QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM(TT) docx

BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM(TT) A.Mục đích yêu cầu: 1.Về kiến thức: -Nắm vững đạo hàm của một hàm số thường gặp (đònh lí1-3-hq1-2)-công thức tính đạo hàm của hàm hợp)-các hoạt động,VD(sgk) 2.Về kó năng: -Thành thạo các kiến thức trên, Biết cách vận dụng tính đạo hàm của một hàm số thường gặp và các ví dụ sgk 3.Về thái độ: - Nghiêm túc phát biểu và xây dựng bài- ý thức tốt trong học tập B.Chuẩn bò: GV: giáo án ,SGK,bảng phụ ……; HS: SGK, thước kẽ, ……. C.Phương pháp:- Nêu vấn đề ( Gợi mở ) D.Tiến trình lên lớp: 11CA tg Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung kiến thức 20’ -Bài Củ: Tính đạo hàm của hàm số sau: 2 3 2 x y = -Cho hsinh lên bảng trình bày -GV nhận xét và đánh giá -Cho hsinh dựa vào hệ quả 2 để tính đạo hàm của hàm số 3 21 + − = x x y -GV nhận xét và đánh giá -GV hướng dẫn và xây dựng hàm hợp HS1: Giải : [ ] x x xxx xxx y 3 4 2.3.2 4 3.023)'.()'3( 2 )3()'2(2.)3( 2 3 ' 22 2 2'2 ' 2 == −+ = − =         = HS2: Giải: 22 2 '' ' )3( 7 )3( )21(1)3(2 )3( )21()3()3()21( ) 3 21 ( + − = + −−+− = + −+−+− = + − = ′ xx xx x xxxx x x y Cả lớp theo dõi BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM II. 2.Hệ quả *Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì (ku) ’ =k.u ’ *Hệ quả 2: 2 ' ' 1 v v v −=       Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 3 21 + − = x x y III.ĐẠO HÀM CỦA HÀM HP: 1.HÀM HP: Giả sử u=g(x) là hàm số của x,xác đònh trên khoảng (a;b) và lấy giá trò trên khoảng (c;d);y=f(u) là hàm số của u,xác đònh trên (c;d) và lấy giá trò trên R.Khi đó: yxgfx =))(( là hàm hợp của hàm y=f(u) với u=g(x) Ngày soạn: 1/4/2010… Tuần31Lớp : 11CA Tiết PPCT :…67…………. b x g f a dc y=f(u) u=g(x ) y=f(g(x) ) 20’ 5’ -Gv đưa ra ví dụ minh hoạ cho hsinh HĐ6: Hàm số 1 2 ++= xxy là hàm hợp của các hàm số nào? -Cho hsinh nhận biết về hàm hợp Ví dụ :Tìm đạo hàm của hàm số : y=(1-2x) 3 -Gọi hsinh lên bảng trình bày -GV nhận xét và đánh giá -GV chia lớp học làm hai nhóm: NI: Trình bày vd7 theo hệ quả 2 NII: áp dụng theo hàm hợp -GV nhận xét và đánh giá chung _GV đưa ra bảng tóm tắt (sgk) *CỦNG CỐ: -Nắm vững hệ quả 1,2 và đạo hàm của hàm hợp; -Chú ý các ví dụ sgk và các hoạt động -Về nhà làm bài tập 1-5 trang 162-163 lưu ý bài tập 5 (có thể giải bài toán theo bất phương trình hoặc phương trình) HS4: 1 2 ++= xxy là hàm hợp của hàm số uy = với u=x 2 +x+1 HS5: Giải : Đặt u=1-2x thì y=u 3 ;y’ u =3u 2 ;u’ x =-2 Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, Ta có: y’ x =y’ u .u’ x =3u 2 .(-2)=-6u 2 Vậy: y’ x = -6(1-2x) 2 Giải: Đặt u=3x-4 thì u y 5 = Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp,Ta có: 22 )43( 15 3. 5 '.'' − −=−== xu uyy xux Ví dụ 4: Hàm số y=(1-x 3 ) 10 là hàm hợp của hàm số y=u 10 với u=1-x 3 2.