Giáo án Đại Số 11 Ngày soạn: 20.3.2016 Ngày dạy: 23.3.2016 (tiết 1) 28.3.2016 (tiết 2) Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền Tuần 29-30 Tiết: 69-70 Bài 2:ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: sin x = - Biết (không chứng minh): lim x→0 x - Biết đạo hàm hàm số lượng giác Kĩ năng: - Tính đạo hàm số hàm số lượng giác Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, sgk HS: Sgk, chuẩn bị trước D/ Thiết kế dạy: TIẾT 69 I/ Ổn định lớp: x−4 +2 x II/ Kiểm tra cũ: Tính đạo hàm hàm số y = x+5 III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: sin x Hoạt động 1: (Định lí giới hạn ) x Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu sin 0, 01 sin 0, 0001 sin x ; Giới hạn 0, 01 0, 0001 x nêu nhận xét kết quả? sin x lim =1 Định lý 1: sin x x →0 x lim = ? Gv: áp dụng tính x→0 x Ví dụ: sin x sin x = lim =2 a) lim − cos x x→0 x→ x x Gv: Tìm giới hạn lim x→0 x2 x x 2sin sin ÷ − cos x = lim = = lim b) lim 2 x→ x→ x→ x ÷ x x ÷ Gv: Sử dụng MTCT, tính Hoạt động 2: (Tìm đạo hàm y=sinx y = cosx) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Gv hướng dẫn học sinh tìm kết luận Đạo hàm hàm số y=sinx Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án Đại Số 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền Gv: (sinu)’=? Với u=u(x)? Tại sao? Gv: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = sin 3x π b) y = sin − x ÷ 2 ( sin x ) = cos x, ∀x ∈ R ; ( sin u ) ' = u 'cos u ; u=u(x) Ví dụ 1: Tính đạo hàm cuả hàm số sau; a) y ' = ( 3x ) 'cos x = 3.cos x ' π Gv: Ta biết cos x = sin − x ÷ Vậy, (cosx)’=? 2 Gv: Tính đạo hàm hàm số y = cos ( x + x ) Gv: Tính đạo hàm 2 y = cos ( x − x + 2) ' hàm π π π b) y ' = − x ÷ cos − x ÷ = − cos − x ÷ = − sin x 2 2 2 Đạo hàm hàm số y=cosx ( cos x ) ' = − sin x, ∀ x ∈ R ; ( cos u ) ' = − u '.sin u ; u=u(x) Ví dụ 2: Ta có: số a) y ' = − ( 3x + x ) '.sin ( 3x + x ) = − ( x + 1) sin ( 3x + x ) b) y ' = cos( x − x + 2) cos( x − x + 2) [ ] ' ' = cos( x − x + 2) − ( x − x + 2) sin( x − x + 2) = −2( x − 1).sin 2( x − x + 2) Củng cố: • Công thức tính đạo hàm hàm số y =cosx, y= sinx hàm hợp • Ap dụng: Tính đạo hàm hàm số sau: a/ y = 5sin x − 3cos x sin x x + b/ y = x sin x c/ y = sin x + cos x + x ( ) Dặn dò: • Nắm vững công thức để giải toán • Bài tập nhà: BT trang 168, 169 Sgk TIẾT 70 I/ Ổn định lớp: II/ Kiểm tra cũ: Tính đạo hàm hàm số a / y = sin x cos x ; b / y = cos x sin x III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: Bài Hoạt động 1: Đạo hàm hàm số y = tanx Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu GV: Đạo hàm hàm số y = tanx Giải: sin x Tính đạo hàm hàm số: y = ' ' cos x sin x (sin x) cos x − sin x.(cos x)' y' = = = ' cos x u u '.v − u.v' cos x Gợi ý: Ap dụng CT: = π v2 v = ; x ≠ + kπ , k ∈ Z 2 Chú ý điều kiện hàm số cos x ?10: Từ toán trên, rú CT (tgx)’ Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án Đại Số 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền π ; x ≠ + kπ , k ∈ Z 2 cos x u ; u = u ( x) Chú ý: (tgu )' = cos u • Ví dụ 1: ' a) y ' = 2tg (3 x + x) tg (3x + x) = • ?11: Tính (tgu)’ với u = u(x) ?12: Tính đạo hàm h/s y =tg2(3x2 + x) gợi ý: áp dụng y’x = y’u.u’x sau áp dụng CT (tgu)’ (tgx)' = [ 2tg (3 x + x ) = 2(6 x + 1) ?13: Tính đạo hàm h/s: y = tg ( π − x) (3 x + x ) ] ' cos (3 x + x) = sin (3 x + x) cos (3x + x) ' π − x ' π =− b) y ' = tg − x = sin x 2π 2 cos − x 2 Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số y = cotx Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu GV: Đạo hàm hàm số y = cotx ?14: Từ ví dụ câu b) rút công thức tính (cot gx)' = − ; x ≠ kπ , k ∈ Z • đạo hàm hàm số cotgx sin x ?15: Hãy tính (cotgu)’ với u =u(x) u' ; u = u ( x) Chú ý: (cot gu )' = − ?16: Tính đạo hàm hàm số: y = cotg5x2 sin u Yêu cầu HS lên làm • Ví dụ 4: HS làm Tính đạo hàm hàm số: y = cotg5x2 GV bổ sung Giải: cos x 2 y ' = cot g x (cot gx )' = −10 x sin x Củng cố: • Công thức tính đạo hàm hàm số lượng giác công thức tính đạo hàm hàm hợp • Ap dụng: Tính đạo hàm hàm số sau: a/ y = tan + x b/ y = cot + x Dặn dò: • Nắm vững công thức tính đạo hàm hàm số lượng giác • Các quy tắc tính đạo hàm • Bài tập nhà: tập 6,7 trang 168 - 169 Sgk RÚT KINH NGHIỆM: Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng