bài tập quy tắc tính đạo hàm1

Bài tập Bảng công thức (x ) n ' = nx ( x) = ' n 1 ( ku ) ( u.v ) (x > 0) x ( u + v w) ' ( n N, n > 1) ' = u '.v + v'.u u '.v v '.u u = v2 v (( u ) ) = nu u ' u' ( u) = u ' c ( k số ) ' n ' ( c số ) = u '+ v' w' = k u ' ' ( c) ' = ' ( cx ) = n ' v' = v v Kiểm tra cũ Câu hỏi : Lời giải sau sai đâu ? (x (x ) ' 3x + x = x ) ' 3x + x = x + x x Bài : Tính đạo hàm hàm số sau : a) x x3 y= + 0,5 x ( b) y = - 2x + 3x ( )( ) 20 c) y = x x ) Giải : ' ' ' x x x x a ) y' = + 0,5 x = + 0,5 x 3 = + x 0,5.4 x = + x x 3 ( ) ' Bài : Tính đạo hàm hàm số sau : a) x x3 y= + 0,5 x ( b) y = - 2x + 3x ( )( ) 20 c) y = x x ) (( b) y' = x + x ( = 20 - 2x + 3x = 20(1 - 2x ) 19 ) ) ' 20 ) (1 x + 3x ) 19 ( + 6x) = - 40(1 - 2x ) (3 x 1) 19 ' Bài : Tính đạo hàm hàm số sau : a) x x3 y= + 0,5 x ( b) y = - 2x + 3x ( )( ) 20 c) y = x x ) ( )( ' ) ( ) (x ) x ( x 4) c) y = x x + x ( = 2x 2x 3 2 = 10x - 4x x + 24 x 4 = - 10x + 24 x + 10 x 2 ' ) Ta có ( y = x + x + x 20 ) ' y ' = x + x + x 20 = 10 x + 24 x + 10 x x x +1 Cho hàm số : y = x + x +1 a) Tìm y a) Tìm đạo hàm hàm số : u= x a) Tìm đạo hàm hàm số : y = x x +1 x+ x +1 Ta có : ( x 1) ( x + x + 1) (2 x + 1)( x x + 1) y' = ( x + x + 1) 2x = ( x + x + 1) Ta có : y = x2 2x + x +1 2( x + x + 1) (2 x + 1)2 x 2x Nên : y ' = = 2 ( x + x + 1) ( x + x + 1) 2 x x +1 Bài : Cho hàm số : y = x + x +1 a) Tìm y a) Tìm đạo hàm hàm số : u= x a) Tìm đạo hàm hàm số : y = x x +1 x+ x +1 Ta có : (u) '= ( ) ' x = x x x +1 y= x + x +1 Bài : Cho hàm số : a) Tìm y a) Tìm đạo hàm hàm số : u= x a) Tìm đạo hàm hàm số : y = x x +1 x+ x +1 Ta có : ( ) x + x + + ( x x + 1) x x y' = x + x +1 ( ) x 1 x 1 x + x +1 x x +1+ + 2 x 2 x = x + x +1 x = x ( x + x + 1) ( ) x x +1 y= x + x +1 Bài : Cho hàm số : a) Tìm y a) Tìm đạo hàm hàm số : u= x a) Tìm đạo hàm hàm số : y = x x +1 x+ x +1 Đặt u= x hàm số cho trở thành : u u +1 2u y= = u + u +1 u + u +1 y' = ( ) 2u ' u + u + ( 2u.u '+u ')( 2u ) = 2u ' (u u ) + u +1 = 2u u '2u ' (u ) + u +1 (u ) + u +1 Thay lại biến x ta có : y' = x x ( x + x + 1) 2 Bài tập nhà : Giải bất phơng trình y>0 biết : 3x + a) y = 1- x x b) y = x +4 c) y = x x + d ) y = 4x - + x -1 [...]... x +1 2 Bài 2 : Cho hàm số : a) Tìm y a) Tìm đạo hàm của hàm số : u= x a) Tìm đạo hàm của hàm số : y = x x +1 x+ x +1 Ta có : ( ) 1 1 1 x + x + 1 1 + ( x x + 1) 2 x 2 x y' = 2 x + x +1 ( ) x 1 1 x 1 1 x + x +1 x x +1+ + 2 2 2 x 2 2 2 x = 2 x + x +1 1 x 1 = x ( x + x + 1) 2 ( ) x x +1 y= 2 x + x +1 2 Bài 2 : Cho hàm số : a) Tìm y a) Tìm đạo hàm của hàm số : u= x a) Tìm đạo hàm... a) Tìm đạo hàm của hàm số : u= x a) Tìm đạo hàm của hàm số : y = x x +1 x+ x +1 Ta có : ( 2 x 1) ( x 2 + x + 1) (2 x + 1)( x 2 x + 1) y' = ( x 2 + x + 1) 2 2x 2 2 = 2 ( x + x + 1) 2 Ta có : y = 1 x2 2x + x +1 2( x + x + 1) (2 x + 1)2 x 2x 2 Nên : y ' = = 2 2 2 ( x + x + 1) ( x + x + 1) 2 2 2 x x +1 Bài 2 : Cho hàm số : y = 2 x + x +1 2 a) Tìm y a) Tìm đạo hàm của hàm số : u= x a) Tìm đạo hàm... u + u +1 u + u +1 2 y' = ( ) 2u ' u 2 + u + 1 ( 2u.u '+u ')( 2u ) = 2u ' (u u 1 2 ) + u +1 2 = 2u 2 u '2u ' (u 2 ) + u +1 2 (u 2 ) + u +1 Thay lại biến x ta có : 2 y' = 1 x 1 x ( x + x + 1) 2 2 Bài tập về nhà : Giải bất phơng trình y>0 biết : 3x + 1 a) y = 1- x x b) y = 2 x +4 c) y = x 2 x + 3 4 2 1 d ) y = 4x - 1 + x -1