ξ ĐẠO HÀM CẤP HAI I ĐỊNH NGHĨA Hoạt động Ta có: Tính y’ đạo hàm y’, biết: a y =x −5 x a y ' = ( x − x + x ) ' = x − 10 x + ⇒( yy')''' = =(3 (3xx22 − −10 10xx + +4) 4)'' = = +4 x = x −10 b y =sin x Định nghĩa: Chúsử ý: hàm số y = f(x) có đạo hàm Giả điểm x thuộc khoảng (a;b) Khi hệ +, Đạo hàm cấp hàm số f(x) thức y’ = f ’(x) xác định hàm số định nghĩa tương tự ký hiệu khoảng (a;b) Nếu(3)hàm số y’ = f ’(x) y’’’ f ’’’(x) f ( x ) lại có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y’ đạosốhàm hai hàm hàm +, Cho hàm f(x) cấp có đạo cấp số y (y’’ n −1)hoặc f ’’(x) = f(x) ký hiệu f ( x)(n ∈ N , n ≥ 4) n – 1, kí hiệu b y ' = (sin x ) ' = cos x (cosx = sin − sin ⇒ (yy''')=' (=cosx ) ' )=' − xx Ví dụ: ( n −1) ( x) có đạo hàm đạo Nếu f hàm gọi đạo hàm cấp (n) n f(x), kí hiệu lày hay f ( n ) ( x ) y = x5 ⇒ y ' = 5x4 ⇒ y '' = 20 x ⇒ y ''' = 60 x ⇒ y (4) = 120 x Đồng hồ ξ ĐẠO HÀM CẤP HAI MỘT SỐ VÍ DỤ Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: a Ta có: a y = b y = cos x 1− x 1 y'= ( )' = 1− x (1 − x) 2(1 − x) ⇒ y '' = ( )' = = (1 − x) (1 − x) (1 − x)3 b Ta có: y ' = (cos x) ' = cos x (cos x) ' = −2 cos x.sin x = −sin 2x ⇒ y '' = −(sin x) ' Đồng hồ = − 2cos 2x ξ ĐẠO HÀM CẤP HAI II Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI: Ta biết, ý nghĩa vật lý đạo (t ) Gọi thời hàm γhàm sốgia s =tốc s(t)tức (phương trình chuyển độngđộng thời điểmtạit,ttalàcó: chuyển thẳng) vận o tốc γ (ttức ) = thời f ’’(t) chuyển động thời điểm to : v(to) = s’(to) Như vậy: đạo hàm cấp hai f ’’(t) gia tốc tức thời chuyển động s = f(t) thời điểm t VD: Gia tốc tức thời rơi tự do: s= gt là: s '' = g CỦNG CỐ Giải tập SGK: 1, 2(b, c), trang 147