Bài giảng đại số tuyến tính không gian vecto 1

Bài giảng đại số tuyến tính không gian vecto 1 , Tài liệu,Thư viện tài liệu, tài liệu online, tài liệu trực tuyến, tài liệu hay, tài liệu học tập, tài liệu tham khảo, luận văn tốt nghiệp, đồ án tốt nghiệp, bài giảng, giáo án, luận văn, đồ án, giáo trình, chuyên đề, đề tài, Tài liệu miễn phí, Thư viện số, Thư viện online, Thư viện chia sẻ sách, ebook, báo cáo thực tập, Slide bài giảng, Tài liệu hay, Tài liệu online, Tài liệu học tập, Tài liệu chia sẽ, Download tài liệu, Tài liệu download

CHƯƠNG  §1: Không gian vector Cơ cấu tổ chức trường đại học Hiệu trưởng Trưởng phòng Đào tạo Trưởng phòng hành Trưởng phòng Tài vụ Trưởng phòng nghiên cứu Khoa học  §1 : Không gian vector Cơ cấu tổ chức công ty Giám đốc Trưởng phòng kinh doanh Trưởng phòng hành Trưởng phòng tài vụ Trưởng phòng kế hoạch §1 : Không gian vector  § 1: Không gian vector  § : Không gian vector  § : Không gian vector  § : Không gian vector  § : Không gian vector  § : Không gian vector   §2: Không gian vectơ   W ,W    §2: Không gian vectơ =0  §2: Không gian vectơ =0  §2: Không gian vectơ Tập nghiệm hệ AX=0 không gian  n Chứng minh   §2: Không gian vectơ Bài Tập: Kiểm tra tập sau có không gian vectơ không gian vectơ tương ứng không? U  ( x, y, z )  R / x  y  3z  0 W  ( x, y )  R / x  y  1 M   x(t )  at  bt  c  P2 [t ] / a  b  c  0 N   A  M n | At  A  §2: Không gian vectơ 2.2 Tổ hợp tuyến tính-Hệ sinh a.Định nghĩa Cho hệ vectơ S={v1, v2,…,vn} không gian vectơ V Vectơ v  c1v1  c2v2   cnvn với ci   , i  1,n gọi tổ hợp tuyến tính S Khi đó, ta nói v biểu diễn tuyến tính qua v1, v2,…,vn  §2: Không gian vectơ VD1: Cho x1  (1; 2 ), x2  ( 3; 1), x  ( 5; 3 ) Ta có 2.(1;-2)+(3;1)=(5;-3) hay x  x  x Vậy x tổ hợp tuyến tính hệ {x1 , x2 } hay x biểu diễn tuyến tính qua x1 , x2  §2:Không gian vectơ  §2: Không gian vectơ  §2: Không gian vectơ Nhận xét:  §2: Không gian vectơ b Định nghĩa Cho hệ vectơ S={v1, v2,…, vm} không gian vectơ V Tập hợp tất tổ hợp tuyến tính S gọi bao tuyến tính hệ S, kí hiệu span(S) span(v1, v2,…, vm) c Định lý W= span(v1, v2,…, vm) không gian không gian vectơ V Hơn nữa, không gian nhỏ (theo quan hệ bao hàm) chứa {v1, v2,…, vm} Chứng minh:  §2: Không gian vectơ d Hệ sinh - Hệ vectơ {x1 , x2 , , xn } gọi hệ sinh không gian V  x  V : x  1 x   x    n x n tức V  span(x1 ,x2 , , x n ) - Khi đó, ta nói V sinh {x1 , x2 , , xn }  §2: Không gian vectơ Thật vậy,  x   , x  ( a , b ) Khi đó, x  ( a; b )  a( 1; )  b( ; )  a.e1  b.e  §2: Không gian vectơ Thật vậy,  x   , x  ( a , b ) Khi đó, x  ( a ; b )  a( 1; )  b( ; )  ( ; )  §2: Không gian vectơ Thật vậy, x   , x  ( a , b, c ) Khi đó, a( 1, , )  b( , 1, )  c( , , )  ( a , b, c ) [...]... 1: Không gian vector  1. 1.2 Ví dụ VD1: Tập các số thực R là một R - không gian vecto với - véc tơ không là số 0 - vecto đối của u là số đối (-u) 1: Không gian vector  VD2  1: Không gian vector  VD3  1: Không gian vector  Tổng quát n   (x1;x2 ; ;x n )|x i   ,i  1, n   với hai phép toán: "  " : (x1 ; x2 ; ; xn )  ( y1 ; y2 ; ; yn )  (x1  y1 ; x2  y2 ; ; x n  yn ) " " : k(x1 ; x2 ;... 1 : Không gian vector  § 1 : Không gian vector  1. 1 Khái niệm 1. 1 .1 Định nghĩa Cho tập V khác rỗng và một trường số K, cùng hai phép toán: - phép cộng: "  " : V  V  V (u,v)  u  v - Phép nhân với vô hướng " " : K  V  V (k,v )  kv § 1 : Không gian vector  Bộ ba (V;+;.) gọi là một không gian vecto (KGVT) trên K hay một K -không gian vecto nếu thỏa mãn 8 tiên đề: 1: Không gian vector  1: Không. ..  §2: Không gian vectơ con 2.2 Tổ hợp tuyến tính- Hệ sinh a.Định nghĩa Cho hệ vectơ S={v1, v2,…,vn} trong không gian vectơ V Vectơ v  c1v1  c2v2   cnvn với ci   , i  1, n gọi là một tổ hợp tuyến tính của S Khi đó, ta nói v được biểu diễn tuyến tính qua v1, v2,…,vn  §2: Không gian vectơ con VD1: Cho x1  (1; 2 ), x2  ( 3; 1) , x  ( 5; 3 ) Ta có 2. (1; -2)+(3 ;1) =(5;-3) hay 2 x  x  x 1 2 Vậy...  (kx1 ; kx2 ; ; kx n ) là một R-kgvt với vecto không θ=(0;0;…;0) và vecto đối của v= (x1, x2,…, xn) là (-v)=(-x1,- x2,…, -xn) 1: Không gian vector  VD4  1: Không gian vector  VD5 1: Không gian vector  VD6 Không gian nghiệm của hệ phương trình thuần nhất Xét tập nghiệm của hệ AX=0: V={X∈Rn| AX=0} Với phép toán cộng và nhân với vô hướng của Rn, ta có V là một không gian véctơ với vec tơ không. .. (0;0;…;0) 1: Không gian vectơ  1. 1.3 Một số tính chất đơn giản của không gian vectơ Cho V là một K-kgvt Khi đó ta luôn có -Vectơ không θ là duy nhất -Vectơ đối (-v) của vectơ v là duy nhất - Ta có   0 v     v    §2: Không gian vectơ con 2 .1 Không gian con a Định nghĩa Cho không gian vectơ (V,+,.) Một tập con W khác rỗng của V gọi là không gian con của V nếu (W,+,.) là một không gian vectơ... và  §2: Không gian vectơ con =0  §2: Không gian vectơ con =0  §2: Không gian vectơ con 3 Tập nghiệm của hệ AX=0 là một không gian con của  n Chứng minh   §2: Không gian vectơ con Bài Tập: Kiểm tra các tập sau đây có là không gian vectơ con của các không gian vectơ tương ứng không? U  ( x, y, z )  R / 2 x  y  3z  0 3 W  ( x, y )  R / x  2 y  1 2 M   x(t )  at  bt  c  P2 [t... vectơ  §2: Không gian vectơ con b Định lý Tập con khác rỗng W của không gian vecto V là không gian con của V nếu W đóng kín đối với hai phép toán của V, tức là: i ) x, y  W : x  y  W ii ) x  W , k  K : kx  W Chú ý: Các điều kiện (i) và (ii) tương đương với x, y  W , k ,l  K : kx  ly  W  §2: Không gian vectơ con Để chứng minh một tập con W của không gian vecto V là không gian con của... ý: -Mọi không gian con đều chứa vectơ không -Một kgvt V bất kì luôn có 2 không gian con tầm thường là {θ} và V  §2: Không gian vectơ con   ( 0; 0 )  W  W   Mặt khác, x  (a, 0 ), y  (b, 0 )  W,k   ta có Thật vậy, rõ ràng x  y  (a  b, 0 )  W kx  (ka, 0 )  W Từ đó, ta có điều phải chứng minh  §2: Không gian vectơ con  §2: Không gian vectơ con   W ,W   và  §2: Không gian vectơ...  §2: Không gian vectơ con VD1: Cho x1  (1; 2 ), x2  ( 3; 1) , x  ( 5; 3 ) Ta có 2. (1; -2)+(3 ;1) =(5;-3) hay 2 x  x  x 1 2 Vậy x là tổ hợp tuyến tính của hệ {x1 , x2 } hay x được biểu diễn tuyến tính qua x1 , x2  §2 :Không gian vectơ con  §2: Không gian vectơ con