A. CƠ SỞ LÝ LUẬN I. Thực trạng Trong chương trình Vật lý 12, “ Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số ”(THDĐĐH) thuộc chương “ Dao động cơ ”. Sách giáo khoa chỉ đưa ra phương pháp giản đồ Frenen để đưa ra 2 công thức tính biên độ dao động tổng hợp (51) và (52) Đồng thời nêu ra hai trường hợp đặc biệt xét theo độ lệch pha là :
Trang 1TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A CƠ SỞ LÝ LUẬN
I Thực trạng
Trong chương trình Vật lý 12, “ Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số ”(THDĐĐH) thuộc chương “ Dao động cơ ” Sách giáo khoa chỉ đưa
ra phương pháp giản đồ Fre-nen để đưa ra 2 công thức tính biên độ dao động tổng hợp 2 2 2
1 2 2 1 2 os( 2 1 )
A =A +A + A A c ϕ ϕ − (5-1)
và 1 1 2 2
1 1 2 2
tan
A c A c
ϕ
+
=
Đồng thời nêu ra hai trường hợp đặc biệt xét theo độ lệch pha ∆ = ϕ ϕ ϕ 2 − 1 là :
Nếu các dao động thành phần cùng pha: ∆ = ϕ ϕ ϕ 2 − = 1 2nπ ; n = 0,±1, ±2, ±3,…) thì A = A1 +A2
Nếu các dao động thành phần ngược pha: ∆ = ϕ ϕ ϕ 2 − = 1 (2n+ 1) π ; n = 0,±1, ±2, ±
3,…) thì A = A1 −A2
Với lượng kiến thức như trên HS chỉ nắm được một cách đơn thuần dưới góc
độ toán học, không hiểu được ý nghĩa vật lý và cũng không xác định được sự vận dụng THDĐĐH xuyên suốt trong năm chương còn lại của sách vật lý 12
Đối với HS từ việc xác định không được tầm quan trọng và ý nghĩa vật lý của THDĐĐH nên vận dụng gặp không ít khó khăn, HS có cảm giác là giải tự luận chứ vận dụng để giải trắc nghiệm còn quá mơ hồ
II Giải pháp
1 Xác định vị trí của THDĐĐH trong chương trình vật lý 12
Như trình bày ở trên, giáo viên cần điều chỉnh nhận thức về THDĐĐH không đơn thuần là thuật toán chỉ áp dụng cho dao động cơ mà nó có ý nghĩa vật lý và
chi phối đến các chương I, II, II, IV, V đối với sách giáo khoa vật lý 12 chương trình chuẩn, chương II, II, IV, V, VI đối với sách giáo khoa vật lý 12 chương trình nâng cao
THDĐĐH trong các chương sau là hiện tượng vật lý rõ nét, chứ không đơn thuần là công cụ toán Như
- các dao động thành phần trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ ⇒ giao thoa sóng cơ chính là dao động tổng hợp Đó là những vị trí dao động cực đại, vị trí dao động cực tiểu, học sinh có thể quan sát hiện tượng vật lý này một cách sinh động bằng thực nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước
- chương điện xoay chiều, đối với đoạn mạch RLC nối tiếp điện áp giữa hai đầu đoạn mạch bằng tổng điện áp trên các phần tử trên đoạn mạch đó, có thể THDĐĐH
- chương dao động điện từ ít đề cập hơn đến lý thuyết THDĐĐH, ta có thể gặp bài toán tổng hợp dao động nếu mạch dao động có nhiều tụ hoặc nhiều cuộn cảm mắc nối tiếp hoặc song song
- chương tính chất sóng ánh sáng THDĐĐH được đề cập một cách định tính hơn so với các chương trước Trong chương này THDĐĐH chính là vị trí vân tối,
vị trí vân sáng, mà ít đề cập đến những giá trị trung gian
Trang 22 Rèn luyện kỹ năng THDĐĐH
a Rèn luyện kỹ năng THDĐĐH bằng máy tính:
Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp
bấm máy tính cầm tay, chủ yếu là sử dụng 2 dòng máy tính phổ biến hiện nay:
a1 Máy FX 570 MS
* Với các thao tác bấm máy sau:
Bước 1: Bấm MODE 2
Bước 2: Nhập A1; bấm shift (-) và nhập pha ban đầu dao động thứ nhất ( đã đổi về đơn vị độ π được thay bằng 180 )
Bước 3: Bấm + ; nhập A2 và bấm shift (-) ; nhập pha ban đầu dao động thứ hai ( đã đổi về đơn vị độ π được thay bằng 180 )
Bước 4: Bấm shift +
Bước 5: Bấm = ta được giá trị A
Bước 6: Bấm shift = ra pha tổng hợp ϕ ( kết quả là số thập phân theo độ ta phải chuyển về rad như sau 180a.π rad, rút gọn nếu được )
a2 Máy FX 570 ES
Bước 1: Bấm MODE 2
Bước 2: Nhập A1 ; bấm shift (-) ; nhập pha ban đầu dao động thứ nhất (đã đổi về đơn vị độ π được thay bằng 180 )
Bước 3: Bấm + ; nhập A2; bấm shift (-) ; nhập pha ban đầu dao động thứ hai (đã đổi về đơn vị độ π được thay bằng 180 )
Bước 4: Bấm shift 2 chọn 3
Bước 5: Bấm = ra giá trị A và pha tổng hợp ϕ kết quả là số thập phân theo độ ta phải chuyển về rad như sau 180a.π rad, rút gọn nếu được )
Chú ý: * Nếu có nhiều dao động ta nhập thêm từ Bước 3.
* Nếu cho x1 và x thì x2 = x – x1 Nhập như trên tức Bước 2 thay vì nhập A1 ta nhập A, ở Bước 3 bấm dấu ( - ) thay cho dấu ( + )
b Lý thuyết THDĐĐH bằng giản đồ véc tơ quay
Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp vectơ quay:
Giả sử có vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao
động lần lượt là: x =A cos( t+ )1 1 ω ϕ1 và x =A cos( t+ )2 2 ω ϕ2
( Chú ý các dao động thành phần phải cùng dạng hàm sin hoặc cos; nếu khác
nhau thì phải chuyển để cùng hàm )
Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động có dạng: x = x1+ x2 = Acos(ωt + ϕ)
Để biểu diễn các véc tơ, ta chọn trục gốc nằm ngang ( ) ∆ , và có thể vẽ thêm trục Oy vuông góc với ( ) ∆ (hình vẽ)
Biểu diễn các vectơ quay tại thời điểm t = 0 +
O
y
∆
( )
M 2
M 1
M
ϕ
Trang 3 =
∆ = ϕ
uur uur uuuur
uur1 1
1
1 1
(A ; ) (hình vẽ)
và → = =
∆ = ϕ
uur uur uuuur
uur2 2
2
2 2
(A ; )
( Sau này HS đã có kỹ năng thì không cần ghi các véc tơ thành phần này )
Vectơ uuuur uuuur uuuurOM OM = 1 + OM 2 hay A Aur uur uur= 1+ A2 biểu diễn dao động tổng hợp có độ lớn A là biên độ của dao động tổng hợp và urA hợp với trục( ) ∆ một góc ϕ là pha ban đầu của dao động tổng hợp ( theo quy ước chiều dương quay ngược chiều kim đồng hồ )
a- Biên độ của dao động tổng hợp: = 2 + 2 + ϕ − ϕ
1 2 1 2 2 1
b- Pha ban đầu của dao tổng hợp: ϕ = ϕ + ϕ
1 1 2 2
1 1 2 2
tan
III Phân loại các dạng bài tập
1 Bài tập lý thuyết định tính
trình dao động tương ứng lệch pha nhau một góc π Có thể kết luận rằng:
A Hai chất điểm không cùng lúc đi qua vị trí cân bằng
B Trung điểm của đoạn nối hai chất điểm hoàn toàn không dao động
C. Hai chất điểm luôn chuyển động không cùng chiều
D Hai dao động không thể cùng gốc thời gian
Khi vật 1 qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì vật 2 qua
A vị trí biên có li độ âm B vị trí biên có li độ dương
C vị trí cân bằng theo chiều dương D. vị trí cân bằng ngược chiều dương
3cos(10πt + φ) cm và x2 = 4cos(10πt – φ) cm Nếu thay đổi giá trị của φ thì
A. biên độ dao động tổng hợp luôn bằng 1 cm vì hai dao động ngược pha nhau
B. tốc độ cực đại của dao động tổng hợp không thể thấp hơn 10π cm/s
C. biên độ dao động tổng hợp không thể là 7 cm
D. cơ năng của dao động tổng hợp không phụ thuộc vào giá trị của φ
và 4 cm Dao động tổng hợp vuông pha với một trong hai dao động thành phần trên thì
A. biên độ dao động tổng hợp là 5 cm
B. độ lệch pha của hai dao động thành phần là |Δφ| > π/2
C. độ lệch pha của dao động tổng hợp với dao động còn lại là π/4
D. dao động thành phần vuông pha với dao động tổng hợp có biên độ là 4 cm
Trang 4VD 5: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 2 Hz có li độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn ÷ + ÷ =
4 3 tại mọi thời điểm Gọi v1 và v2 lần lượt là vận tốc của dao động x1 và x2 Kết luận sai là
A. Dao động với li độ x1 có biên độ là A1 = 4 cm B. Biên độ dao động tổng hợp là A = 5 cm
C Tại mọi thời điểm ta có x v 1 1 + x v 2 2 =
0
D. Tại mọi thời điểm ta có ÷ + ÷ = π
2
cm, 5 cm Biên độ nhỏ nhất và lớn nhất của dao động tổng hợp từ ba dao động trên lần lượt là
pha góc π2, theo trục tọa độ Ox Các vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ Tại thời điểm t, li độ của các dao động lần lượt là x1 = 4 cm và x2 = −3 cm, khi đó li độ của dao động tổng hợp là
bằng O, cùng phương, cùng tần số, lệch pha nhau π/2
A Vật (1) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì vật (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm
B Khi vật (1) ở vị trí biên dương thì vật (2) ở vị trí biên âm
C. Khi vật (1) ở vị trí biên thì vật (2) ở vị trí cân bằng
D Hai vật luôn chuyển động ngược chiều nhau
1 2 1 2 2 1
số 10 Hz với các biên độ thành phần là 7 cm và 8 cm Cho biết hiệu số pha của hai dao động là π3 Vận tốc của vật khi nó qua vị trí có li độ x = 12 cm là:
A 314 cm/s B 100 cm/s C 157 cm/s D 120π cm/s
kì T = π/10 s và có biên độ lần lượt là 6 cm và 8 cm Biết hiệu số pha của hai dao động thành phần là π/2 rad Vận tốc của vật khi nó qua li độ x = 5 cm là
A. ± 3 cm/s B. ± 10 3 cm/s C. ± 3 m/s D. ± 10
3 m/s
Trang 5VD 3: Một vật nặng 200 g thực hiện hai dao động cùng phương có phương trình x1
= A1cos(20t + π4) (cm) và x2 = 5cos(20t – π4) (cm) Năng lượng dao động của vật
là W = 0,225 J Giá trị của A1 là
A. 4,0 cm B. 9,0 cm C. 2,5 cm D. 5,6 cm
cùng phương, cùng tần số và có các phương trình dao động là x1 = 6sin(15t + π3) (cm) và x2 = A2sin(15t + π) (cm) Biết cơ năng dao động của vật là E = 0,06075 J Hãy xác định A2
số có các phương trình lần lượt là x1= 3cos(10t + π/3) cm, x2 = A2cos(10t – π/6)
cm Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 50 cm/s Biên độ dao động thành phần thứ hai là
A 2 cm B 1 cm C 4 cm D 5 cm.
cùng biên độ 10 cm và cùng tần số góc 10 rad/s Năng lượng của dao động tổng hợp bằng 25 mJ Độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng
A 0 B π/3 C. π/2 D 2π/3
3 Dùng máy tính (dạng cơ bản)
số có phương trình sau: x1 = 10cos(5πt -π6) (cm) và x2 = 5cos(5πt + 56π) (cm) Phương trình dao động tổng hợp là
A x = 5cos(5πt - π6) (cm) B x = 5cos(5πt + 56π) (cm)
C x = 10cos(5πt - π6) (cm) D x = 7,5cos(5πt - π6) (cm)
số có phương trình: x1 = 2 2cos2πt (cm) và x2 = 2 2sin2πt (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình là
A x = 4cos(2πt - π4) (cm) B x = 4cos(2πt - 34π) (cm)
C x = 4cos(2πt + π4) (cm) D x = 4cos(2πt + 34π) (cm)
số có phương trình: x1 = 4,5cos(10t + π/2) (cm) và x2 = 6cos(10t) (cm) Gia tốc cực đại của vật là
A 7,5 m/s2 B 10,5 m/s2 C 1,5 m/s2 D 0,75 m/s2
Trang 6VD 4: Một vật có khối lượng m = 500 g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 8cos(2πt + π2) (cm) và x2 = 8cos2πt (cm) Lấy π2 = 10 Động năng của vật khi qua li độ x = A2 là
A 32 mJ B 64 mJ C 96 mJ D 960 mJ.
có phương trình: x1 = 4cos10t (cm) và x2 = 6cos10t (cm) Lực tác dụng cực đại gây ra dao động tổng hợp của vật là
hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 6cos(5πt - π2) (cm) và x2 = 6cos5πt (cm) Lấy π2 = 10 Tỉ số giữa động năng và thế năng tại x = 2 2 cm bằng
phương cùng tần số theo các phương trình: x1 = 3cos20t (cm) và x2 = 2cos(20t - π3) (cm) Năng lượng dao động của vật là
A 0,016 J B 0,040 J C 0,038 J D 0,032 J.
số Biết phương trình của dao động thứ nhất là x1 = 5cos(πt + π6) (cm) và phương trình của dao động tổng hợp là x = 3cos(πt + 76π) (cm) Phương trình của dao động thứ hai là:
A x2 = 2cos(πt + π6) (cm) B x2 = 8cos(πt + π6) (cm)
C x2 = 8cos(πt + 76π) (cm) D x2 = 2cos(πt + 76π) (cm)
4 Vận dụng phương pháp giản đồ vectơ.
a Tìm A i và ϕj (i ≠ j)
(cm) và x2 = 5 cos(πt + ϕ2) (cm) Phương trình của dao động tổng hợp là x = 15cos(πt + π6) (cm) Giá trị A1, ϕ2 lần lượt là
A 10 cm; π6 B 20 cm; π6 C 10 cm; - π6
D 20 cm; - π6
số có phương trình x1 = A1cos50πt (cm) và x2 = 3cos(50πt - π2) (cm) Phương
Trang 7trình dao động tổng hợp có dạng là x = 2cos(50πt + ϕ) (cm) Giá trị A1 và ϕ
lần lượt là:
A 2 3 cm; -π6 B 1 cm; - π3 C 1 cm; π3
D 2 3 cm; π6
số Biết phương trình của dao động thứ nhất là x1 = 5cos(πt + ϕ1) (cm); phương trình dao động thứ hai là x2 = A2cos(πt - π6) (cm) và phương trình của dao động tổng hợp là x = 3cos(πt - π6) (cm) Giá trị A2 và ϕ1 là:
A 2 cm; π6 B 8 cm; - π6 C 8 cm; π6
D 2 cm; - π6
số có phương trình: x1 = 2 2cos2πt (cm) và x2 = 2 2sin(2πt + ϕ2) (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình là x = Acos(2πt - π/4) (cm) Giá trị A và
ϕ2 là
A 4 cm; 0 B 2 2 cm; π2 C 4 cm; - π2
D 4 cm; π2
trình x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t + ϕ2) Phương trình dao động tổng hợp x = A1 3cos(10t + ϕ), trong đó có ϕ2 - ϕ = π6 Tỉ số ϕϕ
2 bằng
A. 12 hoặc 34 B. 13 hoặc 23 C. 34 hoặc 25 D.
2
3 hoặc 43
Ox với các phương trình x1 = 2 3sin(ωt) (cm) và x2 = A2cos(ωt + φ2 ) (cm)
Phương trình dao động tổng hợp là x = 2cos(ωt + φ) (cm) Biết φ2 - φ = 3π Cặp giá trị nào của A2 và φ2 là đúng
A. 4 cm và 3π B. 2 3cm và 4π C. 4 3cm và π2
D. 6 cm và 6π
x1 = A1cosωt; x2 = A2cos(ωt + φ2) Phương trình dao động tổng hợp x = Acos(ωt +
Trang 8φ), trong đó có φ2 - φ = π6 và A1 3 ≤ A ≤ 2A1 Góc φ2 có giá trị nằm trong khoảng:
A.
4
π ≤ φ2 ≤ 34π B
3
π ≤ φ2 ≤ 2π C
3
π ≤ φ2≤
2
3
π D
4
π ≤ φ2 ≤
2
π
b Tìm A i (max, min)
Phương trình của các dao động thành phần và dao động tổng hợp là x1 = A1cosωt (cm); x2 = 6cos(ωt + ϕ) (cm) Dao động tổng hợp có phương trình là x = Acos(ωt +
π/6) (cm) Biên độ dao động A1 có giá trị lớn nhất là
A 14 cm B 9 cm C 12 cm D 8 cm.
+ π3) (cm); x2 = Bcos(ωt - π2) (cm) Dao động tổng hợp có dạng x = 2cos(ωt + ϕ) (cm) Điều kiện để dao động thành phần 2 đạt cực đại thì A và ϕ bằng:
A. 4 cm và π6 B. 2 3 cm và - π6 C 3cm và π3 D. 2
cm và 12π
π
1
3 (cm) và x2= A cos( t2 ω + ϕ2) (cm) Dao động tổng hợp có phương trình
x 4cos( t ) (cm) Để biên độ A2 có giá trị cực tiểu thì ϕ2 có giá trị là
A. −2π
3 C. π ×
6 D. − ×π
3
= 10 cm, pha ban đầu π6 và dao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu - π2 Biên độ A2 thay đổi được Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là
A 2 3 cm B. 5 3 cm C 2,5 3 cm D. 3
cm
phương trình lần lượt là x1 = 6cos(ωt + ϕ) (cm), x2 = A2cosωt (cm), thì dao động tổng hợp là x = Acos(ωt + π/6) (cm) Khi biên độ dao động của vật bằng nửa giá trị cực đại mà nó có thể có thì biên độ dao động A2 có giá trị là:
A 12 3cm B 6 cm C 12 cm D 6 3cm
VD 6 : Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là x1 = 10cos(2πt + π6)
cm, x2 = A2cos(2πt - π2) cm, x3 = A3cos(2πt + 76π) cm (A3 < 10 cm) Khi đó dao
Trang 9động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình là x = 8cos(2πt + ϕ) cm Giá trị của cực đại của A2 có thể nhận là:
A 16 cm B 83 cm C. 163 cm D.
8 3cm
5 Vận dụng phương pháp đại số kết hợp máy tính
a Các dao động ghép
số: x12 = 2cos(2πt + π3) (cm), x23 = 2 3cos(2πt + 56π) (cm), x31 = 2cos(2πt + π)
(cm) Biên độ dao động của thành phần thứ 2 là
A. 1 cm B. 3 cm C. 3 cm D. 2 3 cm
có phương trình là x1, x2, x3 Biết x 12 6cos( t )
6
π
= π + (cm); x 23 6cos( t )
3
2π
= π + (cm);
13
x 6 2 cos( t )
4
π
= π + (cm) Khi li độ của dao động x1 đạt giá trị cực đại thì li độ của dao động x3 là:
A 3 cm B. 3 6 cm C. 3 2cm D 0 cm.
dao động lần lượt x1 = A1cos(ωt + ϕ1); x2 = A2cos(ωt + ϕ2) và x3 = A3cos(ωt + ϕ3) Biết 3 dao động cùng phương và A1 = 3A3;ϕ3– ϕ = π1 Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3
là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ Giá trị của A2 gần giá trị nào nhất sau đây
A 4,36 cm B 4,87 cm C 4,18 cm
D 6,93 cm.
HD: Do φ3 – φ1 = π và A1=1,5A3 → x1 ngược pha với x3 và x1 = -1,5x3
Từ đồ thị: T = → ω = π1
Viết phương trình x23 = 4cos(ω + φ t ) Tại t = 0 thì x23=0→x23 = 4cos(t+π2) (cm)
x12 = 8cos(π + φ t )
Tại t = 5/6(s) thì x12= - 8 cm→ π + φ = π → φ = →5 π x12= 8cos( t π +π)
Do x12 = x1 + x2 → x12 = - 1,5x3 + x2
x23 = x3 + x2
→ + = → = 12+ 23
2,5
Trang 10Sử dụng máy tính x2 = 8∠ + ∠π6 6 π2
2,5 = 4 37cos
5 (cosπt +0,96) cm →A2= 4,87 cm
hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí cân bằng của chúng nằm trên đường thẳng qua O và vuông góc với Ox Phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) Trong quá trình dao động, gọi d1 là giá trị lớn nhất của tổng li độ dao động của 2 chất điểm, gọi d2 là khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm xét theo phương Ox Biết d1 = 2d2 và độ lệch pha của dao động một so với dao động hai luôn nhỏ hơn 900 Độ lệch pha cực đại giữa dao
động một và dao động hai gần giá trị nào nhất sau đây?
A 36,870 B 53,130 C 44,150 D 87,320
Giải: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ;
∆φ = φ2 – φ1
Theo bài ra ta có d1 = x1 + x2
và d2 = x1 – x2|
d12 = A12 + A22 + 2A1A2cos∆φ (*)
d22 = A12 + A22 - 2A1A2cos∆φ (**)
Lấy (*) – (**) ; d12 – d22 = 4A1A2cos∆φ
⇒ 3d22 = 4A1A2cos∆φ
⇒ cos∆φ =
2 1
2 2
4
3
A A
d
(1) Lấy (*) + (**) ; d12 + d22 = 2(A12 + A22) ⇒ 5d22 = 2(A12 + A22)
Theo bất đẳng thức Côsi (A12 + A22) ≥ 2A1A2 ⇒ 5d22 = 2(A12 + A22) ) ≥ 4A1A2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ cos∆φ = ≥ 35 ⇒∆φ ≤ 53,13 0 Đáp án B
b Quan hệ giữa hai dao động
tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động x1 = 12cos(2πt + ϕ1) (cm) và x2 = A2cos(2πt + ϕ2) (cm) Khi x1 = - 6 cm thì x = - 5 cm; khi x2 = 0 thì x = 6 3 cm Giá trị của A có thể là
A 15,32 cm B. 13,11 cm C 11,83 cm D 14,27 cm
= 10cos5πt (cm) và x2 = Acos(5πt + π3) (cm) Khi x1 = 5 cm thì x = x1 + x2 = 2 cm Dao động tổng hợp của hai dao động có biên độ bằng
tần số x1 = 2sin(2πt + π/6) (cm) và x2 = A2cos(2πt + ϕ2) (cm) Biết rằng tại thời điểm
d1
d
2
O
x
∆φ
A
A1
A2