Bài giảng đại số tuyến tính không gian vecto 1

Bài giảng đại số tuyến tính không gian vecto 1 , Tài liệu,Thư viện tài liệu, tài liệu online, tài liệu trực tuyến, tài liệu hay, tài liệu học tập, tài liệu tham khảo, luận văn tốt nghiệp, đồ án tốt nghiệp, bài giảng, giáo án, luận văn, đồ án, giáo trình, chuyên đề, đề tài, Tài liệu miễn phí, Thư viện số, Thư viện online, Thư viện chia sẻ sách, ebook, báo cáo thực tập, Slide bài giảng, Tài liệu hay, Tài liệu online, Tài liệu học tập, Tài liệu chia sẽ, Download tài liệu, Tài liệu download

CHƯƠNG 3

 §1: Không gian vector

Trưởng phòng Tài vụ

Trưởng phòng nghiên cứu Khoa học

Cơ cấu tổ chức của trường đại học

 §1 : Không gian vector

Trưởng phòng tài vụ

Trưởng phòng

kế hoạch

Cơ cấu tổ chức của công ty

 §1 : Không gian vector

 § 1: Không gian vector

 § 1 : Không gian vector

 § 1 : Không gian vector

 § 1 : Không gian vector

 § 1 : Không gian vector

 § 1 : Không gian vector

 § 1 : Không gian vector

 § 1 : Không gian vector

1.1 Khái niệm.

1.1.1 Định nghĩa.

Cho tập V khác rỗng và một trường số K, cùng hai phép toán:

 § 1 : Không gian vector

Bộ ba (V;+;.) gọi là một không gian vecto

(KGVT) trên K hay một K-không gian vecto nếu thỏa mãn 8 tiên đề:

 §1: Không gian vector

 §1: Không gian vector

 §1: Không gian vector

VD2.

 §1: Không gian vector

VD3.

 §1: Không gian vector

là một R-kgvt với vecto không θ=(0;0;…;0) và

vecto đối của v= (x1, x2,…, xn) là

(-v)=(-x1,- x2,…, -xn)

 §1: Không gian vector

VD4.

 §1: Không gian vector

VD5

 §1: Không gian vector

VD6 Không gian nghiệm của hệ phương trình thuần nhất

Xét tập nghiệm của hệ AX=0:

V={X∈Rn| AX=0}

Với phép toán cộng và nhân với vô hướng của Rn,

ta có V là một không gian véctơ với vec tơ không

là nghiệm tầm thường (0;0;…;0)

 §1: Không gian vectơ

-Vectơ không θ là duy nhất

-Vectơ đối (-v) của vectơ v là duy nhất

 §2: Không gian vectơ con

2.1 Không gian con.

a Định nghĩa.

Cho không gian vectơ (V,+,.) Một tập con W khác rỗng của V gọi là không gian con của V nếu (W,+,.) là một không gian vectơ

 §2: Không gian vectơ con

b Định lý. Tập con khác rỗng W của không gian vecto V là không gian con của V nếu W đóng kín đối với hai phép toán của V, tức là:

 §2: Không gian vectơ con

Để chứng minh một tập con W của không gian vecto

V là không gian con của V ta cần chỉ ra:

Chú ý: -Mọi không gian con đều chứa vectơ không.

-Một kgvt V bất kì luôn có 2 không gian con tầm thường là {θ} và V

 §2: Không gian vectơ con

Thật vậy, rõ ràng   ( ; )0 0 W  W  

Mặt khác, ta có  x (a, ), y0  (b, )0 W, k  

W W

Từ đó, ta có điều phải chứng minh.

 §2: Không gian vectơ con

 §2: Không gian vectơ con

 §2: Không gian vectơ con

= 0

 §2: Không gian vectơ con

= 0

 §2: Không gian vectơ con

3 Tập nghiệm của hệ AX=0 là một không gian con của n

Chứng minh.

 §2: Không gian vectơ con

 Bài Tập: Kiểm tra các tập sau đây có là

không gian vectơ con của các không gian

vectơ tương ứng không?

VD1: Cho x1  ( ; 1  2 ), x2  ( ; ), x 3 1  ( ; 5  3 )

Ta có 2.(1;-2)+(3;1)=(5;-3)

hay 2 x1  x2  x

Vậy x là tổ hợp tuyến tính của hệ

hay x được biểu diễn tuyến tính qua .

{x , x }1 2

x , x1 2

§2: Không gian vectơ con

 §2:Không gian vectơ con

 §2: Không gian vectơ con

Nhận xét:

§2: Không gian vectơ con

 §2: Không gian vectơ con

b Định nghĩa Cho hệ vectơ S={v1, v2,…, vm} trong không gian vectơ V Tập hợp tất cả các

tổ hợp tuyến tính của S gọi là bao tuyến tính của hệ S, kí hiệu là span(S) hoặc

span(v1, v2,…, vm)

c Định lý W= span(v1, v2,…, vm) là một không gian con của không gian vectơ V Hơn nữa, nó

là không gian con nhỏ nhất (theo quan hệ bao hàm) chứa {v1, v2,…, vm}

Chứng minh:

 §2: Không gian vectơ con

 §2: Không gian vectơ con

Thật vậy,   x  2 , x  ( a , b )

Khi đó,

x ( a ; b ) a ( ; ) 1 0 b( ; ) 0 1 a e1 b.e2

 §2: Không gian vectơ con

Thật vậy,   x  2 , x  ( a , b )

Khi đó,

x ( a ; b ) a ( ; ) 1 0 b( ; ) 0 1 0 2 5 .( ; )

 §2: Không gian vectơ con

Thật vậy,   x  3 , x  ( a , b , c )

Khi đó,

a ( , , ) 1 0 0 b( , , ) 0 1 0 c( , , ) 0 0 1 ( a , b , c )