TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, ĐỀ THI THỬ LẦN 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 2 ,(1) 1 x y x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số (1) . 2. I là giao điểm hai tiệm cận của ( ) C , đường thẳng ( ) d có phương trình: 2 5 0 x y , ( ) d cắt ( ) C tại hai điểm , A B với A có hoành độ dương. Viết phương trình các tiếp tuyến của ( ) C vuông góc với IA . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: (1 cos2 )sin2 2(sin3 sin )(1 sin ) 1 sin x x x x x x 2. Giải bất phương trình: 2 2 2 3 2 x x x x x Câu III. (1,0 điểm) Tìm 2 1 ( ) ln ( 2) F x x x dx x Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C cạnh huyền bằng 3 a . G là trọng tâm tam giác ABC , SG ABC , 14 2 a SB . Tính thể tích hình chóp . S ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC . Câu V. (1,0 điểm) Cho , , x y z thuộc đoạn 0;2 và 3 x y z . Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 2 A x y z II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI. a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là ( 1;2) M , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là (2; 1) I . Đường cao của tam giác kẻ từ A có phương trình: 2 1 0 x y . Tìm tọa độ đỉnh C . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho (1;2; 1), ( 1;1;2), (2; 1; 2) A B C , D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD , G là trọng tâm của tam giác BCD . Tìm tọa độ của điểm ' G đối xứng với G qua đường thẳng BD . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 9 3 3 log ( 1) log (4 ) log (4 ) x x x B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI. b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có ( 12;1) B , đường phân giác trong góc A có phương trình: 2 5 0 x y . Trọng tâm tam giác ABC là 1 2 ; 3 3 G .Viết phương trình đường thẳng BC . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho (1;2; 1), ( 1;1;2), (2; 1; 2) A B C , D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD . Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục cao sao cho thể tích khối chóp . M BCD bằng 4. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2 4 1 4log 1 log 2 2 x x Hết www.laisac.page.tl HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 Môn: Toán_ Khối D Câu I.1 (1,0 đ) Khảo sát hàm số 2 2 ( ) 1 x f x x Tập xác định \ 1 D R Sự biến thiên lim 2 2 x y y là tiệm cận ngang 1 1 lim lim x x y y 1 x là tiệm cận đứng 2 4 ' 0, 1 1 y x x Bảng biến thiên: x 1 ' y + 0 || 0 y Hàm số nghịch biến trên ;1 , 1; Đồ thị 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu I.2 (1,0 đ) Tìm các tiếp tuyến vuông góc với IA? 1,2 I , 5 : 2 x d y Phương trình cho hoành độ giao điểm của (C) và 2 2 5 : 1 2 x x d x 3 3;4 3,( ) x A x loai Hệ số góc của IA là 3 1 1 4 2 k Tiếp tuyến có hệ số góc ' 1 k 2 3 4 1 1 ( 1) x x x Có 2 tiếp tuyến : 7 1 y x y x 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II.1 (1,0 đ) Giải phương trình: (1 cos2 )sin2 2(sin3 sin )(1 sin ) 1 sin x x x x x x ,(1) Đk: sin 1 x 2 2 (1) 2cos .sin 2 4sin2 .cos .cos x x x x x 0,25 2 2 2 cos 0 2cos .sin 2 (2cos 1) 0 sin2 0 1 cos 2 2 2 2 2 3 x x x x x x x k k x x k Đ/c điều kiện: (1) có nghiệm: 2 2 2 2 3 x k x k k Z x k 0,25 0,25 0,25 Câu II.2 (1,0 đ) Giải bất phương trình: 2 2 2 3 2 x x x x x ,(2) Đk: 2 2 3 2 0 0; 2 0 3; 0 3 0 2 x x x x x x x x x x x TH1: 3 0 x x (2) đúng; 3 0 x x là nghiệm TH2: 2 x 2 2 2 2 2 3 2 2 1 2 6 4 2 6 2 1 0,( : 2) 4 6 4 4 1 25 8 x x x x x x x x x x do x x x x x x KL: nghiệm của (2) là 3 0 25 8 x x x 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III (1,0 đ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ln ( 2) ( ) ln ( 2) ln 2 1 2 2 ( ) ln 2 2 ( 2) 1 2 ln 2 4 2 ( 2) 2 ln ln 2 2 4 2 F x x x dx x xdx F x x xdx x dx du u x x dv xdx x v x x F x x xdx dx x x x x dx x x x x x x C x 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV (1,0 đ) Gọi I là trung điểm AB , 3 2 2 a a CI IG Tam giác vuông 2 2 2 2 10 4 a BIG BG BI IG 2 2 2 2 14 10 4 4 a a SG SB BG a 3 1 1 1 3 3 . 3 . . 3 3 2 2 4 SABC ABC a a V S SG a a Kẻ , ,( / / ) GK AC K AC GK BC SK BC 2 2 2 2 3 3 ; 2 2 2 2 2 GC a a a a GK SK SG GK a AC 2 1 3 3 3 3 . 2 2 4 2 SAC a a S a h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC 3 3 SABC SAC V h a S 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu V (1,0 đ) Cho , , x y z thuộc 0;2 và 3 x y z . Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 2 A x y z Giả sử: 3 3 1 1;2 x y z x y z z z z Lại có: 2 2 2 2 2 2 ( ) ,(*) 3 2 6 9 x y x y A z z z z Xét 2 3 ( ) 2 6 9, 1;2 '( ) 4 6, '( ) 0 2 f z z z z f z z f z z 3 9 (1) 5; (2) 5; 2 2 f f f Kết hợp (*) ta có Vậy max 5 A khi 0; 1; 2 x y z 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu AB đi qua M nhận (3, 3) MI uuur làm vtpt nên có pt: 3 0 x y G I M S A C B K AVI.1 (1,0 đ) Tọa độ A là nghiệm của hệ : 3 0 4 5 ; 2 1 0 3 3 x y A x y ( 1;2) M là trung điểm của AB nên 2 7 ; 3 3 B BC nhận (2;1) n r làm vtcp nên có pt: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 3 2 ; 7 3 3 3 8 10 8 10 2 3 3 3 3 0,loai (do ) 4 5 x t C t t y t IB IC IB IC t t t C B t Vậy 14 47 ; 15 15 C 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu AVI.2 (1,0 đ) 4;0; 5 AD BC D uuur uuur 5 5 ;0; 3 3 G . Gọi ; ; H x y z là hình chiếu của G lên BD 5 1 1 7 2 x t BH tBD y t z t uuur uuur 8 11 5 ;1 ; 7 ; 5; 1; 7 3 3 8 11 5 5 1 7 7 0 3 3 8 5 7 26 ; ; 15 3 15 15 5 14 9 ' ; ; 3 15 5 GH t t t BD GH BD t t t t H G uuur uuur uuur uuur 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu AVII (1,0 đ) Giải phương trình: 2 9 3 3 log ( 1) log (4 ) log (4 ) x x x ,(*) Đk: 4 4 1 x x (*) 2 2 3 3 log 1 log 16 1 16 x x x x 2 2 1 4 1 61 15 0 2 4 1 1 69 2 17 0 x x x x x x x x vậy (*) có 2 nghiệm 1 61 2 x và 1 69 2 x 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu B.VI.1 (1,0 đ) Gọi H là hình chiếu của B trên 5 2 : 5 2 ; x t d H t t y t 17 2 ; 1 2;1 2 17 2 1 0 7 9;7 d BH t t u t t t H uuur uur Gọi M là điểm đối xứng của B qua d 2 6;13 5 2 ; 8 2 ;1 BM BH M AC A d A a a C a a uuuur uuuuuuur / / 2 4;3 MA MC a C uuur uuuur Vậy : 8 20 0 BC x y 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu B.VI.2 (1,0 đ) 4;0; 5 D 0;0; 1 , 6 (3; 2; 4), (5; 1; 7) , 10;1;7 1; 1, 2 29 1 7 4 7 5 4 19 6 7 BCDM BCDM M Oz M a V BC BD BM BC BD BC BD BM a a V a a uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur Vậy 29 0;0; 7 M hoặc 19 0;0; 7 M 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu B.VII (1,0 đ) Giải bất phương trình: 2 4 1 4log 1 log 2 2 x x ,(*) Đk: 0 1 x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log 1 1 (*) log 2 2log log 2 0 2log log 0, :2log log 2 0 0 1 x x x x x x Do x x x Đối chiếu điều kiện: (*) có nghiệm 0 1 x 0,25 0,25 0,25 0,25 . TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, ĐỀ THI THỬ LẦN 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0. 2 4 1 4log 1 log 2 2 x x Hết www.laisac.page.tl HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 Môn: Toán_ Khối D Câu I.1 (1,0 đ) . , , x y z thuộc đoạn 0;2 và 3 x y z . Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 2 A x y z II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo