SKKN vận dụng linh hoạt tính chất dăy tỷ số bằng nhau vào việc giải một số dạng toán nhằm phát huy tư duy sáng tạo của học sinh trong học tập môn toán 7

Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng MỤC LỤC Trang Nội dung Tóm tắt đề tài Giới thiệu Phương pháp Phân tích liệu kết Bàn luận Tài liệu tham khảo 10 Kết luận kiến nghị 12 Tài liệu tham khảo 13 Phụ lục đề tài kế hoạch học 19 Đề đáp án kiểm tra sau tác động 20 Bảng điểm kiểm tra trước sau tác động 21 Bảng điểm kiểm tra trước sau tác động VẬN DỤNG LINH HOẠT TÍNH CHẤT DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU VÀO VIỆC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NHẰM PHÁT HUY TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH TRONG HỌC TẬP MƠN TỐN I.TĨM TẮT ĐỀ TÀI Mơn Tốn trường phổ thơng nói chung, mơn đại số nói riêng xem công cụ môn học khác mơn học có tiềm phong phú khai thác để phát triển tư học sinh Tuy nhiên việc phát triển tư thông qua dạy học mơn tốn đại số chưa thực trọng Nhiều học sinh có khả năng, có tư chất tốt thiếu sáng tạo toán học, em thường lệ thuộc nhiều vào Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng tài liệu em ngày thiếu tính tự học tự bồi dưỡng, chủ yếu cách giải toán đại số nhờ học nhiều mà có, em giải tốn đại số mà khơng biết đề xuất tốn đại số tương tự, toán đại số tổng quát em khơng cố gắng việc tìm tịi mối ” quan hệ họ hàng” toán đại số xét với toán đại số khác để từ đề xuất tốn đại số từ toán đại số quen thuộc Bên cạnh tài liệu tham khảo nặng trình bày lời giải mà khơng đề cập đến kế thừa kết tốn đại số gốc ban đầu, có tốn đại số phát liên hệ với toán đại số gốc tìm cách giải nhanh chóng giúp đề xuất tốn đại số Để làm điều người dạy phải biết khơi gợi giúp học sinh vận dụng có, vốn có mình, tìm tịi khám phá phát triển, sáng tạo mở rộng kiến thức Đây lý tơi viết đề tài: Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số vào việc giải số dạng toán nhằm phát huy tư sáng tạo học sinh học tập mơn tốn Nghiên cứu tiến hành hai lớp tương đương: Hai lớp 7A; 7B Trường THCS Nam Hồng Lớp 7B thực nghiệm lớp 7A đối chứng Lớp thực nghiệm thực giải tốn đại số có liên quan nội dung mà giáo viên dạy Kết cho thấy tác động ảnh hưởng rõ rệt đến kết học tập học sinh Lớp thực nghiệm đạt kết học tập cao so với lớp đối chứng Điểm kiểm tra đầu lớp thực nghiệm có giá trị trung bình 6,69 điểm kiểm tra đầu lớp đối chứng 5,63 Kết kiểm chứng t- test cho thấy p < 0,05 có nghĩa có khác biệt lớn điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng Điều chứng minh rằng: ”Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số vào việc giải số dạng toán nhằm phát huy tư sáng tạo học sinh học tập mơn tốn 7” Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Vào dạy học làm nâng cao kết học tập mơn tốn đại số học sinh lớp 7.Trường THCS Nam Hồng II.GIỚI THIỆU: Đại số môn học quan trọng việc rèn luyện tính lơgic, tư sáng tạo, giúp học sinh học tốt mơn tốn đại số mà cịn học tốt môn học khác Vậy làm để học sinh nắm kiến thức bản, biết cách phát triển toán chủ động học tập để em ln tự học tự sáng tạo? Ngoài việc rèn luyện kỹ giải dạng tốn, tìm nhiều cách giải cho tốn…thì việc khai thác phát triển toán cần thiết Nhưng khai thác nào? Khai thác mức độ nào? Đó điều cần tập trung suy nghĩ Với mục tiêu thân xin trao đổi kinh nghiệm nhỏ thông qua: ”Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số vào việc giải số dạng toán nhằm phát huy tư sáng tạo học sinh học tập mơn tốn 7” Tuy nhiên trường học nay, học xong học, giáo viên tập sách giáo khoa, sách tập, học sinh biết giải đó, việc dừng lại giải tập dễ làm cho học sinh thụ động, khó tìm mối liên hệ kiến thức học Cho nên gặp toán đại số em xuất phát từ đâu, kiến thức cần vận dụng gì? Nhưng giáo viên chữa xong tập em lên ụi d quỏ - Vì ngời thầy giáo ph¶i lùa chän phương pháp thích hợp để học sinh tích cực tư duy, nâng cao nhận thức, từ thúc đẩy tính sáng tạo, giải tốt tình vấn đề đặt Qua kinh nghiệm thân trực tiếp giảng dạy thấy việc tìm tịi, mở rộng khai thác kết tập học phương pháp khoa học, có hiệu từ chổ bị động em làm chủ tình huống, tự tin xử lý tình cách nhanh chóng, xác Nếu giáo viên hướng dẫn học sinh biết tìm tịi mở rộng, Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng khai thác kết tập học, để giải hút em óc sáng tạo, phát triển tư Một tốn đại số dù khó đến xuất phát từ toán đại số (hay mệnh đề) Nếu học sinh có thói quen tìm tịi, khai thác, mở rộng kết toán đại số học để giải giúp em có sỡ khoa học phân tích, phán đốn tìm tịi lời giải tốn đại số khác cách động hơn, sáng tạo vào khả thân Nếu làm tốt điều người thầy giúp học sinh tin vào khả sáng tạo có thêm hứng thú học toán - Trong năm học tơi nhà trường phân cơng dạy mơn Tốn lớp 7, tơi nhận thấy giáo viên có trăn trở cho dạy trước lên lớp hay nghiên cứu kỹ cho chuyên đề trước dạy ôn tập hiệu dạy cao Đặc biệt luyên tập, ôn tập học mà đòi hỏi phải tổng hợp lúc nhiều lượng kiến thức lý thuyết lẫn tập giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh dạng tập để em có tính hệ thống hóa, nâng cao kiến thức phục vụ cho việc lưu nhớ lý thuyết áp dụng vào giải tập Điều thực áp dụng có hiệu lên lớp 1.Giải pháp thay thế: ”Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số vào việc giải số dạng toán nhằm phát huy tư sáng tạo học sinh học tập mơn tốn 7” Giúp học sinh quan sát, hệ thống phát kiến thức, tổng hợp ghi nhớ kiến thức cách có hệ thống 2.Vấn đề nghiên cứu: ”Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số vào việc giải số dạng toán nhằm phát huy tư sáng tạo học sinh học tập mơn tốn 7” dạy học nâng cao kết học tập mơn tốn học, häc sinh lớp không? 3.Giả thuyết nghiên cứu: Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng ”Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số vào việc giải số dạng toán nhằm phát huy tư sáng tạo học sinh học tập môn tốn 7” nâng cao kết học tập mơn toán học sinh lớp Trường THCS Nam Hồng III PHƯƠNG PHÁP: Khách thể nghiên cứu: Tôi lựa chọn trường THCS Nam Hồng trường có điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu * Giáo viên: Tôi người trực tiếp giảng dạy trường lớp 7A; B tơi trực tiếp giảng dạy, có số lượng học sinh tương đối đồng Tôi trực tiếp chọn hai lớp, phân thành sau: Lớp 7B (lớp thực nghiệm) Lớp 7A (lớp đối chứng) * Học sinh: Hai lớp chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng tỉ lệ giới tính, dân tộc Cụ thể sau: Bảng Giới tính thành phần dân tộc HS lớp 7A;B Trường THCS Nam Hồng Số HS lớp Dân tộc Tổng số Nam Nữ Kinh 7A 24 11 13 24 7B 24 16 24 Về ý thức học tập, tất em hai nhóm tích cực, chủ động Về thành tích học tập năm học trước, hai lớp tương đương điểm số tất môn học 2.Thiết kế: Chọn hai hai lớp 7A;B Lớp 7B lớp thực nghiệm lớp 7A lớp đối chứng Tôi dùng kiểm tra 15phút mơn Tốn làm kiểm tra trước tác động Kết kiểm tra cho thấy điểm trung bình hai lớp có tương đồng, tơi dùng Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình lớp trước tác động 3.Kết quả: Bảng Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương Đối chứng 5,38 Thực nghiệm 5,44 TBC p= 0,06 p = 0,06 > 0,05 từ kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai lớp thực nghiệm đối chứng khơng có ý nghĩa, hai lớp coi tương đương Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước sau tác động lớp tương đương (được mô tả bảng 2): Bảng Thiết kế nghiên cứu Nhóm Kiểm tra trước TĐ Tác động KT sau TĐ Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số vào việc giải số Thực nghiệm O1 dạng toán nhằm phát huy tư O3 sáng tạo học sinh học tập mơn tốn Dạy học khơng “Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số Đối chứng O2 vào việc giải số dạng toán O4 nhằm phát huy tư sáng tạo học sinh học tập mơn tốn 7” thiết kế này, sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập Quy trình nghiên cứu: a.Chuẩn bị giáo viên: - Dạy lớp đối chứng: Thiết kế kế hoạch học sử dụng chuẩn bị bình hường Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng - Dạy lớp thực nghiệm: Thiết kế kế hoạch học , sử dụng, chuẩn bị bình thường Ngồi giáo viên cịn cung cấp “Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số vào việc giải số dạng toán nhằm phát huy tư sáng tạo học sinh học tập mơn tốn 7” kiến thức cách vững từ toán đại số, biết khai thác nhiều toán nâng cao b Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành thực nghiệm tuân theo kế hoạch dạy học nhà trường theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan Cụ thể: Bảng Thời gian thực nghiệm Thứ ngày Môn/Lớp Học buổi Tên dạy Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số vào việc giải số dạng toán Ba Toán 7B 3/11/2016 Chiều nhằm phát huy tư sáng tạo học sinh học tập mơn tốn Đo lường: Bài kiểm tra trước tác động mơn tốn, tơi làm kiểm tra 15 phút đề thi chung cho hai lớp Bài kiểm tra sau tác động kiểm tra sau học xong có nội dung chủ đề “Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số vào việc giải số dạng toán nhằm phát huy tư sáng tạo học sinh học tập mơn tốn 7’’ tơi dạy lớp 7B Bài kiểm tra sau tác động gồm câu hỏi tự luận * Tiến hành kiểm tra chấm bài: Sau thực dạy xong học trên, tiến hành kiểm tra 45 phút (nội dung kiểm tra trình bày phần phụ lục) Sau tiến hành chấm theo đáp án xây dựng IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ: Bảng So sánh điểm trung bình kiểm tra sau tác động Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng ĐTB Độ lệch chuẩn Giá trị P T- test Chênh lệch giá trị TB chuẩn Đối chứng 5,63 1,19 Thực nghiệm 6,69 1,17 0,001 0,89 (SMD) Như chứng minh kết lớp trước tác động tương đương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB T-Test cho kết P = 0,001, cho thấy: chênh lệch ĐTB lớp thực nghiệm lớp đối chứng có ý nghĩa, tức chênh lệch kết ĐTB lớp thực nghiệm cao ĐTB lớp đối chứng không ngẫu nhiên mà kết tác động Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 6,69 − 5,63 = 0,89 1,19 Điều cho thấy mức độ ảnh hưởng dạy học có sử dụng “ Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số vào việc giải số dạng toán nhằm phát huy tư sáng tạo học sinh học tập mơn tốn 7’’ c¸c toán sỏch bi toỏn n im trung bình học tập nhóm thực nghiệm lớn Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng V.BÀN LUẬN Kết kiểm tra sau tác động lớp thực nghiệm điểm trung bình = 6,69 kết kiểm tra tương ứng lớp đối chứng điểm trung bình = 5,63 Độ chênh lệch điểm số hai lớp 0,89; Điều cho thấy điểm trung bình hai lớp đối chứng thực nghiệm có khác biệt rõ rệt, lớp tác động có điểm trunh bình cao lớp đối chứng Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn hai kiểm tra SMD = 0,89 Điều có nghĩa mức độ ảnh hưởng tác động lớn p = 0.001< 0.05 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động hai lớp p=0,001 < 0.05 Kết khẳng định chênh lệch điểm trung bình hai lớp ngẫu nhiên mà tác động * Hạn chế: “ Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số vào việc giải số dạng toán nhằm phát huy tư sáng tạo học sinh học tập môn tốn 7’’ học mơn tốn đại số giải pháp tốt để sử dụng có hiệu quả, người giáo viên cần phải biết cách tìm tịi khai thác kênh thơng tin, biết hệ thống dạng tập đọc quyễn sách tài liệu nghiên cứu dạy thiết kế kế hoạch học hợp lí VI KẾT LUẬN VÀ khuyẾn NGHỊ : 1.Kết luận: “ Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số vào việc giải số dạng toán nhằm phát huy tư sáng tạo học sinh học tập mơn tốn 7’’ vào giảng dạy mơn Tốn Trường THCS Nam Hồng nâng cao hiệu học tập học sinh 2.Khuyến nghị Để đáp ứng không ngừng việc đổi phương pháp dạy học, đổi cách dạy thầy cách học trò, nhằm đạt hiệu dạy học cao buộc người thầy phải truyền thụ kiến thức cách thật sáng tạo, tổ chức tình học tập, câu hỏi dẫn dắt để khai thác tốn có tác dụng gây tập trung ý, kích thích hứng thú học tập học sinh Hệ thống câu hỏi, nêu từ dễ đến khó lơi học sinh vào hoạt động tự lực, đề xuất tốn mới, làm học sinh có niềm vui, thích thú giải tập tốn Vì học sinh say mê học tập hơn, khả tổng quát hóa, tương tự hóa,… phát triển Học sinh biết so sánh toán dạng, biết xâu chuỗi tốn từ dễ đến khó, em tự tìm tịi, khám phá biết quy lạ thành quen, biến phức tạp thành đơn giản 10 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng b) Em giải toán Giải a) Lời giải cần xét thêm khả : 2x + 3y + = ( với x ≠ 0) từ có thêm giá trị x = 2; y = - b) Lời giải toán Trường hợp 1: 2x + 3y + = 0( với x ≠ 0) : 2x − 3y + 2x + 3y + = = = 11 18 6x 2x − ⇒ = ⇔ 2x − = ⇔ x = 3y + = ⇒ y = −2 Trường hợp 2: 2x + 3y +2 ≠ ta có 2x − 3y + 2x + 3y + 2x + 3y + −20 = = = ⇒ 6x = 18 ⇒ x = 3; y = 11 18 6x 21 −20 Vậy: x = 3; y = x = 2; y = - 21 b Bài tập vận dụng Bài tập Tìm x, y, z biết: 18 x = y = z – x + z = -196 11 x −1 y + z − = = b 5z – 3x – 4y = 50 = = c x + y – z = - 10 3x − y z − x y − 3z a Bài tập Tìm x, y biết: a 1+ y 1+ 4y 1+ y = = 18 24 6x b + 3y + y + y = = 12 5x 4x Dạng2 : Vận dụng tính chất dãy tỉ số để tính giá trị biểu thức a Một số toán Bài tốn 1: Cho: a b c = = Tính giá trị biểu thức: 18 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng F= Định hướng : Từ giả thiết ( a − b ) ×( b − c ) − ( c − a ) + 2016 a b c = = để tính giá trị biểu thức F ta phải tìm hiệu a - b; b - c; c - a thơng qua tính chất dãy tỉ số Giải Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c a −b b−c c−a a −b b−c c−a = = = = = = = = 2−3 3−5 5−2 −1 −2 Suy ra: −( c − a)   2( c − a )  ⇒ ( a − b) ( b − c) = −2 ( c − a )  b−c =  a−b = Nên: F= = ( a − b ) ×( b − c ) − ( c − a ) + 2016 2 × ( c − a ) − ( c − a ) + 2016 = 2016 Nhận xét Từ toán ta đề xuất toán Bài toán 1.1: Cho: a b c = = 2015 2016 2017 Tính giá trị biểu thức: K = (c – a)2 - 4(a - b)(b - c) Giải Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c a−b b−c c−a a −b b−c c−a = = = = = = = = 2015 2016 2017 2015 − 2016 2016 − 2017 2017 − 2015 −1 −1 −2 ( a − b ) −2 ( b − c ) c − a ⇒ = = 2 Suy ra: −2 ( a − b ) = ( c − a )   ⇒ ( a − b ) ×( b − c ) = ( c − a ) −2 ( b − c ) = ( c − a )  Nên: K = (c – a)2 - 4(a - b)(b - c) = (c – a)2 - (c – a)2 = Bài toán : Cho: 19 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng a+b b+c c+a = = (với a, b, c ≠ 0) c a b Tính giá trị biểu thức :  a  b  c  B = 1 + ÷ + ÷1 + ÷  b  c  a  (Đề thi học sinh giỏi lớp năm 2015 - 2016 Thị xã Hồng Lĩnh) Giải Cách 1: Ta có:  a  b  c   b + a   c + b  a + c  B = 1 + ÷ + ÷ + ÷ =  ÷ ÷ ÷  b  c  a   b   c  a  Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a + b b + c c + a (a + b) + (b + c ) + (c + a ) 2(a + b + c ) = = = = c a b c+a+b c+a+b Trường hợp Nếu a + b + c = a + b = - c; b + c = - a; c + a = - b  −c   −a   − b  B =  ÷× ÷× ÷ = −1  b   c   a  Trường hợp a + b + c ≠ ta có a + b b + c c + a (a + b) + (b + c ) + (c + a ) 2(a + b + c) = = = = =2 c a b c+a +b c+a +b Suy ra: Cách Từ: B = 2.2.2 = a+b b+c c+a a+b b+c c+a = = ⇒ +1 = +1 = +1 c a b c a b ⇒ a+b+c a+b+c a+b+c = = (*) c a b +) Xét: a + b + c = ⇒ a + b = −c; a + c = −b; b + c = −a B= a + b b + c a + c −c −a −b −abc × × = × × = = −1 b c a b c a abc +) Xét: a + b + c ≠ Từ (*) ta có : a = b = c ⇒ B = Nhận xét Nếu đặt a+b b+c c+a = = = k có toán c a b 20 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Bài toán 2.1: Cho: a+b b+c c+a = = = k (với a; b; c ≠ 0) c a b Tính giá trị biểu thức: P = (k − k − 1) Giải Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: k= a + b b + c c + a (a + b) + (b + c ) + (c + a ) 2(a + b + c ) = = = = c a b c+a+b c+a+b Trường hợp 1: Nếu a + b + c = a + b = - c ⇒ k = Khi đó: P= ( k − k − 1) 2016 = ( ( −1) ) +1−1 2016 a + b −c = = −1 c c =1 Trường hợp 1: a + b + c ≠ Khi đó: P= ( k − k − 1) b Bài tập vân dụng: Bài tập 1: Cho: 2016 = ( 22 − − 1) 2016 =  x, y, z ≠ 0vàx + y + z ≠   b y + c2z c2z + a x a x + b y = = =3  x y z  Tính giá trị biểu thức: P= Bài tập Cho x, y ,z 〉 2 + + a +3 b +3 c +3 y − 2x + 4z z − 2x + 4x x − 2z + 4y = = 2x 2y 2z Tính giá trị biểu thức:  x  y  z  P = 2+ ÷ ÷ + ÷ + 2y   2z  2x   Bài tập Cho : Tính : A = a1 a2 a3 a a = = = L = n −1 = n a2 a3 a4 an a1 a12 + a22 + L + an2 ( a1 + a2 + L + an ) 21 ( a1 + a2 + L + an ≠ ) Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Dạng Vận dụng tính chất dãy tỉ số để chứng minh đẳng thức a Một số toán Bài toán : Cho: bz − cy cx − az ay − bx = = a b c Chứng minh rằng: ( với a, b, c ≠ 0) (1) x y z = = a b c (Đề thi học sinh giỏi thị xã Hồng Lĩnh lớp năm học 2007 -2008) Giải Nhân thêm tử mẫu (1) với a, b c áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: bz − cy cx − az ay − bx abz − cya cxb − abz ayc − bxc = = = = = a b c a2 b2 c2 baz − cay + cxb − abz + ayc − bxc = = =0 a + b2 + c2 a + b2 + c2 Vậy: z y bz −cy = = b   c cx −az = ⇒ ay −bz = x = z   c a x y z ⇒ = = a b c Bài toán 2: Chứng minh rằng: Nếu: a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1) (trong a, b, c số khác khác 0) thì: y−z z−x x−y = = a ( b − c) b (c − a ) c(a − b ) Giải Vì a, b, c ≠ nên chia tích abc cho (1) ta được: a ( y + z) = b ( z + x ) = c ( x + y) a ( y + z) b( z + x) c( x + y) = = abc abc abc y+z z+x x+y ⇒ = = bc ac ab ⇒ 22 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: y + z z + x x + y ( x + y) − ( z + x ) ( y + z ) − ( x + y ) ( z + x ) − ( y + z ) = = = = = bc ac ab ab − ac bc − ab ac − bc y−z z−x x−y ⇒ = = a ( b − c) b ( c − a ) c ( a − b) b Bài tập vân dụng: Bài tập 1: Bài tập 2: Bài tập 3: a b c = = Chứng minh rằng: b c d a+b+c a  ÷ = b+c+d d a b c Cho: = = Chứng minh rằng: a = b = c b c a Cho: Cho a1 a a a a = = = ×××= = ;a1 + a + a + ×××+ a = a2 a3 a4 a a1 Chứng minh rằng: a1 = a2 = a3 = ××× = a9 Bài tập : Cho dãy tỉ số : a1 a2 a3 a = = = L = 2014 a2 a3 a4 a2015 Chứng minh đẳng thức : 2014  a + a + a3 + L + a2014  a1 = ÷ a2015  a2 + a3 + a4 + L + a2015  Dạng Vận dụng tính chất dãy tỉ số vào giải số toán thực tế Bài toán Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ Đội, ba lớp 7A, 7B, 7C thu mua tổng cộng 120 kg giấy vụn Biết số giấy vụn thu ba chi đội tỉ lệ với 9: 7: Hãy tính số giấy vụn chi đội thu Giải Gọi số kg giấy vụn lớp 7A,7B, 7C x, y, z (kg) Điều kiện: x, y, z ∈ N*, x, y, z ≤ 120 Ba lớp 7A,7B,7C có tất 144 số kg giấy vụn ta có: x + y + z = 120 Số giấy vụn thu ba chi đội tỉ lệ : : nên: 23 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng x y z = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x + y + z 120 = = = = =5 9 + + 24 x =45   ⇒ y =35 (thỏa mãn điều kiện toán)   z =40  Vậy số giấy vụn thu lớp 7A 45 kg; 7B 35 kg lớp 7C 40 kg Bài toán 2: Ba máy xúc, xúc 718 m3 đất Số ngày làm việc máy tỉ lệ theo 3: : Số làm việc máy tỉ lệ theo : : 8, cịn cơng suất làm việc máy tỉ lệ nghịch với : : Hỏi máy xúc xúc mét khối đất Giải Gọi khối lượng đất xúc máy xúc là: x, y, z (m3) (x, y, z 〉 0) ta có: x + y + z = 718 Gọi số ngày làm việc máy tướng ứng là: x1; y1;z1 (ngày) (x1 ; y1 ;z1 〉 0) Ta có: x1 y1 z1 = = (1) Gọi số làm việc hàng ngày máy x2 ; y2 ; z2 ( giờ) (x2 ; y2 ; z2 > 0) Ta có: x y2 z2 = = (2) Gọi công suất làm việc máy xúc tương ứng x3 ; y3 ; z3 (m3 /giờ); (x3 ; y3; z3 > ) Ta có: x y3 z3 = = 1 (3) Từ (1), (2), (3) áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x1 x x yy y zz z = = 1 3× 6× 4× 7× 5× 8× x y z x +y +z 718 ⇒ = = = = =30 18 40 18 40 359 +7 + 5 15 24 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng  x = 108  ⇒  y = 210 (thõa mãn điều kiện ) z = 400  Vậy x = 108 m3 ; y = 210 m3 ; z = 400 m3 Bài toán 3: Một cửa hàng có ba cuộn vải, tổng chiều dài ba cuộn vải 186m, giá tiền mét vải ba cuộn Sau bán ngày cửa hàng lại cuộn thứ nhất, cuộn thứ hai, cuộn thứ ba Số tiền bán ba cuộn 3 thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với : : Tính xem ngày cửa hàng bán mét vải cuộn Giải Gọi chiều dài cuộn vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba x, y, z (m) Điều kiện: 0< x, y, z ≤ 186 Tổng chiều dài ba cuộn vải : x + y + z = 186 Sau bán ngày cửa hàng lại cuộn thứ nhất, cuộn thứ hai, 3 cuộn thứ ba Trong ngày cửa hàng bán số mét vải cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba x y 2z , , (mét) 3 Số tiền bán ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 2: 3: giá tiền mét vải ba cuộn Số mét vài bán ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 2: 3: Nên: ⇒ x y 2z : : = :3: 3 ⇒ 2x y 2z = = 12 10 x y z x + y + z 186 = = = = =6 12 10 12 + + 10 31  x = 72  ⇒  y = 54 (thỏa mãn điều kiện )  z = 60  Vậy ngày cửa hàng bán số mét vải cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba : 24 : 36 :24 (mét) b Bài tập áp dụng: 25 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Bài toán 1: Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 74 học sinh Nếu rút lớp 7A sinh, rút lớp 7B số học 1 số học sinh, rút lớp 7C học sinh số học sinh lại lớp Tính số học sinh lớp ban đầu Bài tốn Lớp 7A có 52 học sinh chia làm ba tổ Nếu tổ bớt học sinh, tổ hai bớt học sinh, tổ ba thêm vào học sinh số học sinh tổ , hai, ba tỉ lệ nghịch với 3: 4: Tìm số học sinh tổ Bài tốn 3: Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2: 3: Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số nào? 26 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng B ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG Đề kiểm tra sau tác động Họ tên ………………………Lớp ……………………… Đề Câu : Tìm x, y, z biết : a) x y z = = x - y +z = c) x y y z = , = x + y - z = 10 b) x y z = = x + 2y -3z = - 20 Câu : Cho a, b, c, d số hữu tỉ dương a c = Chứng minh : b d (a + 2c)(b+d) = (a +c)(b+ 2d) Câu : Số viên bi ba bạn Minh, Hùng , Dũng tỉ lệ với số ; ; Tính số viên bi bạn , biết ba bạn có tất 44 viên bi II Đáp án thang điểm : Câu : ( điểm) a) x y z = = x - y +z = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y z x−y+z = = = = =2 2−4+6 Suy : x = ; y = ; z = 12 b) x y z = = x + 2y -3z = - 20 Theo áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y z x 2y 3z x + 2y − 3z −20 = = = = = = = =5 12 + − 12 −4 Suy ra: x = 10; y = 15; z = 20 27 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng c) x y y z = , = x + y - z = 10 Theo ta có : x y x y  = ⇒ = z 12  x y = ⇒ = y z y z 12 15 = ⇒ =  12 15  Áp dụng tính chất dãy tỉ số x y z x + y − z 10 = = = = =2 12 15 + 12 − 15 Suy ra: x = 16; y = 24; z = 30 Câu : ( 2điểm) Từ a c a c a+c = suy = = ( 1) b d b d b+d a 2c a + 2c = = (2) b 2d b + 2d So sánh (1) (2) ta : a + c a + 2c = b + d b + 2d Suy (a + 2c)(b+d) = (a +c)(b+ 2d) Câu : (3 điểm) Gọi số bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng x, y, z (số viên bi) Điều kiện: x, y, z ∈ N*, x, y, z ≤ 44 Ba bạn có tất số viên bi 44 nên : x + y + z = 44 Số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ : : ta có Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z = = x y z x + y + z 44 = = = = =4 + + 11 x =   ⇒ y = 16 (thỏa mãn điều kiện toán)   z =20  Vậy số bi Minh, Hùng, Dũng là: 8; 16; 20 viên bi 28 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng 29 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng BẢNG ĐIỂM THỰC NGHIỆM - LỚP 7B TT Họ tên Trần Thị Lan Anh Trần Thị Mỹ Duyên 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Trần Thị Mỹ Diệp Trần Văn Hoàng Trần Văn Hồnh Nguyễn Thị Bích Hồng Trần Quốc Hùng Nguyễn Lan Hương Nguyễn Quỳnh Hương Nguyễn Thị Kiều Linh Nguyễn Thảo Linh Trần Thảo My Lê Hằng Nga Đặng Thảo Nguyên Trần Thị Ánh Nguyệt Trần Bảo Nhật Hoàng Cẩm Nhung Trần Thị Hoài Như Nguyễn Bùi Tú Oanh Phan Vũ Quang Trần Hữu Tâm Lê Bảo Trân Phạm Trường Tuân Bùi Anh Tuấn Trước tác động 4 7 7 8 Sau tác động 6 5 6 8 9 8 BẢNG ĐIỂM ĐỐI CHỨNG - LỚP 7A TT Họ tên Nguyễn Thị Hà Anh Phạm Hoàng Anh Phạm Việt Ba Nguyễn Thái Bình Đậu Thị Kim Chi Trần Thị Ngọc Diệp Trước tác động 5 6 30 Sau tác động 5 6 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Phan Anh Đức Phan Sĩ Đức Nguyễn Văn Giáp Nguyễn Văn Mạnh Nguyễn Thị Quỳnh Như Võ Thị Quỳnh Như Phạm Trần Bảo Ngọc Nguyễn Thị Ngọc Phương Nguyễn Thị Diệu Quyên Võ Thị Diễm Quỳnh Đinh Thái San Cao Anh Tài Đào Chí Thành Trần Đức Thắng Nguyễn Thị Kim Thoa Nguyễn Thị Hoài Thương Nguyễn Thị Mai Trang Trần Văn Trường 4 8 5 BẢNG ĐỐI CHỨNG GIỮA HAI NHÓM 31 5 5 8 5 7 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng TT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Giá trị TB Độ lệch chuẩn p Nhóm thực nghiệm KT trước TĐ KT sau TĐ 5 5 6 7 7 7 7 7 6 9 6 7 8 5.44 6.69 1.62 1.17 0.06 0.001 32 Nhóm đối chứng KT trước TĐ KT sau TĐ 5 5 6 5 5 5 7 8 5 5 5 6 7 5.38 5.63 1.24 1.19 ... TĐ Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số vào việc giải số Thực nghiệm O1 dạng toán nhằm phát huy tư O3 sáng tạo học sinh học tập mơn tốn Dạy học khơng ? ?Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số. .. thuyết áp dụng vào giải tập Điều thực áp dụng có hiệu lên lớp 1 .Giải pháp thay thế: ? ?Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số vào việc giải số dạng toán nhằm phát huy tư sáng tạo học sinh học tập. .. ? ?Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số vào việc giải số dạng toán nhằm phát huy tư sáng tạo học sinh học tập mơn tốn 7? ?? Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Vào dạy học làm nâng cao kết học tập