tIET 53 54 gioi han hàm so(t1,2)

Giáo án ĐS GT 11 Ngày soạn: 15.1.2016 Ngày dạy: 18.1.2016 (tiết 1) 20.1.2016( tiết 2) GV Nguyễn văn Hiền Tuần 22 Tiết: 53-54 Bài 2:GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung học, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: - Biết khái niệm giới hạn hàm số - Biết (không chứng minh): +/ Nếu lim f ( x) = L , f (x) ≥ với x ≠ x0 L ≥ lim f ( x) = L x→ x0 x→ x0 f ( x) ± g ( x) ] , lim [ f ( x).g ( x) ] , lim f ( x ) [ +/ Định lí giới hạn: xlim → x0 x→ x0 x→ x0 g ( x ) Kĩ năng: Trong số trường hợp đơn giản, tính - Giới hạn hàm số điểm - Giới hạn bên hàm số - Giới hạn hàm số ±∞ Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, Tài liệu giảm tải,… HS: Sgk, chuẩn bị trước D/ Thiết kế dạy: Ổn định lớp Bài TIẾT 53 Hoạt động 1: (Giới hạn hàm số điểm) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trính chiếu Gv đặt vấn đề giới hạn hữu hạn Giới hạn hữu hạn hàm số điểm cách xét toán sách giáo 1.1 Định nghĩa: khoa x2 − x Xét hàm số: f x = ( ) 2n + x −1 Gv: Cmr f ( xn ) = xn = n xn2 − xn 2n + f x = = xn = ( xn ≠ 1) (đpcm) a) Ta có: ( n ) Chú ý: xn → ⇒ xn ≠ xn − n Gv: Tìm lim f ( xn ) = ? 2n + 2  = lim  + ÷ = b) lim f ( xn ) = lim Hs: n n  Tính 2 xn − xn 2n + 2  = lim xn = ⇔ ( xn → 1) c) Ta có: lim f ( xn ) = lim lim f ( xn ) = lim = lim  + ÷ = xn − n n  Gv: Cmr lim f ( xn ) = ⇔ xn → 1∀ ( xn ) Định nghĩa 1: Gv: Ta thấy với dãy số (xn) lim f ( x ) = L ⇔ ∀ ( x ) ∈ K \ { x } : lim x = x ⇒ lim f ( x ) = L n n n cho xn → f(xn) → Ta nói hàm số x → x0 f(x) có giới hạn x dần tới Từ gv cho học sinh phát biểu định nghĩa Ví dụ 1: Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án ĐS GT 11 GV Nguyễn văn Hiền Giả sử (xn) dãy số thoả mãn xn ≠ −2; xn → −2 n → +∞ Ta có: xn2 − lim f x = lim = lim ( xn − ) = −4 ( n) Gv hướng dẫn học sinh làm VD1 trang xn + 124 Sgk Gv: Theo yêu cầu toán ta cần Cm Vậy, lim x − = −4 x →−2 x + điều gì? Vì sao? Gợi ý: Sử dụng định nghĩa để chứng C = C ; lim x = x0 minh Nhận xét: xlim → x0 x → x0 xn − Chú ý: f ( xn ) = Hàm số không xn + xác định điểm x0 lại có giới hạn x0 Gv viên gọi học sinh nêu nhận xét Hs: Nêu nhận xét lim C = C ; lim x = x0 Sgk Gv: Khoảng K ( a; b ) , ( − ∞ ; b ) , ( a; + ∞ ) , ( − ∞ ; + ∞ ) x → x0 là: x → x0 Hoạt động 2: (Định lí giới hạn hữu hạn) Hoạt động GV HS Gv cho học sinh đọc hiểu định lí giới hạn hữu hạn định lí Sgk trang 125 x2 + =? Gv: Tính lim x →3 x Gợi ý: Ap dụng định lí giới hạn Gv gọi học sinh lên bảng thực lớp nhận xét Hs: Tính giới hạn x2 + x − Gv: Tìm lim =? x →1 x −1 Hs: theo dõi Gv: Ta áp dụng định lí có không? Vì sao? Vậy phải làm để áp dụng được? (Rút gọn trước áp dụng định lí 1) x2 − Gv: Tìm lim ? x →−3 x + Gv: Ap dụng định lí Vì sao? Hs: Vì giới hạn tử mẫu khác Ghi bảng – trính chiếu Giới hạn hữu hạn hàm số điểm 1.2 Định lí giới hạn hữu hạn Định lí 1: (Sgk) Ví dụ 2: lim x →3 = x2 + x = lim x.lim x + lim1 x →3 x →3 x →3 lim lim x x →3 lim ( x + 1) x →3 x →3 = ( lim x 3.3 + x →3 = ) = lim x + lim1 x →3 x →3 lim 2.lim x x →3 = x →3 Ví dụ 3: Ta có: ( x − 1) ( x + ) x2 + x − lim = lim = lim ( x + ) = x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 x − lim − ( x2 − 1) xlim x − xlim → −3 → −3 x→ −3 = = = = −4 Ví dụ 4: lim x→ − x + lim ( x + 1) lim x + lim − + x→ − x→ − x→ − Củng cố: • Định nghĩa giới hạn hàm số điểm kí hiệu • Định lí giới hạn hữu hạn hàm số Dặn dò: Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án ĐS GT 11 GV Nguyễn văn Hiền • Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số điểm định lí giới hạn cuả hàm số • Bài tập nhà: Bài trang 132 Sgk Xem trước phần lại Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… TIẾT 54 − x2 x →−2 x + * Kiểm tra cũ: Tìm lim * Nội dung mới: Đặt vấn đề: Trong định nghĩa giới hạn hàm số x → x0 , ta xét dãy số (xn) bất kì, xn ∈ ( a; b ) \ { x0 } , xn → x0 Giá trị xn lớn hay nhỏ x Nếu ta xét dãy (xn) mà xn >x0 xn 1) Gv: Có tồn hay không lim f ( x ) ? Vì sao? x →1 Hs: Trả lời • Cho hàm số y = f(x) xác định (a; x0) lim− f ( x ) = L ⇔ ∀ ( xn ) , a < xn < x0 : xn → x0 ⇒ lim f ( xn ) = L x → x0 Định lí: lim f ( x ) = L ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = L x → x0 x → x0 x → x0 Ví dụ 1: Ta có: lim− f ( x ) = lim− ( x − ) = −2 x →1 x →1 x →1+ x →1 lim f ( x ) = lim+ ( x + ) = f ( x ) ≠ lim− f ( x ) ⇒ ∃ lim f ( x ) Ta thấy: xlim x →1 →1+ x →1 Hoạt động 2: (Giới hạn hàm số vô cực) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Gv đặt vấn đề HĐ3 Sgk Từ nêu định Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực nghĩa giới hạn hàm số vô cực nghĩa Định nghĩa 3: x → ±∞ • Cho hàm số y = f(x) xác định ( a; +∞ ) Ta nói y= f(x) có giới hạn L x → +∞ với dãy số (xn) bất kì, xn > a xn → +∞ ta có f ( xn ) = L Kí hiệu: lim f ( x ) = L x →+∞ • Cho hàm số y = f(x) xác định ( −∞; a ) Ta nói y= f(x) có giới hạn L x → −∞ với Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án ĐS GT 11 GV Nguyễn văn Hiền Gv yêu cầu học sinh đọc hiểu ví dụ trang 128 Gv nêu ý Sgk trang 129 Sgk dãy số (xn) bất kì, xn < a xn → −∞ ta có f ( xn ) = L Kí hiệu: lim f ( x ) = L x →−∞ Ví dụ 2: (Sgk) Chú ý: 3x − x Gv: Tìm lim x →+∞ x2 + C = ( C = const , k ∈ N ∗ ) x →±∞ x →±∞ x k • Định lí trang 125 x → ±∞ Ví dụ 3: 3− 3x − x x =3 lim = lim x →+∞ x + x →+∞ 1+ x • Gv yêu cầu Hs áp dụng định lí để tìm giới hạn hàm số Hs: Lên bảng làm Gv: Chữa, bổ sung lim C = C ; lim Củng cố: Thông qua nội dung tiết dạy em cần nắm: • Định nghĩa giới hạn bên định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực • Các định lí giới hạn hữu hạn hàm số x → x0 Dặn dò: • Làm tập Bài , trang 132 Sgk • Tham khảo trước mục III lại Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………………… Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng