SKKN CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT THƯỜNG GẶP

SKKN CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT THƯỜNG GẶPSKKN CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT THƯỜNG GẶPSKKN CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT THƯỜNG GẶPSKKN CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT THƯỜNG GẶPSKKN CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT THƯỜNG GẶPSKKN CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT THƯỜNG GẶPSKKN CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT THƯỜNG GẶPSKKN CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT THƯỜNG GẶPSKKN CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT THƯỜNG GẶPSKKN CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT THƯỜNG GẶPSKKN CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT THƯỜNG GẶPSKKN CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT THƯỜNG GẶPSKKN CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT THƯỜNG GẶPSKKN CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT THƯỜNG GẶP

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARÍT THƯỜNG GẶP Mơn : Giải Tích 12 Năm học 2014 - 2015 Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp Mục lục: I PHẦN MỞ ĐẦU Tên đề tài : Lý chọn đề tài Mục đích Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Cơ sở nghiên cứu II PHẦN NỘI DUNG Số liệu điều tra trước thưc Nội dung chủ yếu đề tài Kết thực có so sánh đối chứng III PHẦN KẾT LUẬN 2/19 Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp CỘNG HỊA – XÃ HỘI – CHỦ NGHĨA – VIỆT NAM ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I PHẦN MỞ ĐẦU Tên đề tài : CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARÍT THƯỜNG GẶP Lý chọn đề tài Năm học 2014-2015 năm thứ thực trương trình SGK mơn Tốn THPT Trong chương trình mơn Tốn kiến thức PT Mũ – Lơgarít quan trọng, có kì thi Đại Học Muốn làm tốt tập PT Mũ – Lơgarít học sinh cần phải nắm phương pháp giải số phương trình Vì chọn đề tài “CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARÍT THƯỜNG GẶP ” làm vấn đề nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm Mục đích Khi viết sáng kiến này, tơi mong đóng góp thêm ý kiến chủ đề Phương trình Mũ Lơgarít nhằm giúp giáo viên học sinh có thêm tài liệu tham khảo đặc biệt giúp em học sinh có thêm tài liệu việc ôn tập chuẩn bị cho kì thi tới Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu : Cách giải số phương trình Mũ Lơgarít thường gặp, nhằm giúp học sinh lớp 12 em ôn thi kì thi THPT Quốc Gia - Đối tượng khảo sát : Học sinh lớp 12A5 3/19 Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp Phạm vi kế hoạch nghiên cứu - Phạm vi nghiên cứu : Các phương trình Mũ Lơgarít chương trình SGK nâng cao mơn giải tích lớp 12 - Kế hoạch nghiên cứu : Áp dụng vào lớp 12A5 năm học 2014-2015 Cơ sở nghiên cứu Tôi nghiên cứu đề tài dựa sở sau: - Dựa vào thực tế giảng dạy - Dựa vào số tài liệu tham khảo PT – BPT – HPT - Dựa vào số ý kiến đồng nghiệp 4/19 Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp II PHẦN NỘI DUNG Số liệu điều tra trước thực Tham khảo 50 học sinh lớp 12A5 Câu hỏi : Giải phương trình : 34x -4.32x + = Giải Biết đặt t = 32x suy t, không tìm x Khơng làm 65% 21% 14% Nội dung chủ yếu đề tài A Phương trình Mũ: +) af(x) = ag(x) , (0< a ≠ 1) (1) +) af(x) = b , (0< a ≠ 1) (2 ) Dạng : ⊕ Cách giải : (1) ⇔ f(x) = g(x) (2 ) Nếu b ≤ (2 ) vơ nghiệm Nếu b > (2 ) ⇔ f(x) = log a b ⊕ Ví dụ : VD1 : Giải phương trình : x −3 x +2 =16 (*) Giải NX : Ta thấy 16 = nên (*) đưa dạng (1) với a = x = 2 x − x + 2 ⇔ ⇔ ⇔ Vậy (*) x - 3x + = x = =4  x = Do (*) có hai nghiệm  x = ( Lưu ý : đưa (*) dạng (1) với số a = 2) VD2 : Giải phương trình : 3x+1 – 3x-1 – 3x = (∗) Giải 3x +1 = 3.3x  NX : Ta thấy :  x −1 x nên VT (*) phân tích thành : 3.3x 3 = 3  5/19 Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp   Vậy (*) ⇔ 3.3x = ⇔ 3x = ⇔ x = log3    3 8 8 Do (*) có nghiệm x = log3     ⊕ Bài tập áp dụng : Giải phương trình sau : x −1 1) (0,2) 1 3)   2 5) ( x-1 =1 x −2 = 4−3 x +2 7) 1  2)   3  x +2 ) −2 x +7 x −1 = x +1 ( 4) −2 = 12 + ) x −1 x +1 (3 − 2 ) 2x ( = 3+2 ) 6) 3x.2x+1 = 72 8) x − x −1 x +4 = 25 1−2 x 1  1  9)     =2 2  2  11) 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1 Dạng : =3 10) x +1.3 x −3.5 x +1 = f ( x) + b1a f ( x ) + c1 = +) a1a 20 60 27 , (0< a ≠ 1) (1) +) a1 a f ( x ) + b1 a − f ( x ) + c1 = , (0< a ≠ 1) (2 ) ⊕ Cách giải : Đặt: t = af(x) điều kiện: t > a > Lưu ý : + Nếu  am < t < aM m < f ( x ) < M 0 < a < + Nếu  am > t > aM m < f ( x ) < M  Khi : (1) trở thành : a1t + b1t + c1 = (1‘) (2 ) trở thành : a1t + b1 + c1 = t ⇔ a1t + c1t + b1 = (2’) Giải (1’) , (2’) lấy nghiệm t > 0, tìm t > thay trở lại ta phương trình Dạng : af(x) = t ⇔ f(x) = log a t ⇔ x = … 6/19 Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp ⊕ Ví dụ : VD1 : Giải phương trình : 4x + 2x+1 – = (*) Giải 4 x = 2 x = (2 x ) Ta thấy  x +1 , đặt t = 2x (với t > 0) x 2 = 2.2 x  4 = t  x +1  2 = 2.t t = −4( L) Do (*) trở thành : t2 + 2t – = ⇔  t = Với t = ta có : 2x = ⇔ x = Vậy (*) có nghiệm x = VD2 : Giải phương trình : 31+x + 31-x = 10 (*) Giải 31+ x = 3.3 x 31+ x = 3.t   Ta thấy  1− x , đặt t = 3x (với t > 0)  1− x 3 = x 3 = t   Do (*) trở thành : 3t + − 10 = ⇔ 3t2 – 10t + = t 3x = t =3 x =  ⇒  ⇔ ⇔ 1  x = −1 Vậy (*) có nghiệm 3x = t =    x =  x = −1  VD3 : Tìm m để phương trình : x − 4.3x + = m (*), có nghiệm x∈[−2; 1] Giải Đặt t = 3x x∈[−2; 1] nên ≤ x2 ≤ ⇒ = 30 ≤ t ≤ 34 = 81 Khi (*) trở thành : t2 – 4t + = m (**) Để (*) có nghiệm x∈[−2; 1] (**) phải có nghiệm t ∈[1; 81] hay đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm f(t) = t2 – 4t + [1; 81] Ta có : f ‘(t) = 2t – = ⇔ t = ⇒ BBT f(t) [1; 81] sau : t f’(t) - 81 + 6245 f(t) ⇒ Từ BBT ≤ m ≤ 6245 Vậy với m ∈ [4; 6245] (*) có nghiệm 7/19 Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp ( Lưu ý :Không nên giải (**) phương pháp tam thức bậc tốn trở nên khó nhiều so với sử dụng phương pháp hàm số ) ⊕ Bài tập áp dụng : Bài : Giải phương trình sau : 1) 4x+1 – 2x+1 + = 3) 49 x + x+1 − = 2) 34x+8 – 32x+5 + 27 4) 16 x − 17.4 x + 16 = 5) 4cos2x + cos 6) x =3 3x + = x 7) 8x − 7.4x + 7.2x + − = 8) 9) 125x + 50x = 23x + 10) 5x-1 + 53 – x = 26 ( 11) 7+ ) sin x + ( 7−4 x ) sin x ( ) x x ( ) ) ( x ) x 12) + + − = =4 13)  − 48  +  + 48  = 14 ( x + + 18 − x = 14) ( 2+ ) ( x + 2− x + x + 22− x − x = 16) x 15) + − − + = Bài : Tìm m để phương trình : 1) x +1+ 3−x − 14.2 2) x+ 1− x2 − 8.3x + x +1+ 3−x 1− x +8 = m có nghiệm + = m có nghiệm ( m − ) x − 2( m − ) x + m − = có nghiệm 2 4) ( m − ) 2 ( x +1) − 2( m + 1) x +1 + 2m − = có nghiệm 3) 5) 4x − 2x + + = m có nghiệm x∈(1; 3) 6) 9x − 6.3x + = m có nghiệm x∈ [0; + ∞) 7) 4|x| − 2|x|+1 + = m có nghiệm 8) ( m + 3) 16 x + ( 2m − 1) x + m + = có hai nghiệm trái dấu 2 x − x +2 + = m có nghiệm 9) 2 10) 34 − x − 2.32 − x + 2m − = có nghiệm 11) ( ) +( +1 x2 ) −1 x −1 + m = có nghiệm  π π có nghiệm thuộc  − ;   2 Bài : Giải biện luận phương trình sau : 1) (m – 2)2x + m2-x + m = ( 12) + 2 ) tgx + ( − 2 ) tgx = m 8/19 ) x =4 Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp 2) m3x + m3-x = 3) ( m − ) x + ( m − 5) − x − 2( m + 1) = 4) ( + ) x + a ( − ) x = x +3 Dạng : +) a1af(x) + b1bf(x) + c1cf(x) = (1) , với < a, b, c ≠ +) a1af(x) + b1ag(x) + c1ah(x) = (2 ) , với < a ≠ ⊕ Cách giải : Giải (1) Chia hai vế (1) cho cf(x) ( af(x), bf(x) ), ta thu phương trình có Dạng phương trình giải theo phương pháp chiều biến thiên Giải (2 ) Chia hai vế (2 ) cho ah(x) ( af(x), ag(x) ), ta thu phương trình có Dạng phương trình giải theo phương pháp chiều biến thiên ⊕ Ví dụ : VD1 : Giải phương trình : 9x + 6x = 4x (*) Giải 2x x  3  3 Chia hai vế (*) cho ta PT tương đương   +   − =  2  2 x   x  ⇔           x   = x 2 3 ⇔ x = +   − = ⇔  x     = −2(VN )   Vậy (*) có nghiệm x = ( Lưu ý : Có thể sử dụng cách đặt : t = (3/2)x ) VD2 : Giải phương trình : 2x + 3x = 5x (*) Giải x x 2  3 Chia hai vế (*) cho ta PT tương đương   +   = 5  5  x x x  2 3 Dễ thấy hàm f(x) =   +   hàm nghịch biến R, lại thấy x =  5 5 thõa mãn phương trình Vậy (*) có nghiệm x = VD3 : Giải phương trình : 2 x +1 9/19 − 9.2 x +x + 22 x + = (*) Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp Giải Chia hai vế (*) cho ta phương trình tương đương 2( x − x ) x − x x − x −1 x − x −2 ⇔ − +1 = − 9.2 +1 = 2x + 2 x − x = x − x = 2 ( x − x) x − x  ⇔ (2 ) − (2 ) + = ⇔  x2 −x ⇔  2 =  x − x = −1  2   x = −1  ⇔   x = Vậy (*) có nghiệm x = - x = VN ⊕ Bài tập áp dụng : Bài : Giải phương trình sau : 1) 4x – 52x = 10x 3) 32x+4 + 45 6x – 9.22x+2 = 5) (3 + ) 7) x 1+ x ( +7 3− =3 ) x = x +3 2) 27x + 12x = 8x 4) 125x + 50x = 23x+1 6) 3x + 4x = 5x 8) x ( ) ( x 3− + ) ( 5) x 3+ = x Bài : Cho phương trình : m.16 x + 2.81x = 5.36 x a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình cho có nghiệm B.Phương trình Lơgarít: Dạng : +) logaf(x) = logag(x), (với < a ≠ 1) ( 1) +) logaf(x) = g(x) , (với < a ≠ 1) ( ) ⊕ Cách giải :  f ( x) >  ⇔ (1) ⇔  g ( x) >  f ( x ) = g ( x)   f ( x) > (2 ) ⇔   f ( x) = a g ( x)  f ( x) = g ( x)   f ( x) > (do f(x) = g(x) nên cần  g ( x) >   f ( x) >  g ( x) >  ⇔ f(x) = ag(x) (vì với < a ≠ ag(x) > nên f(x) > 0) 10/19 Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp ⊕ Ví dụ : VD1 : Giải phương trình : log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3) Giải (*) x = x2 − 6x + = x −  x − x + 10 =  ⇔ ⇔ x = Ta có (*) ⇔  x − > x > x >  ⇔ x = Vậy (*) có nghiệm x = VD2 : Giải phương trình : log2( -2x+2 + 5) = 2x Giải Ta có (*) ⇔ -2 x+2 +5=2 2x (*) 2 x = ⇔ (2 ) + - = ⇔  x 2 = −5(VN ) x x ⇔ x = Vậy (*) có nghiệm x = ( Lưu ý : thay 2x = log222x để đưa (*) PT dạng (1) ) Giải phương trình : log2(2x + 4) – x = log2( 2x + 12 ) (*) Giải ĐK : ∀x ∈ R Để ý : x = log22x nên (*) ⇔ log2(2x + 4) – log22x = log2( 2x + 12 ) VD3 : 2x + 2x + x ⇔ log x = log (2 + 12) ⇔ = x + 12 ⇔ (2x)2 + 11.2x – = x 2  x − 11 + 137 2 = ⇔  x − 11 − 137 (VN ) 2 =  Vậy (*) có nghiệm x = log ⇔ x = log − 11 + 137 − 11 + 137 ( Lưu ý : viết (*) ⇔ log2(2x + 4) – log2( 2x + 12 ) = x để đưa (*) PT dạng (2 ) ) VD4 : Tìm m để phương trình : log ( x − ) = log ( mx ) (*), có nghiệm 11/19 Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp Giải ĐK : x > ( x − 2) Ta có (*) ⇔ log ( x − 2) = log (mx) ⇔ ( x − 2) = mx ⇔ =m x 2 ( x − 2) Để (*) có nghiệm đường thẳng y = m phải cắt (C ) y = x điểm khoảng (2;+∞) x2 − Ta có : f ‘(x) = = ⇔ x = ±2 suy BBT f(x) (2;+∞) x2 sau : +∞ x f’(x) + +∞ f(x) Từ BBT suy với m > (*) có nghiệm ⊕ Bài tập áp dụng : Bài : Giải phương trình sau : 1) 3) 5) log3(x2 + 8x) = x + log2( – 2x ) = log2(log3(log2x)) = 2) log3(9x+1- 4.3x – 2) = 3x + 4) log(x – 1)(x2 – x ) = 6) logx(log3( 9x – )) = 7) logx+  − − 2x + x2  =   8) 9) log x − + log 3x − = 10) log2(4x + 4) = x – log1/2(2x+1 – 3) 11) 2log2x + log 13) 14) x + log1/2x = log2(3 – x) + log2(1 – x) = 12) log (4 x (x – 1)log53 + log5( 3x+1 + ) = log5(11.3x – ) x −1 log ( x − x + ) = log + log x − 2 Bài : Tìm m để phương trình : 1) ( ) log x − m = x + có nghiệm phân biệt 12/19 ) ( ) − − log x − = Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp 2) log3 ( x + 4mx ) + log ( x − 2m −1) = có nghiệm 3) log ( x − x + 2m − 4m ) + log ( x + mx − 2m ) = có hai nghiệm x1 2 2 x2 thoả mãn x1 + x2 > 4) ( ) log x + 4mx + log ( x − 2m −1) = có nghiệm Bài : Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: log3 x − log3 ( x − 1) − log3 m = Dạng : +) a1loga2f(x) + b1logaf(x) + c1 = 0, (với 0 0) ( 1) +) a1logaf(x) + b1logf(x)a + c1 = , (với < a, f(x) ≠ 1) (2) ⊕ Cách giải : log 2a f ( x) = t  Đặt t = logaf(x) , ∀t ∈ R Khi :  , nên log f ( x ) a = t  (1) trở thành : a1t2 + b1t + c1 = (1’), giải (1’) ⇒ t ⇒ logaf(x) = t ⇔ f(x) = at ⇔ x = … (2 ) trở thành : a1t + b1 + c1 = ⇔ a1t2 + c1t + b1 = (2’) t giải (2’) ⇒ t ⇒ logaf(x) = t ⇔ f(x) = at ⇔ x = … Lưu ý : Khi đặt t = logaf(x) a > +) Nếu  logam < t < logaM 0 < m < f ( x) < M 0 < a < +) Nếu  logam > t > logaM 0 < m < f ( x) < M ⊕ Ví dụ : VD1 : Giải phương trình : 2log 2 ( x − 1) + log ( x – 1) = (*) Giải ĐK : x > Ta có (*) ⇔ log 22 ( x − 1) + log ( x − 1) − = , đặt t = log2(x - 1) 13/19 Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp log ( x − 1) = t = ⇒ PT cho trở thành : 2t2 + 3t – = ⇔  t = − log ( x − 1) = −   x =  x − = 21 = ⇔ ⇔ −  x = + Vậy (*) có nghiệm : x − = 2  32  VD2 : Giải phương trình : log x ( + x ) + log 2+ x x =  x = 1+  32 x = (*) Giải 0 < x ≠ ⇔ < x ≠ ĐK :  < x + ≠  log x (2 + x) + log ( 2+ x ) x − = , đặt t = logx(x + ) 1 PT trở thành : t + − = ⇔ t2 - 4t + = ⇔ t = ⇒ logx(x + 2) = 2 t Khi (*) ⇔  x = −1( L) ⇔ x = Vậy (*) có nghiệm : x = x = ⇔ x2 – x – = ⇔  VD3 : Tìm m để phương trình log 22 x − log x + = m (*) có nghiệm x∈ [1; 8] Giải Đặt t = log2x ,vì x∈ [1; 8] nên t ∈ [0; ], (*) có dạng : t2 - 2t + = m Vậy để (*) có nghiệm x∈ [1;8] y = m phải cắt (C) f(t) = t2 -2t +3 [0; 3] Ta có f ‘(t) = 2t – = ⇔ t = ⇒ BBT f(t) [0; 3] sau : t f’(t) - + f(t) Từ BBT suy với m ∈ [2; 6] (*) có nghiệm x∈ [1; 8] ⊕ Bài tập áp dụng : 14/19 Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp Bài : Giải phương trình sau : 1) log 22 x - log x = 2) log ( x ) − log 3) log 22 ( x − 3) + log x − = x x+1 − = 4) log 2 − log 5) log32 ( x + x) + 4log 9( x + x) = 6) lg x − lg x = lg x − 7) 8) log3 x + = − log3 x ( log ) x2 2 ( 2x) = ( ) ( ) + log x = 9) log x + log x = 10) log ( x + 1) = log 16 x +1 11) logx2 + log2x = 5/2 12) logx2 – log4x + 7/6 = Bài : Tìm m để phương trình : 1) log x − ( m + 2).log3 x + 3m − = có nghiệm x1, x2 cho x1.x2 = 27 2) log 32 x + log 32 x + − 2m − = có nghiệm thuộc đoạn 1;3    3) x − log x + m = có nghiệm x thuộc (0;1) 4log 22 ( ) ( ) x x 4) log − log 2.5 − = m có nghiệm x ≥ 5) ( ) log22 x + log1 x2 − = m log4 x2 − có nghiệm 6) m log ( + 3) + ( m − ) log + + 2( m − 1) = có nghiệm dương x x Dạng : logaf(x) = logbg(x) (*), ( với 0< a, b ≠ 1, a ≠ b f(x),g(x) >0) ⊕ Cách giải : Đặt : t = logaf(x) ( t = logbg(x) ) Suy f(x) = at (1) (*) trở thành : t = logbg(x) ⇔ g(x) = bt (2 ) t   f ( x) = a Từ (1) (2 ) ta có hệ  , tìm cách khử x từ hai PT hệ t  g ( x ) = b Ta PT mũ ẩn t PT giải theo phương pháp chiều biến thiên, sau tìm t thay vào (1) (2 ) để tìm x 15/19 Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp ⊕ Ví dụ : VD1 : Giải phương trình : log5x = log7( x + ) (*) Giải ĐK : x > Đặt t = log5x ⇔ x = 5t (1) (*) trở thành t = log7(x + 2) ⇔ x + = 7t (2 ) t t  5  1 Thay x từ (1) vào (2 ) ta phương trình +2 = ⇔   + 2.  = (**)  7  7 t t t t 5 1 Dễ thấy hàm f(t) =   + 2.  