Hướng dẫn phương pháp giải bài tập đại số lớp 11 đầy đủ file word có đán án

phải song song với trục hoành Ox với i là véc tơ đơn vị trên trục Ox.2 Một số phép biến đổi đồ thị: a Từ đồ thị hàm số y = fx, suy ra đồ thị hàm số y = fx + a bằng cách tịnh tiến đồ thị

I HỆ THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa các giá trị lượng giác:

OP OQ AT BT

cossintan' cot

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCCHƯƠNG 0

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

cosin O

B T'



T

sin( )  sin cos( ) cos cos sin

3

32

1

12

II CÔNG THỨC CỘNG

sin(a b ) sin cos a b sin cosb a

sin(a b ) sin cos a b sin cosb a

cos(a b ) cos cos a b  sin sina b

cos(a b ) cos cos a bsin sina b

III CÔNG THỨC NHÂN

1 Công thức nhân đôi:

sin 2 2sin cos 

cos2 cos  sin  2 cos 1 1 2sin  

tan 2 2 tan2 ; cot 2 cot2 1

2

1 cos2 cos

2

1 cos2 tan

3 2

1cos

1

 



IV CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI

1 Công thức biến đổi tổng thành tích:

cos cos 2cos cos

21

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Thì hàm số y f x1( ) f x2( ) có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.

1

x y

x



tanx 1

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

sin

x x

– Rồi suy ra phần đồ thị cịn lại bằng phép tịnh tiến theo vectơ v k T i 0 về bên trái và

phải song song với trục hoành Ox (với i là véc tơ đơn vị trên trục Ox).

2) Một số phép biến đổi đồ thị:

a) Từ đồ thị hàm số y = f(x), suy ra đồ thị hàm số y = f(x) + a bằng cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) lên trên trục hoành a đơn vị nếu a > 0 và tịnh tiến xuống phía dưới trục hoành a đơn

nguyên phần đồ thị y = f(x) ở phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x)

nằm ở phía dưới trục hoành qua trục hoành

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = sinx.

– Tập xác định: D = R

– Tập giá trị: 1, 1 

– Chu kỳ: T = 2

– Bảng biến thiên trên đoạn 0, 2 

– Tịnh tiến theo véctơ v 2 k i

 ta được đồ thị y = sinx

Nhận xét:

– Đồ thị là một hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

– Hàm số đồng biến trên khoảng 0, 2 





  2

– Chu kỳ: T = 2

– Bảng biến thiên trên đoạn 0, 2  :

– Tịnh tiến theo véctơ v 2 k i

 ta được đồ thị y = cosx

Nhận xét:

– Đồ thị là một hàm số chẵn nên nhận trục tung Oy làm trục đối xứng

– Hàm số nghịch biến trên khoảng 0, 2 

– Đồ thị là một hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

– Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định D

x0y0–10

x0y0

– Bảng biến thiên trên đoạn 0,  :

– Tịnh tiến theo véctơ v k i

 ta được đồ thị y = cotx

Nhận xét:

– Đồ thị là một hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

– Hàm số luôn giảm trên tập xác định D

x0y0+

x0y = cosx10–101y = 1 + cosx2

1

012

x02x0y = cos2x

–1010–1

x–000

–1

01

0

3 2

x–00–1010

–1

–10110

–111011

01

3 2

011

011

I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 Phương trình sinx = sin

c) sinu  sinv  sinusin( )v

II PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

x

y

y = tanx + cotx

4 3 3

2

4 3 3

d) sin cos sin sin

cosx x aa Ñieàu kieän x arccos a k a 2 ( k Z )

c) cosu  cosv  cosucos( v)

cosx  1 cos x 1 sin x  0 sinx 0  x k  (k Z )

3 Phương trình tanx = tan

a) tanx tan  x  k (k Z )

b) tanx a  x arctana k k Z (  )

c) tanu  tanv  tanu tan( )v

d) tan cot tan tan

2

u  v  u    v



* Phương trình chứa cotx thì điều kiện: x k  (k Z )

để kiểm tra điều kiện:

1 Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.

2 Dùng đường tròn lượng giác.

3 Giải các phương trình vô định

11) sin(x2 2 ) 0x  12) tan(x22x3) tan 2

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Nếu đặt: tsin2x hoặc tsinx thì điều kiện: 0 t 1

3) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 4) tan2x1 3 tan x 3 0

5) 4sin2x 2 3 1 sin   x 3 0 6) 4 cos3x3 2 sin 2x8cosx

1) 4sin23x + 2 3 1 cos3   x 3 = 4 2) cos2x + 9cosx + 5 = 0

Bài 4. Cho phương trình : cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1 Tìm các nghiệm củaphương trình thuộc  ; .

2 2 2 2 2 2

' a  (c  b ) 0  a b c

Giải (3), với mỗi nghiệm t0, ta có phương trình: tan 0

2

x t



Ghi chú:

1) Cách 2 thường dùng để giải và biện luận

2) Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: a2b2 c2.3) Bất đẳng thức B.C.S:

1) 2sin2x 3 sin2x 3 2) sin8x cos6x 3 sin 6 xcos8x

5) sin5x + cos5x = 2 cos13x 6) (3cosx – 4sinx – 6)2 + 2 = – 3(3cosx – 4sinx – 6)



IV PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI DẠNG: a sin 2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1)

Cách 1:

 Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn (1) hay không?

1) 2sin2x1 3 sin cos x x1 3 cos 2x1

2) 3sin2x8sin cosx x8 3 9 cos  2x0

3) 4sin2x3 3 sin cosx x 2cos2x  4

2

5) 2sin2x3 3 sin cos x x 3 1 cos  2 x1

6) 5sin2x2 3 sin cosx x3cos2x2

7) 3sin2x8sin cosx x4 cos2x 0

8)  2 1 sin  2xsin 2x 2 1 cos  2x 2

9)  3 1 sin  2x 2 3 sin cosx x 3 1 cos  2x 0

10) 3cos4x 4sin2xcos2xsin4x0

11) cos2x + 3sin2x + 2 3 sinx.cosx – 1 = 0

12) 2cos2x – 3sinx.cosx + sin2x = 0

1) sin3x2sin cosx 2x– 3cos3x0 2) 3 sin cos sin2 2 1

2

3) sin3x 5sin cos2x x 3sin cosx 2x3cos3x0

Bài 3. Tìm m để phương trình: m1sin2x–sin2x2cos2x1 cĩ nghiệm

nghiệm

V PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG

Dạng 1: a.(sinx  cosx) + b.sinx.cosx + c = 0

Dạng 2: a.|sinx  cosx| + b.sinx.cosx + c = 0

 Tương tự dạng trên Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

1) 2sin 2x 3 3 sin xcosx 8 0 2) 2 sin xcosx3sin 2x2

3) 3 sin xcosx2sin 2x 3 4) 1 2 1 sin   xcosx sin2x

5) sinx + cosx – 4sinx.cosx – 1 = 0 6) 1 2 sin  xcosx sin2x 1 2

1) sin 2x 4 cos x sinx 4 2) 5sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0

3) 1 2 1 sin   x cosx sin 2x 4) cosx – sinx + 3sin2x – 1 = 0

6) sinx cosx2  2 1 (sin  x cos )x  2 0

1) sin3x + cos3x = 1 +  2 2 sinx.cosx2) 2sin2x – 3 6 sinxcosx  8 0

VI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC

1) sin2x = sin23x 2) sin2x + sin22x + sin23x = 3

23) cos2x + cos22x + cos23x = 1 4) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2

1) sin6x + cos6x = 1

183) cos4x + 2sin6x = cos2x 4) sin4x + cos4x – cos2x + 12

4sin 2x – 1 = 0

1) 1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 2) sinx(sinx – cosx) – 1 = 0

5) sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos2x 6) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 4cos2x

7) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x

8) sinx + sin2x + sin3x = 2 (cosx + cos2x + cos3x)

1) 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x 2) 2sinx.cos2x + 1 + 2cos2x + sinx = 0

3) 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinx.sin2x

4) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1

3) cos2x – cos8x + cos6x = 1 4) sin7x + cos22x = sin22x + sinx

1) sin3x + cos3x + 1 sin2 sin

I Qui tắc đếm

1 Qui tắc cộng:

Một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong hai phương án A hoặc B Nếu

phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào trong phương án A thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

CHƯƠNG II

TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHƯƠNG II

TỔ HỢP – XÁC SUẤT

A TỔ HỢP

2 Qui tắc nhân:

Một cơng việc nào đĩ cĩ thể bao gồm hai cơng đoạn A và B Nếu cơng đoạn A cĩ m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đĩ cĩ n cách thực hiện cơng đoạn B thì cơng việc đĩ cĩ m.n cách thực hiện.

