Giáo án ĐS GT 11 Ngày soạn: 29.1.2016 Ngày dạy: 1.2.2016 (tiết 1) 15.2.2016 (tiết 2) GV Nguyễn Văn Hiền Tuần 24 Tiết: 57- 58 Bài 3:HÀM SỐ LIÊN TỤC A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung học, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Biết - Định nghĩa hàm số liên tục (tại điểm, khoảng) - Định lí tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số liên tục - Định lí: Nếu f(x) liên tục khoảng chứa hai điểm a, b f(a).f(b) < tồn điểm c ∈ (a,b) cho f(c) = Kĩ năng: - Biết ứng dụng định lí nói xét tính liên tục hàm số đơn giản - Biết chứng minh phương trình có nghiệm dựa vào định lí hàm số liên tục Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, chuẩn KT-KN,… HS: Sgk, chuẩn bị trước D/ Thiết kế dạy: TIẾT 57 I/ Ổn định lớp: II/ Kiểm tra cũ: (Xen vào mới) III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: Hoạt động 1: (Khái niệm hàm số liên tục điểm) Hoạt động GV HS GV: Gv cho học sinh quan sát đồ thị hàm số − x + 2; x ≤ −1 f ( x ) = x g ( x ) = 2; −1 < x < − x + 2; x ≥ Gv: Tính giá trị hàm số x = so sánh với giới hạn (nếu có) hàm số x → ? Hs: lim f ( x ) = f (1) ; lim g ( x ) không tồn x →1 Ghi bảng – trình chiếu Hàm số liên tục điểm y y 1 O x -1 O x x →1 Gv: Lúc ta nói hàm số y = f(x) liên tục điểm Ta thấy: x =1, hàm số y = g(x) không liên tục điểm lim f ( x ) = f (1) g ( x ) không tồn lim x →1 x = Từ giáo viên cho học sinh nắm định x→1 Đồ thị hàm số f(x) đường liền nét; đồ thị nghĩa Sgk hàm g(x) đứt đoạn điểm x =1 Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án ĐS GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0 ∈ K Hàm số f(x) liên tục x0 ⇔ lim f ( x ) = f ( x0 ) Hs: Nêu định nghĩa Gv: Tóm tắt ghi lên bảng Gv: Xét tính liên tục hàm số f ( x ) = x0 = GV HS thực x → x0 x Nếu hàm số f(x) không liên tục điểm x x−2 gọi gián đoạn điểm Ví dụ: Hàm số xác định điểm x0 = x = = f (3) Ta có: lim f ( x ) = lim x →3 x →3 x − Vậy, hàm số liên tục điểm x0 = Hoạt động 2: (Khái niệm hàm số liên tục khoảng) Hoạt động GV HS Gv cho học sinh nêu định nghĩa SGK Hs: Nêu định nghĩa Gv tóm tắt ghi lên bảng Gv: Em có nhận xét đồ thị hàm số liên tục không liên tục khoảng? Hs: Là đường liền nét; không liền nét GV: Nêu nhận xét Ghi bảng – trình chiếu Hàm số liên tục khoảng * Định nghĩa: • Hàm số f(x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm thuộc khoảng • Hàm số f(x) gọi liên tục [ a; b ] liên tục khoảng (a;b) liên tục phải điểm a, liên tục trái điểm b * Nhận xét: (sgk) Củng cố: • Định nghĩa hàm số liên tục điểm liên tục khoảng • Đồ thị hàm số liên tục • Ap dụng: 1) Xét tính liên tục hàm số f ( x ) = x + x − điểm x = f ( x ) = lim ( x + x − 1) = 32 = f ( 3) Vậy, hàm số cho liên tục điểm x = Ta có: lim x →3 x →3 Dặn dò: • Nắm vững khái niệm liên tục hàm số • Bài tập nhà: 2, 3, trang 141 Sgk Tham khảo trước nội dung TIẾT 58 I/ Ổn định lớp: II/ Kiểm tra cũ: Nêu định nghĩa hàm số liên tục điểm Ap dụng: Xét tính liên tục hàm số f(x) = 2x2 -3x + điểm x = III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: Hoạt động 1: (Tìm hiểu số định lí bản) Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án ĐS GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền Hoạt động GV HS Hoạt động 1: (Một số định lí) Gv cho học sinh tự nghiên cứu định lí 1,2 trang 137 Sgk 2x2 − 2x ;x ≠1 Gv: Cho hàm số f ( x ) = x − 5; x = Hãy xét tính liên tục hàm số TXĐ? Gv: Hãy xét tính liên tục hàm số với x ≠ ? Gv: Hãy xét tính liên tục hàm số với x = 1? Gv: Ta thấy lim f ( x ) ≠ f ( 1) Từ đó, kết luận x →1 tính liên tục hàm số cho? Yêu cầu HS lên bảng làm Hs: Lên bảng thực GV: Chữa, bổ sung Ghi bảng – trình chiếu Một số định lí 3.1 Định lí 1: (Sgk) 3.2 Định lí 2: (Sgk) Ví dụ: x2 − x • Với x ≠ , ta có f ( x ) = Suy ra, x −1 f(x) liên tục ( −∞;1) U ( 1; +∞ ) • Với x = 1, ta có: f(1) = 2x2 − 2x lim f ( x ) = lim = lim x = x →1 x →1 x →1 x −1 Vì lim f ( x ) ≠ f ( 1) nên f(x) không liên tục x=1 x →1 Vậy, hàm số liên tục ( −∞;1) U ( 1; +∞ ) gián đoạn điểm x = 3.3 Định lí y f(a) f ( x)lientuc / [ a; b ] ⇒ ∃ c ∈ ( a; b ) : f ( c ) = f (a ) f (b) < Gv: Giả sử, y = f(x) hàm số liên tục [ a; b ] b f(a).f(b) < Hỏi đồ thị hàm số có cắt trục c a O Ox điểm thuộc (a; b) không? Gv: Vậy, y = f(x) hàm số liên tục Suy ra: f(b ) [ a; b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có Nếu y = f(x) hàm số liên tục tính chất gì? [ a; b ] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm thuộc khoảng (a;b) HS: Có it nghiệm GV: Nêu kết luận HS: theo dõi x Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng định lý Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Ví dụ: Gv: Cmr: x + x − = có nghiệm Gợi ý: Tìm hai số a, b cho f(a).f(b) < Sau CM phương trình x +2x-5 = có nghiệm xét tính liên tục f(x) [ a; b ] Giải: Đặt f ( x ) = x + x − Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực Ta có: f ( ) = −5 < 0; f ( ) = > Hs: Lên bảng làm Suy ra: f ( ) f ( ) < Mặt khác: f(x) liên tục R nên liên tục [ 0; 2] Vậy, phương trình x3 + x − = có Gv: Chữa, bổ sung Gv: Cmr: 4x3+x-7 = có nghiệm nghiệm thuộc khoảng (0; 2) CM phương trình 4x 3+x-7 = có Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án ĐS GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền Gợi ý: Tìm hai số a, b cho f(a).f(b) < Sau nghiệm Giải: xét tính liên tục f(x) [ a; b ] Đặt f (x) =4x3+x-7 Ta có: f(0) = -7, f(2) = 27 Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực Suy ra: f ( ) f ( ) < Hs: Lên bảng làm Mặt khác: f(x) liên tục R nên liên tục [ 0; 2] Vậy, phương trình 4x3+x-7 = có Gv: Chữa, bổ sung nghiệm thuộc khoảng (0; 2) Củng cố: • Định nghĩa hàm số liên tục điểm, liên tục khoảng, đoạn • Một số định lí hàm số liên tục • Sử dụng tính liên tục hàm số để chứng minh tồn nghiệm phương trình • Ap dụng: Chứng minh phương trình x + x − x − = có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1;1) Hướng dẫn: Đặt f ( x ) = x + x − x − Ta có: f(-1)>0; f(0) < 0; f(1) > Dặn dò: • Nắm vững khái niệm liên quan đến hàm số liên tục • Bài tập nhà: BT trang 141 Sgk Tiết sau luyện tập RÚT KINH NGHIỆM: …………………………………………………………………………………………………… Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng