(SKKN 2022) kinh nghiệm giải và khai thác các bài toán về dãy tỉ số bằng nhau lớp 7 nhằm phát triển tư duy sáng tạo của học sinh trường THCS luận thành

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THƯỜNG XUÂN MỤC LỤC Nội dung Trang 1 MỞ ĐẦU 2 Lý chọn đề tài: Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên SÁNG cứuKIẾN KINH NGHIỆM NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 10 KINH HiệuNGHIỆM sáng kiếnVÀ kinh nghiệm đối vớiCÁC hoạt BÀI động TOÁN giáo 15VỀ GIẢI KHAI THÁC dục , với đồngNHAU nghiệp nhà trường DÃY TỈbản SỐthân, BẰNG LỚP NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY TẠO NGHỊ CỦA HỌC SINH TRƯỜNG THCS LUẬN KẾT SÁNG LUẬN, KIẾN 15 THÀNH 12 Kết luận 16 11 13 14 Kiến nghị Tài liệu tham khảo 16 17 Người thực hiện: Lê Thọ Thái Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Luận Thành SKKN thuộc mơn: Tốn Mục lục TT Nội dung Trang Mở đầu THANH HOÁ NĂM 2022 1.1 Lý chọn đề tài: 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến 2 15 16 16 1.4 2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn Các giải pháp sử dụng Kết luận, kiến nghị Kết luận Kiến nghị Phần mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Toán học ngày giữ vai trò quan trọng cách mạng khoa học kỹ thuật Nó ngày thu hút quan tâm nhiều người việc học tốn trường phổ thơng kích thích ham muốn học sinh lứa tuổi Với mục tiêu giáo dục phổ thông “ giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Chương trình giáo dục phổ thơng nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh; điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh” Muốn cho học sinh học sinh Trung học sở có tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo có lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên địi hỏi người giáo viên phải có phương pháp dạy học đạt hiệu cao dạy Trong q trình dạy tốn,ngồi việc trang bị hệ thống kiến thức rèn luyện kĩ giải tập, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết khai thác, mở rộng kết toán đơn giản xây dựng toán gốc để giải loạt toán liên quan Điều giúp học sinh tự tìm tịi, suy nghĩ tốn với cách giải độc đáo, khơi dậy phát triển tiềm sáng tạo tiềm ẩn học sinh Thực tiễn cho thấy trình học Tốn, nhiều học sinh cịn bộc lộ yếu kém, hạn chế lực tư sáng tạo Nhìn đối tượng Tốn học cách rời rạc, chưa thấy chất mối quan hệ yếu tố Tốn học Đặc biệt khơng linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm cũ vào hoàn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi, nên học sinh chưa có tính độc đáo tìm lời giải tốn Do " Phát triển tư sáng tạo cho học sinh" yêu cầu cấp bách Toán học Trong nội dung chương trình Tốn lớp THCS tốn áp dụng “ Tính chất dãy tỉ số nhau” phần quan trọng, đa dạng phong phú, ẩn bên khó khăn thách thức lớn học sinh đối diện tìm cách giải khơng có phương pháp hay quy tắc giải cụ thể Chính thế, tốn liên quan đến tính chất dãy tỉ số phần nhỏ hệ thống kiến thức Toán THCS chứa đựng đầy đủ yếu tố để tạo nên sức hấp dẫn, thú vị kích thích lực tư sáng tạo cho học sinh.Nhận thức tầm quan trọng vấn đề nêu chọn đề tài: “Kinh nghiệm giải khai thác toán dãy tỉ số lớp nhằm phát triển tư sáng tạo học sinh trường THCS Luận Thành” 1.2 Mục đích nghiên cứu Tơi viết đề tài nhằm mục đích xây dựng toán mở rộng từ toán giúp xâu chuỗi toán liên quan từ dễ đến khó để rèn luyện lực tư sáng tạo cho học sinh; đồng thời kiến thức mở rộng hơn, hệ thống từ góp phần nâng cao chất lượng dạy – học mơn Tốn 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Nhằm nắm lại chất lượng mơn Tốn lớp dạy năm học trước, theo dõi kết học tập em đầu năm học mới, học kì I, kết học kì I -Thơng qua tiết dạy trực tiếp lớp - Thông qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp - Triển khai nội dung đề tài kiểm tra, đối chiếu kết học tập học sinh từ đầu năm học đến kết học kì - Các phương pháp dạy học theo hướng đổi Tuy nội dung đề tài đề cập đến rộng dạng tập đa dạng phong phú song khuôn khổ thời gian có hạn nên tơi nêu số tốn điển hình xếp theo trình tự từ đơn giản đến phức tạp giới hạn phạm vi nghiên cứu là: Chương I: Số hữu tỉ, số thực (bài: Tính chất dãy tỉ số nhau–Toán tập 1) 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để xây dựng đề tài sử dụng số phương pháp: - Nghiên cứu tài liệu có liên quan chuẩn kiến thức kĩ năng, sách giáo khoa Toán 7, sách tậpToán 7, phân phối chương trình, tài liệu bồi dưỡng, ; - Phương pháp phân tích tổng hợp; - Phương pháp so sánh; - Phương pháp tổng quát hoá …; - Trao đổi với đồng nghiệp,thăm lớp dự toán,trực tiếp giảng dạy; - Phương pháp kiểm chứng: áp dụng đề tài vào giảng dạy 2.Phần nội dung 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Luật giáo dục, ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhó, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Vì vậy, ngồi việc nắm vững lý thuyết lớp học sinh cịn phải vận dụng lý thuyết cách hợp lý, khoa học để giải tập.Bài tập Tốn nhằm hình thành cho học sinh giới quan vật biện chứng, hứng thú học tập, có niềm tin, phẩm chất đạo đức người lao động Bài tập toán nhằm phát triển lực tư học sinh đặc biệt rèn luyện thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tư sáng tạo Bài tập Toán nhằm đánh giá mức độ kết dạy học, đánh giá khả độc lập trình độ phát triển học sinh Dạy Tốn, học Tốn q trình tư liên tục, việc nghiên cứu tìm tịi, đúc kết kinh nghiệm người dạy Toán học Toán khơng thể thiếu Trong đó, việc chuyển tải kinh nghiệm để dạy tốt điều trăn trở nhiều giáo viên Việc truyền thụ kiến thức trở nên hấp dẫn học sinh giáo viên hiểu ý đồ sách giáo khoa, giúp học sinh nắm kiến thức cách hệ thống, dẫn đắt học sinh từ điều biết đến điều chưa biết Bên cạnh đó, việc khai thác, mở rộng kiến thức giúp học sinh say mê học Toán, phát huy khả tư sáng tạo Trong trình tìm tịi lời giải tốn, việc tìm hiểu xuất xứ chúng giúp nắm vững kiến thức bản, hiểu rõ chất nội dung, biết vận dụng kiến thức vào trường hợp cụ thể, biết dựa vào cũ, có để tìm tịi, xây dựng Với phương châm từ “gốc” mở rộng, phát triển kiến thức cách có hệ thống để học sinh nắm cốt lõi vấn đề, từ hình thành cho học sinh khả phản xạ nhanh, xác gặp tốn Ở phạm vi sáng kiến kinh nghiệm dừng việc sáng tạo toán từ tốn “Tính chất dãy tỉ số nhau” sách giáo khoa Toán Trên sở định hướng suy nghĩ áp dụng cho nhiều tốn khác chương trình Trung học sở 2.2 Cơ sở thực tiễn Trong tiết luyện tập buổi sáng lớp 7D, cho học sinh làm tập sau: a b c   Bài 1: Cho a + b + c = 81 Tìm a, b, c? Đây toán đơn áp dụng tính chất dãy tỉ số nên nhiều học sinh lớp 7D (20/35 học sinh) làm Sau tơi giữ ngun kiện đầu thay đổi kiện thứ sau: a b c   Bài 2:Cho 4a + 2b – 3c = –20 Tìm a, b, c? Khi tơi hỏi “Em làm tốn này?”,thì lớp 7D có 5/35 em giơ tay, cịn lớp 7C có 6/36 học sinhgiơ tay Khi tơi hướng dẫn em có học sinh lớp 7D làm kết quả, nhiều em làm, có tới 10 em mắc lỗi trình bày lí luận chưa chuẩn xác, cịn lớp 7C có em hồn thành câu hỏi sau 10 phút, sau tơi tự đặt câu hỏi lớp dạy, em hiểu (những tơi lấy ví dụ cụ thể), đến buổi luyện tập, củng phần làm tập nhà, em làm được, có làm bị sai, điều xuất phát từ đâu? Qua thực tế chưa nghiên cứu theo đề tài học sinh gặp nhiều sai sót q trình giải tốn Ví dụ em hay sai cách trình bày lời giải, nhầm lẫn dấu “=” với dấu “=>” x y x y  ()  Ví dụ: d 9.3 5.3 em lại dùng dấu “=” sai x y z   Hãy tìm x, y, z biết x +y + z = 12 x y z x  y  z 12 x   ()  1   x  5.1  Giải: S   12 Ở em dùng dấu “=>” sai Phải em hiểu cách máy móc ví dụ tơi trình bày phần lí thuyết, thiếu sáng tạo gặp toán mới? - Phải tập khó so với em? - Phải ví dụ chưa sát với tập? - Các em chưa học nhà hay áp dụng cách máy móc thiếu suy đốn? Từ đó, tơi đúc rút số kinh nghiệm cho tiết học đến buổi luyện tập, củng phần làm tập nhà, để có tập cụ thể hướng dẫn em tìm tịi, từ sai lầm em cách khắc phục chúng, từ hướng em đến việc tìm cách học đạt kết cao Ngoài nguyên nhân nêu phần qua năm dạy lớp tơi thấy cịn có ngun nhân mà khơng thể khơng nhắc tới, là: Áp dụng định nghĩa, tính chất cách máy móc áp dụng sai định nghĩa tính chất đó; Khơng đề cập tốn theo nhiều cách khác nhau, không sử dụng hết kiện tốn ; Khơng biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải tốn; Khơng biết sử dụng tốn giải trước áp dụng phương pháp giải cách thụ động không sáng tạo; Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác (nếu có) cho tốn hay mở rộng lời giải tìm cho tốn khác, hạn chế việc rèn luyện lực giải tốn; Để có kĩ giải tập phải qua trình luyện tập Tuy rằng, khơng phải giải tập nhiều có kĩ Việc luyện tập có hiệu quả, biết khéo léo khai thác từ tập sang loạt tập tương tự, nhằm vận dụng tính chất đó, nhằm rèn luyện phương pháp làm dạng tập Thực trạng có phận học sinh cảm thấy học mơn tốn khơ khan, khó hiểu, khơng có hứng thú cao mơn đại số nói riêng mơn tốn nói chung Điều ảnh hưởng khơng nhỏ tới việc học tập em Chính mà mạnh dạn áp dụng lồng ghép vào tiết luyện tập, buổi bồi dưỡng buổi chiều số phương pháp nhằm "phát triển tư duy" em.Điều đem lại kết khả quan: đa số em lớp mà giảng dạy có ý đam mê mơn tốn nhiều dẫn đến kết quả, chất lượng mơn tốn lớp có chuyển biến tích cực Từ kết khả quan đạt thử nghiệm số phương pháp, xin chia sẻ kinh nghiệm thân, đồng thời mong nhận ý kiến góp ý đồng nghiệp để sáng kiến ngày hoàn thiện Trước chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, thực tế điều tra học sinh lớp trường, năm nhận thấy sau: Số HS phát huy tính Số HS chưa phát huy tính Lớp Sĩ số tư sáng tạo tư sáng tạo 7D 35 5(14,2%) 30(85,8%) 7C 36 6(16.6%) 30(83,4.8%) Tơi đem vấn đề mà tìm tịi phát trao đổi với số đồng nghiệp Họ trí cho vấn đề mà tơi phát vấn đề nhỏ, song giúp cho học sinh lớn mặt tư sáng tạo hình thành cho học sinh thói quen ln tự đặt câu hỏi tìm cách giải vấn đề giải tập từ đúc rút kinh nghiệm cho mình, hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu khoa học 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Lý thuyết a c  a Định nghĩa: Tỷ lệ thức đẳng thức hai tỉ số b d Ta viết: a : b = c : d a d ngoại tỉ(số hạng ngoài); b c trung tỉ(số hạng trong) a c  b Tính chất tỷ lệ thức : b d a c  Tính chất 1: Nếu b d a.d = b.c Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ ta có tỷ lệ thức : a c a b d c d b     b d ; c d ;b a; c a a c a b d c d b     Tính chất 3: Từ tỷ lệ thức b d suy tỷ lệ thức : c d , b a , c a c Tính chất dãy tỉ số nhau: a c a c ac ac     Tính chất 1: Từ tỷ lệ thức b d suy b d b  d b  d , (b ≠ ± d) a c i   b d j ta suy ra: Tính chất 2: từ dãy tỉ số a c i aci aci     b d j b  d  j b  d  j , (giả thiết tỉ số có nghĩa) a a1 a2 a3     n bn Tính chất 3: có n tỉ số nhau(n  2): b1 b2 b3 a a  a  a   an a1  a2  a3   an a1 a2 a3     n   b1 b2 b3 bn b1  b2  b3   bn b1  b2  b3   bn (giả thiết tỉ số có nghĩa) Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng tỉ số đặt dấu “- ” trước số hạng tỉ số Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho, số hạng số hạng có dạng thuận lợi nhằm sử dụng kiện toán x y z   * ý: nói số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức ta có: a b c Ta viết x : y : z = a : b : c 2.3.2 Các giải pháp thực Từ tốn tơi cách khai thác tốn theo khía cạnh có thể, từ giúp em giải toán tương tự, đề xuất toán thơng qua tốn có mà tơi thường gọi “bài tốn xuất phát” hay “bài toán gốc” a b c   Bài Cho a + b + c = 81 Tìm a, b, c?  Với dạng tốn sách giáo khoa trình bày cách giải a b c   = k; a = 2k; b =3k; c = 4k thay (1) ta tìm Đặt k = suy a = 18; b = 27; c= 36 Đối với đề tài phát huy lực tư logic, tính sáng tạo học sinh cách sau: Đây toán đơn giản áp dụng tính chất dãy tỉ số x y z x yz   a b c = abc nên nhiều học sinh làm (25/35 học sinh) Tơi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải sau: a b c   Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, từ a + b + c = 81 a b c abc 81   Ta có =   = a b c Suy ra; = ; = ; = Do a = 18; b = 27; c = 36 Đến giữ nguyên kiện thứ toán thay đổi kiện thứ 2, ta có tốn khó tốn thứ chút sau: a b c   Bài Cho 4a + 2b – 3c = -20 Tìm a, b, c? Rõ ràng với tập ta áp dụng cách máy móc tính chất x y z x yz   dãy tỉ số dạng: a b c = a  b  c Vậy cách để làm tập Lúc có 3/35 học sinh lớp 7D giơ tay xung phong làm em khác a b c   chưa tìm mối liên hệ với kiện 4a + 2b – 3c = -20 tốn nên tơi gợi ý sau: Gợi ý: GV: Bài tốn có khác so với toán trước? HS trả lời: Khác kiện thứ a b c ; ; GV: Để áp dụng 4a + 2b – 3c = -20 tử tỉ số phải xuất thêm thừa số nào? HS: Phải xuất tử thừa số 4a; 2b; 3c a b c ; ; GV: Muốn xuất thừa số tử tỉ số ta phải làm nào? a b c ; ; HS: Nhân tử mẫu với 4; ta dãy tỉ số 4a 2b 3c   12 Đến lúc em nhanh chóng nắm bắt vấn đề Tôi gọi học sinh, em trình bày lời giải sau: Giải: a b c 4a 2b 3c     12 Ta có Áp dụng tính chất dãy tỉ số 4a + 2b – 3c = -20 ta được: 4a 2b 3c 4a  2b  3c 20   12 =   12 = a b c Suy =10⇒ a = 20 ; =10 ⇒ b = 30; = 10 ⇒ c = 40 Vậy a = -20 ; b = -30 ; c= -40 Tiếp theo ta “làm mới” toán nào? Đến ta lòng với kết chưa? Chưa dừng lại hướng dẫn học sinh thay đổi toán sau: Bài Cho 3a =2b; 2a = c 4a +2b -3c = -20 Tìm a, b, c Đến toán học sinh lớp 7D tơi thấy có 3/35 em giơ tay xung phong làm, em cịn lại khơng Vì tơi đưa cho em số gợi ý sau: Gợi ý: - Các em nhận xét toán toán trước có khác nhau? - Theo em có nên biến đổi đẳng thức 3a = 2b; 2a = c thành dãy tỉ số không? - Hãy viết hai đẳng thức 3a = 2b; 2a = c thành hai tỉ lệ thức có chứa a, b, cở tử số a b a c - Từ = ; = để có đẳng thức ta cần nhân thêm số nào? - Có thể gợi ý thêm hai đẳng thức có ẩn chung? - Sau lúc suy nghĩ nháp, đến lúc có học sinh giơ tay nhận xét tốn tốn khơng khác nhau, lúc lớp làm vào Một học sinh lên bảng trình bày sau: Giải: a b Ta có: 3a = 2b  = (*) a c a c Tương tự: 2a = c  =  = (nhân hai vế với ) (**) a b c 4a 2b 3c     Từ (*) (**) ta có: 12 4a +2b -3c = -20 Sau ta đưa toán Vậy Vậy a = -20 ; b = -30 ; c= -40 Nhận xét: rõ ràng ta làm toán cách thay giả thiết thứ giả thiết tương đương.Bây giữ nguyên kiện thứ toán; tiếp tục thay đổi kiện thứ chút, ta có tốn thứ tư khó sau: Bài Cho 6a = 4b = 3c 4a +2b -3c = -20; Tìm a, b, c Đến tốn 35 học sinh lớp 7D có em giơ tay, em lên bảng trình bày lại làm sai em chưa thấy mối liên hệ đẳng thức 6a = 4b = 3c với dãy tỉ số để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, đưa số gợi ý để học sinh làm sau: Gợi ý: GV: Hãy tìm BCNN(6;4;3)=? HS dễ dàng tìm BCNN(6; 4; 3)=12 Tơi hướng dẫn học sinh chia vế đẳng thức cho BCNN(6; 4; 3) HS bắt tay vào làm kết quả: 6a 4b 3c a b c     12 12 12 Đến học sinh lại nhận toán tốn Tơi u cầu học sinh nhà trình bày lời giải 9 Từ cách gợi ý hai tốn 3, tốn tơi giữ nguyên điều kiện thứ toán thay điều kiện thứ hai hai toán toán Tiếp tục khai thác kiện 4a + 2b – 3c = 20 thành kiện a2 + 2b2 – c2 = 150 ta có tốn sau: Bài a) Cho 3a = 2b; 2a = c a2 + 2b2 – c2 = 150 Tìm a, b, c b) Cho 6a = 4b = 3c a2 + 2b2 – c2 = 150 Tìm a, b, c Gợi ý: Ở học học sinh biết cách biến đổi a b c   thành dãy tỉ số a b c   Vấn đề làm biến đổi để áp dụng vào liệu a2+2b2–c2=150 Lúc học sinh quen dần với cách tư giải toán nên em rút a b c   muốn áp dụng liệu phải bình phương tỉ số ta a b2 c   dãy tỉ số 16 a b c   Tơi gọi học sinh lên bảng trình bày sau: Giải: a b2 c a b c     Ta có ⇒ 16 áp dụng tính chất dãy tỉ số a2 + 2b2 – c2 = 150 ta có: a 2b c a  2b  c 150     18 16 =  18  16 25   Vậy (a; b; c) {(10; 15; 20); (10; 15; 20)} Với việc giải tốn Tơi lại tiếp tục thay đổi kiện đề toán sau Bài Cho 6a = 4b = 3c a3 + b3 + c3= 99 Tìm a, b c? Hs dễ dàng tìm lời giải tốn sau: a b c a b3 c     Ta có 6a = 4b = 3c 27 64 Áp dụng tính chất dãy số a3 + b3 + c3= 99 10 a b3 c a  b  c 99    Ta 27 64 =  27  64 99 = a3 1 Suy ra: a=2 b3 1 27 b=3 c 1 64 c=4 Vậy a = 2; b=3; c=4 a b c     Tiếp tục thay đổi chút kiện thành a b c ta toán sau:   Bài Cho a b c a3 + b3 + c3= 729 Tìm a, b, c Dự kiện toán thay đổi nào, dự kiện thay đổi, học sinh nhận a c b d   cần sử dụng tính chất tỉ lệ thức b d a c a b c     Ta được: a b c Bài toán lại trở nên quen thuộc Sau gọi học sinh lên bảng trình bày, hai lớp 7C,7D có nhiều học sinh trình bày kết Tơi tiếp tục thay đổi liệu toán thành tốn thường có kỳ thi học sinh giỏi toán sau:    17 Bài Cho a b c 6a = 4b = 3c Tìm ? Cả lớp tập trung suy nghĩ thời gian ngắn nhiều học sinh làm có học sinh học lực mức độ trung bình Tơi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải sau:   1 Ta có 6a = 4b = 3c a b c    17 Áp dụng tính chất dãy tỉ số a b c 6   17        1 1 1 1 17   Ta a b c a b c a b c Suy ra: a 6a = 1 11 4b = 1 c 3c = 1 1  b c Vậy a ; ; b Sau tơi cho thay đổi dự kiện tốn sau 2/36 học sinh lớp 7C làm x y y z  ;  x + y – z = 10 Bài Tìm ba số x, y, z, biết rằng: Hướng dẫn: toán chưa cho ta dãy tỉ số Vậy để y y xuất dãy tỉ số ta làm thề nào? Ta thấy tỉ số có hai số hạng giống nhau, làm để hai tỉ số có số hạng dưới( ta tìm tỉ số trung gian để xuất dãy tỉ số nhau), ta quy đồng hai tỉ số mẫu chung, muốn ta tìm BCNN(3;4)=12 từ mẫu chung 12 Giải: BCNN(3;4)=12 nên ta biến đổi sau: x y x y     12 ( nhân hai vế với ) (1) y z y z     12 15 ( nhân hai vế với ) (2) x y z   Từ (1) (2) 12 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x  y  x 10     2 12 15  12  15 Vậy x = 8.2 = 16 y = 12.2 = 24 z = 15.2 =30 Tiếp tục thay đổi dự kiện tơi có tốn sau x y y z   Bài 10 Tìm x, y, z cho: ; x  y  z  372 GV : Nhận xét có giống nhau? Đưa dạng cách nào? Giải: BCNN(4;5)=20 nên ta biến đổi sau: x y x y    Ta có: 15 20 (nhân hai vế cho ) (1) 12 y z y z    20 28 (nhân hai vế cho ) (2) x y z   Từ (1) (2) suy 15 20 28 Áp dụng tính chất dãy tỉ số giống ta giải được: x = 90; y = 120; z = 168 Sau để học sinh thấy toán học gắn liền với thực tế, với công việc hàng ngày, tiếp tục hướng dẫn học sinh, nghiên cứu tốn có lời văn vào tiết học sau: Bài 11 Trong đợt phát động trồng đầu xuân năm mới, ba lớp học sinh khối trường THCS trồng số Biết tổng số trồng lớp 7A, 7B, 7C 81 Số ba lớp 7A, 7B, 7C trồng tỉ lệ với 2, 3, Tính số lớp trồng Trước hết tơi u cầu đọc kĩ đề tóm tắt tốn để hiểu rõ đại lượng phải tìm ý điều kiện ẩn HS xác định đại lượng cần tìm số trồng lớp Gọi số trồng lớp 7A,7B, 7C Sau em phải tìm mối liên hệ đại lượng chưa biết đại lượng biết.HS viết mối liên hệ đại lượng: Do tổng số trồng lớp 7A,7B,7C 81 nên: a+b+c = 81(1) Do số ba lớp 7C, 7D, 7C trồng tỉ lệ với 2, 3, nên ta có: a b c   (2) Từ (1) (2) học sinh nhận tốn lại trở dạng quen thuộc áp dụng tính chất dãy tỉ số nhanh chóng tìm số trồng ba lớp 7A, 7B, 7C 18 cây; 27 cây; 36 Tơi u cầu học sinh trình bày lời giải vào Vẫn dạng tốn tơi thay đổi chút dự kiện toán ta tốn 12;13 Bài 12 Ba lớp 7A, 7B, 7C có 81 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng Mỗi học sinh lớp 7B trồng cây, học sinh lớp 7C trồng Hỏi lớp có học sinh?Biết số lớp trồng Với toán học sinh xác định đại lượng cần tìm số trồng lớp Gọi số số học sinh lớp 7A,7B, 7C Sau em phải tìm mối liên hệ đại lượng chưa biết đại lượng biết.HS viết mối liên hệ đại lượng: Do tổng số trồng lớp 7A,7B,7C 81 nên: a + b + c = 81(1) Do số lớp nên ta có 6a = 4b = 3c Sau ta áp dụng tốn Tơi gọi học sinh lên bảng trình bày bạn khác trình bày vào 13 Để tiết học thêm phần thú vị tơi thay đổi kiện khó hơn, khác biệt so với toán Bài 13 Trong đợt phát động trồng cây, ba lớp khối trường THCS trồng 81 