bài giảng đại sô tuyến tính

10 395 0
bài giảng đại sô tuyến tính

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Bài giảng đại số tuyến tính của thầy Lê Xuân Trường gồm đầy đủ các slide và cách hướng dẫn làm bài bải tập ,các cách giải chi tiết giúp sinh viên dễ hiểu dễ tiếp thu từ đó có thể làm bài toán đại số tuyến tính tốt và có chuẩn bị kiến thức tốt khi kiểm tra kết thúc môn

HẠNG CỦA MA TRẬN Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) Ts Lê Xuân Trường Khoa Toán Thống Kê HẠNG CỦA MA TRẬN / 10 Dạng ma trận hệ phương trình tuyến tính Xét hệ phương trình tuyến tính  a11 x1 + a12 x2 + · · ·a1n xn = b1    a21 x1 + a22 x2 + · · ·a2n xn = b2    am1 x1 + am2 x2 + · · ·amn xn = bm (*) Ta ký hiệu  a11  a21 A=  ··· am1 a12 a22 ··· am2  · · · a1n · · · a2n   ··· ···  · · · amn    X =  x1 x2 xn        B =    b1 b2      bm Khi hệ phương trình (∗) viết dươi dạng dạng AX = B Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) HẠNG CỦA MA TRẬN / 10 Định lý Kronecker-Capelli Xét hệ phương trình AX = B Ký hiệu A = [A B ] ↓ ma trận hệ số mở rộng Nếu rank (A) = rank (A) hệ vô nghiệm Nếu rank (A) = rank (A) = n hệ có nghiệm Nếu rank (A) = rank (A) = k < n hệ có vô số nghiệm phụ thuộc n − k tham số Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) HẠNG CỦA MA TRẬN / 10 Phương pháp khử (C F Gauss) Xét hệ phương trình AX = B B1 Lập ma trận mở rộng A = [A B ] B2 Đưa ma trận A dạng bậc thang dòng A b đ s c dòng [A1 B1 ] −−−−−−−−−−−−→ Từ suy rank (A) rankA Ngoài ra, ta có AX = B ⇐⇒ A1 X = B1 B3 Xét trường hợp sau Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) HẠNG CỦA MA TRẬN / 10 Phương pháp khử (C F Gauss) rank(A) = rank(A) =⇒ Hệ pt vô nghiệm rank(A) = rank(A) = n =⇒ Hệ pt có nghiệm Tìm nghiệm (bằng cách giải hệ tương đương)  α11 x1 +α12 x2 · · · +α1n xn = β    α22 x2 + · · · +α2n xn = β A1 X = B1 ⇔ ··· ··· ··· ··· ··· ···    · · · αnn xn = βn Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) HẠNG CỦA MA TRẬN / 10 Phương pháp khử (C F Gauss) rank(A) = rank(A) = k < n =⇒ Hệ pt có vô số nghiệm Tìm nghiệm tổng quát:  α11 x1 + α12 x2 +    α22 x2 + · · · ···    Hệ A1 X = B1 có dạng · · · + α1k xk + · · · +α2k xk + ··· ··· αkk xk + · · · + α1n xn = β · · · +α2n xn = β ··· ··· ··· · · · +αkn xn = β k Chọn n − k ẩn tự do, tính ẩn lại theo ẩn tự Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) HẠNG CỦA MA TRẬN / 10 Phương pháp khử (C F Gauss) Ví dụ: Giải hệ phương trình  x1 + 2x2 − x3 + 2x4 =    −x1 + x2 + 3x4 = 3x − x3 + x4 =    x1 + 3x2 + x3 − x4 = Giải   −1   3 Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) −1 −1 1 −1   1    −→   3  HẠNG CỦA MA TRẬN −1 −1 −1 −3     / 10 Phương pháp khử (C F Gauss)   −→   0   −1   −3  −→   0 −7 10 −6  −7 14 −6  −1 1 −3   −7 10 −6  0 Vì rank (A) = rank (A) = nên hệ có nghiệm  x1 + 2x2 − x3 + 2x4 =    x2 + 2x3 − 3x4 = hpt ⇐⇒ −7x3 + 10x4 = −6    4x4 = Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) HẠNG CỦA MA TRẬN  x1    x2 ⇐⇒  x3   x4 = − 75 = 97 = 67 =0 / 10 Phương pháp khử (C F Gauss) Ví dụ: Giải biện luận hệ phương trình   mx1 + x2 + x3 = x1 + mx2 + x3 = m  x1 + x2 + mx3 = m2 Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) HẠNG CỦA MA TRẬN / 10 Qui tắc Cramer Hệ phương trình AX = B hệ Cramer A ma trận vuông khả nghịch Mọi hệ Cramer có nghiệm Tìm nghiệm ma trận nghịch đảo X = A−1 B Qui tắc Cramer X = [ x1 x2 · · · xn ] T ,  a11  a21 Aj =   ··· an1 a12 a22 ··· an2 · · · b1 · · · b2 ··· ··· · · · bn xj = det(Aj ) , det(A)  · · · a1n · · · a2n   ··· ···  · · · ann (Thay cột thứ j A cột tự B ta Aj ) Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) HẠNG CỦA MA TRẬN 10 / 10

Ngày đăng: 20/08/2016, 15:08

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan