(SKKN 2022) kinh nghiệm giải thích thuật ngữ và hướng dẫn phương pháp từng nội dung, phần học xác suất bám sát chương trình SGK mới giúp học sinh lớp 10

MỤC LỤC Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài………………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… 1.5 Những điểm SKKN………………………………… ………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận đề tài………………………………………………… .5 2.2 Thực trạng đề tài………………………………………………… 2.3 Giải pháp thực đề tài………………………………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm……………………………… 14 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận……………………………………………………………………15 3.2 Kiến nghị …….……………………………………………………… 15 Tài liệu tham khảo………………………………………………… .17 1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Tốn học với mơn học hoạt động giáo dục khác Nội dung mơn Tốn thường mang tính logic, trừu tượng, khái qt Do đó, để hiểu học Tốn, chương trình Tốn trường phổ thông cần bảo đảm cân đối “học” kiến thức “vận dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể Trong chương trình giáo dục phổ thơng mới, Tốn mơn học bắt buộc từ lớp đến lớp 12 Nội dung giáo dục toán học phân chia theo hai giai đoạn: Giai đoạn giáo dục bản: Mơn Tốn giúp học sinh hiểu cách có hệ thống khái niệm, ngun lí, quy tắc toán học cần thiết cho tất người, làm tảng cho việc học tập trình độ học tập sử dụng sống ngày Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: Mơn Tốn giúp học sinh có nhìn tương đối tổng qt tốn học, hiểu vai trị ứng dụng tốn học thực tiễn, ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp, có khả tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến tốn học suốt đời Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, năm học, học sinh chọn học số chuyên đề học tập Các chuyên đề nhằm tăng cường kiến thức toán học, kĩ vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu định hướng nghề nghiệp học sinh Chương trình mơn Tốn hai giai đoạn giáo dục có cấu trúc tuyến tính kết hợp với “đồng tâm xoáy ốc” xoay quanh tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất Chương trình mơn Tốn qn triệt quy định nêu Chương trình tổng thể; kế thừa phát huy ưu điểm chương trình hành chương trình trước đó, tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm xây dựng chương trình mơn học nước tiên tiến giới, tiếp cận thành tựu khoa học giáo dục, có tính đến điều kiện kinh tế xã hội Việt Nam Đồng thời, chương trình mơn Tốn nhấn mạnh số quan điểm sau: Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại Bảo đảm tính thống nhất, quán phát triển liên tục Bảo đảm tính tích hợp phân hố Bảo đảm tính mở Xác suất, thống kê ba mạch kiến thức toán học xuyên suốt dạy từ lớp hết lớp 12 chiếm tỉ trọng kiến thức 14% hoạt động trải nghệm chiếm 3%, dựa mục tiêu cụ thể sau: Mục tiêu cấp tiểu học: Một số yếu tố xác suất đơn giản; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với số yếu tố xác suất Mục tiêu cấp THCS: Sử dụng thống kê để hiểu khái niệm xác suất thực nghiệm biến cố xác suất biến cố; nhận biết ý nghĩa xác suất thực tiễn Mục tiêu cấp THPT: Hoàn thiện khả thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu thống kê; sử dụng cơng cụ phân tích liệu thống kê thông qua số đặc trưng đo xu trung tâm đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu khơng ghép nhóm ghép nhóm; sử dụng quy luật thống kê thực tiễn; nhận biết mơ hình ngẫu nhiên, khái niệm xác suất ý nghĩa xác suất thực tiễn Đặc biệt hoạt động trải nghiệm thực tế, góp phần giúp học sinh có hiểu biết tương đối tổng quát ngành nghề gắn với mơn Tốn giá trị nó; làm sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thơng; có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến tốn học suốt đời Riêng lớp 10, đầu cấp THPT, nội dung dạy xác suất chương trình bao gồm: Một là: Khái niệm xác suất Một số khái niệm xác suất cổ điển Nhận biết số khái niệm xác suất cổ điển: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố (biến cố tập không gian mẫu); biến cố đối; định nghĩa cổ điển xác suất Mô tả khơng gian mẫu, biến cố số thí nghiệm đơn giản (ví dụ: tung đồng xu hai lần, tung đồng xu ba lần, tung xúc xắc hai lần) Hai là: Các quy tắc tính xác suất Thực hành tính tốn xác suất trường hợp đơn giản Tính xác suất biến cố số toán đơn giản phương pháp tổ hợp (trường hợp xác suất phân bố đều) Tính xác suất số thí nghiệm lặp cách sử dụng sơ đồ hình (ví dụ: tung xúc xắc hai lần, tính xác suất để tổng số chấm xuất hai lần tung 7) Các quy tắc tính xác suất Mơ tả tính chất xác suất Tính xác suất biến cố đối Thực hành phịng máy tính với phần mềm tốn học : Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức thống kê xác suất Thực hành sử dụng phần mềm để tính số đặc trưng đo xu trung tâm đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu khơng ghép nhóm Thực hành sử dụng phần mềm để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển Thực hành trải nghiệm: Tìm hiểu số kiến thức tài chính, như: Hiểu khác biệt tiết kiệm đầu tư Thực hành thiết lập kế hoạch đầu tư cá nhân để đạt tỉ lệ tăng trưởng mong đợi Với nội dung mục tiêu cần đạt thấy tầm quan trọng yêu cầu môn xác suất ngày cao đặc biệt mức độ nâng lên mức độ vận dụng thực hành tài áp dụng vào toán thực tế mức độ cao so với nhận thức học sinh đầu cấp từ trước tới Ngay từ đầu, thầy cô học sinh không ý thức việc dẫn đến dạy học không đảm bảo mức độ dẫn đến gây cản trở, khó khăn cho việc dạy tiếp tục chương trình phần lớp 11, 12 vơ hình dung làm ý nghĩa việc thiết lập xây dựng chương trình phổ thơng Với kinh nghiệm giảng dạy xác suất lâu theo chương trình hành, việc nghiên cứu chương trình tổng thể mơn tốn theo chương trình mới, việc dạy kèm cho học sinh lớp đầu cấp để thực tế việc tiếp thu học sinh chương trình mới, phạm vi SKKN này, tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “kinh nghiệm giải thích thuật ngữ hướng dẫn phương pháp nội dung, phần học xác suất bám sát chương trình SGK giúp học sinh lớp 10 đầu cấp học nội dung xác suất tốt hơn” Nội dung SKKN tập trung vào phần dạy học xác suất 10 chương trình SGK 1.2 Mục đích nghiên cứu - Bám sát nội dung phần học xác suất lớp 10 chương trình SGK - Trên tinh thần chương trình tổng thể, chuẩn kiến thức kỹ số cách triển khai số sách giáo khoa như: Kết nối tri thức với sống, Cánh diều, … 1.3 Đối tượng nghiên cứu Giải thích thuật ngữ sở văn viết văn nói, hiểu cách liên hệ thực tế gần gũi với học sinh, phân tích sai lầm mắc phải,…làm nội dung kiến thức xác suất đến với học sinh hiệu thiết thực nhất, giúp em lĩnh hội mức độ cần đạt yêu cầu Học sinh khối lớp mà phân công trực tiếp giảng dạy Cụ thể lớp 11 giảng dạy 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích tài liệu phương pháp, tài liệu dạy học, nội dung truyền đạt tập huấn lớp học ảo qua mơ đun chương trình STEM, soạn kinh nghiệm anh chị em giáo viên diễn đàn Nghiên cứu cấu trúc nội dung chương trình Tốn THPT Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm sở cho việc nghiên cứu đề tài Thông qua thực tế dạy học lớp, giao tập, củng cố học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị kết hợp với kiểm tra, đánh giá 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Đưa bước cụ thể cho phần, dạy cụ thể, lý từ thực tế thuyết phục hiệu thực phương pháp Thực ra, thầy cô không ngại đổi mới, nghĩ hiệu không đáng bao, nghĩ học sinh học chương trình cũ học chương trình thế, khơng cần thay đổi dạy cũ ổn thơi Nhưng, mục