KIỂM TRA BÀI CU Câu 1: Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa? Câu 2: a/ Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x) = x tại x0 = b/ Tính đạo hàm củ hàm số y = x tại x0 = KIỂM TRA BÀI CU Đáp án: Câu 1: Bước 1: Giả sử ∆x là số gia đối số tại Tính: ∆y = f ( xo + ∆x) − f ( x0 ) ∆y Bước 2: Lập tỉ số ∆x ∆y Bước 3: Tìm giới hạn lim ∆x → ∆x x0 KIỂM TRA BÀI CU Đáp án Câu a/ Tính đạo hàm y = f ( x ) = x tại x0 = 2 * B1: ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) = ( x0 + ∆x) − x0 = 2x0 ∆x + ∆x = 4∆x + ∆x * B2: Lập tỉ số: * B3: Tính ∆y = + ∆x ∆x ∆y lim = lim (4 + ∆x) = ∆x →0 ∆x ∆x →0 KIỂM TRA BÀI CU Đáp án Câu b/ Tính đạo hàm của hàm số y = x tại x0 * B1: ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) = ( x0 + ∆x) − ∆y * B2: = ∆x = + ∆x − 2 + ∆x + =2 x0 ∆y 1 * B3: lim = lim ( )= ∆x →0 ∆x ∆x →0 + ∆x + 2 Kết luận: Đạo hàm của hàm số y = f ( x) = x Đạo hàm của hàm số y = tại x0 = là f’(2) = x tại x0 = là f '(2) = 2 Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I Đạo hàm của một số hàm số thường gặp H1 “Dùng định3 nghĩa tính đạo hàm hàm số y = x x tùy ý” ( x )' = x Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I Đạo hàm của một số hàm số thường gặp H1 ( x )' = 3x Dự đoán đạo hàm của hàm số Ta có : (x ) / 100 = 100 x 99 Tổng quát: nếu n là số tự nhiên và n >1, Dự đoán đạo hàm của : n-1 n / (x ) = nx Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I Đạo hàm của một số hàm số thường gặp Định lý 1: n Hàm số y = x (n ∈ N ; n > 1) có đạo hàm tại mọi điểm x thuộc R (x ) / n = nx n-1 HƯỚNG DẪN CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của y = x n (n ∈ N ; n > 1) tại x tùy y Bước f(x) = xn f(x + ∆x) = (x + ∆x)n ∆y = (x + ∆x)n - xn (x+∆x)n–xn =(x+∆x –x)[(x +∆x) n – 1+(x+ ∆x)n – 2x+ +(x+ ∆x)xn – +xn – 1] Bước Hằng đẳng thức: an – bn ∆y = (x + ∆x)n – + (x +∆x)n - x + + (x + ∆x)xn - + xn - ∆xn n n-1 n-2 n-3 2 n-3 n-2 a – b =(a – b) (a Bước +a b+ a ∆y n−2 lim = nx ∆x →0 ∆x b +… + a b +a b + bn-1) Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I Đạo hàm của một số hàm số thường gặp Định lý 1: Nhận xét: * Đạo hàm hàm số 0: (c ) ' = * Đạo hàm hàm y = x 1: ( x) ' = Chứng minh khẳng định nhâ n â xét Nhóm 1, 2: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số y = c (c hằng số) Nhóm 3,4: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số y = x Nhóm và 3: Treo bảng hoạt động Nhóm và 4: nhận xét Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I Đạo hàm của một số hàm số thường gặp Định lý 1: Nhận xét: Định lý 2: Cho hàm số y= x Có đạo hàm điểm x dương ( x) '= x Hướng dẫn chứng minh Định Lý Chứng định lý cách: Tìm đạo hàm hàm số y = x x tùy ý , x>0 f(x) = x x+ ∆x f(x + ∆x) = ∆y = ∆y = ∆x x - x+ ∆x x+ ∆x + x ∆y 1 lim = lim = ∆x → ∆x ∆x → x + ∆x + x x Hoạt động Có tính đạo hàm hàm số: y = x x = -3 x = không? Tại sao? Nhóm 1: Tìm đạo hàm hàm số: Nhóm 2: Tìm đạo hàm hàm số: y=x x = y=x x = -1 Nhóm 3: Tìm đạo hàm hàm số: y= x y= x x = Nhóm 4: Tìm đạo hàm hàm số: x = Câu Cho hàm số y = f(x) = x Tính f’(-1) = ? f’(-1) = - A B f’(-1) = C -1 f’(-1) = D f’(-1) = Câu Đạo hàm hàm số y = f(x) = xn (x ∈R; n ∈ N; n > 1) : y’ = nxn - A y’ = nxn + B C y’ = (n – 1)x n D y’ = (n -1)x n - Câu Ý nào sau là sai: y=x A ⇒ y’ =1 y=C ⇒ B C y= D y’ = x⇒ y= y’ = x⇒ x y’ = x [...]... lim = ∆x → 0 ∆x ∆x → 0 x + ∆x + x 2 x Hoạt động 3 Có tính được đạo hàm của hàm số: y = x tại x = -3 và x = 4 không? Tại sao? Nhóm 1: Tìm đạo hàm của hàm số: Nhóm 2: Tìm đạo hàm của hàm số: y=x 4 tại x = 2 y=x 7 tại x = -1 Nhóm 3: Tìm đạo hàm của hàm số: y= x y= x tại x = 2 Nhóm 4: Tìm đạo hàm của hàm số: tại x = 0 Câu 1 Cho hàm số y = f(x) = x 3 Tính f’(-1) = ? f’(-1) = - A B 3 f’(-1) = C -1 f’(-1)... Nhóm 1 và 3: Treo bảng hoạt động Nhóm 2 và 4: nhận xét Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I Đạo hàm của một số hàm số thường gặp Định lý 1: Nhận xét: Định lý 2: Cho hàm số y= x Có đạo hàm tại mọi điểm x dương và ( x) '= 2 1 x Hướng dẫn chứng minh Định Lý 2 Chứng định lý 2 bằng cách: Tìm đạo hàm của hàm số y = x tại x tùy ý , x>0 f(x) = x x+ ∆x f(x + ∆x) = ∆y = ∆y = ∆x x