Bài giảng đại số tuyến tính

Bài giảng đại số tuyến tính của thầy Lê Xuân Trường gồm đầy đủ các slide và cách hướng dẫn làm bài bải tập ,các cách giải chi tiết giúp sinh viên dễ hiểu dễ tiếp thu từ đó có thể làm bài toán đại số tuyến tính tốt và có chuẩn bị kiến thức tốt khi kiểm tra kết thúc môn

Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC Ts Lê Xuân Trường Khoa Toán Thống Kê ĐỊNH THỨC 1/8 Ma trận bù Cho A = (aij ) ma trận vuông cấp n bỏ dòng i A −−−−−→ Mij bỏ cột j ↓ ma trận bù aij Ví dụ: Xét ma trận   −1 −5  A=  −3 −2 ma trận bù a12 : M12 = −5 −3 −2 ma trận bù a31 : M31 = −1 −5 Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 2/8 Khái niệm định thức Cho A = (aij ) ma trận vuông cấp n Định thức A số thực, ký hiệu det(A), xác định qui nạp theo n sau n = 2: a11 a12 ⇒ det(A) = a11 a22 − a12 a21 a21 a22 A= Ví dụ: A = ⇒ det(A) = −2 n ≥ 3: det(A) = (−1)k +1 ak1 det(Mk1 ) + · · · + (−1)k +n akn det(Mkn ) (với k tập {1, 2, , n })  −1 2 Ví dụ: Tính định thức ma trận A =  4 −2 Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)  ĐỊNH THỨC 3/8 Qui tắc Sarrus (tính định thức cấp 3) Qui tắc Sarrus Ví dụ: Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 4/8 Lưu ý Ta tính định thức cách khai triển theo cột Ví dụ: Tính định thức ma trận sau    −1 3  A=  −2 1 −1 −2 Khai triển theo cột thứ 3 det(A) = (−1)4+3 (−2) −1 Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 2 = 28 −2 5/8 Phép biến đổi sơ cấp Các phép biến đổi sơ cấp dòng Loại 1: Đổi chỗ hai dòng (di ←→ dj ) λ =0 Loại 2: Nhân dòng cho số khác (di −−→ λdi ) Loại 3: Thay dòng dòng cộng với bội số dòng khác λ ∈R di −−→ di + λdj Các phép biến đổi sơ cấp cột (tương tự) Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 6/8 Định thức phép biến đổi sơ cấp Nếu đổi chỗ hai dòng định thức định thức đổi dấu Nhân dòng ma trận A với số λ = định thức ma trận thu gấp λ lần định thức A Phép biến đổi loại không làm thay đổi định thức Ví dụ: Tính định thức ma trận  2 A= 3 Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 4  1  2 7/8 Một số tính chất khác Nếu ma trận có hai dòng (hoặc cột) tỉ lệ định thức ma trận Định thức ma trận tam giác tích phần tử đường chéo det(λA) = λn det(A) det(AT ) = det(A) det(AB) = det(A)det(B)   a1k a2k    Nếu A = [a1 aj an ] aj = aj + aj , ak =     ank det(A) = det([a1 aj an ]) + det([a1 aj an ]) Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 8/8