Bài giảng đại số tuyến tính của thầy Lê Xuân Trường gồm đầy đủ các slide và cách hướng dẫn làm bài bải tập ,các cách giải chi tiết giúp sinh viên dễ hiểu dễ tiếp thu từ đó có thể làm bài toán đại số tuyến tính tốt và có chuẩn bị kiến thức tốt khi kiểm tra kết thúc môn
HẠNG CỦA MA TRẬN Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) Ts Lê Xuân Trường Khoa Toán Thống Kê HẠNG CỦA MA TRẬN 1/5 Định nghĩa Cho A ma trận cấp m × n Ta nói hạng A r∈ N tồn định thức cấp r A khác 0, định thức cấp cao r A (định thức cấp k A định thức ma trận tạo thành từ phần tử nằm giao k dòng k cột A) −3 Ví dụ: Tìm hạng ma trận A = −2 −1 3 Ta có rank(A) = det(A) = định thức −3 = −26 = −2 Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) HẠNG CỦA MA TRẬN 2/5 Tính chất rank(A) ≤ min{m, n } rank(AT ) = rank(A) Nếu A ma trận vuông cấp n A khả nghịch ⇐⇒ det(A) = ⇐⇒ rank(A) = n Hạng ma trận không đổi thực phép biến đổi sơ cấp ma trận Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) HẠNG CỦA MA TRẬN 3/5 Tìm hạng ma trận phép biến đổi sơ cấp Ma trận bậc thang dòng Các dòng không (nếu có) nằm dòng khác không Phần tử khác (tính từ trái sang phải) dòng phía nằm bên phải phần tử khác dòng phía Một ma trận gọi ma trận bậc thang cột chuyển vị ma trận bậc thang dòng Mọi ma trận đưa dạng bậc thang số hữu hạn phép biến đổi sơ cấp Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) HẠNG CỦA MA TRẬN 4/5 Tìm hạng ma trận phép biến đổi sơ cấp A biến đổi sơ cấp −−−−−−−−→ B (bậc thang dòng) =⇒ rank(A) = số dòng khác không B Ví dụ: Tìm hạng ma trận A = −1 −→ −→ 3 0 −2 −2 0 −6 −7 −→ 0 0 0 0 −1 −1 −2 0 −6 −7 0 −26 −32 =⇒ rank(A) 0 0 A −2 Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) HẠNG CỦA MA TRẬN −6 −26 −13 −7 −32 −16 =3 5/5