hàm nghịch biến R t = thõa mãn 7 7 (**).Vậy (**) có nghiệm t = 1, thay t = vào (1) suy x = Vậy x = nghiệm (*) Chú ý : Khi gặp phương trình lơgarít có từ số khác trở lên có log c b thể sử dụng cơng thức đổi số : log a b = để đưa biểu thức log c a lơgarít số sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải VD2 : Giải phương trình : logx2 16 + log2x 64 = (*) Giải x >   = , đặt t = log2x, ta ĐK :  x ≠ Khi (*) ⇔ log x + + log x 2   x ≠  log x = t = 2 = ⇔ 3t2 – 5t – = ⇔  phương trình : + ⇒   t=− log x = − t 1+ t   x = ⇔ x =   x = Vậy (*) có nghiêm :  x=3  ⊕ Bài tập áp dụng : Giải phương trình sau : ( ) 1) log5(x2 – 6x – ) = log3x 2) log + x = log x 3) 16 log 27 x x − log3 x x = 4) log x = log 16/19 ( x +2 ) Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp ( 7) log3 ( x + 1) + log5 ( 2x + 1) = 8) 2log5( x+3) = x log x log x = 10) log x log16 x 9) log2/x2 + log24x = 11) 3logx 16 − 4log16 x = 2log2 x 12) 13) log x / x − 14 log16 x x + 40 log x 14) log x / ) 6) x + lg x − x − = + lg( x + 2) 5) log4(x2 – x – ) = log33x log52x + log5x(5/x) = x =0 x + log x x = log x x Trên số ví dụ minh họa cho cách giải số dạng phương trình Mũ Lơgarít thường gặp để Thầy cô em tham khảo, hy vọng sau đọc xong đề tài Thầy cô em có thêm kiến thức giải phương trình Mũ phương trình Lơgarít 17/19 Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp Kết thực có so sánh đối chứng Tham khảo 50 học sinh Kết trước thực : Câu hỏi : Giải phương trình : 34x -4.32x + = Giải 65% 2x Biết đặt t = suy t, khơng tìm x 21% Khơng làm 14% Kết sau thực : Câu hỏi : Giải phương trình : 34x -4.32x + = Giải 92% 2x Biết đặt t = suy t, khơng tìm x 6% Khơng làm 2% III PHẦN KẾT LUẬN 18/19 Tăng 27% Giảm 15% Giảm 12% Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp Trong giảng dạy phương trình Mũ phương trình Lơgarít tơi giới thiệu cho em học sinh phương pháp giải phương trình Mũ phương trình Lơgarít Đối với đối tượng học sinh khác nhau, yêu cầu kiến thức khác Đối với đối tượng học sinh yếu tơi giới thiệu dạng phương trình bản, học sinh khá, giỏi, học sinh luyện thi ĐH - CĐ tơi giới thiệu thêm số dạng phương trình đặc biệt.Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy phần lớn em hiểu biết cách vận dụng Đề xuất: Tôi mong tham gia xây dựng Thầy cô, đồng nghiệp để vấn đề tơi đưa hồn thiện hơn, có hiệu q trình giảng dạy Tơi xin chân thành cảm ơn ! Cam kết: Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Hà Nội, ngày 30 tháng năm 2015 19/19 Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp Ý kiến nhận xét đánh giá xếp loại Hội đồng khoa học sở …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………….……………………… …………………………………………………………….……………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Chủ tịch hội đồng ( Ký tên, đóng dấu ) 20/19 ... Muốn làm tốt tập PT Mũ – Lơgarít học sinh cần phải nắm phương pháp giải số phương trình Vì tơi chọn đề tài “CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARÍT THƯỜNG GẶP ” làm vấn đề nghiên... mãn phương trình Vậy (*) có nghiệm x = VD3 : Giải phương trình : 2 x +1 9/19 − 9.2 x +x + 22 x + = (*) Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp Giải Chia hai vế (*) cho ta phương. .. Ta PT mũ ẩn t PT giải theo phương pháp chiều biến thiên, sau tìm t thay vào (1) (2 ) để tìm x 15/19 Cách giải số phương trình Mũ phương trình Lơgarít thường gặp ⊕ Ví dụ : VD1 : Giải phương trình