khái niệm đạo hàm

Chương : ĐẠO HÀM Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : Xét chuyển động rơi tự viên bi từ vị trí O xuống đất Tính vận tốc tức thời viên bi thời điểm t0 + Phương trình chuyển động : O{Vị trí ban đầu t = 0} Phương trình y = f (t) = gt chuyển động ? + Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 f( t0) f( t1) bi di chuyển quãng đường : Trong khoảng thời M0M1 = f(t1) – f(t0) M0 {tại t0} gian từ t0 đến t1 bi di chuyển quãng đường ? M1 {tại t1} y Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : Xét chuyển động rơi tự viên bi từ vị trí O xuống đất Tính vận tốc tức thời viên bi thời điểm t0 + Phương trình chuyển động : O{Vị trí ban đầu t = 0} y = f (t) = gt + Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 f( t0) f( t1) bi di chuyển quãng đường : M0M1 = f(t1) – f(t0) M0 {tại t0} f (t1 ) − f (t ) + Vận tốc trung bìnhVlà: ận vtốc trung bình tb = t1 − t viên bi khoảng thời gian từ t0 đến t1? M1 {tại t1} y Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : Xét chuyển động rơi tự viên bi từ vị trí O xuống đất Tính vận tốc tức thời viên bi thời điểm t0 + Phương trình chuyển động : O{Vị trí ban đầu t = 0} y = f (t) = gt + Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 f( t0) f( t1) bi di chuyển quãng đường : M0M1 = f(t1) – f(t0) M0 {tại t0} f (t1 ) − f (t ) + Vận tốc trung bình là: v tb = t1 − t + Khi t1 t–1 –t0tcàng nhỏ (tức t1 dần t0) Khi nhỏ vtb (tứcgần t1 v(t dần0)về t0), Vậy vận tốc thức có nhận xét gìthời : f (t ) − f (t ) vtb v(t0) ? v(t ) = tlim →t t1 − t 0 M1 {tại t1} y Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : Bài toán tìm giới hạn f (x) − f (x ) lim x →x0 x − x0 Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : Trong to¸n häc nÕu giíi h¹n f (x) − f (x ) lim tån t¹i h÷u h¹n x →x0 x − x0 th× ® îc gäi lµ ®¹o hµm cña hµm sè y = f(x) t¹i ®iÓm x Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm :  Định nghĩa : SGK/185 f (x) − f (x ) f '(x ) = lim x →x0 x − x0 ∆y Hay f '(x ) = lim ∆x →0 ∆x Với ∆x = x – x0 (số gia biến số điểm x0) ∆y = f(x) – f(x0) = f(x0 + ∆x) – f(x0) (số gia hàm số ứng với số gia ∆x điểm x0) Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm :  Ví dụ : Tính số gia hàm số y = x2 ứng với số gia ∆x biến số điểm x0 = - Giải : Đặt f(x) = x2 ∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0) = f(-2 + ∆x) – f(-2) = (-2 + ∆x)2 – (-2)2 = ∆x(∆x – 4) Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Quy tắc : Dựa vào định nghĩa đạo  Bước : Tính ∆y theonêu công thức hàm hàm số, bước để tính đạo ∆y = f(x + ∆x) – f(x ) 0 ∆y hàm hàm số  Bước :Tìm giới hạn lim ∆x →0 ∆x điểm x0?  Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số y = x2 – 3x điểm x0 = Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số y = x2 – 3x điểm x0 = Giải : Đặt f(x) = x2 – 3x ∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0) = f(5 + ∆x) – f(5) = (5 + ∆x)2 – 3(5 + ∆x) – 10 = ∆x(∆x + 7) ∆y ∆x(∆x + 7) lim = lim = lim (∆x + 7) = ∆x →0 ∆x ∆x →0 ∆x →0 ∆x Vậy f’(5) = Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0 f(x) liên tục điểm x0 hay không ? Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Quy tắc :  Bước : Tính ∆y theo công thức ∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0) ∆y  Bước :Tìm giới hạn lim ∆x → ∆x  Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số y = x2 – 3x điểm x0 =  Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0 f(x) liên tục điểm x0 Câu hỏi trắc nghiệm Câu : Số gia hàm số y = 3x2 – điểm x0 = ứng với số gia ∆x = - 0,2 : A 1,32 B - 0,08 C - 1,08 D 0,92 Câu : Đạo hàm hàm số y = x2 + 2x điểm x0 = -3 : A B C - D - Câu : Đạo hàm hàm số y = ax3 + 2x điểm x0 ,(a số) : A 3ax2 B 3ax C ax2 D 3x2 [...]...Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0 hay không ? Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :...  Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5  Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0 Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 : Số gia của hàm số y = 3x2 – 1 tại điểm x0 = 1 ứng với số gia ∆x = - 0,2 là : A 1,32 B - 0,08 C - 1,08 D 0,92 Câu 2 : Đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x tại điểm x0 = -3 là : A 4 B 3 C - 3 D - 4 Câu 3 : Đạo hàm của hàm số y = ax3