Thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong dạy học phương trình ở lớp 10 THPT

Giả thiết khoa học Nếu thiết kế được và sử dụng hợp lý bài tập phân bậc trong dạy học Phươngtrình ở lớp 10 THPT sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng, nângcao hiệu quả d

LỜI CẢM ƠN

Em đặc biệt xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo Bùi Duy Hưng,

người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tận tình giúp đỡ em hoàn thành đề tàikhóa luận này

Em xin chân thành cảm ơn sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo trong

tổ phương pháp giảng dạy, cùng sự góp ý kiến của các bạn sinh viên đã giúp đỡ

em hoàn thành đề tài khóa luận

Cuối cùng em xin cảm ơn gia đình, bạn bè và tất cả mọi người đã tạo điềukiện giúp đỡ em trong thời gian qua để em hoàn thành tốt khóa luận của mình

Trong quá trình thực hiện đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, rấtmong các thầy cô cùng toàn thể các bạn sinh viên đóng góp ý kiến, sửa chữa để

đề tài ngày càng hoàn thiện và mang giá trị thực tiễn cao hơn

Hà Nội, tháng 4 năm 2016

Sinh viên

Trần Thị Kim Anh

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 2

4 Giả thiết khoa học 2

5.Nhiệm vụ nghiên cứu 2

6 Phạm vi nghiên cứu 2

7 Phương pháp nghiên cứu 3

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Một số vấn đề của dạy học phân hóa 4

1.1.1 Khái niệm dạy học phân hóa 4

1.1.2 Những tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa 5

1.1.3 Những cấp độ và hình thức dạy học phân hóa 5

1.1.4 Những ưu điểm,nhược điểm của dạy học phân hóa 8

1.2 Bài tập phân bậc trong dạy học phân hóa 9

1.2.1 Khái niệm bài tập phân bậc 9

1.2.2 Cách thiết kế và sử dụng bài tập phân bậc 10

1.2.3 Dạy học giải bài toán và vai trò, ý nghĩa của bài tập phân bậc 12

1.3 Thực tiễn dạy học và việc sử dụng bài tập phân bậc phần Phương trình ở nhà trường phổ thông 13

1.3.1 Nội dung phần Phương trình lớp 10 THPT 13

1.3.2 Thực tiễn dạy học phần Phương trình 14

1.3.3 Thực tiễn việc sử dụng bài tập phân bậc 14

Tiểu kết chương 1 15

Chương 2: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TẬP PHÂN BẬC TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 THPT 16

2.1 Yêu cầu dạy học nội dung Phương trình ở lớp 10 THPT 16

2.2 Thiết kế bài tập phân bậc khi dạy phương trình ở lớp 10 THPT 19

2.2.1 Điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn 19

2.2.2 Một số bài tập về định lý Viet và ứng dụng của định lý Viet 22

2.2.3 Một số bài tập về phương trình bậc 3 và bậc 4 quy về bậc hai 26

2.2.4 Một số bài tập phân bậc về phương trình chứa ẩn ở mẫu thức 34

2.2.5 Một số bài tập phân bậc về phương trình chứa ẩn trong căn thức và chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 42

2.3 Sử dụng bài tập phân bậc khi dạy phương trình ở lớp 10 THPT 50

2.3.1 Sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong giờ dạy lý thuyết 50

2.3.2 Sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong giờ dạy luyện tập 53

2.3.3 Sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong giờ dạy phụ đạo học sinh yếu kém 54

2.3.4 Sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong giờ dạy bồi dưỡng học sinh giỏi 56

Tiểu kết chương 2 58

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 59

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 59

3.2 Nội dung thực nghiệm 59

3.3 Mô tả thực nghiệm 59

3.3.1 Chọn trường,chọn lớp, chọn học sinh thực nghiệm 59

3.3.2 Chọn giáo viên thực nghiệm 59

3.3.3 Cách thức thực nghiệm 59

3.4.Phân tích kết quả thực nghiệm 60

3.4.1.Phân tích định lượng 60

3.4.2 Phân tích định tính 61

Tiểu kết chương 3 61

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 62

TÀI LIỆU THAM KHẢO 64 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong giai đoạn hiện nay, dạy học phân hóa là định hướng trong đổi mớigiáo dục, có vị trí quan trọng trong việc nâng cao chất lượng nền giáo dục nước nhà.Dạy học phân hoá là một hình thức dạy học mà người dạy dựa vào những khác biệt

về năng lực, sở thích cũng như các điều kiện học tập của mỗi cá nhân người học đểđiều chỉnh cách dạy phù hợp nhằm phát triển tốt nhất cho từng cá nhân người họcđảm bảo hiệu quả giáo dục cao nhất Dạy học phân hoá khuyến khích giáo viên chủđộng và sáng tạo trong nghề nghiệp đồng thời yêu cầu họ phải trân trọng mọi cốgắng, mọi sáng tạo cũng như sự tiến bộ của từng học sinh Kết quả của cách dạy học

đó không chỉ góp phần hình thành cho học sinh các kiến thức, kỹ năng và thái độcần thiết, mà còn xây dựng cho học sinh lòng nhiệt tình say mê trong học tập và cómột phương pháp học tập đúng đắn từ đó tạo ra động cơ trong học tập Như mộtnhà triết học cổ Hy Lạp đã nói: “Dạy học không phải là chất đầy vào một cái thùngrỗng mà là làm bừng sáng lên những ngọn lửa”

Một trong những con đường để dạy học phân hóa đó là xây dựng, thiết kế và

sử dụng bài tập phân bậc Ra bài tập phân bậc là để tất cả các đối tượng HS có trình

độ nhận thức khác nhau có thể tiến hành những hoạt động khác nhau phù hợp vớitrình độ khác nhau của họ Qua đó có thể nâng cao hiệu quả giảng dạy, gợi sự hứngthú cho mọi đối tượng học sinh

Nói riêng trong nội dung phương trình ở lớp 10 THPT, khái niệm phươngtrình là một trong những khái niệm quan trọng Chính vì vậy,việc nghiên cứuphương trình đòi hỏi phải có cái nhìn tổng quát,sáng tạo của người nghiên cứu nó.Việc dạy học phần phương trình ở lớp 10 THPT thực tế vẫn còn tồn tại một số vấnđề: Nặng về truyền đạt kiến thức từ thầy sang trò theo một chiều,nặng nề thuyếttrình, giảng giải Học sinh lĩnh hội kiến thức thụ động,chủ yếu nhờ giáo viên, sựgiao lưu giữa giáo viên-học sinh-môi trường chưa được coi trọng,học sinh còn thấykhó khăn, làm bài tập tràn lan không phù hợp với các đối tượng HS khác nhau

Từ những lí do trên,tôi đã chọn đề tài " Thiết kế và sử dụng hệ thống bài tậpphân bậc trong dạy học phương trình ở lớp 10 THPT" nhằm nâng cao hiệu quả dạyhọc nội dung này.

Quá trình dạy học phân hóa nội dung Phương trình lớp 10 THPT cơ bản

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Hoạt động dạy học của giáo viên và học sinh khi học nội dung Phương trình

có sự phân hóa đối tượng học sinh

4 Giả thiết khoa học

Nếu thiết kế được và sử dụng hợp lý bài tập phân bậc trong dạy học Phươngtrình ở lớp 10 THPT sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng, nângcao hiệu quả dạy học nội dung này

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa một số vấn đề lý thuyết về dạy học phân hóa, về bài tập phân bậc

- Bằng điều tra và quan sát tìm hiểu thực trạng dạy học phân hóa môn Toántrong đó có nội dung “Phương trình” lớp 10 ban cơ bản

- Xây dựng được hệ thống bài tập phân bậc khi dạy học Phương trình ở lớp

6 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận của dạy học phân hóa, quá trình thiết kế và sử dụng

hệ thống bài tập thông qua dạy học nội dung Phương trình ở lớp 10 THPT

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận.

 Nghiên cứu các tài liệu (sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập…) vềphần “Phương trình” sách Đại số và giải tích lớp 10 (cơ bản và nâng cao)

 Nghiên cứu các tài liệu về dạy học phân hóa và quá trình dạy học phân hóa

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

 Phương pháp quan sát : Tiến hành quan sát bằng cách dự các tiết học vàghi kết quả vào mẫu phiếu quan sát Sau đó, trên cơ sở kết quả thu thập được tiếnhành phân tích

 Phương pháp thực nghiệm : Chọn hai lớp 10 trong đó một lớp định hướngtheo khối D và một lớp định hướng theo khối A Tiến hành dạy hai lớp đó cùng mộtbài nhưng một lớp không có sự phân hóa đối tượng học sinh và một lớp có sự phânhóa Sau đó kiểm tra, so sánh kết quả học tập để đối chứng rút ra kết luận

 Phương pháp toán học thống kê: Sử dụng phương pháp thống kê trong xử

lý kết quả thực nghiệm sư phạm đối với học sinh trong dạy học phân hóa phầnPhương trình

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số vấn đề của dạy học phân hóa

Mục này được viết dựa theo giáo trình Phương pháp dạy học môn toán của tác giả Nguyễn Bá Kim.

1.1.1 Khái niệm dạy học phân hóa

- Thực tế cho thấy học sinh trong lớp có nhiều điểm khác biệt, về quan điểm

và khả năng Do đó, phương pháp giảng dạy của giáo viên cần phân hóa theo đốitượng người học Dưới sự dẫn dắt của Carol Ann Tomlinson, khái niệm dạy họcphân hóa (differentiated instruction) đã được nhiều người biết đến Chiến lược dạyhọc phân hóa đòi hỏi giáo viên phải “làm rõ mục đích học tập bắt nguồn từ các tiêuchuẩn về nội dung, nhưng được thực hiện một cách khéo léo để đảm bảo mọi họcsinh đều tham gia và hiểu bài” (Tomlinson, 2008, trang 26) Bản chất quá trình dạyhọc phân hóa là điều chỉnh nội dung kiến thức để đáp ứng nhu cầu, khả năng, kinhnghiệm của người học

- Dạy học phân hóa là một triết lý, một quan điểm dạy học chứ không phải làmột phương pháp dạy học Đặc thù của dạy học phân hóa là dạy sao cho vừa sứcvới đối tượng: Học sinh ở mức độ khá, giỏi thì dạy sao cho các em hứng thú, đam

mê với việc học; đối với học sinh trung bình thì tạo động lực để các em vươn lên;với học sinh yếu, kém thì phải bù đắp được chỗ hổng về kiến thức để lĩnh hội đượckiến thức cơ bản

- Như vậy : Dạy học phân hóa là cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiếnhành các hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng lực,nhu cầu nhận thức, các điều kiện nhận thức nhằm tạo ra những kết quả học tập và sựphát triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng trong giáo dục, tức làđảm bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học

1.1.2 Những tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa

- Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng

Trong dạy học phải lấy trình độ chung và điều kiện chung của học sinh củahọc sinh làm nền tảng, phải hướng vào những yêu cầu thật cơ bản Chúng ta phảitinh giảm những nội dung chưa sát thực, chưa phù hợp với yêu cầu cơ bản Mỗi họcsinh bình thường đều có khả năng học được, nắm được chương trình phổ thông.Nhưng giữa các học sinh lại có sự khác biệt về đặc điểm tâm lý cá nhân khiến chohọc sinh này, cá nhân này có khả năng và hứng thú nhiều hơn một mặt nào đó sovới học sinh kia, học sinh khác lại có khả năng, sở trường hứng thú nhiều hơn vềmặt khác trong quá trình học tập Do đó ngoài việc làm cho mọi học sinh đều đạtđược yêu cầu của chương trình và phát triển toàn diện, mặt khác cần phát huy sởtrường, hứng thú, năng khiếu của từng em

- Sử dụng những biện pháp dạy học phân hóa để đưa diện học sinh yếu kémlên trình độ chung

Giáo viên phải phát hiện ra những học sinh yếu kém, để trong quá trìnhgiảng dạy có biện pháp phù hợp, cố gắng để đưa những học sinh yếu kém đạt đượcnhững tiền đề cần thiết để có thể hòa vào học tập theo chương trình chung

- Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp học sinh khá giỏiđạt được những yêu cầu cao trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản

Đối với những học sinh khá giỏi trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơbản và để tạo cho học sinh khá giỏi phát huy được tối đa năng lực, sở trường, Giáo viên cần có những bổ sung, đào sâu kiến thức giúp học sinh khá giỏi nâng caokiến thức

1.1.3 Những cấp độ và hình thức dạy học phân hóa

1.1.3.1 Dạy học phân hóa ở cấp vi mô

Dạy học phân hóa nội tại( hay còn gọi là phân hóa trong)

- Là dùng những biện pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhấtvới cùng một kế hoạch học tập,cùng một chương trình và sách giáo khoa

- Trong các giờ học chính khóa, giáo viên có thể sử dụng một số biện phápphân hóa sau:

 Đối xử đặc biệt ngay trong những giờ học đồng loạt dựa trên trình độ pháttriển chung

 Tổ chức những pha phân hóa trong lớp : Với vai trò của người thầy thì họcsinh yếu kém có thể được giúp đỡ nhiều hơn học sinh khá giỏi

 Tác động qua lại giữa các học sinh, khuyến khích sự giao lưu giữa các họcsinh như thảo luận theo cặp, theo nhóm, lấy chỗ mạnh của học sinh này điều chỉnhnhận thức cho học sinh khác

 Phân hóa bài tập về nhà theo số lượng bài tập, theo nội dung bài tập, theoyêu cầu về tính độc lập Ngoài bài tập ra chung cho cả lớp, cần ra riêng bài tập chohọc sinh yếu kém và ra riêng bài tập cho học sinh khá giỏi

 Phân hóa trong việc kiểm tra đánh giá học sinh: Trong quá trình kiểm trađánh giá, yêu cầu cao hơn đối với học sinh khá giỏi, hạ thấp yêu cầu với học sinhyếu kém

Dạy học phân hóa về tổ chức ( còn gọi là phân hóa ngoài)

- Là hình thành những nhóm học ngoại khóa, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp

đỡ học sinh yếu kém, theo một chương trình riêng

- Hoạt động ngoại khóa: là những hoạt động giáo dục đa dạng nằm ngoàichương trình và kế hoạch nội khóa, với mục đích nhằm hỗ trợ việc dạy học nội khóanhư: gây hứng thú học tập môn toán cho học sinh, mở rộng đào sâu kiến thức tạođiều kiện gắn nội dung lý thuyết với thực tế, gắn liền với đời sống xã hội, học đi đôi

với hành, rèn luyện cho học sinh cách thức làm việc tập thể, tạo điều kiện phát hiện

và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

- Bồi dưỡng học sinh giỏi:

 Trong quá trình học tập bộ môn, có những học sinh có những kiến thức, kỹnăng và tư duy vượt trội so với các học sinh khác, có khả năng hoàn thành nhiệm vụmôn học một cách dễ dàng Đó là những học sinh giỏi bộ môn đó

 Việc bồi dưỡng học sinh giỏi một mặt được tiến hành trong những giờ họcđồng loạt bằng những biện pháp phân hóa, mặt khác được thực hiện bằng cách bồidưỡng tách riêng trên nguyên tắc tự nguyện

 Nội dung bồi dưỡng nhóm học sinh giỏi:

o Nghe thuyết trình về những tri thức bộ môn Toán: lịch sử Toán học, ứngdụng của toán học trong thực tế,

o Giải các bài tập nâng cao: Những loại bài tập này nhằm đào sâu và mởrộng những tri thức mà học sinh được học ở trên lớp, có đặc điểm như bài tập tổnghợp đòi hỏi vận dụng và phối hợp nhiều tri thức; bài tập yêu cầu học sinh nghiêncứu độc lập cao độ trong các khâu phát hiện và giải quyết vấn đề, giải các bài toánmang tính chất ứng dụng hoặc các bài toán vui trong “Toán học và tuổi trẻ”

o Học chuyên đề: là những vấn đề tương đối lớn bổ sung cho kiến thức cơbản mà học sinh đã nắm được trên lớp và nâng cao tầm hiểu biết cho học sinh

o Tham quan, thực hành và ứng dụng môn học: Ngoài việc nâng cao kiếnthức cho học sinh còn thực hiện nguyên lý học đi đôi với hành, lý thuyết gắn vớithực tiễn, nhà trường gắn liền với xã hội

o Lớp phổ thông chuyên toán

- Giúp đỡ học sinh yếu kém:

 Học sinh yếu kém là những học sinh có kết quả học tập bộ môn thường xuyêndưới trung bình Việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng cần thiết ở những học sinhnày thường đòi hỏi nhiều công sức và thời gian hơn so với các học sinh khác

 Việc giúp đỡ học sinh yếu kém một mặt cần được thực hiện ngay trong tiếtdạy học đồng loạt, bằng cách sử dụng những biện pháp phân hóa thích hợp

 Nội dung giúp đỡ học sinh yếu kém cần theo hướng sau đây:

o Bồi dưỡng phương pháp học tập bộ môn Toán

1.1.3.2 Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô.

- Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô là sự tổ chức quá trình dạy học thông quacách tổ chức các loại trường lớp khác nhau cho các đối tượng học sinh khác nhau,xây dựng các chương trình giáo dục khác nhau

- Một số hình thức dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô:

 Phân ban:

Đặc điểm của hình thức này là mỗi trường tổ chức dạy học theo một số ban

đã được quy định Khi thực hiện phân ban, những học sinh có năng lực sở thích nhucầu, điều kiện học tập tương đối giống nhau được tổ chức thành nhóm học theocùng một chương trình (mỗi nhóm như vậy được gọi là một ban)

 Dạy học tự chọn:

Đặc điểm của hình thức phân hóa này là các môn học và sách giáo khoađược chia thành các môn học và sách giáo khoa bắt buộc tạo thành cốt lõi cho mọihọc sinh và nhóm các môn học, sách tự chọn nhằm đáp ứng sự khác biệt về nănglực, hứng thú và nhu cầu học tập của các đối tượng học sinh khác nhau

 Phân ban kết hợp với dạy học tự chọn:

Đặc điểm của hình thức học này là học sinh vừa được phân chia học theo cácban khác nhau, đồng thời học sinh được chọn một số môn học tự chọn ngoài cácmôn học chung bắt buộc cho mỗi ban Hình thức này cho phép tận dụng những ưuđiểm và khắc phục nhược điểm của hai hình thức phân hóa trên

 Phân luồng:

Đặc điểm của hình thức này là được thực hiện sau cấp học trung học cơ sở vàTHPT nhằm tạo cho học sinh tiếp tục học tập hoặc làm việc sau khi đã hoàn thànhmột cấp học Mỗi cơ hội là một “luồng”.

1.1.4 Những ưu điểm,nhược điểm của dạy học phân hóa

1.1.4.1 Ưu điểm

- Dạy học phân hóa phát huy tốt khả năng cá thể hóa hoạt động của ngườihọc, đưa người học trở thành chủ thể của quá trình nhận thức, tiếp thu kiến thức mộtcách chủ động, sáng tạo phù hợp với năng lực nhận thức của bản thân Bên cạnh đóngười giáo viên có cơ hội hiểu và nắm được mức độ nhận thức của từng cá thểngười học để từ đó đề ra những biện pháp tác động, uốn nắn kịp thời và đánh giámột cách khách quan, chính xác

- Dạy học phân hóa gây được hứng thú cho mọi đối tượng học sinh, xóa bỏmặc cảm tự ti của đối tượng học sinh có nhịp độ nhận thức thấp cùng tham gia tìmhiểu nội dung, yêu cầu của bài

- Dạy học phân hóa trong giờ học dạy toán không cần yêu cầu các phươngtiện thiết bị hiện đại, phù hợp với thực trạng điều kiện vật chất còn thiếu thốn củanước ta

1.1.4.2 Nhược điểm

Nhược điểm lớn nhất của dạy học phân hóa là trước khi lên lớp người giáoviên phải chuẩn bị bài soạn, hệ thống bài tập phân bậc được chọn lọc một cách kỹlưỡng cần phải đầu tư nhiều thời gian và công sức

1.2 Bài tập phân bậc trong dạy học phân hóa

1.2.1 Khái niệm bài tập phân bậc

- Theo Nguyễn Gia Cốc:” Bài tập là một tình huống kích thích đòi hỏi mộtlời giải đáp không có sẵn ở người giải tại thời điểm bài tập được đưa ra

- Định nghĩa này bao gồm ba ý chính:

 Chỉ có bài tập đối với người nào đó hay nói chính xác hơn là đối với trạngthái phát triển nào đó của người giải.

 Lời giải đáp phải tương thích với tình huống của bài tập

 Lời giải đáp gắn liền với tình huống như một đặc trưng của tình huống màngười giải đã quen thuộc

Như vậy có thể hiểu rằng: Bài tập là một tình huống có vấn đề hoặc một hệthống thông tin xác định đòi hỏi chủ thể phải nhận thức giải quyết bằng cách biếnđổi chúng

- Bài tập phân bậc là những bài tập có ý đồ để những học sinh khác nhau cóthể tiến hành những hoạt động khác nhau phù hợp với trình độ phát triển khác nhaucủa họ

Ví dụ: Khi giao bài tập cho học sinh, tùy vào năng lực của mỗi học sinh màgiáo viên có thể giao các dạng bài tập cho từng đối tượng như sau:

 Đối với học sinh yếu: bài tập ra ở dạng áp dụng, số liệu rõ ràng, điều kiện

1.2.2 Cách thiết kế và sử dụng bài tập phân bậc

1.2.2.1 Nguyên tắc thiết kế bài tập phân bậc

- Nguyên tắc đảm bảo được mục tiêu dạy học.

- Nguyên tắc đảm bảo tính khoa học,chính xác của nội dung.

- Nguyên tắc đảm bảo tính vững chắc và phát huy tính tích cực của học sinh.

- Nguyên tắc đảm bảo tính hệ thống.

- Nguyên tắc đảm bảo tính thực tiễn.

Tóm lại: Khi thiết kế các bài tập phân bậc phải dựa trên các nguyên tắc cơ

bản nêu trên nhưng không phải bài tập nào cũng phải dựa trên các nguyên tắc ấy màtùy vào từng nội dung kiến thức, tùy vào từng mục tiêu bài học mà vận dụng cáccâu hỏi một cách linh hoạt

1.2.2.2 Các bước thiết kế bài tập phân bậc

Để thiết kế các bài tập phân bậc không đơn giản chỉ là xây dựng, sắp xếp cácbài tập theo mức độ khó dễ theo ý kiến chủ quan của người dạy, mà phải hiểu họcsinh cần gì, muốn gì để đưa ra các bài tập cho phù hợp Thậm chí, với cùng một nộidung đó nhưng với các học sinh khác nhau, cách trình bày câu hỏi cũng có thể phảikhác nhau

Quá trình thiết kế bài tập phân bậc trong dạy học phân hóa bao gồm các bước:

Bước 1: Phân tích nội dung bài học.

Nội dung dạy học phải dựa trên nội dung chương trình môn học do Bộ Giáodục và đào tạo ban hành Trên cơ sở đó, phân tích nội dung SGK để xác định cácđơn vị kiến thức có thể đưa vào bài học, để xây dựng hệ thống bài tập cho phù hợp

Trong quá trình phân tích nội dung chương trình và SGK, giáo viên nên lưu

ý đến trình độ và mức độ nhận thức của học sinh mình dạy để có thể giảm bớt cácnội dung không cần thiết trong SGK, giáo viên cần nghiên cứu nội dung cơ bản,trọng tâm để xây dựng bài tập giúp học sinh lĩnh hội được kiến thức đầy đủ vàchính xác

Trong bước này, giáo viên cần trả lời các câu hỏi sau:

- Trọng tâm của bài học là gì?

- Các kiến thức liên quan đến nội dung trọng tâm?

Bước 2: Xác định mục tiêu.

Từ việc phân tích nội dung chương trình SGK của môn học, giáo viên xácđịnh mục tiêu bài học về kiến thức, kĩ năng, thái độ

Trong bước này giáo viên cần trả lời các câu hỏi sau:

- Bài tập giải quyết vấn đề gì?

- Thái độ ( dự kiến ) của học sinh đối với môn học sau khi thực hiện các bài tập?

Bước 3: Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành câu hỏi và bài tập.

Từ việc phân tích nội dung cơ bản, trọng tâm của SGK, giáo viên có thể phân

ra từng phần kiến thức, chia nhỏ các nội dung Trên cơ sở đó tìm những nội dung cóthể đặt được câu hỏi hoặc xây dựng thành bài tập

Trong bước này, giáo viên cần trả lời các câu hỏi sau:

- Nội dung nào phù hợp với năng lực nhận thức của học sinh?

- Bài tập có liên hệ hữu cơ với những kiến thức đã học và sẽ học hay không?

- Bài tập có thỏa mãn dụng ý, phương pháp của giáo viên không?

Bước 4: Diễn đạt các nội dung kiến thức thành câu hỏi và bài tập.

Đây là bước quan trọng trong dạy học phân hóa

Trong bước này, giáo viên cần trả lời các câu hỏi sau:

- Cần ra loại bài tập gì? ( Định tính, định lượng hay thực nghiệm…)

- Có phối hợp những phương tiện khác không?

Bước 5: Sắp xếp các câu hỏi và bài tập phân bậc theo hệ thống.

Bài tập sau khi thiết kế nên được sắp xếp theo một hệ thống tương ứng vớilogic nội dung hoặc theo chức năng dạy học, để sao cho khi học sinh trả lời lần lượtđược các câu hỏi, bài tập thì sẽ lĩnh hội được toàn bộ kiến thức của bài theo tiếntrình bài học

Kết luận: Trong dạy học phân hóa, để thiết kế được hệ thống bài tập phân

bậc phù hợp với các đối tượng học sinh, cần phải được biên soạn một cách côngphu, khoa học Bài tập nên diễn đạt sao cho có thể kiểm tra được nhiều lĩnh vực vàphù hợp với nhiều mức độ khác nhau của học sinh như: nhớ, hiểu,vận dụng bậcthấp, vận dụng bậc cao

1.2.2.3.Sử dụng bài tập phân bậc

Khi sử dụng bài tập phân bậc, giáo viên cần lưu ý một số vấn đề sau đây:

- Các câu hỏi thường được đặt chung cho cả lớp, nhưng giáo viên cần phải cóchủ định cho một nhóm học sinh hoặc cho cá nhân học sinh cụ thể

- Đối với những học sinh yếu kém cần được khuyến khích và cần đặt nhữngcâu hỏi mà học sinh có thể trả lời được.Đối với học sinh khá giỏi, các câu hỏi cầnphải có sự tư duy hơn, sáng tạo hơn.

1.2.3 Dạy học giải bài toán và vai trò, ý nghĩa của bài tập phân bậc

1.2.3.1 Dạy học giải bài toán

- Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh cóthể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Hoạt động giải bài tậptoán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông

- Theo Nguyễn Bá Kim (2004,tr 412) bài tập toán có vị trí quan trọng trongmôn Toán, nó được coi là “giá mang” cho mọi hoạt động của học sinh Các bài toán

ở trường phổ thông là một phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế đượctrong việc giúp học sinh nắm vững kiến thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng,

kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Do đó, tổ chức hiệu quả việc dạy bài tậptoán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học Toán

1.2.3.2 Vai trò, ý nghĩa của bài tập phân bậc

Việc dạy học không thể thiếu bài tập, sử dụng bài tập để luyện tập là mộtbiện pháp hết sức quan trọng để nâng cao chất lượng dạy học Bài tập phân bậc cónhững ý nghĩa, tác dụng to lớn về nhiều mặt

Về mặt trí dục

- Bài tập phân bậc giúp củng cố, đào sâu và mở rộng kiến thức Học sinh chỉ

có thể vận dụng kiến thức vào việc giải các bài tập khi đã nắm vững kiến thức

- Việc làm các bài tập phân bậc sẽ giúp cho từng đối tượng học sinh ôn tậplại các kiến thức đã học đồng thời tự hệ thống hóa các đơn vị kiến thức

- Bài tập phân bậc giúp từng đối tượng học sinh rèn luyện các kĩ năng toánhọc cần thiết

- Bài tập phân bậc giúp rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học và cácthao tác tư duy

Về mặt phát triển

Bài tập phân bậc giúp phát triển ở từng đối tượng học sinh các năng lực tưduy logic, biện chứng, khái quát, độc lập, thông minh và sáng tạo ở các mức độkhác nhau.

1.3.1 Nội dung phần Phương trình lớp 10 THPT

- Phương trình là một mảng kiến thức rất quan trọng trong nhiều ngành khoa

học và đặc biệt là toán học Những kiến thức về Phương trình đã được nhiều nhàtoán học nghiên cứu và phát triển thành lý thuyết đại số cổ điển Không những thế

lý thuyết phương trình còn giữ vai trò quan trọng trong nhiều bộ môn khác củaToán học

- Trong chương trình phổ thông, phương trình chiếm một vị trí hết sức đặc

biệt Nó là nội dung cơ bản của Toán học , làm cơ sở cho các môn học khác

1.3.2 Thực tiễn dạy học phần Phương trình

Trong thực tế việc dạy phần phương trình trung học phổ thông còn một sốtồn tại như nặng về truyền đạt kiến thức từ thầy sang trò theo một chiều, nặng vềthuyết trình, giảng giải, học sinh lĩnh hội kiến thức còn thụ động, chưa có sự giaolưu, sáng tạo Học sinh làm bài tập tràn lan nhưng chưa có phương pháp cụ thể nênđôi khi còn lúng túng và cảm thấy khó khăn

1.3.3 Thực tiễn việc sử dụng bài tập phân bậc

Tôi đã thực hiện phiếu hỏi giáo viên và khảo sát ở trường THPT HồngQuang- Thành phố Hải Dương Sau khi khảo sát tôi nhận thấy rằng:

- Hiện nay, trong nhà trường phổ thông, hiện tượng dạy học đồng loạt diễn

ra khá phổ biến Rất nhiều giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện những hoạt độngnhư nhau, cùng giải quyết các bài tập giống nhau

- Trong quá trình soạn giáo án, giáo viên chưa chú trọng đến nội dung kiến

thức dành riêng cho học sinh khá giỏi và học sinh yếu kém

- Phần lớn giáo viên chưa soạn được hệ thống bài tập phân bậc Nếu có thì

các bài tập phân bậc chưa thực sự tốt, không đáp ứng được yêu cầu của giờ dạy

Tiểu kết chương 1 Trong chương này chúng tôi đã đề cập một số vấn đề sau:

- Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận về dạy học phân hóa: khái niệm dạy

học phân hóa, những tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa, những cấp độ và hìnhthức dạy học phân hóa, ưu và nhược điểm của dạy học phân hóa, bài tập phân bậctrong dạy học phân hóa

- Thực trạng vấn đề dạy học phân hóa môn Toán nói chung và phần Phương

trình nói riêng ở trường phổ thông

Chương 2: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TẬP PHÂN BẬC TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 THPT 2.1 Yêu cầu dạy học nội dung Phương trình ở lớp 10 THPT

Chuẩn kiến thức-kĩ

năng

Hướng dẫn thực hiện Kiến thức cơ bản Dạng toán - ví dụ - lưu ý

x1,2=−b ±√∆

2 a

(1) có nghiệmkép:

-Dạng 1:Giải và biện luận

phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0 với a≠0

-Dạng 2: Giải các dạng

phương trình quy về phươngtrình bậc 2: phương trìnhchứa ẩn ở mẫu thức, phươngtrình bậc 3 đưa về dạng tíchbằng phép biến đổi đơngiản; phương trình bậc 4trùng phương và phươngtrình chứa ẩn trong căn thứcđưa về bậc 2 bằng cách đặt

ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ là

đa thức bậc nhất, đa thứcbậc 2 hoặc căn bậc 2 của ẩnchính; phương trình chứa ẩntrong dấu giá trị tuyệt đối

-Dạng 3: Vận dụng định lý

Vi-et vào việc nhẩm nghiệmcủa phương trình bậc 2, tìm

Với điều kiện S2

−4 P ≥0

3 Phương trình trùng phương

ax4+bx2+c=0 (a≠ 0) có thểđưa về phương trình bậc 2bằng cách đặt t=x2(t ≥ 0)

4 Có thể khử dấu giá trị tuyệt đối trong phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối nhờ định nghĩa:

|a|={−a nếu a ≥ 0 a nếu a<0

-Dạng 4: Giải các bài toán

có nội dung thực tế về bàitoán giải được bằng cách lậpphương trình bậc 2

-Dạng 5: Giải gần đúng

phương trình bậc 2 có sự hỗtrợ của máy tính bỏ túi

Ví dụ: Giải và biện luận

phương trình sau, với m làtham số:

tìm hai số khi biết

-Biết chuyển bài

toán có nội dung

để khử dấu căn và đưa về phương trình hệ quả.

d) x2+5 x−|3 x−2|−5=0e) √14 x+2=√x2−3 x+18f)

√x2+3 x +5=2 x2−6 x−5

Ví dụ: Một người đầu tư

300 nghìn đồng để đầu tưcho sản xuất thủ công Mỗisản phẩm người đó lãi được

1500 đồng Sau 1 tuần, tính

cả vốn lẫn lãi người đó có 1

050 nghìn đồng Hỏi trongtuần đó người đó sản xuấtđược bao nhiêu sản phẩm?

Ví dụ: Một công ty vận tải

dự định điều động một số ô

tô cùng loại để chuyển 22,4tấn hàng Nếu mỗi ô tô chởthêm 1 tạ so với dự định thì

số ô tô giảm đi 4 chiếc Hỏi

số ô tô công ty dự định điềuđộng để chở hết số hàng trên

là bao nhiêu?

2.2 Thiết kế bài tập phân bậc khi dạy phương trình ở lớp 10 THPT

2.2.1 Điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

2.2.1.1 Phân tích nội dung bài học

- Dạng phương trình ax2+bx+c=0 với a≠0

- Công thức nghiệm của phương trình bậc 2.

- Cách biện luận phương trình bậc hai một ẩn

2.2.1.2 Xác định mục tiêu

- Nắm được các bước biến đổi tương đương của phương trình.

- Hiểu được giải và biện luận phương trình là như thế nào.

- Nắm vững cách giải và biện luận phương trình bậc 2 một ẩn,

- Biết cách biện luận số giao điểm của 2 parabol, của parabol và đường thẳng

2.2.1.3 Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành các câu hỏi và bài tập

- Giải phương trình bậc hai bằng cách tìm ∆

- Biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai.

2.2.1.4 Diễn đạt các nội dung kiến thức thành các câu hỏi và bài tập

- Dạng tổng quát và cách giải phương trình bậc hai một ẩn.

- Cách biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2.

- Cách biện luận số giao điểm của 2 parabol, của parabol và đường thẳng

2.2.1.5 Sắp xếp các câu hỏi và bài tập phân bậc theo hệ thống

- Bài tập dành cho học sinh trung bình- yếu được kí hiệu chữ A kèm theo Ví

Bài tập 1A : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai

một ẩn x :

a, 2x2+1=0

b, mx2-x-1=0

c, m2x-m-4=0

Nhận xét: Bài này là bài toán đơn giản, bước đầu giúp học sinh nhận dạng được

phương trình bậc hai và phân biệt rõ ràng giữa phương trình bậc nhất và phươngtrình bậc hai

Bài tập 2A: Giải các phương trình bậc 2 sau:

a, 2x2+5x-3=0

b, x2-√3x+5=0

c, x2+¿)x –2=0

Nhận xét: Bài toán này giúp học sinh làm quen với cách giải phương trình bằng

cách tính ∆ Câu a và b dành cho HS trung bình Câu c tính toán phức tạp hơn dànhcho HS khá

Bài tập 3B: Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông biết rằng: cạnh thứ nhất dài

hơn cạnh thứ hai là 2m, cạnh thứ hai dài hơn cạnh thứ ba là 23m

Hướng dẫn: Gọi độ dài cạnh thứ ba là x (x>0) (m)

Theo bài toán ta có độ dài cạnh thứ hai là x+23 (m), độ dài cạnh thứ nhất làx+25(m)

Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ta được:

x2+(x +23)2=(x +25)2

Sau đó biến đổi và giải phương trình bậc 2 để tìm ra độ dài các cạnh

Nhận xét: Bài toán này dành cho học sinh khá vì nó không những đòi hỏi học sinh

giải được phương trình bậc hai mà trước hết học sinh cần phải chuyển bài toán vềngôn ngữ phương trình rồi mới dùng công thức để giải

Bài tập 4B: Với mỗi phương trình bậc hai sau, biết một nghiệm,hãy tìm tham số m

và nghiệm còn lại

a, (2m2-7m+5)x2+3mx-(5m2-2m+8)=0 có một nghiệm là 2

Giải ra ta được hai nghiệm là 2 và -8835

- Với m=23 phương trình đã cho trở thành:

- Câu a dễ vì phương trình đã cho là phương trình bậc hai Ta chỉ cần tính ∆

và biện luận các trường hợp khi ∆ >0, ∆<0 , ∆=0.

- Câu b khó hơn vì ta phải chia trường hợp m=0 và m≠ 0

 Nếu m=0 thì phương trình là phương trình bậc nhất

 Nếu m≠ 0 thì phương trình là phương trình bậc 2 ta làm tương tự câu a

- Câu c,d tương tự câu b nhưng phức tạp hơn về mặt biến đổi toán học

Câu 6B: Biện luận số giao điểm của hai parabol sau theo tham số m:

y=x2+mx+8 và y=2 x2+x +m

Nhận xét: Bài toán này là trường hợp riêng của bài toán biện luận nghiệm của

phương trình bậc hai, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải và biện luận phươngtrình bậc hai thành thạo hơn

Bài tập 7C: Giải phương trình x2−x √2+√9+4√2+√2=0

√2+√9+4√2=√2+√(2√2+1)2=√2+2√2+1=√3+2√2=√(√2+1)2=√2+1

Sau đó sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 để giải phươngtrình đã cho

Nhận xét: Bài tập này đòi hỏi học sinh phải biến đổi khá phức tạp để tìm ra các hệ

số a,b,c của phương trình bậc hai rồi áp dụng công thức nghiệm

2.2.2 Một số bài tập về định lý Viet và ứng dụng của định lý Viet

2.2.2.1 Phân tích nội dung bài học

- Dạng phương trình ax2+bx+c=0 với a≠0

- Định lý viet của phương trình bậc hai.

2.2.2.2 Xác định mục tiêu

- Nắm được định lý Viet của phương trình bậc hai.

- Biết cách ứng dụng định lý Viet vào bài toán tìm điều kiện của tham số.

2.2.2.3 Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành các câu hỏi và bài tập

- Biện luận về nghiệm của phương trình bậc hai.

- Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm.

- Tìm điều kiện của tham số để bài toán có nghiệm thỏa mãn yêu cầu cho trước.

2.2.2.4 Diễn đạt các nội dung kiến thức thành các câu hỏi và bài tập

- Cách sử dụng định lý Viet của phương trình bậc 2 trong các bài toán cụ thể.

2.2.2.5 Sắp xếp các câu hỏi và bài tập phân bậc theo hệ thống

- Bài tập dành cho học sinh trung bình- yếu được kí hiệu chữ A kèm theo Ví

Bài tập 1A: Cho phương trình: x2

nghiệm phân biệt Hãy tìm tổng và tích hai nghiệm đó

Nhận xét: Bài toán này bước đầu giúp học sinh củng cố lại định lý Viet phù hợp

với trình độ học sinh trung bình-yếu

Bài tập 2B: Cho phương trình (m−1)x2+2 x−1=0 Tìm các giá trị của m đểphương trình có hai nghiệm trái dấu

Nhận xét: Đây là trường hợp riêng của bài toán biện luận

Phương trình có hai nghiệm trái dấux1, x2 khi và chỉ khi:

Như vậy: Bài toán này dành cho học sinh khá vì nó vừa yêu cầu nắm vững các

trường hợp biện luận của phương trình bậc hai vừa yêu cầu ứng dụng thành thạođịnh lý Viet

Bài tập 3A: Không giải phương trình x2−2 x−15=0,hãy tính tổng các bình phươnghai nghiệm của nó

Bài tập 4B: Không giải phương trình x2−2 x−15=0,hãy tính:

a, Tổng các lập phương hai nghiệm của nó

b, Tổng các lũy thừa bậc 4 hai nghiệm của nó

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt giữa định lý Viet và các hằng

đẳng thức đã học Các bước biến đổi tương đối phức tạp

Bài tập 5C: Tìm các giá trị của m để phương trình x2−4 x+m−1=0 có hai nghiệm

a, Giải phương trình với m=√2

b, Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2

không phụ thuộc vào m

- Câu a tương đối dễ dành cho học sinh trung bình-khá

- Câu b và c dành cho hs khá-giỏi (tương tự bài 9)

Bài tập 7B: Cho phương trình x2−5 x−1=0 Không giải phương trình chứng minhphương trình có 2 nghiệm lớn hơn −1

Hướng dẫn: Vì hệ số a,c trái dấu nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo định lý Viet ta có:

{ x1+x2=5

x1 x2=m−1

Xét: {(x¿ ¿1+1)+(x +1)=7¿(x +1).(x +1)=5

Bài 3:Cho phương trình (m−1)x2+3 x−4=0 Tìm các giá trị của m để phương trình

có hai nghiệm trái dấu

2.2.3 Một số bài tập về phương trình bậc 3 và bậc 4 quy về bậc hai

2.2.3.1 Phân tích nội dung bài học

- Dạng phương trình bậc ba: ax3+bx2+cx+d=0 và phương trình bậc 4 trùngphương: ax4+bx2+c=0, các dạng tổng quát của phương trình bậc 4 đối xứng

- Phương pháp giải ba loại phương trình trên.

2.2.3.2 Xác định mục tiêu

- Giải được phương trình bậc 3 và bậc 4 trùng phương, đối xứng bằng cách

đưa về phương trình bậc nhất và bậc hai

- Biện luận được số nghiệm của phương trình bậc 4 trùng phương.

2.2.3.3 Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành các câu hỏi và bài tập.

- Giải phương trình bậc ba bằng cách đưa về phương trình tích.

- Giải phương trình bậc 4 trùng phương, đối xứng bằng cách đặt ẩn phụ.

- Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 4 trùng phương thông qua định

lý Viet của phương trình bậc hai

2.2.3.4 Diễn đạt các nội dung kiến thức thành các câu hỏi và bài tập

- Dạng tổng quát và cách giải của phương trình bậc ba.

- Dạng tổng quát và cách giải của phương trình bậc 4 trùng phương, đối xứng

- Cách biện luận số nghiệm của phương trình bậc 4 trùng phương,đối xứng

2.2.3.5 Sắp xếp các câu hỏi và bài tập phân bậc theo hệ thống

- Bài tập dành cho học sinh trung bình- yếu được kí hiệu chữ A kèm theo Ví

Nhận xét: Bài toán này tương đối dễ Chỉ cẩn đưa phương trình bậc 3 trở thành

phương trình tích bằng phép biến đổi đơn giản Khi đó bài toán được đưa về giải

phương trình bậc nhất và bậc hai.

Bài tập 2A: Giải các phương trình sau:

a,2x4-7x2+5=0

b, 3x4+2x2-1=0

Nhận xét: Bài toán này giúp HS củng cố phương pháp giải phương trình bậc 4

trùng phương Kỹ thuật biến đổi đơn giản phù hợp với học sinh Trung bình-khá

Bài tập 3B: Trong các khẳng định sau đây có duy nhất một khẳng định đúng Hãy

chọn khẳng định đó:

Phương trình (√3−1¿x4

+x2+2¿)=0

Nhận xét: Bài toán này giúp HS củng cố phương pháp giải phương trình bậc 3 Kỹ

thuật biến đổi đơn giản đòi hỏi biết nhẩm nghiệm và sử dụng thành thạo hằng đẳngthức, phù hợp với học sinh Trung bình-khá

Bài tập 5B:Không giải phương trình hãy xét xem phương trình trùng phương sau

đây có bao nhiêu nghiệm:

Nhận xét:Bài này thể hiện mối quan hệ về số nghiệm của phương trình bậc bốn

trùng phương và phương trình bậc hai tương ứng Câu a dành cho học sinh trungbình-khá vì các phép biến đổi đơn giản Câu b,c dùng các phép biến đổi phức tạphơn phù hợp với học sinh khá

Bài tập 6A: Giải và biện luận phương trình sau:

x4+m x2+2 m−4=0 (1)

TH1: ∆=0 m=4 Khi đó phương trình (2) có nghiệm kép t =−2m=−2<0 Vậyphương trình (1) vô nghiệm.

TH2: ∆ >0 m≠4 Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt :

- m>2 thì phương trình (1) vô nghiệm

- m=2 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=0

- m<2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Nhận xét: Bài toán này rèn cho học sinh kỹ năng giải và biện luận phương trình bậc

4 trùng phương Kỹ năng tính toán đơn giản, biệt thức ∆không quá phức tạp

Bài tập 7B: Cho phương trình sau

x4+m x2+2 m−4=0 (1)

a, Giải phương trình với m=3

b, Với giá trị nào của m thì phương trình trên có 4 nghiệm phân biệt

−4 (2 m−4 )=m2

Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có hai nghiệmphân biệt cùng dương.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Nhận xét: Bài toán này là trường hợp riêng của bài giải và biện luận phương trình

bậc 4 trùng phương Từ đó có thể mở rộng ra các trường hợp khác:

- Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 1

nghiệm dương và 2 nghiệm bằng 0

- Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2

nghiệm trái dấu hoặc phương trình (2) có nghiệm kép dương

- Phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (2) có 1

nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0 hoặc phương trình (2) có nghiệm kép bằng 0

- Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt cùng âm hoặc phương trình (2) vô nghiệm.

Bài tập 8B: Chứng minh rằng phương trình sau đây có 2 nghiệm với mọi giá trị của m

¿5 m2−6 m+5>0 với mọi m

Và P=−(m2−m+1)<0

Vậy phương trình (2) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m Khi đó phương trình (1)luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Nhận xét: Đây cũng là 1 dạng của bài toán biện luận số nghiệm của phương trình

bậc 4 trùng phương nhưng đặt vấn đề dưới dạng khác, Cần lưu ý cho học sinh cách

trình bày cho phù hợp Đồng thời đặt vấn đề dưới các cách khác nhau cũng tránh sựnhàm chán cho học sinh, tạo ra hứng thú và hiệu quả cho giờ dạy.

Bài tập 9C: Cho phương trình:

x Khi đó x2+ 1

x2=t

2

−2Phương trình trở thành: t2−2−5 t +6=0

Nhận xét: Đây là phương pháp làm đặc trưng của phương trình bậc 4 đối xứng.

Dạng tổng quát như sau: a x4+b x3+c x2+dx+e=0 trong đó e a=¿

Phương pháp giải: Chia cả hai vế cho x2 rồi nhóm và đặt ẩn phụ

Đây là một trong các dạng bài tập dùng để bồi dưỡng học sinh khá-giỏi

Bài tập 11C:Giải phương trình sau:

b, Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình.

2.2.4 Một số bài tập phân bậc về phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

2.2.4.1 Phân tích nội dung bài học

- Dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.

- Khái niệm điều kiện xác định của phương trình.

- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.

2.2.4.2 Xác định mục tiêu

- Xác định được điều kiện xác định của phương trình.

- Nắm được cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, cách trình bày bài

chính xác đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ đểnhận nghiệm của phương trình

2.2.4.3 Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành các câu hỏi và bài tập.

- Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa.

- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.

2.2.4.4 Diễn đạt các nội dung kiến thức thành các câu hỏi và bài tập.

- Phương pháp tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Dạng tổng quát và phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.

2.2.4.5 Sắp xếp các câu hỏi và bài tập phân bậc theo hệ thống.

Bài tập 1A: Tìm ĐKXĐ của các phương trình sau:

a, x + 1

x−1= 2 x−1 x−1

b, x−2 x+ 1= 1−3 x 2 x−5

Nhận xét: Đây là bài toán cơ bản dành cho học sinh trung bình Ta chỉ cần tìm điều

kiện cho mẫu thức khác 0 là xong

Bài tập 2A: Giải các phương trình sau:

2Khi đó phương trình trở thành: