đạo hàm

NH NGHA V í NGHA CA O HM I-o hm ti mt im 1-Cỏc bi toỏn dn n khỏi nim o hm: 1.Bi toỏn tc tc thi: 1-Mt on tu chuyn ng thng hnh t mt nh ga.Quóng ng s(một) i c ca on tu l mt hm s ca th i gian t(phỳt) nh ng phỳt u tiờn, hm s ú l s=t Hóy tớnh tc trung bỡnh ca chuyn ng khong [t;t0] vi t0=3v t=2; t=2,5; t=2,9; t=2,99 Nờu nhn xột v cỏc kt qu thu c t cng gn t0=3 Gii: Xem quóng ng l mt hm s theo th i gian t Quóng ng i c sau thi gian t: s=s(t) Quóng ng i c sau thi gian t0:s0=s(t0) Ta cú:vn tc trung bỡnh khong thi gian |t-t0| l : s s0 *Nu t cng gn t0 thỡ tc trung bỡnh cng gt n v n tcttc thi ti t0 **Gii hn hu hn (nu cú) c gi l tc tc thi ca chuyn ng ti thi im t0 s (t ) s (t0 ) lim t >t t t0 2.Bi toỏn tỡm cng tc thi: in lng Q truyn dõy dn l mt hm s theo thi gian t:Q=Q(t) Ta cú cng trung bỡnh khong thi gian |t-t0|: *Nu t cng gn t0 thỡ cng dũng in trung bỡnh cng gn cng tc thi ca dũng in ti t0 Q(t ) Q(t ) I tb = t t0 Gii hn hu hn (nu cú) Q(t ) Q(t ) lim t >t0 t t0 c gi l cng tc thi ca dũng in ti thi im t0 *Nhn xột: Vic tỡm gii hn f ( x) f ( x0 ) lim x > x0 x x0 ú y=f(x) dn ti khỏi nim: O HM nh ngha o hm ti mt im Cho y=f(x) xỏc nh trờn (a;b) v x 0thuc (a;b) Trong toán học giới hạn f ( x ) f ( x0 ) lim tồn x x0 x x0 gọi đạo hàm Ký hiu:f(x0) hoc y(x0) hs y = f ( x ) x Tc l: f ( x ) f ( x0 ) f '( x ) = lim x x0 x x0 y Hay: f '( x ) = lim x x với x = x x0 (số gia đối số) y = f ( x ) f ( x ) = f ( x + x ) f ( x ) (số gia hàm số) 3.Cỏc bc tớnh o hm bng nh ngha: +B1: Giả sử x số gia đối số x0 Tính y=f(x0+x)-f(x0) +B2: Lập tỷ số y +B3: Tìm x Từ định nghĩa cho biết bớc tính đạo hàm? y lim x x Vớ d1: Tớnh o hm ca f(x)=1/x ti x0 =2 Gii: +Gi s x l s gia ca i s ti x0=2 y=f(x0+ x )-f(x0)= + Ta cú: x 2(2 + x) y =-1/4 = x 2(2 + x) Vy:f(2)=-1/4 y lim x > x + 10 VD2: Tìm o hm hàm số y=x +x x0=1 Gii: +Gi s x l s gia ca i s ti x0=1 y=f(x0+ x )-f(x0)=3 + + Ta cú: + y=3 =x x x x y lim x > x Vy:f(1)=3 11 4.Quan h gia s tn ti ca o hm v tớnh liờn tc ca hm s: Định lý: Nếu f(x0) y=f(x) liên tục x0 Từ định lý ta có nhận xét: y=f(x) gián đoạn x0 f '( x ) y=f(x) liên tục x0 f '( số x 0có ) đạo Nếuhàm hàm x0 có liên tục x0? 12 Chng hn: x f(x)= x nu x nu x [...]...2 VD2: T×m đạo hàm cña hµm sè y=x +x t¹i x0=1 Giải: +Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0=1 ∀ ∆y=f(x0+ ∆x )-f(x0)=3 + 2 + Ta có: + • ∆y=3 =∆x ∆x ∆x ∆x ∆y lim ∆x − > 0 ∆x Vậy:f’(1)=3 11 • 4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: §Þnh lý: NÕu ∃ f’(x0) ⇒ y=f(x) liªn tôc t¹i x0 Tõ ®Þnh lý ta cã nhËn xÐt:... ⇒ ∃f '( x 0 )  • y=f(x) liªn tôc t¹i x0 ⇒ f '( sè x 0cã ) ®¹o NÕu∃hµm hµm t¹i x0 th× nã cã liªn tôc t¹i x0? 12 • Chẳng hạn: − x f(x)=  x • 2 nếu x ≥ 0 nếu x