Biết tổng số trồng lớp 7A 7B; 7B 7C; 7C 7A tỷ lệ với 5, 7, Tính số mà lớp trồng được? Sau lát suy nghĩ nhiều học sinh tìm lời giải sau: Giải: Gọi số trồng lớp 7A, 7B, 7C trồng a, b, c ( Do ba lớp trồng 81 nên ta có: a + b + c = 81 Do tổng số trồng lớp 7A 7B; 7B 7C; 7C 7A tỷ lệ với ab bc ca   5, 7, nên Áp dụng tính chất dãy tỉ số a +b+ c = 81 nên ta được: a  b b  c c  a 2(a  b  c) 2.81     9 5 6 18 Suy ra: (thỏa mãn) ( thỏa mãn) ( thỏa mãn) Vậy số trồng lớp 7A, 7B, 7C 18 cây, 27 cây, 36 Như cách thay đổi kiện cũ ta lại khó Nhưng tìm thấy mối liên hệ ta lại thấy chúng thật đơn giản, có mối liên hệ logic với Từ định hướng học sinh hình thành hướng giải hàng loạt toán dãy tỉ số Đến lời giải khơng cịn trở ngại em mà trở thành “niềm vui thích” em luyện tập khóa hay học nhà, góp phần tạo nên khơng khí học tập sơi nổi, hào hứng tơi mạnh dạn đưa vào toán sau Bài 14 Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 153 học sinh Số học sinh lớp 7B số 17 học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C 16 số học sinh lớp 7B Tính số học sinh lớp Giải: Gọi số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự x, y, z theo đề ta có: x + y + z = 153, y 17 x z y , 16 14 z 17 17 z y  y  y 16 16 nên Do hay 17 16 (1) y y x y x y x   = nên x hay hay 16 18 (2) Do x y z = = Từ (1) (2) ta có 18 16 17 z Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y z x+y+z 153 = = =  3 18 16 17 18+16+17 51 Từ tìm x= 54; y=48; z= 51 Vậy số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C 54; 48; 51 Trong đề ôn thi học sinh giỏi dạng tốn này, tơi thường cho em đội tuyển, ( dạng 14 ) củng đưa cho em nghiên cứu, có học sinh làm trình bày cách chọn vẹn số gợi ý tơi Sau tơi cho giải toán sau Bài 15 Ba máy bơm nước bơm nước vào bể bơi có dung tích 235 m Biết thời gian để bơm m nước ba máy phút, phút phút Hỏi máy bơm mét khối nước đầy bể? Thực chất mà ta suy nghĩ kỹ, tốn thực chất nội dung tốn 10 Thật sau đưa đề có nhiều học sinh nháp kết quả, tơi cho học sinh lên trình bày tốn, kết mong muốn học sinh trình bày xác tốn Giải: Gọi số mét khối nước bơm ba máy x (m 3), y (m3), z(m3) Theo ta có: x + y + z =235 (1) 3x = 4y = 5z 3x y z x y z     60 60 60 hay 20 15 12 (2) Từ 3x = 4y = 5z suy Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, từ (2) (1) ta có: x y z x+y+z 235   = = =5 20 15 12 20+15+12 47 Do đó: x = 20 = 100; y = 15 = 75; z = 12 = 60 Vậy số mét khối nước bơm ba máy theo thứ tự 100 m , 75m3 60m3 Bài 16 Trường THCS A dự định trao quà tết cho học sinh nghèo cho ba khối 6, 7, tỉ lệ với 3,4,5 sau số học sinh khối nhận quà thay đổi nên chia lại tỉ lệ với 2, 3, Như có khối nhận nhiều so với dự 15 định xuất quà Tính tổng số xuất quà mà nhà trường phân chia cho khối Tuy dự kiện toán khó lên, với kiến thức nghiên cứu có học sinh lớp 7C tìm kết chất lượng tiết học sôi sinh động lên nhiều, em hào hứng học tập Giải Gọi tổng số xuất quà ba khối nhận x( x∈N*) Số xuất quà dự định trao cho ba khối 6, 7,8 a, b, c a b c abc x x x      a  ,b  ,c  x 12 (1) (a,b,c ∈N ) ta có:   12 * Số xuất quà sau trao cho ba khối lớp 6, 7,8 m, n, p m n p mn p x x      m  x, n  , p  x 9 (2) (m, n, p∈N )ta có:   * So sánh (1) (2) ta có a>m, b=n, c