tiêu chương trình thay đổi, đặc biệt tăng cường thực hành máy tính thực hành trải nghiệm để đưa xác suất nói riêng tốn học nói chung vận dụng vào tốn thực tế phục vụ đời sống Việc nắm bắt hiểu rõ chương trình, cách truyền đạt tốn thực tế cách thực tế thật cần thiết Vận dụng vào thực tiễn giảng dạy cho soạn giảng năm học dạy sách giáo khoa cho em học lớp 10 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp dạy học Chương trình mơn Tốn đáp ứng yêu cầu sau: Phù hợp với tiến trình nhận thức học sinh (đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó); khơng coi trọng tính logic khoa học tốn học mà cần ý cách tiếp cận dựa vốn kinh nghiệm trải nghiệm học sinh Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, ý nhu cầu, lực nhận thức, cách thức học tập khác cá nhân học sinh; tổ chức trình dạy học theo hướng kiến tạo, học sinh tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề; Linh hoạt việc vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực; kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo với việc vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học truyền thống; kết hợp hoạt động dạy học lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Cấu trúc học bảo đảm tỉ lệ cân đối, hài hoà kiến thức cốt lõi, kiến thức vận dụng thành phần khác Sử dụng đủ hiệu phương tiện, thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định mơn Tốn; sử dụng đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học đối tượng học sinh; tăng cường sử dụng công nghệ thông tin phương tiện, thiết bị dạy học đại cách phù hợp hiệu Định hướng phương pháp hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu lực chung Phương pháp hình thành, phát triển phẩm chất chủ yếu thông qua việc tổ chức hoạt động học tập, mơn Tốn góp phần môn học hoạt động giáo dục khác giúp học sinh rèn luyện tính trung thực, tình yêu lao động, tinh thần trách nhiệm, ý thức hoàn thành nhiệm vụ học tập; bồi dưỡng tự tin, hứng thú học tập, thói quen đọc sách ý thức tìm tịi, khám phá khoa học Phương pháp hình thành, phát triển lực chung Phương pháp dạy học mơn Tốn góp phần hình thành phát triển lực tính tốn, lực ngơn ngữ lực đặc thù khác: Mơn Tốn góp phần phát triển lực ngôn ngữ thông qua rèn luyện kĩ đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình có ý nghĩa tốn học, thơng qua việc sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để trình bày, diễn tả nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học Như vậy, việc giáo viên học sinh trình bày theo ngơn ngữ thơng thường nội dung tốn học nhằm đạt kiến thức cốt lõi quan trọng Đặc biệt phần xác suất hiệu việc giải thích ngơn ngữ thơng thường cần thiết hiệu 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Tổ hợp - Xác suất chương mà học sinh thường ngại học vì: Thứ nhất, toán xác suất nghiên cứu quy luật tượng ngẫu nhiên thực tiễn em thấy khả xảy riêng rẽ mà khơng thấy khả chúng liên quan đến Nghĩa khơng thể hiểu thực chất tốn thực giúp cho đo tỉ lệ thành công cơng việc trước làm thật, mà mơ hồ nghĩ lý thuyết thực tế có liên quan hay khơng? Thứ hai, kiến thức chương có quan hệ chặt chẽ với nhau, qui tắc lại na ná giống khó phân biệt mà áp dụng Nghĩa nhiều học sinh chưa kịp hiểu tổ hợp học xác suất dẫn đến phân biệt Trên thực tế, tổ hợp, xác suất thống kê có liên quan chặt chẽ với đến lớp 12 em phải học để hiểu vận dụng, thực hành điều Các em học sinh thấy hứng thú với toán xác suất chúng giúp giải tốn thực tế cảm thấy chúng không thuộc phạm vi hiểu biết mình, khó chạm vào chúng, lúng túng giải toán xác suất đó, có em làm xong mà khơng dám làm Về phía giáo viên: Do tốn xác suất có tình từ thực tế nhiệm vụ giáo viên tốn thầy phải sử dụng cương vị thầy cô dạy tất mơn cịn lại dùng kiến thức hiểu biết xã hội để giải thích rõ cho em nguyên nhân để lại tốn xác suất ngày hơm gặp kết giải xong đem dùng phục vụ lại thực tế sống nào? Tuy nhiên, chúng ta, thầy cô giáo công phu để xếp giải cơng việc cách có hệ thống? Riêng giải thích thuật ngữ khơng thơi khối lượng công việc không nhỏ giáo viên dạy học sinh nắm kiến thức phần Các em sử dụng suy diễn logic chưa thành hệ thống Câu ghép trình bày văn viết nhiều em chưa thạo Hiểu rõ nội dung toán học câu ghép chuẩn khó em Ví dụ trang 101 sách giáo khoa toán (kết nối tri thức) trình bày sau: “Tỉ số: số lần mũi tên vào ô màu vàng chia cho số lần quay gọi xác suất thực nghiệm kiện mũi tên vào màu vàng” Khơng thể xác Tuy nhiên, học sinh hiểu Có nhiều em băn khoăn số lần mũi tên vào ô màu vàng lấy từ tình Trong đầu em đặt nhiều giả định phức tạp Các em đâu nhớ phía cịn tình trình bày, phải quay lên phân tích kỹ câu văn tình hiểu Nhưng thầy tự thêm giải thích phía ngồi cho em là: số lần “quay” (thêm từ quay) mũi tên vào ô màu vàng em hiểu Vì em chưa có kinh nghiệm kiện nằm phép thử, liên quan đến phép thử không tách riêng, kiện phép thử Như văn nói đến với em cách dễ dàng dạy cho em kiến thức thực tế Chính thế, tơi nghĩ cần phải giúp học sinh có phương pháp, kĩ giải toán xác suất với tâm kiên trì, bước vững Đặc biệt phải triệt để nắm thuật ngữ tập trung vào sử dụng thuật ngữ cho việc dạy kiến thức 2.3 Giải pháp thực Phần 1: Các kiến thức chuẩn bị: Phép giao, phép hợp Quy tắc cộng, quy tắc nhân Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp + Một là: Các từ khóa giúp học sinh ghi nhớ kiến thức cốt lõi như: “hoặc cộng” , “và nhân” VD1: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D LG: Chọn học sinh chọn em nam em nam chọn em nữ em nữ Vậy dùng quy tắc cộng: 6+8=14 Đáp án A VD2: Lớp 11A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đơi song ca gồm nam nữ? A 45 B C452 C A452 D 500 LG: Chọn đôi song ca gồm chọn em nam 20 em nam chọn em nữ 25 em nữ Vậy dùng quy tắc nhân: 20.25=500 Đáp án D + Hai là: Thầy cô cần lấy thêm ví dụ cụ thể để giải thích cho học sinh hiểu nhu cầu cần xuất khái niệm hoán vị chỉnh hợp tổ hợp Chẳng hạn, em muốn đếm với số lượng lớn đàn ngựa nháo nhác chuồng Chúng đơng laijdi chuyển khó đếm Chúng ta sử dụng cách sau: Mỗi ngựa vào chuồng ta đặt viên đá để ghi nhớ Vậy sau đó, thay đếm ngựa ta đếm viên đá Tương tự vậy, giáo viên tin quan sát thấy học sinh đến phịng thực hành tin đơi dép thực nghiêm túc việc để dép ngồi Chính vậy, giáo viên thay vào phòng thực hành đếm số học sinh mà chuyển sang đếm số đơi dép ngồi, kiểm sốt học sinh thiếu đủ chậm thể Như vậy, ta cần xây dựng quy tắc 1: Một ngựa ứng với viên đá Một cừu ứng với viên đá Một số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ chữ số 3,5,6 ứng với hoán vị phần tử, cách xếp chỗ ngồi cho người vào dãy ghế dài ứng với hoán vị phần tử… Khi thầy dẫn đến khái niệm hoán vị chỉnh hợp tổ hợp làm cho học sinh chủ động mặt kiến thức sẵn sàng cho nhiệm vụ: Làm để có hốn vị, xây dựng cơng thức đếm số hoán vị Làm để có chỉnh hợp, xây dựng cơng thức đếm số chỉnh hợp Làm để có tổ hợp, xây dựng công thức đếm số tổ hợp Đây hai vấn đề khác mục đích đếm số lượng lớn theo quy tắc + Ba là: Đặt câu hỏi để học sinh nhận dạng thể khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu hỏi 1: “Làm để ta thu hốn vị?” Thầy dùng thêm từ văn nói để học sinh phân biệt hốn vị danh từ khác số hoán vị số lượng hoán vị Và câu hỏi tương tự chỉnh hợp, tổ hợp Từ thêm vào văn nói không viết lên bảng thầy cô lưu ý em điều Trong trình giảng dạy, cần quan tâm mức tới việc tăng cường hoạt động cho người học, phát huy tối đa tính tích cực, độc lập cho người học