A. CƠ SỞ LÝ LUẬN I. Thực trạng Trong chương trình Vật lý 12, “ Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số ”(THDĐĐH) thuộc chương “ Dao động cơ ”. Sách giáo khoa chỉ đưa ra phương pháp giản đồ Frenen để đưa ra 2 công thức tính biên độ dao động tổng hợp (51) và (52) Đồng thời nêu ra hai trường hợp đặc biệt xét theo độ lệch pha là :
Chuyên đề ôn thi THPT QG năm 2017 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A CƠ SỞ LÝ LUẬN I Thực trạng Trong chương trình Vật lý 12, “ Tổng hợp dao động điều hòa phương, tần số ”(THDĐĐH) thuộc chương “ Dao động ” Sách giáo khoa đưa phương pháp giản đồ Fre-nen để đưa công thức tính biên độ dao động tổng hợp A2 = A12 + A22 + A1 A2cos(ϕ2 − ϕ1 ) (5-1) A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ A1cosϕ1 + A2 cosϕ (5-2) lệch pha ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 : tan ϕ = Đồng thời nêu hai trường hợp đặc biệt xét theo độ Nếu dao động thành phần pha: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = 2nπ ; n = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…) A = A1 +A2 Nếu dao động thành phần ngược pha: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = (2n + 1)π ; n = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…) A = A1 − A2 Với lượng kiến thức HS nắm cách đơn góc độ toán học, không hiểu ý nghĩa vật lý không xác định vận dụng THDĐĐH xuyên suốt năm chương lại sách vật lý 12 Đối với HS từ việc xác định không tầm quan trọng ý nghĩa vật lý THDĐĐH nên vận dụng gặp không khó khăn, HS có cảm giác giải tự luận vận dụng để giải trắc nghiệm mơ hồ II Giải pháp Xác định vị trí THDĐĐH chương trình vật lý 12 Như trình bày trên, giáo viên cần điều chỉnh nhận thức THDĐĐH không đơn thuật toán áp dụng cho dao động mà có ý nghĩa vật lý chi phối đến chương I, II, II, IV, V sách giáo khoa vật lý 12 chương trình chuẩn, chương II, II, IV, V, VI sách giáo khoa vật lý 12 chương trình nâng cao THDĐĐH chương sau tượng vật lý rõ nét, không đơn công cụ toán Như - dao động thành phần thí nghiệm giao thoa sóng ⇒ giao thoa sóng dao động tổng hợp Đó vị trí dao động cực đại, vị trí dao động cực tiểu, học sinh quan sát tượng vật lý cách sinh động thực nghiệm giao thoa sóng mặt nước - chương điện xoay chiều, đoạn mạch RLC nối tiếp điện áp hai đầu đoạn mạch tổng điện áp phần tử đoạn mạch đó, THDĐĐH - chương dao động điện từ đề cập đến lý thuyết THDĐĐH, ta gặp toán tổng hợp dao động mạch dao động có nhiều tụ nhiều cuộn cảm mắc nối tiếp song song - chương tính chất sóng ánh sáng THDĐĐH đề cập cách định tính so với chương trước Trong chương THDĐĐH vị trí vân tối, vị trí vân sáng, mà đề cập đến giá trị trung gian Chuyên đề ôn thi THPT QG năm 2017 Rèn luyện kỹ THDĐĐH a Rèn luyện kỹ THDĐĐH máy tính: Tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số phương pháp bấm máy tính cầm tay, chủ yếu sử dụng dòng máy tính phổ biến nay: a1 Máy FX 570 MS * Với thao tác bấm máy sau: Bước 1: Bấm MODE Bước 2: Nhập A1; bấm shift (-) nhập pha ban đầu dao động thứ ( đổi đơn vị độ π thay 180 ) Bước 3: Bấm + ; nhập A2 bấm shift (-) ; nhập pha ban đầu dao động thứ hai ( đổi đơn vị độ π thay 180 ) Bước 4: Bấm shift + Bước 5: Bấm = ta giá trị A Bước 6: Bấm shift = pha tổng hợp ϕ ( kết số thập phân theo độ ta phải chuyển rad sau a.π 180 rad, rút gọn ) a2 Máy FX 570 ES Bước 1: Bấm MODE Bước 2: Nhập A1 ; bấm shift (-) ; nhập pha ban đầu dao động thứ (đã đổi đơn vị độ π thay 180 ) Bước 3: Bấm + ; nhập A2; bấm shift (-) ; nhập pha ban đầu dao động thứ hai (đã đổi đơn vị độ π thay 180 ) Bước 4: Bấm shift chọn Bước 5: Bấm = giá trị A pha tổng hợp ϕ kết số thập phân theo độ ta phải chuyển rad sau a.π 180 rad, rút gọn ) Chú ý: * Nếu có nhiều dao động ta nhập thêm từ Bước * Nếu cho x1 x x2 = x – x1 Nhập tức Bước thay nhập A1 ta nhập A, Bước bấm dấu ( - ) thay cho dấu ( + ) b Lý thuyết THDĐĐH giản đồ véc tơ quay Tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số phương pháp vectơ quay: Giả sử có vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động là: x1=A1cos(ωt+ϕ1) x2=A 2cos(ωt+ϕ2 ) ( Chú ý dao động thành phần phải dạng hàm sin cos; khác phải chuyển để hàm ) Dao động vật tổng hợp hai dao động có dạng: x = x1+ x2 = Acos(ωt + ϕ) Để biểu diễn véc tơ, ta chọn trục gốc nằm ngangy(∆) , vẽ thêm trục Oy vuông góc với (∆) (hình vẽ) M M1 Biểu diễn vectơ quay thời điểm t = + ϕ O M2 (∆ ) Chuyên đề ôn thi THPT QG năm 2017 uur uur uuuu r A = A x1 → A = OM uur (A 1; ∆) = ϕ1 uur uur uuuu r A = A x2 → A = OM uur (A 2;∆) = ϕ2 (hình vẽ) ( Sau HS có kỹ năngur thìuurkhông cần ghi véc tơ thành phần ) uur uuuu r uuuu r uuuu r Vectơ OM = OM1 + OM hay A = A1 + A biểu diễn dao động tổng hợp có độ lớn A ur biên độ dao động tổng hợp A hợp với trục (∆) góc ϕ pha ban đầu dao động tổng hợp ( theo quy ước chiều dương quay ngược chiều kim đồng hồ ) a- Biên độ dao động tổng hợp: A = A 12 + A 22 + 2A1A 2cos(ϕ2 − ϕ1) b- Pha ban đầu dao tổng hợp: tanϕ = A sinϕ1 + A sinϕ2 A 1cosϕ1 + A cosϕ2 III Phân loại dạng tập Bài tập lý thuyết định tính VD 1: Cho hai chất điểm dao động điều hòa phương, tần số, có phương trình dao động tương ứng lệch pha góc π Có thể kết luận rằng: A Hai chất điểm không lúc qua vị trí cân B Trung điểm đoạn nối hai chất điểm hoàn toàn không dao động C Hai chất điểm chuyển động không chiều D Hai dao động gốc thời gian VD 2: Có vật dao động điều hoà, biết gia tốc vật pha với li độ vật Khi vật qua vị trí cân theo chiều dương vật qua A vị trí biên có li độ âm B vị trí biên có li độ dương C vị trí cân theo chiều dương D vị trí cân ngược chiều dương VD 3: Hai dao động điều hòa phương, có phương trình x = 3cos(10πt + φ) cm x2 = 4cos(10πt – φ) cm Nếu thay đổi giá trị φ A biên độ dao động tổng hợp cm hai dao động ngược pha B tốc độ cực đại dao