ðây cũng là nội dung trọng tâm của tiết học • Biết ñược ý nghĩa vật lí của ñạo hàm, ñạo hàm trên một khoảng, mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại ñạo hàm.. • Tiếp tục củng cố khá[r]
(1)Giáo án thi GVDG tỉnh BN – Năm học 2009 – 2010 ðẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 (ban bản) Tiết 64 ðỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ðẠO HÀM (tiếp theo) Người dạy: NGUYỄN VĂN XÁ, Trường THPT YÊN PHONG - BẮC NINH Ngày soạn: 27 – 02 – 2010 Ngày dạy: 02 – 03 – 2010 Tại lớp: 11A2 – THPT NGUYỄN ðĂNG ðẠO (TIÊN DU, BẮC NINH) A MỤC TIÊU • HS nắm vững ý nghĩa hình học ñạo hàm: f’(x0) là hệ số góc tiếp tuyến M0T ñiểm M0(x0;f(x0)) với ñồ thị (C) y = f(x) Nắm ñược, ghi nhớ và biết vân dụng phương trình tiếp tuyến y – y0 = f’(x0)(x – x0) ðây là nội dung trọng tâm tiết học • Biết ñược ý nghĩa vật lí ñạo hàm, ñạo hàm trên khoảng, mối quan hệ tính liên tục và tồn ñạo hàm • Tiếp tục củng cố khái niệm ñạo hàm hàm số ñiểm, tiếp tục rèn kĩ nămg tính ñạo hàm hàm số ñiểm ñịnh nghĩa Rèn kĩ viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị hàm số (ñây là ứng dụng ñạo hàm) • Rèn kĩ tính toán, kĩ trình bày, thói quen cẩn thận, tư logic… B PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP • Phương tiện: SGK, SBT, SGV, thước kẻ, bảng phụ (H63 SGK trang 150), các kiến thức liên quan, phiếu bài tập, … Phiếu bài tập Bài Viết phương trình tiếp tuyến (C) y = x a) Tại ñiểm có hoành ñộ x = b) Tại ñiểm có tung ñộ y = −1 −1 c) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = Bài Viết phương trình tiếp tuyến (C) y = x + 4x − a) Tại ñiểm có hoành ñộ x = −1 b) Tại ñiểm có hoành ñộ x < và tung ñộ y = −1 c) Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Bài Viết PT tiếp tuyến (C) y = 4x + 2x − a) Biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng 14x + y – = b) Biết tiếp tuyến vuông góc với ñường thẳng 2x − 7y + = Bài Viết PT tiếp tuyến (C) y = x − x giao ñiểm (C) với trục Ox Bài Viết PT tiếp tuyến (C) y = − x + 3x − a) Tại ñiểm M(2; 0) b) Biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy tương ứng A, B khác O cho tam giác OAB cân gốc toạ ñộ O Bài Có bao nhiêu tiếp tuyến (C) y = x +1 ñi qua ñiểm I(1; 1)? x −1 Nguyễn Văn Xá – Tr THPT Yên Phong số Lop11.com (2) Giáo án thi GVDG tỉnh BN – Năm học 2009 – 2010 Bài Viết PT tiếp tuyến (C) y = x a) Tại ñiểm M(-1; -1) b) Tại ñiểm có hoành ñộ x0 = c) Biết tiếp ñiểm cách ñều hai trục toạ ñộ d) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = Bài Tìm a, b ñể tiếp tuyến ñồ thị (C) y = x + ax + b ñiểm có hoành ñộ x0 = có phương trình là y = 2x – • Phương pháp: kết hợp thuyết trình, vấn ñáp, gợi mở, giải vấn ñề, hoạt ñộng nhóm C TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn ñịnh tổ chức (kiểm tra sĩ số) (10”) Kiểm tra bài cũ (4’50”) CH1 (gọi HS ñứng chỗ) Phát biểu ñịnh nghĩa ñạo hàm hàm số ñiểm GV ghi công thức f (x) − f (x ) f '(x ) = lim (*) lên góc bảng x − x0 x →x 1 CH2 Cho hàm số y = (C) , áp dụng công thức (*) hãy tính y’( ), y’(-1), y’(2), y’(-2), y’(x0) với x x0 ≠ 1 − y(x) − y(x ) x x0 −1 1 HD lim = lim = lim = − ⇒ y’ ( x ) = − (∀x ≠ 0) Từ ñó ta tính x − x0 x →x x →x x − x x →x xx x0 x0 1 ) = - 4, y’(-1) = - 1, y’(2) = y’(-2) = − Bài (39’) ñược y’( TG Nội dung ghi bảng I Quan hệ tồn 1’30” ñạo hàm và tính liên tục hàm số ðL1 Nếu hàm số y = f(x) có ñạo hàm ñiểm x0 thì nó liên tục ñiển ñó Ý nghĩa hình học ñạo hàm a) Tiếp tuyến ñường cong phẳng 4’30” - SGK trang 150 3’ b) Ý nghĩa hình học ñạo Hð GV Ta thừa nhận ñịnh lí sau ñây Chú ý: Từ ñịnh lí trên ta nhớ, hàm số có ñạo hàm ñiểm thì nó liên tục ñiểm ñó, nó gián ñoạn tai ñiểm thì nó không có ñạo hàm ñiểm ñó, mệnh ñề ñảo ðL1 không ñúng: hàm số liên tục ñiểm chưa ñã có ñạo hàm ñiểm ñó Giới thiệu chuyển sang mục 5: Từ ñề bài chúng ta ñã thấy bài này có nội dung chính, ta chuyển sang nội dung chính thứ hai, và ñây chính là ứng dụng ñầu tiên ñạo hàm Sử dụng bảng phụ Hð HS Theo dõi Ghi chép Theo dõi hình 62 Theo dõi, ghi nhớ Theo dõi, ghi chép ðây là giả thiết chung cho ñịnh Nguyễn Văn Xá – Tr THPT Yên Phong số Lop11.com (3) Giáo án thi GVDG tỉnh BN – Năm học 2009 – 2010 lí và hàm Cho hàm số y = f(x) (C) xác ñịnh trên khoảng (a; b), có ñạo hàm x0∈(a;b) Phát biểu và ghi vắn tắt ñịnh lí ðL2 f’(x0) là hệ số góc tiếp Lớp ta là lớp chọn, phần chứng tuyến M0T ñiểm M0(x0; f(x0)) minh ñịnh lí tương ñối ngắn Theo dõi, ghi chép (C) nên tôi dành ñể các em nhà tự nghiên cứu ðường thẳng ñi qua c) Phương trình tiếp tuyến M0(x0; y0) có hệ số góc Gọi hs thực Hð k có phương trình là y − y = k(x − x ) Tiếp tuyến M0T 3’ ñiểm M0(x0;f(x0)) Tiếp tuyến M0T ñiểm M0(x0; (C) ñi qua ñiểm f(x0)) (C) ñi qua ñiểm nào và M (x ;f(x )) và có hệ số 0 có hệ số góc bao nhiêu, từ ñó góc k = f’(x ) nên có có pt nào? phương trình y −f(x0) = f '(x0)(x − x0) ðL3 Phương trình tiếp tuyến (C) y = f(x) ñiểm M0(x0; f(x0)) Phát biểu và ghi ngắn gọn ñịnh lí Theo dõi, ghi chép là y − y = f '(x )(x − x ) với y0 = 1’30” f(x0) M0(x0; f(x0)): tiếp ñiểm Ta cần biết tiếp ñiểm ðể viết pttt (C) ta cần biết ñược k = f’(x0): hệ số góc tt và hệ số góc tiếp các yếu tố nào? tuyến Ví dụ (Bài phiếu bài tập) Phát phiếu bài tập cho học sinh ðọc ñề và phân tích bài LG a) Bằng ñịnh nghĩa ta tínhLưu ý ñể viết pttt cần biết tiếp ñiểm toán và hệ số góc 1 ñược y’( ) = - 4, ñó hệ số góc Tiếp ñiểm M0( ;2) 2 1 tiếp tuyến là - Có y( ) = Hệ số góc k = y’( ) = 2 4’30” Vậy tiếp tuyến ñths ñiểm = - PTTT M0( ;2) có PT là Nhận xét, kết luận y = −4(x − ) + 2 y = −4(x − ) + ⇔ y = −4x + ⇔ y = − 4x + 7’ b) Do tung ñộ tiếp ñiểm là y = −1 nên =-1 hay x0 = -1 x0 Hệ số góc tiếp tuyến là y’(-1) Ta có y = x0 = -1 Vậy pttt (C) ñiểm M0(-1;-1) là y = −1(x + 1) − ⇔ y = − x − Ta cần tìm tiếp ñiểm và hệ số góc Tiếp ñiểm M0(-1;-1) Hệ số góc k = y’(-1) = PTTT y = −1(x + 1) − ⇔ y = − x − Nguyễn Văn Xá – Tr THPT Yên Phong số Lop11.com (4) Giáo án thi GVDG tỉnh BN – Năm học 2009 – 2010 c) Gọi M(x0;y0) là tiếp ñiểm thì hệ Bài toán cho hệ số góc chưa số góc tiếp tuyến cho tiếp ñiểm là y’ ( x ) = − , x ≠ Theo x0 1 bài ta có − =− x0 ⇒ x = ±2 Tính y(2 ) = , y(-2) 1 = - , y’(2) = y’(-2) = − 13’ Tiếp tuyến (C) M1(2; ) có phương trình là 1 y = − (x − 2) + ⇔ y = − x + 4 Tiếp tuyến (C) M2(-2;- ) có phương trình là Nhận xét, kết luận 1 y = − (x + 2) − ⇔ y = − x − 4 1’ Ý nghĩa vật lí ñạo hàm SGK(152) II ðạo hàm trên khoảng SGK(152) Dành ñể HS tự học Tìm tiếp ñiểm 1 y’ ( x ) = − = − ⇒ x x0 Tiếp ñiểm M1(2; ), PTTT là 1 y = − (x − 2) + ⇔ y = − x + 4 Tiếp ñiểm M2(-2;- ), PTTT là 1 y = − (x + 2) − ⇔ y = − x − Tự nghiêm cứu SGK Củng cố (40”) Bài này các em cần nắm ñược ý nghĩa hình học ñạo hàm, phương trình tiếp tuyến ñồ thị hàm số, vận dụng vào giải toán Ghi nhớ ñể viết PTTT ñồ thị hàm số ta phải tìm tiếp ñiểm và hệ số góc tiếp tuyến Hướng dẫn học sinh học nhà (20”) Bài 5, (SGK 156), các bài tương tự SBT, các bài còn lại phiếu bài tập D TRAO ðỔI, RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………… …………………………… … …………………………………………………… …………………………………………………… ….…….……………………… …………………………………………………………………………… …… … ……………………………………………………………………………… …………………… …………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………… ……………………………………………………………………………… … …….…………………………………………………………………………………………………… ……………………………… ……………………………………………………………………………… … …….…………………………………………………………………………………………………… E ðẤNH GIÁ, XẾP LOẠI ………………………………………………………………………………… …………………………… … …………………………………………………… …………………………………………………… Nguyễn Văn Xá – Tr THPT Yên Phong số Lop11.com (5)