Bài 1: Từ thành phố A đến thành phố B cĩ 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C cĩ

2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D cĩ 2 con đường, từ thành phố C đến thànhphố D cĩ 3 con đường Khơng cĩ con đường nào nối thành phố B với thành phố C Hỏi

cĩ tất cả bao nhiêu đường đi từ thành phố A đến thành phố D?

ĐS: cĩ 12 đường.

Bài 2: Cĩ 25 đội bĩng đá tham gia tranh cúp Cứ 2 đội phải đấu với nhau 2 trận (đi và về).

Hỏi cĩ bao nhiêu trận đấu?

ĐS: cĩ 25.24 = 600 trận

Bài 3: a) Một bĩ hoa gồm cĩ: 5 bơng hồng trắng, 6 bơng hồng đỏ và 7 bơng hồng vàng Hỏi

cĩ mấy cách chọn lấy 1 bơng hoa?

b) Từ các chữ số 1, 2, 3 cĩ thể lập được bao nhiêu số khác nhau cĩ những chữ số khácnhau?

ĐS: a) 18 b) 15

Bài 4: Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát Tại hội diễn, mỗi

đội chỉ được trình diễn 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát Hỏi đội văn nghệ trên cĩ baonhiêu cách chọn chương trình biểu diễn, biết rằng chất lượng các vở kịch, điệu múa, cácbài hát là như nhau?

ĐS: 36.

Bài 5: Một người cĩ 7 cái áo trong đĩ cĩ 3 áo trắng và 5 cái cà vạt trong đĩ cĩ hai cà vạt màu

vàng Hỏi người đĩ cĩ bao nhiêu cách chọn áo – cà vạt nếu:

a) Chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được?

b) Đã chọn áo trắng thì khơng chọn cà vạt màu vàng?

ĐS: a) 35 b) 29

Bài 6: Một trường phổ thơng cĩ 12 học sinh chuyên tin và 18 học sinh chuyên tốn Thành

lập một đồn gồm hai người sao cho cĩ một học sinh chuyên tốn và một học sinhchuyên tin Hỏi cĩ bao nhiêu cách lập một đồn như trên?

Bài 7: Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp 3 người đàn ơng và 2 người đàn bà ngồi trên một chiếc

ghế dài sao cho 2 người cùng phái phải ngồi gần nhau

Bài 8: Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ và 8 viên bi đen xếp thành một dãy sao cho

hai viên bi cùng màu khơng được ở gần nhau

Bài 9: Hội đồng quản trị của một xí nghiệp gồm 11 người, trong đĩ cĩ 7 nam và 4 nữ Từ

hộ đồng quản trị đĩ, người ta muốn lập ra một ban thường trực gồm 3 người Hỏi cĩ baonhiêu cách chọn ban thường trực sao cho trong đĩ phải cĩ ít nhất một người nam

ĐS: 161.

Bài 10: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} Cĩ bao nhiêu cặp sắp thứ tự (x; y) biết rằng:

a) x A y A ,  b) { , }x y  A c) x A y A và x y ,   6

Bài 11: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, … , n} trong đĩ n là số nguyên dương lớn hơn 1 Cĩ bao

nhiêu cặp sắp thứ tự (x; y), biết rằng: x A y A x y ,  , 

ĐS: ( 1)

2

n n 

Bài 12: Cĩ bao nhiêu số palindrom gồm 5 chữ số (số palindrom là số mà nếu ta viết các chữ

số theo thứ tự ngược lại thì giá trị của nĩ khơng thay đổi)

Bài 14: a) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số?

b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn cĩ 3 chữsố?

c) Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ hai chữ số mà cả hai chữ số đều là số chẵn?

d) Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số, trong đĩ các chữ số cách đều chữ số đứng giữathì giống nhau?

e) Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 6 chữ số và chia hết cho 5?

ĐS: a) 3125 b) 168 c) 20 d) 900 e) 180000

Bài 15: Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số:

f) Gồm 5 chữ số viết khơng lặp lại chia hết cho 5?

ĐS: a) 25 b) 20 c) 15 d) 8 e) 120 f) 24

Bài 16: Từ 6 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số cĩ 3 chữ số:

a) Khác nhau?

b) Khác nhau, trong đĩ cĩ bao nhiêu số lớn hơn 300?

c) Khác nhau, trong đĩ cĩ bao nhiêu số chia hết cho 5?

d) Khác nhau, trong đĩ cĩ bao nhiêu số chẵn?

e) Khác nhau, trong đĩ cĩ bao nhiêu số lẻ?