Đạo hàm của hàm hợp: Đònh Lí 4: Nếu hàm số u=g(x) có đạo hàm tại x là u’ x và hàm số y=f(u) có đạo hàm tại u là y’ u thì hàm hợp y=(f(gx)) có đạo hàm tại x là: y’ x =y’ u .u’ x Ví dụ 7: Tìm đạo hàm của hàm số 43 5 − = x y Bảng Tóm Tắt: xux uyy v uvvu v u uvvuuv constkkuku wvuwvu '.'' '' )'( '')'( )(')'( ''')'( 2 = − = += == −+=−+ Kí duyệt: 3/4/2010 15’ HS2: y’(x)=-4x -Cả lớp theo dõi (sgk) HS3: Ta có : x xy 2 1 )(' ' == -Với x 0 =-3 thì y’(-3) không tồn tại vì hàm số xxfy == )( không liên tục tại x 0 =-3 (x>0) -Với x 0 =4 thì y’(4)=1/4 HS4: a) y’=5.3x 2 -2.5x 4 =15x 2 -10x 4 c) Phương trình tiếp tuyến Đònh lí 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thò © của hàm số y=f(x) tại điểm M 0 (x 0 ;f(x 0 )) là y-y 0 = f’(x 0 )(x-x 0 ) trong đó y 0 =f(x 0 ) 6.Ý nghóa vật lí của đạo hàm a) vận tốc tức thời : v(t 0 ) =s’(t 0 ) b) Cường độ tức thời: I(t 0 ) = Q’(t 0 ) II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG Đònh nghóa : Hàm số y=f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng đó Khi đó : )(' );(:' xfx Rbaf  → là đạo hàm của y=f(x) trên khoảng (a;b) kí hiệu : y’ hoặc f’(x) 5’ 3’ -Từ việc dùng đònh nghóa để tính đạo hàm ta đi vào đònh lí 1: y=x n thì y’(x)=? Với )1,( >∈ nNn -Gv đưa ra nhận xét: Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y=-2x 2 -Gọi hsinh lên bảng trình bày -GV nhận xét và đánh giá -Cho Hsinh sử dụng cách tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số xy = Adụng: )(' )()( lim 0 0 0 0 xf xx xfxf xx = − − → (nhân lượng liên hợp ) -Cho hsinh tham khảo (sgk) HĐ3: Tính đạo hàm của hàm số xxfy == )( tại x 0 =-3; x 0 =4 -Gọi HS1: Tính đạo hàm của Hsố tại x 0 =-3 -Gọi HS2: Tính đạo hàm của hàm số tại x 0 =4 -GV nhận xét và đánh giá. -GV đưa ra đònh lí 3 ` NI: Trình bày b) xx xx x x xx x x xx xxxxy . 2 7 ) 2 1 3() 2 .3( )( 2 1 .3 ))'.(()'.(' 2 22 32 33 − = +−=+−= −+−= −+−= HS4: 22lim 2 42 lim)2(' 22 == − − = →→ xx x x y , NHẬN XÉT: Nhiều bài toán trong vật lí,hoá học,…đưa đến việc tìm giới hạn dạng 0 0 )()( lim 0 xx xfxf xx − − → ,trong đó f(x) là một hàm số và dẫn tới khái niệm đạo hàm trong toán học 2.Đònh nghóa đạo hàm tại một điểm ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y=f(x) xác đònh trên khoảng (a;b) và );( 0 bax ∈ ,nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) 0 0 )()( lim 0 xx xfxf xx − − → ,thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y=f(x) rtại điểm x 0 Kí hiệu: 0 0 0 )()( lim)(' 0 xx xfxf xf xx − − = → , HĐ4: p dụng công thức trong đònh lí 3.hãy tính các đạo hàm của các hàm số sau: xxyb xxya .) 25) 3 53 −= −= -Gọi hsinh lên bảng trình bày câu a) -Cho hsinh thảo luận câu b) NI: trình bày NII: nhận xét -GV nhận xét và đánh giá chung *CỦNG CỐ: -Nắm vững đạo hàm của một hàm số thường gặp và các đònh lí1-3 -Các công thức tính đạo hàm của (Tổng ,hiệu,tích ,thương) và các hoạt động-ví dụ (sgk) -Chuẩn bò bài học tiếp theo HĐ6: bằng đònh nghóa ,hãy tính đạo hàm : f(x) =x 2 tại điểm x bất kì HS5: 0 xxx −=∆ : )()()()( 000 xfxxfxfxfy −∆+=−=∆ HS6: )2( )()()( 0 2 0 2 00 xxx xxxxfxfy ∆+∆= −∆+=−=∆ Vậy 0 0 0 0 2 )2( lim)(' x x xxx xy x = ∆ ∆+∆ = →∆ HS7: y’(-3)=2.(-3)=-6 y’(3)=2.3=6 HS8: Giải : Giả sử x∆ là số gia của đối số tại x 0 .Ta có *Chú ý : - Đại lượng 0 xxx −=∆ : số gia của đối số x tại điểm x 0 -Đại lượng )()()()( 000 xfxxfxfxfy −∆+=−=∆ được gọi là số gia tương ứng của hàm số kí hiệu : x y xy x ∆ ∆ = →∆ 0 0 lim)(' 3.Cách tính đạo hàm bằng đònh nghóa *QUY TẮC: Bước 1: Giả sử x∆ là số gia của đối số tại x 0 . Tính : )()( 00 xfxxfy −∆+=∆ Bước 2: Lập tỉ số : x y ∆ ∆ Ví dụ 3: hàm số y=x 2 có y’=2x trên khoảng );( +∞−∞ hàm số x y 1 = có đạo hàm 2 1 ' x y −= trên khoảng );0()0;( +∞−∞ av  *CỦNG CỐ: -Nắm vững tính liên tục của hàm số, ý nghóa hình học của đạo hàm,Phương trình tiếp tuyến; -Nắm vững đònh nghóa đạo hàm trên một khoảng và các ví dụ -Chú ý cách dùng đònh nghóa để tính đạo hàm và cách viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại một điểm -Chuẩn bò bài tập1-3;5-6 sgk-trang156 GV đưa ra chú ý: ?=∆x : ?=∆y x y xy x ∆ ∆ = →∆ 0 0 lim)(' là đạo hàm tại điểm x 0 4 1 )2(2 1 limlim* )2(2 1 * )2(2 2 1 2 1 )2()2(* 00 −= ∆+ − = ∆ ∆ ∆+ −= ∆ ∆ ∆+ ∆ −= − ∆+ =−∆+=∆ →∆→∆ xx y xx y x x x fxfy xx Vậy 4 1 )2(' −=f Bước 3: Tìm x y x ∆ ∆ →∆ 0 lim ĐỊNH LÍ 3: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm );( bac ∈ sao cho f(c) =0 *Nêu đònh lí 3 (cách khác) Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b) a y x O b hình c f(b) f(a) c 1 c 2 HĐ2: Cho hàm số y = x 2 .Dùng đònh nghóa để tính y’(x 0 )=? ?=∆y ?=∆x -Cho hsinh lên bảng trình bày -GV nhận xét và đánh giá -Cho hsinh tính nhanh: y’(-3)=? y’(3)=? Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số x xf 1 )( = tại điểm x 0 =2 GVHD: -Cho hsinh áp dụng vào quy tắc tiến hành theo ba bước -Gọi hsinh lên bảng trình bày -GV nhận xét và đánh giá. *CỦNG CỐ -Nắm vững khái niệm đạo hàm tại một điểm -Cách tính đạo hàm bằng đònh nghóa -Nắm vững cách tính giới hạn (0/0) -Chuẩn bò bài học tiếp theo . BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM(TT) A.Mục đích yêu cầu: 1.Về kiến thức: -Nắm vững đạo hàm của một hàm số thường gặp (đònh lí1-3-hq1-2)-công thức tính đạo hàm của hàm hợp)-các hoạt. sử dụng cách tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số xy = Adụng: )(' )()( lim 0 0 0 0 xf xx xfxf xx = − − → (nhân lượng liên hợp ) -Cho hsinh tham khảo (sgk) HĐ3: Tính đạo hàm của hàm. vào quy tắc tiến hành theo ba bước -Gọi hsinh lên bảng trình bày -GV nhận xét và đánh giá. *CỦNG CỐ -Nắm vững khái niệm đạo hàm tại một điểm -Cách tính đạo hàm bằng đònh nghóa -Nắm vững cách tính