Thao tác: lấy n phần tử n phần tử khác tập hợp A Sau thứ tự phần tử Ta thu hoán vị n phần tử Số hoán vị n phần tử tính theo cơng thức Pn=n! Tất từ văn nói thêm vào thầy không viết lên bảng Thao tác: lấy k phần tử số n phần tử khác tập hợp A, sau thứ tự k phần tử Ta thu chỉnh hợp chập k n phần tử Thao tác: lấy k phần tử số n phần tử khác tập A, không quan tâm tới thứ tự phần tử, ta thu tập gồm k phần tử tập hợp A, lức ta có tổ hợp chập k n phần tử Câu hỏi 2: Nêu đặc điểm hoán vị?, chỉnh hợp?, tổ hợp? Câu trả lời mong đợi: Trong hoán vị n phần tử, phần tử tập A xuất xuất lần Có quan tâm tới thứ tự phần tử Trong chỉnh hợp chập k n phần tử, phần tử tập A xuất khơng q lần Có quan tâm tới thứ tự phần tử Trong tổ hợp chập k n phần tử, phần tử tập A xuất không lần Không quan tâm tới thứ tự phần tử Lưu ý thầy cần hướng đích để học sinh nhận đặc điểm Câu hỏi 3: Các em học sinh lấy ví dụ phản ví dụ ( phải, khơng phải đối tượng này) + Bốn là: Rèn luyện cho học sinh nắm vững chất ý nghĩa khái niệm, quy tắc, ký hiệu sách giáo khoa từ vận dụng giải tốn Tổ hợp - Xác suất Khi dạy công thức tốn tổ hợp, HS lúng túng nhớ cơng thức tính Pn , Ank , Cnk , nhờ ta đặt câu hỏi: Có cách để nhớ cơng thức mà không bị nhầm lẫn? Để trả lời cho câu hỏi HS phải tích cực suy nghĩ tìm cách nhớ nhanh thầy giáo nhận nhiều phương án Cũng nhờ trình tìm tịi HS nhớ cơng thức Sai lầm phổ biến HS giải toán Tổ hợp hay nhầm lẫn quy tắc nhân cộng, lúng túng sử dụng chỉnh hợp sử dụng tổ hợp + Năm là: Phân tích sai lầm mắc phải: Học sinh hay nhầm kí hiệu với khái niệm định nghĩa Khó khăn mối quan hệ ngữ nghĩa cú pháp ngôn ngữ tổ hợp - xác suất Theo Nguyễn Bá Kim: “Trong Toán học, người ta phân biệt kí hiệu kí hiệu, biểu diễn biểu diễn Nếu xem xét phương diện kí hiệu, biểu diễn, vào cấu trúc hình thức quy tắc hình thức để xác định biến đổi chúng, phương diện cú pháp Nếu xem xét kí hiệu, biểu diễn, tức vào nội dung, nghĩa kí hiệu, biễu diễn phương diện ngữ nghĩa” Chẳng hạn: lẫn lộn đối tượng định nghĩa kí hiệu dùng để số đối tượng k nên HS thường hay nói “Tổ hợp chập k n Cn ”, “Chỉnh hợp chập k k k n An ”, nói phải “ Số Tổ hợp chập k n Cn ”, “Số k Chỉnh hợp chập k n An ” Phần 2: Nêu chuẩn kiến thức kỹ Bài biến cố định nghĩa cổ điển xác suất có chuẩn kiến thức kĩ là: Nhận biết số khái niệm: phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố tập không gian mẫu, biến cố đối, định nghĩa cổ điển xác suất, nguyên lý xác suất bé Mô tả không gian mẫu biến cố số phép thử đơn giản Mơ tả tính chất xác suất Như với chuẩn kiến thức, kỹ địi hỏi học sinh phải có kỹ mơ tả đối tượng nêu Việc dạy học sinh phân biệt khái niệm cần thiết Phần 3: Bài toán dẫn đến khái niệm xác suất: Khi tham gia trò chơi bốc thăm trúng thưởng, người chơi chọn số đôi khác từ 45 số: 1;2; ;45, chẳng hạn bạn An chọn số 5, 13, 20, 31, 32, 35 Sau đó, người quản trị bốc ngẫu nhiên bóng (khơng hồn lại) từ thùng kín 45 bóng ghi số 1; 2; ;45 Bộ số ghi bóng gọi số trúng thưởng Nếu số người chơi trùng với số trúng thưởng người chơi trúng giải độc đắc Nếu trùng với năm số số trúng thưởng người chơi trúng giải Tính xác suất bạn An trúng giải độc đắc, giải chơi Học sinh thấy hứng thú tốn thực tế để xuất phát Phần 4: Giải thích thuật ngữ Các khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố, xác suất biến cố, biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố độc lập… Đây khái niệm hoàn toàn chương trình tốn lớp 10 (học theo chương trình mới) Do đó, học sinh cảm thấy chúng khó hiểu ngại tiếp cận kiến thức Chính vậy, giáo viên cần giúp học sinh hiểu nắm rõ khái niệm thơng qua ví dụ thực tiễn từ đơn giản đến phức tạp + Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử ) thí nghiệm hay hành động mà: · Kết khơng đốn trước 10 Có thể xác định tập hợp tất kết xảy phép thử + Tập hợp kết phép thử T gọi khơng gian mẫu T kí hiệu W Số phần tử không gian mẫu kí hiệu n( W) hay W + Biến cố: Biến cố A liên quan đến phép thử T biến cố mà việc xảy hay không xảy A tùy thuộc vào kết T Mỗi kết phép thử T làm cho A xảy gọi kết thuận lợi cho A Tập hợp kết thuận lợi cho A kí hiệu WA + Xác suất: Giả sử phép thử T có khơng gian mẫu W tập hữu hạn kết T đồng khả Nếu A biến cố liên quan với phép thử T WA tập hợp kết thuận lợi cho A xác suất A số , kí hiệu P (A) , xác định công thức W n( A) P ( A) = A = W n( W) · Từ định nghĩa, suy £ P ( A) £ 1, P ( W) = 1, P ( Ỉ) = Vậy, linh hồn tốn xác suất việc xác định phép thử gì?, biến cố nằm phép thử mà toán đề cập đến gì? Kinh nghiệm để học sinh xác định nhanh từ đề dấu hiệu dựa vào số đặc điểm hay gặp: - Đứng sau từ “ngẫu nhiên” thường phép thử - Đứng sau từ “tính xác suất để” thường biến cố VD1: Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng 313 408 95 408 102 25 136 57 286 24 143 27 143 229 286 A B C D Như vậy: Nhờ hai dấu hiệu trên, ta xác định được: Phép thử là: “Chọn viên bi hộp có 18 viên bi (5 bi xanh, bi đỏ, bi vàng )” Biến cố là: “5 viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng” VD2: Có 13 học sinh trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc khối 12 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để trao thưởng, tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 A B C D Dễ dàng em xác định được: Phép thử là: “Chọn học sinh 13 học sinh để trao thưởng” Biến cố là: “3 học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12” Phần 5: Viết lại cụ thể nội dung xác định biến cố đề bài: Bước bước quan trọng giải tốn xác suất Thành cơng việc giải tốn nằm bước Các thầy cần hướng dẫn em: Biến 11 cố kiện có liên quan đến phép thử, cụ thể nằm phép thử Vì vậy, để xác định biến cố cụ thể kiện em cần viết lại câu văn Nêu lại toàn phép thử tồn hành động có phép thử sau thêm từ “sao cho” biến cố xảy VD1: Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng Viết lại biến cố A: Phép thử là: “Chọn viên bi hộp có 18 viên bi (5 bi xanh, bi đỏ, bi vàng )” Biến cố là: “Chọn viên bi hộp có 18 viên bi (5 bi xanh, bi đỏ, bi vàng ) cho viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng” VD2: Có 13 học sinh trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc khối 12 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để trao thưởng, tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 57 286 24 143 27 143 229 286 A B C D Dễ dàng em xác định được: Phép thử là: “Chọn học sinh 13 học sinh để trao thưởng” Biến cố là: “Chọn học sinh 13 học sinh để trao thưởng cho học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12” Phần 6: Sử dụng sơ đồ hình tốn tổ hợp để tính xác suất: Đến bước này, tùy vào số lượng trường hợp mà ta sử dụng sơ đồ hình sử dụng tổ hợp để tìm n(Ω), n(A) thay vào cơng thức tính xác suất theo định nghĩa cổ điển Phần 7: Phân tích sai lầm mắc phải: Trong q trình giải tốn cần chủ động nhắc nhở phân tích kỹ khả cảnh báo trước sai lầm mà em học sinh mắc phải Nhằm tạo cho em thói quen chủ động tư tránh nhàm chán cho học sinh Khi học sinh nắm rõ bước việc giải tốn đơn giản khơng bị lúng túng Với toán đếm thường ứng dụng thực tế nên em thấy ý nghĩa toán tổ hơp xác suất, từ em thêm yêu thích học tốn G Polya viết: “Tìm cách giải toán điều phát minh” Quy trình bước G Polya sau: - Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn - Bước 2: Xây dựng chương trình giải cho tốn - Bước 3: Thực chương trình giải xây dựng bước 12 - Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Đối với quy trình này, áp dụng vào dạng tốn cụ thể góp phần tập cho HS xây dựng phương pháp chung để giải tốn Bản chất việc làm cho HS chủ động tiếp thu, dễ hiểu, dễ nhớ kiến thức Phần 8: Phần vận dụng thực hành trải nghiệm: Lưu ý cần chọn yếu tố học sinh có khiếu để thầy điều hành hoạt động WA n( A) Như biết xác suất định nghĩa tỉ số P ( A) = W = n W , ( ) thực tế tỉ số giúp biết phương án thắng Với cơng việc, thực theo phương án khác Xác suất thành công theo phương án cao phương án thắng VD: Năm 1652, nhà toán học Pascal nhận thư từ Nhà Quý Tộc nhờ ông giải đáp câu hỏi sau: “Khi tham gia trò chơi, người chơi chọn ba phương án sau: Phương án 1: Được gieo súc sắc cân đối liên tiếp sáu lần Người chơi thắng có lần xuất mặt chấm Phương án 2: Được gieo súc sắc cân đối liên tiếp 12 lần Người chơi thắng có hai lần xuất mặt chấm Phương án 3: Được gieo súc sắc cân đối liên tiếp 18 lần Người chơi thắng có lần xuất mặt chấm Người chơi nên chọn phương án nào?” Pascal tính xác suất thắng Phương án 0,665 Phương án 0,619 Phương án 0,597 Do ơng khun Nhà Quý Tộc nên chọn phương án Vì 0,665 số lớn Vận dụng: Xác suất biến cố có ý nghĩa thực tế sau: Giả sử biến cố A có xác suất P(A) Khi thực phép thử N lần (n lớn 30) số lần xuất biến cố a xấp xỉ n.P(A) (nói chung n lớn sai số tương đối bé) Với tỉ số từ định nghĩa xác suất kiến thức đại lượng tỉ lệ thuận ta dễ dàng định hướng để học sinh giải thích cơng thức Giả thiết xác suất sinh trai 0,512 xác suất sinh gái 0,488 vận dụng ý nghĩa thực tế xác suất ước tính số trẻ sinh với 10.000 bé gái có bé trai? Hướng dẫn: Gọi n số trẻ sinh Ta coi lần sinh phép thử biến cố liên quan đến phép thử biến cố “sinh gái” Như ta có n phép thử Ưowcs tính n từ ước tính số bé trai 13 Thực hành: Trong nghiên cứu quần thể động vật, vấn đề quan trọng ước tính số cá thể quần thể Một phương pháp sử dụng đánh dấu bắt lại Phương pháp gồm hai bước sau: Bước 1: Chọn M cá thể từ quần thể, đánh dấu thả chúng trở lại quần thể Bước 2: Sau thời gian, chọn ngẫu nhiên n cá thể quần thể Gọi k số cá thể đánh dấu n cá thể Ở bước 2, xét phép thử: chọn ngẫu nhiên cá thể từ quần thể xét biến cố A "cá thể có đánh dấu" Gọi N số cá thể quần thể Xác suất A P ( A ) = Trong n cá thể chọn, số cá thể đánh dấu k sấp xỉ với nP ( A ) = n N ước tính cơng thức N ≈ M M N M Do N n k Cho em thực hành tương tự, đếm số hạt lạc Tự nhiên em thấy ứng dụng thực tế thật thú vị ý nghĩa, Các em có cảm nhận thật loại tốn Chúng khơng cịn xa vời, khó nắm bắt cao siêu, vơ thực 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong q trình giảng dạy tơi đưa hệ thống toán để học sinh nhận dạng lựa chọn phương pháp làm phù hợp Các tốn thực lớp đa số học sinh tiếp thu vận dụng tốt đảm bảo yêu cầu xác, tiết kiệm thời gian Mặt khác tập tài liệu mà thành viên tổ Toán học hỏi bổ sung kiến thức cho thân nhằm nâng cao chất lượng dạy học nhà trường Trong năm học vừa qua tiến hành áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cách nghiêm túc khoa học lớp thực tế giảng dạy khối 11 lớp cụ thể sau: Đối tượng thực nghiệm: 11B3, 11B4 Đối tượng đối chứng: 11B6 Kết đạt sau: Năm học 20212022 Điểm trở lên Tổng Lớp Số số Tỷ lệ% lượng 11B3 42 10 23,8 11B4 37 18,9 11B6 45 11,1 Kết luận, kiến nghị 14 Điểm từ đến Số Tỷ lệ% lượng 28 66,7 25 67,6 32 71,1 Điểm Số Tỷ lệ % lượng 9,5 13,5 17,8 3.1 Kết luận Qua thời gian viết SKKN vận dụng phương pháp vào giảng dạy, thấy việc làm thu kết đáng kể từ phía em học sinh Đây thực công cụ hữu hiệu giúp học sinh tiếp thu học nhanh, gọn đầy hứng khởi Điều phần tạo cho em học sinh có tâm tốt bước vào kì thi quan trọng đặc biệt kỹ năng, tự tin chủ động chiếm lĩnh kiến thức giúp ích nhiều cho sống em sau Qua việc ứng dụng đề tài vào giảng dạy cho học sinh, tơi nhận thấy nội dung tiếp tục áp dụng vào năm học tiếp theo, đặc biệt phù hợp với đối tượng học sinh Và cần phải nghiên cứu kỹ để áp dụng cho đối tượng học sinh khối 11, khối 12 với nội dung xuyên suốt theo chương trình sách giáo khoa Tất nhiên phải tiếp tục hoàn thiện đề tài 3.2 Kiến nghị: Qua nghiên cứu đề tài này, rút số kiến nghị sau: - Phải thường xuyên học hỏi, trau dồi chun mơn nghiệp vụ để tìm phương pháp dạy học phù hợp - Cần phải phát huy tối đa vai trò phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn liền với thực tiễn học sinh (phân loại học sinh trung bình, yếu, kém) - Thường xun tạo tình có vấn đề kích thích tìm tịi học hỏi học sinh - Tăng cường hoạt động chuyên môn nghiên cứu phương pháp tổ chức hoạt động nhằm phát huy lực học sinh - Thường xuyên khuyến khích nhắc nhở tinh thần tự học học sinh cách khác nhau, đồng thời đề nghị nhà trường bổ sung thêm tài liệu tham khảo vào thư viện để học sinh tham khảo, tài liệu kỹ sống cách phát triển loại kỹ để phát triển thân, làm hành trang tốt cho em sau Tổ chuyên môn cần nghiên cứu sâu chuyên đề xác suất phương pháp dạy xác suất cho khối lớp Trong trình thực đề tài, tơi nhận góp ý quý báu đồng nghiệp buổi sinh hoạt chuyên môn nghiên cứu học, song thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa dài nên đề tài tơi khơng tránh khỏi cịn nhiều hạn chế Rất mong tiếp tục nhận đóng góp khác từ phía đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài Tơi xin chân thành cảm ơn ! 15 Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 19 tháng năm 2022 Tơi cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Trương Thị Yến 16 Tài liệu tham khảo - Chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn 2018 - Sách giáo khoa, sách giáo viên Chương trình tốn 6, tốn 10 - Tài liệu tập huấn giáo viên Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa - Tài liệu lớp học ảo chương trình tập huấn STEM - Các soạn giảng đồng nghiệp diễn đàn - Niềm cảm hứng lấy từ giảng giáo sư vật lý WALTER LEWIN 17 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO XẾP LOẠI TỪ LOẠI C TRỞ LÊN STT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Phân tích sai lầm khó Ngành giáo khăn học sinh mắc phải dục đào giải tập giới hạn hàm số tạo Thanh Hóa Phân tích sai lầm Ngành giáo học sinh giải phương dục đào tạo Thanh trình lượng giác Hóa Áp dụng kỹ thuật “khăn phủ Ngành giáo bàn” phối hợp với phân bậc dục đào hoạt động giúp học sinh giải tạo Thanh tập phương trình lượng Hóa giác tốt Giải pháp ứng dụng lược đồ Ngành giáo tư để đổi phương dục đào pháp học tập học sinh tạo Thanh hướng tới lĩnh hội nội dung Hóa giải tốn lượng giác tam giác Cuộc thi Dạy học theo chủ Ngành giáo đề tích hợp dành cho giáo dục đào tạo Thanh viên trung học cấp Tỉnh Hóa Kinh nghiệm soạn theo Ngành giáo hướng phát triển lực học dục đào sinh nhằm giúp học sinh phát tạo Thanh 18 Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại C 2005-2006 C 2008-2009 C 2012-2013 C 2016-2017 Ba 2017-2018 triển tư định hình nhân Hóa cách Xây dựng hệ học sinh tích cực Bài soạn: đường Elip 19 C 2020-2021 ... thu học sinh chương trình mới, phạm vi SKKN này, chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: ? ?kinh nghiệm giải thích thuật ngữ hướng dẫn phương pháp nội dung, phần học xác suất bám sát chương trình SGK giúp. .. học sinh lớp 10 đầu cấp học nội dung xác suất tốt hơn” Nội dung SKKN tập trung vào phần dạy học xác suất 10 chương trình SGK 1.2 Mục đích nghiên cứu - Bám sát nội dung phần học xác suất lớp 10. .. dựng chương trình phổ thơng Với kinh nghiệm giảng dạy xác suất lâu theo chương trình hành, việc nghiên cứu chương trình tổng thể mơn tốn theo chương trình mới, việc dạy kèm cho học sinh lớp đầu