Một tập hợp gồm n phần tử (n  1) Mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nào

đĩ được gọi là một hốn vị của n phần tử.

Số các hốn vị của n phần tử là: P n = n!

3 Hốn vị lặp:

Cho k phần tử khác nhau: a 1 , a 2 , …, a k Một cách sắp xếp n phần tử trong đĩ gồm n 1 phần

tử a 1 , n 2 phần tử a 2 , …, n k phần tử a k (n 1 +n 2 + …+ n k = n) theo một thứ tự nào đĩ được gọi là một hốn vị lặp cấp n và kiểu (n 1 , n 2 , …, n k ) của k phần tử.

Số các hốn vị lặp cấp n, kiểu (n 1 , n 2 , …, n k ) của k phần tử là:

Số các hốn vị vịng quanh của n phần tử là: Q n = (n – 1)!

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) P x2 – 2 P x3 8 b) 1

1

16

x x x

Bài 6: Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9 Hỏi trong

các số đĩ cĩ bao nhiêu số:

a) Bắt đầu bởi chữ số 9? b) Khơng bắt đầu bởi chữ số 1?

ĐS: a) 24 b) 96 c) 6 d) 118.

Bài 7: Với mỗi hốn vị của các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta được một số tự nhiên Tìm tổng tất cả

các số tự nhiên cĩ được từ các hốn vị của 7 phần tử trên?

Bài 9: Trên một kệ sách cĩ 5 quyển sách Tốn, 4 quyển sách Lí, 3 quyển sách Văn Các

quyển sách đều khác nhau Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên:

c) Theo từng mơn và sách Tốn nằm ở giữa?

ĐS: a) P 12 b) 3!(5!4!3!) c) 2!(5!4!3!)

Bài 10: Cĩ 5 học sinh nam là A1, A2, A3, A4, A5 và 3 học sinh nữ B1, B2, B3 được xếp

ngồi xung quanh một bàn trịn Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp nếu:

c) Các học sinh nữ khơng ngồi cạnh nhau?

ĐS: a) Q 8 = 7! b) Q 7 = 6! c) Cĩ 4!5.4.3 cách sắp xếp

Bài 11: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đĩ

Bài 13: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số cĩ 6 chữ số khác nhau Hỏi trong

các số đã thiết lập được, cĩ bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 khơng đứng cạnh nhau?

Bài 15: Một hội nghị bàn trịn cĩ phái đồn của các nước: Mỹ 5 người, Nga 5 người, Anh 4

người, Pháp 6 người, Đức 4 người Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp cho mọi thành viên saocho người cùng quốc tịch ngồi gần nhau?

ĐS: 143327232000.

Bài 16: Sắp xếp 10 người vào một dãy ghế Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:

a) Cĩ 5 người trong nhĩm muốn ngồi kề nhau?

b) Cĩ 2 người trong nhĩm khơng muốn ngồi kề nhau?

Bài 18: Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp 12 học sinh đứng thành 1 hàng để chụp ảnh lưu niệm, biết

rằng trong đĩ phải cĩ 5 em định trước đứng kề nhau?

ĐS: 4838400.

Bài 19: Cĩ 2 đề kiểm tra tốn để chọn đội học sinh giỏi được phát cho 10 học sinh khối 11 và

10 học sinh khối 12 Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp 20 học sinh trên vào 1 phịng thi cĩ 5 dãy

ghế sao cho hai em ngồi cạnh nhau cĩ đề khác nhau, cịn các em ngồi nối đuơi nhau cĩcùng một đề?

ĐS: 26336378880000.

Bài 20: Cĩ 3 viên bi đen (khác nhau), 4 viên bi đỏ (khác nhau), 5 viên bi vàng (khác nhau), 6

viên bi xanh (khác nhau) Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãysao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

ĐS: 3360.

Bài 23: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đĩ

chữ số 1 cĩ mặt 3 lần, mỗi chữ số khác cĩ mặt đúng 1 lần

ĐS: 5880.

Bài 24: Xét những số gồm 9 chữ số, trong đĩ cĩ 5 chữ số 1 và 4 chữ số cịn lại là 2, 3, 4, 5.

Hỏi cĩ bao nhiêu số như thế nếu:

a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau?

b) Các chữ số được xếp tuỳ ý?

ĐS: a) 120 b) 3024.

III Chỉnh hợp

a) A n320n b) A n35A n2= 2(n + 15) c) 3A n2 A22n42 0.

1 3

210

n n

Bài 6: Một cuộc khiêu vũ cĩ 10 nam và 6 nữ Người ta chọn cĩ thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép

thành 3 cặp Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn?

ĐS: Cĩ A A cách10 63 3

Bài 7: Trong khơng gian cho 4 điểm A, B, C, D Từ các điểm trên ta lập các vectơ khác vectơ

– khơng Hỏi cĩ thể cĩ được bao nhiêu vectơ?

ĐS: A = 12 vectơ42

Bài 8: Một lớp học chỉ cĩ các bàn đơi (2 chỗ ngồi) Hỏi lớp này cĩ bao nhiêu học sinh, biết

rằng chỉ cĩ thể sắp xếp chỗ ngồi cho học sinh của lớp này theo 132 sơ đồ khác nhau? (Sốchỗ ngồi vừa đủ số học sinh)

ĐS: A = 132  n = 12 n2

Bài 9: Từ 20 học sinh cần chọn ra một ban đại diện lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phĩ và 1 thư

ký Hỏi cĩ mấy cách chọn?

ĐS: 6840.

Bài 10: Huấn luyện viên một đội bĩng muốn chọn 5 cầu thủ để đá quả luân lưu 11 mét Cĩ

bao nhiêu cách chọn nếu:

a) Cả 11 cầu thủ cĩ khả năng như nhau? (kể cả thủ mơn)

b) Cĩ 3 cầu thủ bị chấn thương và nhất thiết phải bố trí cầu thủ A đá quả số 1 và cầu thủ

B đá quả số 4

ĐS: a) 55440. b) 120

Bài 11: Một người muốn xếp đặt một số pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống trên một kệ

trang trí Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp nếu:

a) Người đĩ cĩ 6 pho tượng khác nhau?

b) Người đĩ cĩ 4 pho tượng khác nhau?

c) Người đĩ cĩ 8 pho tượng khác nhau?

 Cĩ A644.5.A53 = 1560 số

Bài 14: Từ các chữ số 0, 1, 2, …, 9 cĩ thể lập bao nhiêu biển số xe gồm 3 chữ số (trừ số

000)?

ĐS: A  = 999103 1

Bài 15: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 6 chữ số với:

a) Chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau?

b) Chữ số đầu và cuối khác nhau?

c) Hai chữ số đầu giống nhau và hai chữ số cuối giống nhau?

Bài 17: Một biển số xe gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau Các chữ cái được lấy

từ 26 chữ cái A, B, C, …, Z Các chữ số được lấy từ 10 chữ số 0, 1, 2, …, 9 Hỏi:

a) Cĩ bao nhiêu biển số xe trong đĩ cĩ ít nhất một chữ cái khác chữ cái O và các chữ sốđơi một khác nhau?

b) Cĩ bao nhiêu biển số xe cĩ hai chữ cái khác nhau và cĩ đúng 2 chữ số lẻ giống nhau?

ĐS: Chú ý: 18 = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 8

18 = 0 + 1 + 2 + 3 + 5 + 7

18 = 0 + 1 + 2 + 4 + 5 + 6 a) 3  5  5! b) 192 + 384 + 192 = 768 số

Bài 19: Với 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số cĩ 5 chữ số khác nhau và

thoả:

d) Bắt đầu bằng số 1? Từ đĩ suy ra các số khơng bắt đầu bằng số 1?

ĐS: a) 312. b) 24 c) 6 d) 120 ; 480

Bài 20: Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Cĩ thể lập được bao nhiêu số n gồm 5 chữ số

khác nhau đơi một lấy từ X trong mỗi trường hợp sau:

a) n là số chẵn?

b) Một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1?

(ĐHQG TP.HCM, 99, khối D, đợt 2) ĐS: a) 3000. b) 2280

Bài 21: a) Từ 5 chữ số 0, 1, 3, 6, 9 cĩ thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và

chia hết cho 3

b) Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cĩ thể lập được bao nhiêu số khác nhau sao chotrong các chữ số đĩ cĩ mặt số 0 và số 1

(HVCN Bưu chính Viễn thơng, 1999)

c) Từ 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cĩ thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhautrong đĩ nhất thiết phải cĩ mặt chữ số 4

Cho tập A = a a1 2; ; ;a và số tự nhiên k bất kì Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử n

là một hợp gồm k phần tử, trong đó mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.

+ Không thứ tự, không hoàn lại: C n k

+ Có thứ tự, không hoàn lại: A n k