điểm SO và (MEF) Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm OB, SO, BC Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 16 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian a) Tìm giao tuyến (NPO) và (SCD); (SAB)... (SCD), (I JK) // (SCD) b) Chứng minh : (I JK) // SD c) Tìm giao điểm AD và (I JK) d) Xác định thiết diện hình chóp và (I JK) Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB là đáy lớn) Gọi M, N là trung điểm BC, SB; P thuộc AD sao cho 2PD = PA a) Chứng minh : MN // (SCD) b) Tìm giao điểm SA và (MNP) c) Tìm giao điểm SO và (MNP) (với O = AC ∩ BD) d) Gọi G là trọng tâm ΔSAB Chứng minh : GP // (SBD) Bài. .. PQRS là hình bình hành b/ Xác định vị trí của Q để PQRS là hình thoi Giải a/ Gọi ( ) là mặt phẳng song song với AC và BD Vì ( ) // AC nên ( ) cắt hai mặt phẳng (ABC) và (ADC) theo hai giao tuyến PQ // RS // AC Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 12 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Mặt khác ( ) // BD nên ( ) cắt hai mặt phẳng (ABD) và (CBD) theo... Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Vậy (IJK) // (ABC) b/ Ta có KM // (ABC) khi và chỉ khi KM thuộc mp(P) qua K và song song với (ABC) Vậy KM // (ABC) khi và chỉ khi M thuộc (P) Gọi A’, B’ C’ lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh SA, SB, SC Khi đó A’B’ // AB, B’C’ // BC, C’A’ // CA Theo giả thiết M chỉ nằm trong hình chóp S.ABC, nên tập hợp các điểm M sao cho KM // (ABC)... song song với SA, AD, S K SD N  ( ) // AD nên ( ) cắt (ABCD) theo giao tuyến MQ P // AD và cắt (SBC) theo giao tuyến PN // AD  ( ) // SA nên ( ) cắt (SAB) theo giao tuyến x A MN // SA B M  ( ) // SD nên ( ) cắt (SCD) theo giao O tuyến PQ // SD D Q C Vậy Thiết diện MNPQ là hình thang vì có PN // QM b/ MN  mp(SAB), PQ  mp(SCD) (SAB)  (SCD) = SK // AB // CD Vậy tập hợp các điểm I = MN  PQ khi... thiết diện của hình chóp và (I JK) Thiết diện là hình gì? Bài 8 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành Gọi M, N, P là trung điểm SB, BC, SD a) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MNP) b) Tìm giao điểm của CD và (MNP) c) Tìm giao điểm của AB và (MNP) d) Tìm giao tuyến của (SAC) và (MNP), suy ra thiết diện của hình chóp với mp (MNP) Bài 9 Cho hình chóp S.ABCD, AD // BC, AB không song song với CD Gọi M,... với (( ADI) c/ Xác định thiết diện của hình chóp với mp(ADI) Thiết diện là hình gì S Thang điểm : - Hình vẽ câu a : 1 điểm - Câu a : 3 điểm - Câu b : 2 điểm - Câu c : 4 điểm K d I A D B C Kết quả cụ thể H Lớp Điểm 1- 2 Điểm 3 - 4 Điểm 5 - 6 Điểm 7 - 8 Điểm 9 - 10 11A02 2 5 8 18 12 (4 5học sinh) 11A 06 4 7 12 17 4 (4 4học sinh) Lớp 11A02 là lớp chọn nên số học sinh đạt điểm tốt nhiều hơn Bài 2 ( thời gian. .. học : 2014 - 2015 –––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian ( Phần II ) Họ và tên tác giả: Lê Thanh Hà Chức vụ: Tổ Trưởng tổ Toán tin Đơn vị: Trường THPT Ngô Quyền – Đồng Nai Lĩnh vực: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng :