Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học chủ đề “bất đẳng thức và bất phương trình

Kết quả ghi nhận ban đầu cho thấy:việc vận dụng sơ đồ tư duy trong dạy học sẽ dần hình thành cho học sinh tưduy mạch lạc, hiểu biết vấn đề một cách sâu sắc, “định vị trong đầu” được cácm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

KHOA TOÁN TIN

- -KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY TRONG VIỆC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH”

Chuyên ngành: Sư phạm Toán

Giảng viên hướng dẫn: TS Chu Cẩm Thơ Sinh viên: Trần Thị Mai Hương

Mã sinh viên: 625101065

HÀ NỘI - 2016

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin trân trọng tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Chu Cẩm Thơ – người đã giúp đỡ, chỉ bảo tận tình cho tôi trong suốt quá trình học tập

và hoàn thiện khóa luận.

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tập thể lãnh đạo, giáo viên và học sinh lớp 10A1, 10A2 của trường trung học phổ thông Lý Tử Tấn, Thường Tín, Hà Nội – nơi mà tôi đã thực tập và thực hiện điều tra nghiên cứu đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành khóa luận.

Khóa luận chắc chắn còn nhiều thiếu sót, rất mong được sự góp ý của quý thầy cô và các bạn.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, 2016

Tác giả khóa luận

Trần Thị Mai Hương

MỤC LỤC

A PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

3 Đối tượng nghiên cứu 3

4 Phạm vi nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 4

7 Lịch sử nghiên cứu của đề tài 4

8 Kết cấu của khóa luận 6

B PHẦN NỘI DUNG 7

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN 7

1.1 Cơ sở lý luận và thực tiễn 7

1.1.1 Cơ sở lý luận 7

1.1.2 Cơ sở thực tiễn 8

1.2 Khái niệm và ưu điểm của sơ đồ tư duy 10

1.2.1 Sơ đồ tư duy là gì? 10

1.2.2 Ưu điểm 12

1.3 Quy trình thiết kế sơ đồ tư duy 15

1.3.1 Các bước chuẩn bị 15

1.3.2 Qui tắc thiết kế sơ đồ tư duy 16

1.3.3 Các bước tạo sơ đồ tư duy 18

Chương 2: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH” 20

2.1 Thực trạng vấn đề sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học Toán 20

2.1.1 Thuận lợi 20

2.1.2 Khó khăn 20

2.2 Nguyên tắc thiết kế sơ đồ tư duy trong dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông 22

2.3 Nội dung, mục đích và yêu cầu dạy học chương “Bất đẳng thức và bất phương trình” ở lớp 10 THPT 23

2.3.1 Các nội dung chính được trình bày trong chương “Bất đẳng thức và Bất phương trình” 23

2.3.2 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học bất đẳng thức và bất phương trình 25

2.4 Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học chủ đề “Bất đẳng thức và bất phương trình” 26

2.4.1 Sơ đồ tư duy trong dạy học kiến thức mới 27

2.4.2 Sơ đồ tư duy trong dạy học giải bài tập toán học 35

2.4.3 Sơ đồ tư duy trong dạy ôn tập, luyện tập, hệ thống hóa kiến thức 46

2.4.4 Sơ đồ tư duy trong đánh giá kiến thức, kĩ năng 53

2.4.5 Sơ đồ tư duy trong hoạt động nhóm 56

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 62

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 63

3.1 Mục đích thực nghiệm 63

3.2 Nguyên tắc tiến hành thực nghiệm 63

3.3 Đối tượng và thời gian thực nghiệm 63

3.4 Nội dung và quá trình thực nghiệm 64

3.4.1 Nội dung thực nghiệm 64

3.4.2 Quá trình thực nghiệm 65

3.4.3 Kết quả thực nghiệm 65

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 68

C KẾT LUẬN CỦA KHÓA LUẬN 69

TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 PHỤ LỤC

A PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Để góp phần trong cuộc cách mạng về giáo dục, Nghị quyết TW 8khóa XI đã đề ra nhiệm vụ “Đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả cácbậc, bậc học, ngành học” Nghị quyết TW 8 khóa XI đã chỉ rõ một nhiệm

vụ quan trọng của ngành giáo dục phổ thông đó là “Tập trung phát triển trítuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân Nâng cao chấtlượng giáo dục toàn diện, phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyếnkhích học tập suốt đời”

Sơ đồ tư duy là một công cụ tổ chức tư duy, là con đường dễ nhất đểchuyển tải thông tin vào bộ não rồi đưa thông tin ra ngoài bộ não Đồng thời

là một phương tiện ghi chép đầy sáng tạo và hiệu quả theo đúng nghĩa của nó:

“Sắp xếp” ý nghĩ Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy và học đem lại hiệu quảcao, giúp các em phát huy hiệu quả của quá trình tự học, phát triển tư duylogic, khả năng phân tích tổng hợp, từ đó giúp các em nắm vững kiến thức vàghi nhớ lâu

Từ những năm 70 của thế kỷ XX, sơ đồ tư duy đã được nghiên cứu vàphổ biến rộng rãi Cũng có rất nhiều sách viết về đề tài này như “Tôi tài giỏibạn cũng thế” – Adam Khoo, “Lập sơ đồ tư duy” – Tony Buzan, hay “Sửdụng sơ đồ tư duy trong dạy – học toán” của Trần Đình Châu và Đặng ThịThu Thủy,… Tuy nhiên chưa có tác phẩm nào đi sâu vào nghiên cứu sử dụng

sơ đồ tư duy trong dạy học một chủ đề toán học cụ thể Hoặc có những tácphẩm nghiên cứu về việc sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học Toán nhưng chỉdừng ở việc nêu ra khái niệm, cách thức mà chưa đi sâu vào bài tập

Năm 2010, ứng dụng sơ đồ tư duy trong dạy học đã được triển khai thíđiểm tại 355 trường trên toàn quốc và được giáo viên cũng như học sinh các

trường hồ hởi tiếp nhận Nhiều Sở, Phòng Giáo dục và Đào tạo sau khi được

dự án THCS II tập huấn cho cốt cán cấp THCS II đã chủ động phổ biến đến

cả cấp tiểu học và trung học phổ thông Kết quả ghi nhận ban đầu cho thấy:việc vận dụng sơ đồ tư duy trong dạy học sẽ dần hình thành cho học sinh tưduy mạch lạc, hiểu biết vấn đề một cách sâu sắc, “định vị trong đầu” được cácmạch kiến thức, sự kiện cơ bản, có cách nhìn vấn đề một cách hệ thống, khoahọc, học tốt không chỉ kiến thức trong sách vở mà còn từ thực tiễn cuộc sống.Trước kết quả khả quan này, năm 2011, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã quyếtđịnh đưa chuyên đề phương pháp dạy học bằng sơ đồ tư duy thành 1 trong

5 chuyên đề tập huấn cho giáo viên THCS trên toàn quốc

Trong học tập, việc phát triển tư duy cho học sinh và giảng dạy kiến thức

về thế giới xung quanh luôn là một trong những ưu tiên hàng đầu của nhữngngười làm công tác giáo dục Nhằm hướng các em đến một phương cách họctập tích cực và tự chủ, chúng ta không chỉ cần giúp các em khám phá kiến thứcmới mà còn phải giúp các em hệ thống được những kiến thức đó

Ngày nay, bên cạnh sự phát triển của khoa học kỹ thuật thì khối lượngtri thức của nhân loại cũng ngày một gia tăng Do đó việc ghi nhớ đầy đủ cáckiến thức đối với học sinh cũng là một điều khó khăn Việc xây dựng đượcmột “hình ảnh” thể hiện mối liên hệ giữa các kiến thức sẽ mang lại những lợiích đang quan tâm về các mặt: ghi nhớ, phát triển nhận thức, tư duy, óc tưởngtượng và khả năng sáng tạo… Một trong những công cụ hết sức hữu hiệu đểtạo nên các “hình ảnh liên kết” là sơ đồ tư duy

Trong chương trình toán 10 THPT, “Bất đẳng thức và bất phươngtrình” được cho là một trong những chương khó nhất đối với học sinh bởi nóchứa đựng nhiều kiến thức mới và dễ mắc sai lầm trong bài tập Với mongmuốn giúp các em học sinh THPT tiếp thu tốt các kiến thức cơ bản của chủ đề

đó, đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức để giải toán và

áp dụng trong thực tiễn, tôi đã chọn đề tài “Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học chủ đề “Bất đẳng thức và bất phương trình””.

2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận

- Nghiên cứu cách sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học

- Thiết kế tình huống dạy học cụ thể có sử dụng sơ đồ tư duy

- Thực nghiệm sư phạm

3 Đối tượng nghiên cứu

Quy trình thiết kế và sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học chủ đề “Bấtđẳng thức và bất phương trình”

4 Phạm vi nghiên cứu

- Về nội dung : Đề tài đề xuất cho giáo viên quy trình thiết kế sơ đồ tưduy và hướng dẫn học sinh sử dụng

- Về chương trình : Vận dụng vào chủ đề “Bất đẳng thức và bấtphương trình”

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu : Dựa vào các nguồn cung cấp tàiliệu từ sách báo, internet… thu thập các tài liệu có liên quan để phục vụ choviệc nghiên cứu đề tài

- Phương pháp quan sát : Quan sát kết quả đạt được từ hoạt động dạycủa giáo viên và hoạt động học của học sinh

- Phương pháp so sánh : Trong quá trình thực hiện, tôi đã tiến hành sosánh hiệu quả của việc ghi nhớ bằng sơ đồ tư duy với việc ghi nhớ bằng cáchghi chép theo kiểu truyền thống Từ đó đúc kết được ưu điểm của việc sửdụng sơ đồ tư duy trong dạy học

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm : Tiến hành thực nghiệm sư phạm

có sử dụng sơ đồ tư duy

6 Giả thuyết khoa học

Nếu giáo viên vận dụng sơ đồ tư duy vào dạy học chủ đề “Bất đẳngthức và bất phương trình” sẽ giúp cho học sinh hệ thống được bài học, tạođiều kiện cho các em khắc sâu kiến thức, từ đó góp phần nâng cao hiệu quảdạy và học Toán

7 Lịch sử nghiên cứu của đề tài

Phương pháp sử dụng sơ đồ tư duy (MindMap) đã được phát triển trênthế giới vào cuối thập niên 60 của thể kỷ XX bởi tác giả Tony Buzan, như làmột cách để giúp học sinh “ghi lại bải giảng” mà chỉ cần dùng các từ khóa vàhình ảnh, cách ghi chép này sẽ nhanh hơn, dễ nhớ và dễ ôn tập hơn

Tony Buzan là nhà văn, nhà thuyết trình, cố vấn hàng đầu thế giới chocác chính phủ, doanh nghiệp, ngành nghề, trường học về não bộ, kiến thức vànhững kỹ năng tư duy Ông là nhà sáng lập sơ đồ tư duy hay thường được gọi

là “Công cụ vạn năng của não bộ” Ông đã trở thành ngôi sao truyền thôngquốc tế, xuất hiện với vai trò trung tâm giới thiệu và đồng sản xuất cácchương trình phim: Sử dụng trí tuệ của bạn (Use your head); loạt phim tư duy

mở rộng (Open Mind); Chiếc khung cửi thần thánh (phim tài liệu dài mộttiếng về não bộ) và nhiều chương trình Talkshow khác Ông còn sáng lập ragiải vô địch trí nhớ thế giới Memorial Giải vô địch đọc nhanh thế giới vàđồng sáng lập giải Olympic Thể thao trí tuệ đã thu hút 25.000 người từ 74quốc gia trên khắp thế giới đăng ký tham gia

Đến giữa thập niên 70, Peter Russell đã làm việc chung với Tony vàhọc đã truyền bá kỹ xảo về giản đồ ý cho nhiều cơ quan quốc tế cũng như cáchiện việc giáo dục

Sau đó Tony Buzan, Nancy Margulies đã phát triển công cụ này, đồngthời kết hợp nó với những thành quả đạt được trong các ngành khoa học nhậnthức, phương pháp hệ thống, ngành đồ họa và nhân học

Tại Việt Nam, sơ đồ tư duy Mindmap được biết đến một cách rộng rãivào đầu thập niên thế kỷ XXI Ở nước ta đã có nhiều người nghiên cứu và vậndụng sơ đồ tư duy trong dạy và học như tiến sỹ Trần Đình Châu Ông đãmạnh dạn giới thiệu phương pháp học tập thông qua sử dụng sơ đồ tư duy.PGS.TS Lương Thị Lệ Hằng cũng đã có một bài viết “Hệ thống bài học Vật

lý với sơ đồ tư duy” đăng trên tạp chí Giáo dục kỳ I tháng 3 năm 2010 Nộidung bài viết chủ yếu giới thiệu về cách thức sử dụng sơ đồ tư duy trong hệthống hóa kiến thức của môn Vật lý 8 Tác giả cho rằng “hoạt động học sẽ cóhiệu quả nếu người học có thể hình thành cho mình những mối liên hệ giữacác khái niệm, quy luật, cách thức… để từ đó ghi nhớ và tái hiện tài liệu họctập tốt hơn”, và sơ đồ tư duy Mindmap là công cụ quan trọng cho việc hệthống hóa kiến thức bài học

Những công trình này cũng chính là nguồn tài liệu vô cùng quý giá đểtôi thực hiện đề tai luận văn tốt nghiệp của mình

Trong lĩnh vực Toán học, TS Trần Đình Châu – Đặng Thị Thu THủy

với “Thiết kế bản đồ tư duy giúp học sinh tự học và tập dượt nghiên cứu Toán học” (2010), (Tạp chí Toán học và tuổi trẻ); “Thiết kế bản đồ tư duy dạy – học môn Toán” (2011), (Nhà xuất bản Giáo dục); TS Chu Cẩm Thơ với “ Bản đồ tư duy – công cụ hỗ trợ hiệu quả trong dạy học môn Toán” (2009),

(Tạp chí Giáo dục) đã đưa ra một số định hướng cho việc vận dụng sơ đồ tưduy trong dạy học môn Toán Nhưng vẫn chưa có nhiều đề tài nghiên cứu chitiết về việc vận dụng sơ đồ tư duy trong dạy học Toán với chủ đề ở trườngTrung học phổ thông

Do đó, tôi muốn làm đề tài “Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học chủ đề “Bất đẳng thức và bất phương trình”” để có thể phác họa một

cách chi tiết ứng dụng của phương pháp sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy vàhọc bộ môn Toán

8 Kết cấu của khóa luận

Mở đầu

Nội dung

Chương 1 : Giới thiệu về sơ đồ tư duy.

Chương 2 : Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học chủ đề “Bất đẳng thức

B. PHẦN NỘI DUNG

Chương 1:

CƠ SỞ LÍ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

- Tiếp nối chương trình Trung học cơ sở, cung cấp vốn văn hóa toánhọc phổ thông một cách có hệ thống và tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiếnthức, kĩ năng, phương pháp tư duy

- Là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác

Do mục tiêu dạy học môn Toán đó là góp phần phát triển năng lực trítuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho đờisống, góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao độngkhoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên

Quá trình dạy học bao gồm hai mặt liên quan chặt chẽ : Hoạt động dạycủa thầy và hoạt động của học sinh Học sinh không chỉ thụ động tiếp thunhững điều giáo viên truyền đạt mà còn là chủ thể của hoạt động nhận thức –

học tập Trong quá trình dạy học, giáo viên đóng vai trò như người tổ chứchoạt động nhận thức độc lập của người học, làm cho người học phát huy tiềmnăng của bản thân và học một cách sáng tạo [11, tr 139]

Cùng với sự phát triển và hoàn thiện hơn về sinh lý, tâm lý của học sinhlớp 10 cũng có sự thay đổi Thái độ đối với môn học trở nên có sự lựa chọnhơn Ở các em đã dần hình thành những hứng thú học tập gắn liền với khuynhhướng nghề nghiệp Tư duy các em chặt chẽ hơn, có căn cứ và nhất quán hơn.Tuy nhiên nhiều khi các em chưa chú ý phát huy hết năng lực suy nghĩ củamình, còn kết luận vội vàng theo cảm tính, hoặc thiên về tái hiện tư tưởng củangười khác… Giáo viên cần hướng dẫn các em tích cực suy nghĩ trong tiếntrình phân tích, tranh luận để các em tự rút ra kết luận đúng đắn

“Chúng ta không thể nhớ những gì mà chúng ta nghe thấy bằng những thứ mà chúng ta đã nhìn thấy hoặc chạm tay vào” – đây là một phát hiện của

Bigelow và Poremba (những nhà nghiên cứu tại trường Đại học Innowa)

Poremba có nói “Khi là giáo viên, chúng ta muốn làm các sinh viên ghi nhớ những gì chúng ta giảng Nhưng nếu bạn thực sự muốn chúng nhớ được, có lẽ bạn cần có các hình ảnh và thí nghiệm thực hành bổ sung cho các thông tin bằng lời giảng”.

Với những ưu điểm của mình, Sơ đồ tư duy giúp học sinh học tập mộtcách tích cực, huy động tối đa tiềm năng của bộ não, giúp các em tự khámphá, chiếm lĩnh các tri thức mới, tổng quát hóa kiến thức đã học… Do đó sửdụng sơ đồ tư duy trong dạy học được coi là một trong những phương tiệnhữu ích thực hiện phương pháp đổi mới giáo dục hiện nay

1.1.2 Cơ sở thực tiễn

Hệ thống các phương pháp dạy học ngày càng hoàn thiện và phát triển

để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của xã hội, giúp người học phát triển tưduy sáng tạo, khả năng tự học, khả năng thích ứng với những điều kiện luôn

đổi mới của môi trường, các phương pháp dạy học thường sử dụng phối hợp

để giải quyết tốt các nhiệm vụ dạy học khác nhau [11, tr 205]

Do thực trạng dạy học hiện nay, quá trình tự học tự đào tạo là sự kết hợpcủa quá trình dạy của thầy cô và quá trình học của học sinh, trở thành một quátrình thống nhất biện chứng, tác động qua lại lẫn nhau Dạy và học lấy hoạtđộng của người học làm trung tâm cũng là vấn đề đang tranh luận và lí giảibằng nhiều cách khác nhau Các nhà khoa học giáo dục đã khai thác vấn đề nàytheo hướng tổ chức cho học sinh “học tập tích cực” [11, tr 221]

Việc tự học của học sinh Trung học phổ thông là một điều rất cần thiếttrong việc tích lũy kiến thức cho bản thân học sinh Đặc biệt môn Toán là chìakhóa để mở cánh cửa tương lai, và cánh cửa gần nhất đó chính là cổng trườngđại học

Tuy vậy, trong thực tế dạy học hiện nay việc áp dụng phương pháp dạyhọc bằng sơ đồ tư duy của giáo viên ở tất cả các môn học nói chung và mônToán nói riêng còn gặp rất nhiều lúng túng và khó khăn

Thực tiễn cho thấy do trình độ của học sinh không đồng đều và thờilượng quy định cho từng tiết học không cho phép thực hiện chỉ một phươngpháp dạy duy nhất trong dạy học Toán trung học phổ thông mà phải phối hợpnhiều phương pháp khác nhau, nhằm mang lại hiểu quả và đạt được mục tiêucủa tiết học đó là kiến thức, kỹ năng, tư duy và thái độ của học sinh

Toán học là bộ môn đòi hỏi nhiều tư duy để suy luận và vận dụng thựctiễn, lượng kiến thức đa dạng, phong phú Đặc biệt, chương “Bất đẳng thức,bất phương trình” được đánh giá là một chương có lượng kiến thức dài và mới

mẻ, bài tập đa dạng, phong phú Do vậy, trong quá trình dạy và học, chúng ta

sẽ gặp một số khó khăn như sau :

- Học sinh sẽ chỉ tập trung ghi bài mà không nghe giảng, hay chỉ tậptrung trong thảo luận nhóm mà không ghi chép bài… Do đó việc nắm vững

và thông hiểu lượng kiến thức trên lớp là khó khăn.

- Hạn chế của học sinh là chưa biết cách tự học, cách ghi chép kiếnthức vào não bộ mà chỉ học thuộc lòng một cách máy móc Từ đó dẫn đếnviệc các em không biết đâu là kiến thực trọng tâm cần ghi nhớ, cũng như gặpkhó khăn trong việc liên tưởng các kiến thức với nhau

- Một số em thường học bài nào biết bài đấy, học phần sau đã quênphần trước và không biết vận dụng kiến thức đã học trước đó vào nhữngphần sau

Để làm được một bài kiểm tra đòi hỏi học sinh phải đảm bảo kiến thứctrọng tâm và trình bày vấn đề theo một hệ thống logic Tuy nhiên qua quan sát

từ thực tế giảng dạy thì học sinh còn gặp nhiều hạn chế trong việc tư duy đểlập luận và trình bày đủ kiển thức

Học sinh lớp 10 vừa trải qua kỳ thi tuyển sinh căng thẳng để bước vàomôi trường học tập mới, bên cạnh những áp lực, các em vẫn thích vui chơi,thích khám phá, tìm tòi, sáng tạo Sự thay đổi nội dung và phương pháp giảngdạy ở trường trung học phổ thông đòi hỏi các em phải có tính năng động vàtính độc lập ở mức độ cao hơn nhiều Tuy nhiên, không ít học sinh chưa thực

sự năng động, chủ động tiếp cận, thích nghi với sự thay đổi nội dung vàphương pháp học mới

1.2 Khái niệm và ưu điểm của sơ đồ tư duy

1.2.1 Sơ đồ tư duy là gì?

Sơ đồ tư duy là biểu hiện của tư duy mở rộng, nó mang chức năng tựnhiên trong tư duy Đó là một kỹ thuật họa hình đóng vai trò chiếc chìa khóavạn năng để khai phá tiềm năng của bộ não Nó được áp dụng trong mọi mặtcủa cuộc sống, qua đó cải thiện hiệu quả học tập và khă năng tư duy mạch lạc,nhằm tăng cường hiệu quả hoạt động [14, tr 73]

Sơ đồ tư duy (Mindmap) là một hình thức ghi chép sử dụng màu sắc,

hình ảnh để mở rộng và đào sâu ý tưởng Sơ đồ tư duy có bốn đặc điểm chínhnhư sau : [14, tr 73]

- Đối tượng quan tâm được kết tinh thành một hình ảnh trung tâm

- Từ hình ảnh trung tâm, những chủ đề chính của đối tượng tỏa rộngthành các nhánh

- Các nhánh đều được cấu tạo từ một hình ảnh chủ đạo hay từ khóa trênmột dòng liên kết Những vấn đề phụ cũng được biểu thị bởi các nhánh gắnkết với những nhánh có thứ bậc cao hơn

- Các nhánh tạo thành cấu trúc nút liên kết với nhau

Đặc biệt đây là một sơ đồ mở, không có những yêu cầu khắt khe cầntuân thủ, mỗi người vẽ một hình thức khác nhau, sử dụng màu sắc, đường nét,các cụm từ khác nhau Mỗi người sẽ sáng tác ra sản phẩm riêng của mình, làsản phẩm của óc sáng tạo của mỗi người

Mỗi khi quan sát những đường gân trên chiếc lá hay nhánh cây, chúng

ta có thể thấy các “sơ đồ tư duy” của tự nhiên, sao chép hình dạng của tế bàonão, phản ánh cách chúng ta tạo ra những kết nối Thế giới tự nhiên luôn luônthay đổi, tái sinh và có cấu trúc liên lạc tương tự con người Sơ đồ tư duy cóthể xem là công cụ tư duy mang tính tự nhiên, được phác thảo từ nguồn cảmhứng và tính hiệu quả của những cấu trúc tự nhiên này

Bí quyết hiệu quả của sơ đồ tư duy nằm ở dạng linh hoạt của nó Sơ đồ

tư duy được vẽ dưới dạng một tế bào não và có công dụng kích thích não làmviệc nhanh chóng, hiệu quả một cách tự nhiên

Sơ đồ tư duy đặc biệt phù hợp cho việc đọc, ôn tập, ghi chú và luyệnthi Có thể sử dụng sơ đồ tư duy hỗ trợ việc dạy và học kiến thức mới, củng

cố kiến thức sau mỗi buổi học, tổng hợp kiến thức sau mỗi chương… cũngnhư các bước giải, cách giải cho một vài dạng toán

1.2.2 Ưu điểm

Ghi chú là một kĩ năng giúp học sinh đạt hiệu quả tốt hơn trong họctập Nó giúp học sinh sắp xếp theo một cách riêng dễ hiểu, dễ nhớ hơn Ghichú cũng giúp giảm thời gian ôn bài vì trong đó chỉ chứa đựng những thôngtin quan trọng mà học sinh cần phải ghi nhớ

Nói một cách khác, có ba lý do chính tại sao cần phải ghi chú: [1, tr 30]

* Ghi chú giúp bạn tiết tiệm thời gian

* Ghi chú giúp bạn tăng khả năng nhớ bài

* Ghi chú giúp bạn hiểu bài tốt hơn

Tuy nhiên ghi chú theo kiểu truyền thống (ghi chú thành từng câu,thường là từ trái sang phải) vẫn chứa đựng những từ thứ yếu giúp tạo thànhcâu văn hoàn chỉnh nhưng lại không cần thiết cho việc học (chiếm 60-80%tổng số từ) Vậy thì 60-80% thời gian học và cả trí nhớ của học sinh vẫn bịlãng phí khi ghi chú kiểu truyền thống Hơn nữa, ghi chú kiểu truyền thốngkhông thể hiện sự khác nhau giữa các điểm chính trong bài mà chỉ đơn thuần

là liệt kê các điểm đó, học sinh cũng không thể nắm được thông tin tổng quátngay từ phút đầu tiên đọc phần ghi chú

Trái lại, cách ghi chép trên sơ đồ tư duy hạn chế được những nhượcđiểm trước đó của phương pháp ghi chú theo kiểu truyền thống

Hình 1.1: Cách ghi chép trên sơ đồ tư duy [17]

Hình 1.2: Hoạt động não người [18]

• Cường độ – những thông tin có cường độ mạnh hoặc gây xúc cảmmãnh liệt sẽ được ghi nhớ dễ dàng

• Sự tham gia – các thông tin đòi hỏi sự tham gia của nhiều hơn mộtgiác quan được ghi nhớ dễ dàng hơn so với những thông tin thu được từ chỉmột giác quan

Như vậy, sơ đồ tư duy sẽ giúp ta: [1, tr 30]

- Tiết kiệm thời gian

- Tận dụng được các nguyên tắc của Trí nhớ siêu đẳng: Sự hình dung

và sự liên tưởng

- Làm nổi bật sự việc

Xử lý, viết ra, tổ chức hoặc thiết lập mối liên hệ giữa các thông tin vớinhau đều giúp bạn nhớ và hiểu được tài liệu Do đó, sơ đồ tư duy tạo ra cáchình ảnh, cho phép tổ chức các tài liệu theo cách tiếp nhận của trí não, tạo ramối liên kết với các nguồn khác giúp phát triển toàn diện khả năng trí tuệ,nâng cao kỹ năng tổ chức và rèn luyện tính sáng tạo Điều này lí giải tại saotrong các hình thức ghi nhớ, sơ đồ tư duy mà tác giả Tony Buzan đưa ra đượcđánh giá cao nhất và đã trở thành công cụ làm việc hiệu quả của hàng triệungười trên thế giới

1.3 Quy trình thiết kế sơ đồ tư duy

1.3.1 Các bước chuẩn bị

Sơ đồ tư duy biểu thị cuộc hành trình ý tưởng của cá nhân trên tranggiấy Để đạt được kết quả như mong muốn, bạn cần hoạch định “chuyến đi”này

Bước 1: Xác định từ khóa trung tâm là tên một bài học hay đề toán đã được

tóm tắt,…

Quyết định trên rất quan trọng vì một sơ đồ tư duy hiệu quả phải có hình ảnhmục tiêu nằm ngay tâm Bước đầu tiên của bạn chính là vẽ hình ảnh ấy nhưđại diện cho sự thành công

Bước 2: Xác định các ý phụ bổ trợ và phân cấp các ý đó:

+ Các nhánh cấp một là các nội dung chính của chủ đề

+ Các nhánh cấp hai, ba… là các ý của nội dung chính

+ Các nhánh con cấp hai, ba,… là khai triển ý của nội dung ở nhánhtrước đó

1.3.2 Qui tắc thiết kế sơ đồ tư duy [14, tr 121]

* Kỹ thuật nhấn mạnh:

- Luôn dùng một hình ảnh trung tâm: Hình ảnh thu hút sự tập trung củamắt và não, kích hoạt vô số liên kết đồng thời giúp ghi nhớ cực hiệu quả Hơnnữa, hình ảnh luôn hấp dẫn – lôi cuốn, gây sự thích thú và thu hút quan tâm

- Sử dụng hình ảnh minh họa ở mọi nơi trong sơ đồ tư duy: Bằng cáchnày bạn sẽ tạo được sự cân bằng hưng phấn giữa các kỹ năng thị giác và ngônngữ của vỏ não, từ đó tăng cường năng lực hình dung

- Dùng kích cỡ trong các ảnh và xung quanh các từ: Kích cỡ có tácdụng làm “nổi bật”, dễ nhớ và tăng hiệu quả giao tiếp

- Mỗi ảnh trung tâm dùng ít nhất 3 màu: Màu sắc kích thích trí nhớ vàsáng tạo

- Sử dụng sự tương tác ngũ quan là sự vận dụng tối đa ngũ quan cũngnhư cảm giác vận động thân thể trong các từ và hình ảnh

- Thay đổi kích cỡ ảnh, chữ in và chữ chạy: Có tác dụng nhấn mạnhtầm quan trọng tương đối giữa các thành phần cùng cấp Kích cỡ lớn có tácdụng nhấn mạnh

- Cách dòng có tổ chức: Làm nổi rõ hình ảnh, giúp ta tổ chức phân cấp,phân hạng hiệu quả Nhờ vậy Sơ đồ tư duy luôn “dễ dàng” khai triển và trôngđẹp mắt

- Dùng màu sắc kích thích trí nhớ sáng tạo, tránh sự đơn điệu

- Dùng kí hiệu: Khi dùng kí hiệu, bạn có thể ngay lập tức tìm mối liênkết giữa các bộ phận trên cùng một trang trong Sơ đồ tư duy, bất kể chúng xahay gần

* Mạch lạc:

- Sơ đồ tư duy luôn nằm theo chiều ngang: Bố cục theo chiều ngang thôngthoáng hơn nên bạn vẽ sơ đồ tư duy sẽ thoải mái hơn so với chiều dọc Sơ đồ

tư duy nằm theo chiều ngang cũng dễ đọc hơn

- Đường bao ôm sát các nhánh: Đường bao ôm sát các nhánh trong Sơ

đồ tư duy hoàn chỉnh tạo thành hình thù riêng biệt cho mỗi nhánh, kích thíchtrí nhớ lưu giữ thông tin ở chúng

- Vạch liên kết trung tâm dùng nét đậm: Bộ não lập tức nhận thức đượcngay tầm quan trọng của các ý trung tâm khi chúng được nhấn mạnh bằngnhững vạch liên kết đậm

- Vạch liên kết và từ luôn cùng độ dài

- Các vạch liên kết nối liền nhau và các nhánh chính luôn nối với ảnhtrung tâm

- Mỗi dòng chỉ có một từ khóa: Các cụm từ quan trọng sẽ không bị lạcmất trong đám rừng chữ

- Viết in từ khóa trên vạch liên kết: Vạch liên kết là khung đỡ ý tưởngcho từ, cấu thành tổ chức và hiệu quả cao Vạch liên kết không những làmtăng tính mạch lạc, giúp trí nhớ, mà còn tạo điều kiện mở rộng liên kết vàkhai triển

* Tạo phong cách riêng: Khi sơ đồ càng mang đậm nét sáng tạo riêngthì học sinh càng dễ ghi nhớ

1.3.3 Các bước tạo sơ đồ tư duy [14, tr 85 - 92]

Bước 1: Vẽ chủ đề ở trung tâm

Bước đầu tiên trong việc tạo ra một sơ đồ tư duy đó là vẽ chủ đề ởtrung tâm của một mảnh giấy

- Vẽ chủ đề ở trung tâm để từ đó khai triển ra các nhánh khác

- Có thể sử dụng tự do các màu sắc yêu thích

- Chủ đề cần được làm nổi bật cho dễ nhớ

- Có thể bổ sung thêm từ ngữ vào hình ảnh chủ đề nếu chủ đề không

rõ ràng

Bước 2: Vẽ thêm các tiêu đề phụ

- Tiêu đề phụ nên được vẽ gắn liền với trung tâm

- Tiêu đề phụ nên vẽ chéo góc chứ không nằm ngang để nhiều nhánhphụ khác có thể vẽ tỏa ra một cách rõ ràng

Bước 3: Trong từng tiêu đề phụ vẽ thêm các ý chính và các chi tiết hỗ trợ

- Nên tận dụng các từ khóa và hình ảnh

- Bất cứ lúc nào có thể hãy dùng biểu tượng, cách viết tắt để tiết kiệmkhông gian vẽ và thời gian

- Hãy phát huy và sáng tạo thêm cách viết tắt cho riêng mình

Bước 4: Hãy để trí tưởng tượng bay bổng

Chúng ta có thể thêm nhiều hình ảnh giúp các ý quan trọng thêm nổibật, cũng như giúp chúng ta ghi nhớ tốt hơn

Hình 1.3: Những chú ý khi vẽ sơ đồ tư duy

Sơ đồ tư duy hoàn chỉnh không chỉ mô tả đầy đủ những kiến thức liênquan đến một chủ đề ta cần ghi nhớ một cách đơn thuần, mà nó còn là “sảnphẩm riêng” của óc sáng tạo của mỗi các nhân, kích thích tối đa sự hoạt độngcũng như chức năng ghi nhớ của bộ não

* Ở các trường THPT có thường xuyên tổ chức các tiết học dự giờ, rút

kinh nghiệm để giáo viên nâng cao thêm chất lượng giờ dạy

* Các em học sinh đã có thói quen đọc sách, tham khảo tài liệu Sự mới

mẻ và sáng tạo luôn khiến các em cảm thấy hứng thú và say mê với tiết học

Một số em đã biết tới sơ đồ tư duy và vận dụng sơ đồ tư duy trong việchọc

* Đa số giáo viên THPT đều nhận thức được tầm quan trọng của việc

tự học, do đó luôn chú trọng đến kĩ năng hướng dẫn học sinh cách tự nhậnthức trên lớp cũng như tự học ở nhà trong tiến trình dạy học

* Do xác định được vai trò, vị trí, ý nghĩa quan trọng của môn Toán mà

các trường THPT đã quan tâm đến việc nâng cao cơ sở vật chất, trong đó cómáy chiếu, tranh ảnh, mô hình,… cho môn Toán

* Về phân phối chương trình, kiến thức được sắp xếp theo trình tự kiến

thức, khoa học, phù hợp với nhận thức của học sinh

2.1.2 Khó khăn

* Giáo sư Hoàng Tụy đã từng phát biểu: “Ta còn chuộng cách dạy nhồinhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải quyết các bài toán oái oăm, giả tạo,chẳng giúp gì mấy đến việc phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa vờithực tế, mệt mỏi, chán nản…”

Ngày nay, học sinh không được học cách suy nghĩ và sáng tạo, khôngđược khuyến khích tìm và chỉ ra những vấn đề của chính mình, không được

dạy cách tìm nhiều phương án giải quyết cho một vấn đề Giáo dục hiện naychỉ nhấn mạnh đến câu trả lời đúng và cách suy nghĩ an toàn.

Bản chất tự nhiên của trẻ em là thích tìm tòi và sáng tạo Tuy nhiên,những đặc tính này đã bị dập tắt bởi hệ thống giáo dục khuyến khích tính kỷluật: trường học đề ra mệnh lệnh, kỷ luật và học sinh phải tuân theo; học sinhtiếp thu kiến thức một cách thụ động và nhắc lại câu trả lời mà giáo viênmuốn nghe

* Không có nhiều giáo viên cùng bộ môn chọn cách sử dụng sơ đồ tưduy để hỗ trợ dạy học nên việc đánh giá hiệu quả của phương pháp còn gặpnhiều khó khăn

* Nhiều học sinh học ở tình trạng thụ động, máy móc tái hiện kiếnthức, ít vận dụng linh hoạt vào các tình huống khác nhau nên hiệu quả lĩnhhội còn thấp, làm giảm hiệu quả học tập bộ môn

* Đa số giáo viên thường quan niệm kiến thức là mục đích của quá

trình dạy học nên chỉ quan tâm đến phương pháp truyền thụ kiến thức của bàiđúng với nội dung sách giáo khoa

Một số giáo viên vẫn áp dụng một cách rập khuôn, máy móc lối dạyhọc “truyền thống”, chủ yếu giải thích, minh họa sơ sài, nghèo nàn, tái hiện,liệt kê kiến thức theo sách giáo khoa là chính, ít sử dụng câu hỏi tìm tòi vàcác tình huống có vấn đề… coi nhẹ rèn luyện thao tác tư duy, năng lực thựchành, ít sử dụng các phương tiện dạy học nhất là các phương tiện trực quan đểdạy học và tổ chức cho học sinh nghiên cứu thảo luận, trên cơ sở đó tìm rakiến thức và con đường để chiếm lĩnh kiến thức của học sinh

Mặt khác, phương pháp dạy học phổ biến hiện nay vẫn theo lối mòn,giáo viên truyền đạt kiến thức, học sinh thụ động lĩnh hội tri thức Thậmchí có giáo viên còn đọc hay ghi phần lớn nội dung lên bảng cho học sinh

chép nội dung sách giáo khoa Việc sử dụng các phương tiện dạy học:phiếu học tập, tranh ảnh, băng hình, bảng phụ…còn hạn chế, mà thườngxuyên là “dạy chay”.

Khi dạy toán rất cần đến phương tiện trực quan minh họa, có như thếhọc sinh mới hiểu nội dung bài giảng một cách sâu sắc Nhưng việc sử dụngphương tiện như một nguồn tri thức chiếm tỉ lệ thấp Với cách sử dụng đó,học sinh ít có các hoạt động tự học, hoạt động chủ yếu là giáo viên, tạo khôngkhí lớp học buồn tẻ nhạt, không gây được hứng thú học tập cho học sinh, các

em sẽ thụ động trong việc lĩnh hội tri thức từ giáo viên

Do việc truyền đạt kiến thức của giáo viên theo lối thụ động nên rènluyện kỹ năng tự học cũng như việc hướng dẫn tự học của giáo viên khôngđược chú ý, làm cho chất lượng giờ dạy không cao

2.2 Nguyên tắc thiết kế sơ đồ tư duy trong dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông [16, tr 63]

Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính chính xác, khoa học, thực tiễn

Sơ đồ tư duy phải gắn liền với nội dung bài học và thực tiễn Các từkhóa trên sơ đồ tư duy được lựa chọn sao cho ngắn gọn mà vẫn đảm bảo nộidung, tính logic

Nguyên tắc 2: Đảm bảo tính sư phạm

Việc lựa chọn nội dung, các kí hiệu, các từ khóa phải phù hợp với khảnăng nhận thức cũng như đặc điểm tâm sinh lí của học sinh Các từ khóa, các

kí hiệu phải đơn giản, dễ hiểu gần gũi với học sinh Các nhánh phải đượctrình bày phù hợp với trình tự kiến thức học sinh cần tiếp thu

Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính hệ thống

Sơ đồ tư duy phải đảm bảo sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừutượng, giữa toàn thể và bộ phận Mỗi từ khóa (chủ đề) của mỗi nhánh phải

gắn liền với nội dung của bài học, gắn liền với từ khóa của nhánh cấp thấphơn và với các từ khóa của nhánh cùng cấp Đồng thời cũng phải đảm bảo sựthống nhất giữa dạy và học: Không thể có trường hợp giáo viên đang dạy về

“Dấu của tam thức bậc hai” mà học sinh lại đi lập sơ đồ tư duy về “Dấu củanhị thức bậc nhất”

Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính thẩm mĩ

Việc sử dụng hình ảnh, màu sắc trong sơ đồ tư duy có tác dụng kíchthích các giác quan, làm tăng sự hứng thú trong học tập cho học sinh Tuynhiên không nên lạm dụng các hình vẽ, màu sắc Việc lựa chọn hình vẽ phảiphù hợp với chủ đề cần minh họa, việc sử dụng màu sắc phải hài hòa, rõ ràngtạo nên cảm giác dễ chịu thoải mái khi sử dụng sơ đồ tư duy Điều này cũng

có tính chất tương đối vì mỗi một người có một phong cách riêng, sự cảm thụcũng như năng khiếu nghệ thuật riêng

Nguyên tắc 5: Đảm bảo khả năng phát triển tư duy cho học sinh

Việc sử dụng sơ đồ tư duy nhằm giúp học sinh phát triển tư duy trựcquan Thông qua việc quan sát, phân tích, tổng hợp, suy luận để nâng cao khảnăng ghi nhớ, tư duy sáng tạo, độc lập, linh hoạt cho học sinh, giúp các emngày càng tự tin hơn về bản thân

2.3 Nội dung, mục đích và yêu cầu dạy học chương “Bất đẳng thức và bất phương trình” ở lớp 10 THPT

2.3.1 Các nội dung chính được trình bày trong chương “Bất đẳng thức và Bất phương trình”

Hai nội dung cơ bản của chương là bất đẳng thức và bất phương trình.Đây là các khái niệm mà học sinh đã được học từ lớp dưới Chương này sẽhoàn thiện hơn các khái niệm đó, đồng thời cung cấp cho các em những kiếnthức mới như vấn đề xét dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậchai Chúng có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải và biện luận các

2 Luyện tập

3 Ôn tập học kì I

4 Kiểm tra học kì I

5 Trả bài kiểm tra học kì I

6 Đại cương về bất phương trình

7 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

8 Luyện tập

9 Dấu của nhị thức bậc nhất

10 Luyện tập

11 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

49, 50

515253

54, 55

5657

58, 59

60, 61

62, 63

64 6566

2.3.2 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học bất đẳng thức và bất phương trình

Mục đích và yêu cầu của việc dạy học nội dung bất đẳng thức, bấtphương trình cụ thể như sau:

* Học sinh nắm vững khái niệm bất đẳng thức, các tính chất của bấtđẳng thức, nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức giữatrung bình cộng và trung bình nhân Từ đó học sinh chứng minh được một sốbất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức đã nêu trong bàihọc Học sinh biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm sốhoặc một biểu thức chứa biến

* Học sinh nắm vững khái niệm bất phương trình và những khái niệmliên quan: Tập nghiệm, giải bất phương trình (hệ phương trình), quan hệtương đương giữa hai bất phương trình (hệ bất phương trình)

* Học sinh có kĩ năng giải bất phương trình (hệ bất phương trình) theothuật giải, theo công thức hoặc theo một hệ thống quy tắc biến đổi xác định,biết nhìn khái niệm bất phương trình ở cả mặt nghữ nghĩa lẫn mặt cú pháptrong quá trình giải

* Học sinh được phát triển tư duy thuật giải trong việc giải bất phươngtrình theo thuật giải hoặc theo một quy tắc biến đổi xác định, được rèn luyện

về tính linh hoạt và khả năng sáng tạo, đặc biệt là trong việc giải những bấtphương trình theo nội dung, những bất phương trình không mẫu mực

* Học sinh được rèn luyện tính quy củ, tính kỉ luật trong việc giải bấtphương trình theo thuật giải, theo công thức hoặc theo một hệ thống quy tắcbiến đổi xác định Các em được giáo dục về tính cẩn thận, chính xác và thóiquen tự kiểm tra trong việc giải bất phương trình nói chung, đó là nhữngphẩm chất không thể thiếu của người lao động

* Học sinh thấy rõ ý nghĩa thực tế của bất đẳng thức, bất phương trình(hệ bất phương trình) thông qua việc giải các bài toán có nội dung vật lí, kỹ

thuật và thực tế.

2.4 Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học chủ đề “Bất đẳng thức và bất phương trình”

Trước hết giáo viên cần giới thiệu và hướng dẫn cho học sinh cách đọc

hiểu một vài sơ đồ tư duy đã thiết kế sẵn Sơ đồ được giới thiệu phải có nộidung phù hợp với kiến thức các em đã và đang được học

Sau đó giáo viên có thể cho một từ khóa, tên của chủ đề (có thể là tênbài học, tên chương) hoặc hình vẽ, hình ảnh của chủ đề chính vào trung tâm

để học sinh có thể vẽ thêm các nhánh, vẽ thêm hình ảnh, ghi tiếp kiến thứcvào các nhánh con theo cách của các em Việc làm này sẽ giúp các em đượcchủ động suy nghĩ, sắp xếp ý tưởng theo cách của riêng mình

Trong dạy học môn Toán, giáo viên có thể sử dụng sơ đồ tư duy hỗ trợquá trình dạy học cho học sinh ở tất cả các loại bài trên lớp: bài mới; bàiluyện tập, củng cố kiến thức; bài ôn tập, hệ thống hóa kiến thức; bài kiểm trađánh giá kiến thức, kĩ năng.Trong đó giáo viên cần phải quan tâm đến tácdụng tích cực của sơ đồ tư duy trong các phương pháp dạy học như: xây dựngtình huống có vấn đề; giao nhiệm vụ cho học sinh; giúp học sinh giải quyếtnhiệm vụ được giao, xây dựng, lĩnh hội kiến thức mới, luyện tập, củng cốkiến thức, khái quát hóa, tổng quát hóa kiến thức, kiểm tra và tự kiểm tra kiếnthức; giao và hướng dẫn làm bài về nhà Có một số hình thức khai thác sơ đồ

tư duy trong dạy học Toán như sau:

2.4.1 Sơ đồ tư duy trong dạy học kiến thức mới

Ở trên lớp, giáo viên có thể sử dụng sơ đồ tư duy vào việc dạy một bàihọc mới hay ôn lại lượng kiến thức cũ của một chương,… bằng cách đưa rahình ảnh trung tâm và yêu cầu các em hoàn thành bức tranh của mình Việclàm này sẽ giúp các em rèn luyện được các kĩ năng đọc tài liệu, tra cứu, thuthập, phân tích, tổng hợp, xử lí thông tin,…

Giáo viên cần linh hoạt trong việc áp dụng sơ đồ tư duy trong giảngdạy kiến thức mới Giáo viên có thể giới thiệu sơ đồ tư duy ở đầu hoặc cuốibài giảng Cũng có khi sau một bài giảng, giáo viên nên đưa ra chủ đề chung

và yêu cầu học sinh đóng góp các ý, các nhánh để vẽ sơ đồ tư duy ôn tậpchính bài giảng trong buổi hôm đó

Giáo viên có thể sử dụng sơ đồ tư duy để trình bày bài giảng của mình,

từ đó giúp học sinh có cách ghi bài hợp lý, song song với việc nghe giảng.Cách học này là “Học không ghi bài” Việc “Học không ghi bài” chỉ đượctiến hành có hiệu quả nếu người dạy bám sát việc học, lưu tâm đến những cửchỉ, thái độ và đặc biệt là những phản ứng của người học trước và trong mỗihoạt động Cần hướng dẫn người học cách ghi lại những vấn đề cần nhớ bằnghình ảnh, ký hiệu phù hợp với bản thân, và cách tổng hợp trong sơ đồ tư duy

Để thực hiện được điều này, tốt nhất là giáo viên sử dụng ngay sơ đồ tư duy

để trình bày bài giảng của mình [12]

Nếu giáo viên giới thiệu bài giảng bằng quá trình lập sơ đồ tư duy và sau

đó kết thúc bài học bằng chính sơ đồ tư duy đó sẽ giúp học sinh nhanh chóngnắm ngay được ý chính của bài học, nhớ nhanh hơn và lâu hơn

* Các bước dạy kiến thức mới với sơ đồ tư duy:

Bước 1: Giáo viên đưa ra kiến thức trọng tâm của bài với vai trò làtrung tâm của sơ đồ tư duy

Bước 2 : Trong quá trình triển khai bài, hệ thống sơ đồ tư duy dầnhoàn thiện

Bước 3: Kết thúc bài học, giáo viên sử dụng chính sơ đồ tư duy đãđược thiết lập trong quá trình lên lớp để củng cố bài học

Ví dụ 2.1: Dạy học nội dung “Giải và biện luận bất phương trình dạng

ax + b < 0” (Đại số 10 Nâng cao)

Ở lớp 8 các em đã được học định nghĩa và cách giải bất phương trình

bậc nhất một ẩn (Bài 4 – Chương IV, phần Đại số, SGK Toán 8, tập 2) Do đókiến thức “Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0” (phần 1, Bài 3:

“Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn” – Chương 4,

SGK Đại số 10 Nâng cao) không còn lạ lẫm và khó khăn đối với học sinh Vìvậy giáo viên có thể giảng bài một cách nhanh chóng và hiệu quả với sơ đồ tưduy đã chuẩn bị trước Sơ đồ tư duy lúc này như một công cụ để khơi gợi lạikiến thức cũ và như một bức tranh tổng quát nhất, đầy đủ nhất về cách giảibất phương trình dạng ax + b < 0

Hình 2.1: Sơ đồ tư duy hỗ trợ dạy học bài “Bất phương trình và hệ bất

phương trình bậc nhất một ẩn”

Tuy nhiên, tùy thuộc vào mức độ phức tạp của kiến thức, trình độ củahọc sinh… mà giáo viên có thể lựa chọn cách thức thực hiện khác nhau

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh hoàn thiện nhánh 1 (trường hợp a

> 0) và yêu cầu học sinh tự hoàn thiện các nhánh còn lại của sơ đồ Với cáchthực hiện này, giáo viên và học sinh có cơ hội được tương tác qua lại với nhau,quá trình dạy học diễn ra với sự chủ động lĩnh hội, tiếp thu của học sinh

A Mục tiêu

Kiến thức:

+ Phát biểu được định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn

+ Nhận dạng được một bất phương trình có phải là bất phương trìnhbậc nhất một ẩn không

Kĩ năng:

+ Biết cách giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0

+ Có kĩ năng thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của bấtphương trình bậc nhất một ẩn trên trục số

Tư duy: Phân tích, tổng hợp

Thái độ: Tích cực, đoàn kết, tinh thần trách nhiệm.

B Phương pháp dạy học:

+ Phát hiện và giải quyết vấn đề

+ Dùng sơ đồ tư duy xây dựng kiến thức, củng cố bài học

C Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, sách giáo viên, xây dựng sơ đồ tưduy trên giấy hoặc trên phần mềm

Học sinh: Ôn lại bài cũ và các vấn đề liên quan, vở ghi, sách giáo khoa,dụng cụ học tập

- Giáo viên: Đưa ra hình ảnh trung tâm là bất phương trình ax + b < 0,

và hướng dẫn học sinh hoàn thiện nhánh 1 của sơ đồ tư duy (ứng với trườnghợp a > 0)

- Học sinh: Theo dõi, lắng nghe, ghi chép bài

- Giáo viên: Yêu cầu học sinh giải tương tự với trường hợp a < 0

- Học sinh: Ta có ax + b < 0 <=> ax < - b

<=> x > −b a (vì a < 0)Vậy S = (−b a ; +∞)

- Giáo viên: Vẽ thêm nhánh 2 (trường hợp a < 0) và yêu cầu học sinhhoàn thiện

- Học sinh: Hoàn thiện nhánh 2 theo yêu cầu của giáo viên

- Giáo viên: Gợi ý học sinh giải và biện luận bất phương trình ax + b <

0 khi a = 0

Khi a = 0 ta có (1) <=> b < 0

Vậy (1) có nghiệm khi nào? Và tập nghiệm là gì?

- Học sinh: Lắng nghe, trả lời

(1) có nghiệm <=> b < 0

Tập nghiệm S = R

- Giáo viên: Nếu b ≥ 0 thì tập nghiệm của (1) sẽ là?

- Học sinh: Nếu b ≥ 0 thì bất phương trình đã cho vô nghiệm

Hình 2.2: Sơ đồ tư duy trong dạy học nội dung

“Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0”

Ví dụ 2.2: Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học nội dung “Dấu của nhị thức

bậc nhất”

Với lớp có trình độ học sinh khá, giỏi, giáo viên có thể đưa ra hìnhảnh trung tâm và yêu cầu học sinh chủ động đọc sách giáo khoa, lựa chọnkiến thức và hoàn thiện sơ đồ tư duy với 3 nhánh chính: tên nhánh có thểđược cho trước hoặc giấu đi, tùy thuộc khả năng của học sinh ứng với kiếnthức được học

• Giáo viên cho trước tên nhánh sẽ giúp học sinh hình dung ra một cách

cụ thể về kiến thức cần bổ sung, từ đó các em sẽ dễ dàng lựa chọn kiến thức

từ sách giáo khoa để hoàn thiện sơ đồ tư duy của mình

• Khi giáo viên giấu tên nhánh của sơ đồ tư duy, học sinh được đặt vào

vị trí trung tâm của mọi hoạt động, các em sẽ chủ động hơn, tích cực hơntrong việc lĩnh hội tri thức Để hoàn thiện sơ đồ tư duy, các em cần có kĩ năngđọc sách và khả năng tư duy logic nhạy bén để liên hệ giữa số nhánh với số ýchính cần được chọn lọc từ sách giáo khoa

Tư duy: Rèn luyện tư duy logic, khoa học.

Thái độ: Cẩn thận, chính xác, say mê với môn học.

B Phương pháp dạy học

- Phương pháp gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề

- Dùng sơ đồ tư duy xây dựng kiến thức, củng cố bài học

C Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, sơ đồ tư duy, phương tiện dạy học.

Học sinh: sách giáo khoa, vở ghi, dụng cụ học tập.

D Tiến trình dạy học

- Giáo viên: Yêu cầu học sinh nêu định nghĩa nhị thức bậc nhất

- Học sinh: Nhị thức bậc nhất (đối với x) là biểu thức dạng ax + b,trong đó a và b là hai số cho trước với a ≠ 0

- Giáo viên: Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí về dấu của nhịthức bậc nhất

- Học sinh: f(x) cùng dấu với a khi x > x0

f(x) trái dấu với a khi x < x0

- Giáo viên: Nêu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, sau đó đưa ra

một hình vẽ, yêu cầu học sinh điền từ còn thiếu vào chỗ trống.

?1: Điền từ cùng dấu, trái dấu vào chỗ trống sao cho phù hợp:

f(x)…với a

f(x)…với a −b a

Hình 2.3: Sơ đồ hỗ trợ dạy nội dung “Định lí dấu của nhị thức bậc nhất”

- Học sinh: Hoàn thành bài tập được giao

f(x) cùng dấu với a

f(x) trái dấu với a −b a

Hình 2.4: Sơ đồ do học sinh hoàn thiện câu hỏi 1

Ngoài cách suy luận để dẫn tới định lí dấu của nhị thức bậc nhất, giáoviên có thể giới thiệu cho học sinh hình dung bằng cái nhìn trực quan: dựavào vị trí tương đối của đồ thị hàm số với trục Ox (hình 2.5)

+ Nếu phần đồ thị nằm phía trên trục Ox thì biểu thị biểu thức mangdấu dương

+ Nếu phần đồ thị nằm dưới trục Ox thì biểu thị biểu thức mangdấu âm

a < 0 a > 0

Hình 2.5: Hình vẽ trực quan cho định lí “Dấu của nhị thức bậc nhất”

- Giáo viên: Hướng dẫn học sinh nhận biết các dạng bất phương trình:bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trìnhchứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và cách giải qua một vài ví dụ cụ thể

- Học sinh: Lắng nghe và làm bài

- Giáo viên yêu cầu học sinh thiết kế sơ đồ tư duy cho bài học “Dấu củanhị thức bậc nhất” với 3 nhánh chính

- Học sinh: Dựa vào kiến thức được học, học sinh tư duy và tìm ra chủ

đề của 3 nhánh chính đó là: định nghĩa, định lí, ứng dụng Từ đó hoàn thành

sơ đồ tư duy của cá nhân

Hình 2.6: Học sinh thiết kế sơ đồ tư duy cho bài “Dấu của nhị thức bậc nhất”

Với việc để cho học sinh chủ động hoàn thiện sơ đồ tư duy của mình,giáo viên đã giúp cho các em có cơ hội được phát huy khả năng tư duy, kĩnăng liên hệ kiến thức…Từ đó việc ghi nhớ sẽ dễ dàng hơn bởi các kiến thức

đã được gắn kết chặt chẽ ngay trong quá trình tư duy của học sinh

2.4.2 Sơ đồ tư duy trong dạy học giải bài tập toán học

Trong dạy học giải bài tập toán học, giáo viên có thể vận dụng sơ đồ tư duy theo các hướng:

- Thầy và trò ghi lại quá trình tư duy tìm lời giải

- Thầy và trò vận dụng sơ đồ tư duy để tổng kết các cách giải một bàitoán, một dạng toán, từ đó giúp học sinh lựa chọn được cách giải hợp lí nhất

- Thầy và trò tổng kết các cách khai thác một bài toán

Để tìm ra lời giải cho bài toán, ta có thể xuất phát từ các dữ kiện đãcho, sau đó vận dụng các định nghĩa, định lí, nguyên lí đã học từng bước suy

diễn, tính toán cho tới khi tìm ra kết quả (phương pháp xuôi – Hình 2.7A).Nhiều khi để tìm lời giải bài toán, ta lại xuất phát từ kết luận Giả thiết kết quảtồn tại để tìm điều kiện dẫn đến nó là gì, từng bước truy ngược như thế chođến khi gặp được các dữ kiện đã biết, tức là từ cái cần tìm từng bước tìm đượccái đã biết (phương pháp ngược – Hình 2.7B) [19]

Hình 2.7A Hình 2.7B

Ví dụ 2.3: Sử dụng sơ đồ tư duy ghi lại quá trình tư duy tìm lời giải bằng

phương pháp tổng hợp, phân tích

Bài toán 1: Giải bất phương trình sau: 2x x22−5 x+6 +3 x−2 ≥ 0

Giáo viên hướng dẫn học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề nêu ratrong bài toán

Giáo viên yêu cầu học sinh:

+ Xác định yêu cầu của bài toán cũng như các dữ kiện để giải quyếtbài toán

+ Vẽ hình ở trung tâm của bảng hoặc vở

Điều kiện

Kết luận

Kết luận

Điều kiện