động tổng hợp thấp 10π cm/s C biên độ dao động tổng hợp cm D dao động tổng hợp không phụ thuộc vào giá trị φ VD 4: Hai dao động điều hòa phương tần số có biên độ cm cm Dao động tổng hợp vuông pha với hai dao động thành phần A biên độ dao động tổng hợp cm B độ lệch pha hai dao động thành phần |Δφ| > π/2 C độ lệch pha dao động tổng hợp với dao động lại π/4 D dao động thành phần vuông pha với dao động tổng hợp có biên độ cm Chuyên đề ôn thi THPT QG năm 2017 VD 5: Hai dao động điều hòa phương, tần số Hz có li độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 ÷ + ÷ =1 thời điểm Gọi v1 v2 vận tốc dao động x1 x2 Kết luận sai A Dao động với li độ x1 có biên độ A1 = cm B Biên độ dao động tổng hợp A = cm C Tại thời điểm ta có D Tại thời điểm ta có x1v1 x2v2 + =0 16 2 v1 v2 ÷ + ÷ = 25π cm²/s² VD 6: Cho ba dao động điều hòa phương tần số có biên độ cm, cm, cm Biên độ nhỏ lớn dao động tổng hợp từ ba dao động A cm 12 cm B cm 10 cm C cm 10 cm D cm 12 cm VD 7: Hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ cm, lệch pha góc π , theo trục tọa độ Ox Các vị trí cân trùng với gốc tọa độ Tại thời điểm t, li độ dao động x = cm x2 = −3 cm, li độ dao động tổng hợp A cm B cm C 10 cm D cm VD 8: Chọn phát biểu nói hai dao động điều hoà quanh vị trí cân O, phương, tần số, lệch pha π/2 A Vật (1) qua vị trí cân theo chiều dương vật (2) qua vị trí cân theo chiều âm B Khi vật (1) vị trí biên dương vật (2) vị trí biên âm C Khi vật (1) vị trí biên vật (2) vị trí cân D Hai vật chuyển động ngược chiều Bài tập áp dụng công thức: A = A 12 + A 22 + 2A1A 2cos(ϕ2 − ϕ1) VD 1: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số 10 Hz với biên độ thành phần cm cm Cho biết hiệu số pha hai dao động π Vận tốc vật qua vị trí có li độ x = 12 cm là: A 314 cm/s B 100 cm/s C 157 cm/s D 120π cm/s VD 2: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, chu kì T = π/10 s có biên độ cm cm Biết hiệu số pha hai dao động thành phần π/2 rad Vận tốc vật qua li độ x = cm A ± cm/s B ± 10 cm/s C ± m/s D ± 10 m/s Chuyên đề ôn thi THPT QG năm 2017 VD 3: Một vật nặng 200 g thực hai dao động phương có phương trình x1 = A1cos(20t + π ) (cm) x2 = 5cos(20t – π ) (cm) Năng lượng dao động vật W = 0,225 J Giá trị A1 A 4,0 cm B 9,0 cm C 2,5 cm D 5,6 cm VD 4: Một vật có khối lượng m = 200 g thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình dao động x = 6sin(15t + π ) (cm) x2 = A2sin(15t + π) (cm) Biết dao động vật E = 0,06075 J Hãy xác định A2 A cm B cm C cm D cm VD 5: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hoà phương tần số có phương trình x1= 3cos(10t + π/3) cm, x2 = A2cos(10t – π/6) cm Tốc độ vật qua vị trí cân 50 cm/s Biên độ dao động thành phần thứ hai A cm B cm C cm D cm VD 6: Chất điểm m = 50 g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương biên độ 10 cm tần số góc 10 rad/s Năng lượng dao động tổng hợp 25 mJ Độ lệch pha hai dao động thành phần A B π/3 C π/2 D 2π/3 Dùng máy tính (dạng bản) VD 1: Cho thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần π 5π số có phương trình sau: x1 = 10cos(5πt - ) (cm) x2 = 5cos(5πt + ) (cm) Phương trình dao động tổng hợp π A x = 5cos(5πt - ) (cm) π C x = 10cos(5πt - ) (cm) B x = 5cos(5πt + D x = 7,5cos(5πt 5π ) (cm) π - ) (cm) VD 2: Một vật đồng thời thực hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = 2 cos2πt (cm) x2 = 2 sin2πt (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình π 3π A x = 4cos(2πt - ) (cm) B x = 4cos(2πt - ) (cm) C x = 4cos(2πt + π ) (cm) D x = 4cos(2πt + 3π ) (cm) VD 3: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x = 4,5cos(10t + π/2) (cm) x2 = 6cos(10t) (cm) Gia tốc cực đại vật A 7,5 m/s2 B 10,5 m/s2 C 1,5 m/s2 D 0,75 m/s2 Chuyên đề ôn thi THPT QG năm 2017 VD 4: Một vật có khối lượng m = 500 g, thực đồng thời hai dao động điều π hoà phương, tần số có phương trình: x = 8cos(2πt + ) (cm) x2 = 8cos2πt (cm) Lấy π2 = 10 Động vật qua li độ x = A A 32 mJ B 64 mJ C 96 mJ D 960 mJ VD 5: Một vật có khối lượng m = 200 g thực đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: x = 4cos10t (cm) x2 = 6cos10t (cm) Lực tác dụng cực đại gây dao động tổng hợp vật A 0,02 N B 0,2 N C N D 20 N VD 6: Một vật có khối lượng m = 200 g, thực đồng thời hai dao động điều π hoà phương, tần số có phương trình: x1 = 6cos(5πt - ) (cm) x2 = 6cos5πt (cm) Lấy π2 = 10 Tỉ số động x = 2 cm A B C D VD 7: Một vật nhỏ có m = 100 g tham gia đồng thời dao động điều hoà, phương tần số theo phương trình: x1 = 3cos20t (cm) x2 = 2cos(20t - π ) (cm) Năng lượng dao động vật A 0,016 J B 0,040 J C 0,038 J D 0,032 J VD 8: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần π số Biết phương trình dao động thứ x = 5cos(πt + ) (cm) phương trình dao động tổng hợp x = 3cos(πt + thứ hai là: A x2 = 2cos(πt + C x2 = 8cos(πt + π ) (cm) 7π ) (cm) 7π ) (cm) Phương trình dao động B x2 = 8cos(πt + D x2 = 2cos(πt + π ) (cm) 7π ) (cm) Vận dụng phương pháp giản đồ vectơ a Tìm Ai ϕj (i ≠ j) VD 1: Một vật thực đồng thời hai dao động thành phần: x = A1cos(πt + π ) (cm) x2 = cos(πt + ϕ2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp x = π ) (cm) π A 10 cm; π D 20 cm; - 15cos(πt + Giá trị A1, ϕ2 B 20 cm; π C 10 cm; - π VD 2: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần π số có phương trình x1 = A1cos50πt (cm) x2 = cos(50πt - ) (cm) Phương Chuyên đề ôn thi THPT QG năm 2017 x = 2cos(50πt + ϕ) (cm) Giá trị A1 ϕ trình dao động tổng hợp có dạng là: A D 3 π cm; - B cm; - π cm; π C cm; π VD 3: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số Biết phương trình dao động thứ x = 5cos(πt + ϕ1) (cm); phương trình dao động thứ hai x2 = A2cos(πt tổng hợp x = 3cos(πt A cm; D cm; - π π π ) π ) (cm) phương trình dao động (cm) Giá trị A2 ϕ1 là: π B cm; - C cm; π VD 4: Một vật đồng thời thực hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = 2 cos2πt (cm) x2 = 2 sin(2πt + ϕ2) (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình x = Acos(2πt - π/4) (cm) Giá trị A ϕ2 A cm; D cm; B 2 cm; π π C cm; - π VD 5: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trục Ox có phương trình x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t + ϕ2) Phương trình dao động tổng hợp x = A1 cos(10t A hoặc π + ϕ), có ϕ2 - ϕ = B Tỉ số ϕ ϕ2 C D VD 6: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động diều hòa trục Ox với phương trình x1 = sin(ωt) (cm) x2 = A2cos(ωt + φ2 ) (cm) Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + φ) (cm) Biết φ2 - φ = trị A2 φ2 A cm D cm π π B cm π C cm π Cặp giá π VD 7: Một chất điểm tham gia đồng thời dao động trục Ox có phương trình x1 = A1cosωt; x2 = A2cos(ωt + φ2) Phương trình dao động tổng hợp x = Acos(ωt + Chuyên đề ôn thi THPT QG năm 2017 π φ), có φ2 - φ = khoảng: π A ≤ φ2 ≤ 3π B 2π A1 π D ≤ φ2 ≤ π ≤ φ2 ≤ A ≤ 2A1 Góc φ2 có giá trị nằm π ≤ π C π ≤ φ2 ≤ b Tìm Ai (max, min) VD 1: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương Phương trình dao động thành phần dao động tổng hợp x = A1cosωt (cm); x2 = 6cos(ωt + ϕ) (cm) Dao động tổng hợp có phương trình x = Acos(ωt + π/6) (cm) Biên độ dao động A1 có giá trị lớn A 14 cm B cm C 12 cm D cm VD 2: Cho hai dao động điều hoà phương tần số có dạng: x = Acos(ωt + π ) (cm); x2 = Bcos(ωt - π ) (cm) Dao động tổng hợp có dạng x = 2cos(ωt + ϕ) (cm) Điều kiện để dao động thành phần đạt cực đại A ϕ bằng: A cm cm π 12 π B cm - π C cm π D VD 3: Hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình π x1 = 5cos(ωt + ) (cm) x2 = A cos(ωt + ϕ2 ) (cm) Dao động tổng hợp có phương x = 4cos(ωt + ϕ) (cm) Để biên độ A2 có giá trị cực tiểu ϕ2 có giá trị A − 2π B π × C π × D trình π − × VD 4: Hai dao động điều hòa phương, tần số, dao động có biên độ A = 10 cm, pha ban đầu π dao động có biên độ A2, pha ban đầu - π Biên độ A2 thay đổi Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ A cm B cm C 2,5 cm D cm VD 5: Một vật khối lượng không đổi thực đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình x1 = 6cos(ωt + ϕ) (cm), x2 = A2cosωt (cm), dao động tổng hợp x = Acos(ωt + π/6) (cm) Khi biên độ dao động vật nửa giá trị cực đại mà có biên độ dao động A2 có giá trị là: A 12 cm B cm C 12 cm D cm VD 6: Cho ba dao động điều hòa phương, tần số x1 = 10cos(2πt + cm, x2 = A2cos(2πt - π ) cm, x3 = A3cos(2πt + 7π ) π ) cm (A3 < 10 cm) Khi dao Chuyên đề ôn thi THPT QG năm 2017 động tổng hợp ba dao động có phương trình x = 8cos(2πt + ϕ) cm Giá trị cực đại A2 nhận là: A 16 cm B cm C 16 cm D cm Vận dụng phương pháp đại số kết hợp máy tính a Các dao động ghép VD 1: Dao động tổng hợp dao động điều hòa phương tần số: x12 = 2cos(2πt + π ) (cm), x23 = cos(2πt + 5π ) (cm), x31 = 2cos(2πt + π) (cm) Biên độ dao động thành phần thứ A cm B cm C cm D cm VD 2: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số π 2π có phương trình x1, x2, x3 Biết x12 = cos(πt + ) (cm); x 23 = cos(πt + ) (cm); π x13 = cos(πt + ) động x3 là: A cm (cm) Khi li độ dao động x đạt giá trị cực đại li độ dao B cm C cm D cm - VD 3: Ba dao động điều hòa có phương trình dao động x1 = A1cos(ωt + ϕ1); x2 = A2cos(ωt + ϕ2) x3 = A3cos(ωt + ϕ3) Biết dao động phương A1 = 3A3; ϕ3 – ϕ1 = π Gọi x12 = x1 + x2 dao động tổng hợp dao động thứ dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 dao động tổng hợp dao động thứ hai dao động thứ ba Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ hai dao động tổng hợp hình vẽ Giá trị A2 gần giá trị sau A 4,36 cm B 4,87 cm C 4,18 cm D 6,93 cm HD: Do φ3 – φ1 = π A1=1,5A3 → x1 ngược pha với x3 x1 = -1,5x3 Từ đồ thị: T = → ω = π rad/s π Viết phương trình x23 = 4cos( ωt + φ ) Tại t = x23=0 → x23 = 4cos(t+ ) (cm) x12 = 8cos( πt + φ ) π π Tại t = 5/6(s) x12= - cm → π + φ = π → φ = → x12 = 8cos(πt + 6) Do x12 = x1 + x2 → x12 = - 1,5x3 + x2 x23 = x3 + x2 → x12 + 1,5x23 = 2,5x2 → x2 = x12 + 1,5x23 2,5 Chuyên đề ôn thi THPT QG năm 2017 Sử dụng máy tính x2 = π π 8∠ + 6∠ 2,5 = 37 cos (cosπt +0,96) cm → A2= 4,87 cm VD 4: Hai chất điểm dao động điều hòa tần số phương dọc theo theo hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí cân chúng nằm đường thẳng qua O vuông góc với Ox Phương trình dao động hai chất điểm x1 = A1cos(ωt + φ1) x2 = A2cos(ωt + φ2) Trong trình dao động, gọi d1 giá trị lớn tổng li độ dao động chất điểm, gọi d2 khoảng cách cực đại hai chất điểm xét theo phương Ox Biết d = 2d2 độ lệch pha dao động so với dao động hai nhỏ 90 Độ lệch pha cực đại dao động dao động hai gần giá trị sau đây? A 36,870 B 53,130 C 44,150 D 87,320 Giải: Vẽ giản đồ véc tơ hình vẽ; ∆φ = φ2 – φ1 A A2 Theo ta có d1 = x1 + x2 d2 = x1 – x2| d2 d1 2 d1 = A1 + A2 + 2A1A2cos∆φ (*) d22 = A12 + A22 - 2A1A2cos∆φ (**) A1 ∆φ x 2 Lấy (*) – (**) ; d1 – d2 = 4A1A2cos∆φ O ⇒ 3d22 = 4A1A2cos∆φ ⇒ cos∆φ = 3d 22 A1 A2 (1) Lấy (*) + (**) ; d12 + d22 = 2(A12 + A22) ⇒ 5d22 = 2(A12 + A22) Theo bất đẳng thức Côsi (A12 + A22) ≥ 2A1A2 ⇒ 5d22 = 2(A12 + A22) ) ≥ 4A1A2 (2) Từ (1) (2) ⇒ cos∆φ = ≥ ⇒ ∆φ ≤ 53,130 Đáp án B b Quan hệ hai dao động VD 1: Một vật thực dao động điều hòa x = Acos(2πt + ϕ) (cm) kết tổng hợp hai dao động điều hòa phương có phương trình dao động x = 12cos(2πt + ϕ1) (cm) x2 = A2cos(2πt + ϕ2) (cm) Khi x1 = - cm x = - cm; x2 = x = cm Giá trị A A 15,32 cm B 13,11 cm C 11,83 cm D 14,27 cm VD 2: Hai dao động điều hòa phương có phương trình dao động là: x π = 10cos5πt (cm) x2 = Acos(5πt + ) (cm) Khi x1 = cm x = x1 + x2 = cm Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A 13 cm B 15 cm C 12 cm D 14 cm VD 3: Một vật nhỏ thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số x1 = 2sin(2πt + π/6) (cm) x2 = A2cos(2πt + ϕ2) (cm) Biết thời điểm Chuyên đề ôn thi THPT QG năm 2017 s, vật có li độ biên độ cm, chuyển động theo chiều âm Giá trị A2 ϕ2 là: A cm; π π B cm; - π C cm; π D cm; - c Khoảng cách hai chất điểm hai dao động điều hòa tần số a Nếu dao động hai trục vuông góc, mặt phẳng - Ta có: d = x2 + y2 VD 1: Hai chất điểm dao động điều hoà hai trục tọa độ Ox Oy vuông góc với (O vị trí cần hai chất điểm) Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x = 2cos(5πt + π/2) (cm) y = 4cos(5πt – π/6) (cm) Khi chất điểm thứ có li độ x = − cm theo chiều âm khoảng cách hai chất điểm A 15 cm B cm C cm D 3 cm b Nếu dao động hai trục song song - TH 1: sát (coi trùng có gốc tọa độ) Ta có: ∆x = x2 - x1 VD 2: Hai chất điểm P Q dao động điều hoà trục Ox (trên hai π đường thẳng song song kề sát nhau) với phương trình x = 4cos(4πt + ) (cm) x2 = cos(4πt + π ) 12 (cm) Coi trình dao động hai chất điểm không va chạm vào Hãy xác định trình dao động khoảng cách lớn nhỏ hai chất điểm bao nhiêu? A dmin = cm; dmax = cm B dmin = cm; dmax = cm C dmin = cm; dmax = cm D dmin = cm; dmax = cm VD 3: Hai chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos( (cm), x2 = 4cos( 20π π t− ) 20π π t+ ) (cm), thời gian tính giây Thời điểm lần thứ 2016 hai chất điểm cách cm A 302,725 s B 302,325 s C 151,125 s D 302,400 s VD 4: Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song gần song song với trục Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Tại thời điểm t1 hai vật ngang qua Khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm t để khoảng cách chúng cm A s B s C s D s Chuyên đề ôn thi THPT QG năm 2017 VD 5: Hai vật khối lượng 500 gam, dao động điều hòa với phương trình x1 = 4Acos(ωt – π ) x2 = 3Acos (ωt + π ) hai trục song song gốc tọa độ Khoảng cách lớn hai vật trình dao động 10 cm Vận tốc tương đối chúng có độ lớn cực đại m/s Tổng hai dao động nói A 0,50 J B 0,10 J C 0,15 J D 0,25 J VD 6: Hai lắc lò xo m1 = m2 dao động điều hòa trục nằm ngang Vị trí cân chúng O1 O2 Chọn O1 làm gốc tọa độ, chiều dương π hướng từ O1 đến O2 Con lắc m1 dao động với phương trình x1 = 4cos(4πt + 3) (cm) , lắc m2 dao động với phương trình x2 π = 12+ 4cos(4πt − (cm) Trong 6 trình dao động, khoảng cách gần chúng ? A 6,34 cm B 10,53 cm C 8,44 cm D 5,25 cm VD 7: Hai chất điểm dao động điều hòa tần số hai x(cm) đường thẳng song song kề cách cm song song với Ox có đồ thị li độ hình vẽ Vị trí cân hai chất O t điểm đường thẳng qua góc tọa độ vuông góc với Ox Biết t2 - t1 = 1,08 s Kể từ lúc t = 0, hai chất điểm cách cm lần thứ 2016 A 362,73 s B 362,85 s C 362,67 s D 362,70 s t t2 - TH 2: cách khoảng d, có gốc tọa O x độ qua đường thẳng vuông góc với a O x hai trục a Ta có: ∆x = d2 + (x2 − x1)2 O x VD 1: Ba chất điểm M1, M2 M3 dao động điều hòa ba trục tọa độ song song cách với gốc tọa độ tương ứng O 1, O2 O3 hình vẽ Khoảng cách hai trục tọa độ liên tiếp a = 2cm Biết phương trình dao động M1 M2 x1 = 3cos2πt (cm) x2 = 1,5cos(2πt + π ) (cm) Ngoài ra, trình dao động, ba chất điểm luôn thẳng hàng với Khoảng cách lớn hai chất điểm M1 M3 gần giá trị sau đây? A 6,56 cm B 5,20 cm C 5,57 cm D 5,00 cm VD 2: Hai lắc lò xo hoàn toàn giống nhau, gồm lò xo nhẹ độ cứng 10 N/m vật nhỏ khối lượng 250 g Treo lắc thẳng đứng nơi có g = 10 m/s 2, điểm treo chúng độ cao cách cm Kéo vật nhỏ lắc thứ xuống vị trí cân cm, lắc thứ hai kéo xuống vị trí Chuyên đề ôn thi THPT QG năm 2017 cân cm Khi t = thả nhẹ lắc thứ nhất, t = s thả nhẹ lắc thứ hai, lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lấy π = 10 Khoảng cách lớn hai vật nhỏ hai lắc A 6,0 cm B 8,0 cm C 8,6 cm D 7,8 cm VD 3: Hai chất điểm M N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song sát với trục Ox Phương trình dao động chúng x1 = A1 cos(ωt + π ) (cm) x2 = A2 cos(ωt – π ) x12 x22 + = Tại thời 36 64 v1 = 60 cm/s Khi (cm) Biết điểm t đó, chất điểm M có li độ x = – cm vận tốc vận tốc tương đối hai chất điểm có độ lớn A 233,4 cm/s B 53,7 cm/s C 20 cm/s D 140 cm/s VD 4: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox cho không va chạm vào trình dao động Vị trí cân hai vật đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật là: x = π π 4cos(4πt + ) (cm) x2 = cos(4πt + 12 ) (cm) Tính từ thời điểm t1 = 24 s đến thời điểm t2 = nhỏ A s 3 cm s thời gian mà khoảng cách hai vật theo phương Ox không B s C s D 12 s * Có thể biểu diễn đường tròn lượng giác VD 1: Có hai chất điểm dao động điều hòa mặt phẳng ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox biên độ tần số Vị trí cân hai chất điểm nằm đường thẳng vuông góc Ox O Trong trình dao động khoảng cách lớn hai chất điểm theo phương Ox cm đó, động chất điểm độ lệch pha hai dao động nhỏ π Biên độ dao động hai chất điểm A cm B cm C cm D cm VD 2: Hai vật thực dao động điều hòa với biên độ 42,0 mm 70,0 mm hai đường thẳng song song (sát nhau) có gốc tọa độ nằm đường thẳng đứng vuông góc với hai đường thẳng nói Biết hai vật gặp điểm x0 = 18 mm chuyển động ngược chiều Khoảng cách lớn hai vật trình dao động là: A 115,2 mm B 105,6 mm C 110,0 mm D 108,6 mm ... x12 = x1 + x2 dao động tổng hợp dao động thứ dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 dao động tổng hợp dao động thứ hai dao động thứ ba Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ hai dao động tổng... thành phần A biên độ dao động tổng hợp cm B độ lệch pha hai dao động thành phần |Δφ| > π/2 C độ lệch pha dao động tổng hợp với dao động lại π/4 D dao động thành phần vuông pha với dao động tổng hợp... cm/s C biên độ dao động tổng hợp cm D dao động tổng hợp không phụ thuộc vào giá trị φ VD 4: Hai dao động điều hòa phương tần số có biên độ cm cm Dao động tổng hợp vuông pha với hai dao động thành