Bài giảng đại số tuyến tính

Bài giảng đại số tuyến tính của thầy Lê Xuân Trường gồm đầy đủ các slide và cách hướng dẫn làm bài bải tập ,các cách giải chi tiết giúp sinh viên dễ hiểu dễ tiếp thu từ đó có thể làm bài toán đại số tuyến tính tốt và có chuẩn bị kiến thức tốt khi kiểm tra kết thúc môn

Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN Ts Lê Xuân Trường Khoa Toán Thống Kê MA TRẬN / 10 Khái niệm ma trận Ma trận cấp m × n: A = (aij )  a11  a21  A=  a12 a22 am1 am2 a1n a2n amn      m số dòng, n số cột aij phần tử nằm dòng thứ i cột thứ j Ví dụ:  −1 −5  −2  15     −6  −5 ma trận cấp × ma trận cấp × Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN / 10 Hai ma trận Definition Hai ma trận gọi chúng có cấp có phần tử tương ứng Cho hai ma trận cấp: Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) A = (aij ) B = (bij ) A = B ⇔ aij = bij , ∀i, j MA TRẬN / 10 Một số dạng ma trận đặc biệt Ma trận không: aij = với i, j Ma trận cột: ma trận có cột (1 × n ) Ma trận dòng: ma trận có dòng (m × 1) Ma trận vuông: số dòng số cột  a11 a12  a21 a22    an1 an2 (n × n )  a1n a2n     ann Ma trận tam giác Ma trận tam giác ma trận vuông có aij = với i > j Ma trận tam giác ma trận vuông có aij = với i < j Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN / 10 Một số dạng ma trận đặc biệt Ma trận chéo ma trận vuông có aij = với i = j Ma trận đơn vị ma trận chéo với aii = với i Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)    In =    0     0 (ma trận đơn vị cấp n) MA TRẬN / 10 Các phép toán ma trận Phép cộng: −2 −3 −2 −2 −1 + = −4 −1 Hai ma trận phải cấp Cộng phần tử tương ứng Phép trừ: tương tự phép cộng thay cộng ta trừ phần tử tương ứng Nhân số với ma trận: 2 −3 −6 = −5 −10 Nhân số với phần tử ma trận Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN / 10 Các phép toán ma trận Nhân hai ma trận:   −2 ×   = (−2).3 + 1.2 + 3.(−1) = −7 −1 ma trận dòng ma trận cột số thực Nếu D = (aij )1×n C = (bij )n×1 n DC = ∑ a1k bk1 = a11 b11 + a12 b21 + · · · + a1n bn1 k =1 Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN / 10 Các phép toán ma trận Nhân hai ma trận: A B C   −2 0 −1 × 2 4 = 0 −1 cấp × cấp × −1 0 7 12 cấp × số cột A phải với số dòng B cij = dòng i A × cột j B Nếu A = (aij )m×n B = (bij )n×p AB = (cij )m×p , với n cij = ∑ aik bkj = ai1 b1j + ai2 b2j + · · · + ain bnj k =1 Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN / 10 Các phép toán ma trận Chuyển vị:  −1 −1  −1  −2 0 =⇒ AT =  A=  −2  −1 3    Chuyển vị ma trận cấp m × n ma trận cấp n × m đổi dòng thành cột Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN / 10 Những tính chất A+B = B +A λ(A + B ) = λA + λB (A + B ) + C = A + (B + C ) A+O = A A + (−A) = O (λ + µ)A = λA + µA (λµ)A = λ(µA) 1.A = A ( A + B ) T = AT + B T (AB )T = B T AT (nói chung phép nhân tính chất giao hoán) Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN 10 / 10